期末复习专题4-二元一次方程组 期末必考考点分类专题练习 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末复习 专题4-二元一次方程组 （期末必考考点分类专题练习） 【题型梳理】 题型 1: 二元一次方程（组）的概念 题型 2: 解二元一次方程组 题型 3: 利用二元一次方程组的解求代数式的值 题型 4: 二元一次方程组的综合运用 【考点1】二元一次方程（组）的概念 【例1】 下列方程中是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【变式1】若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 【变式2】下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】已知下列各式：①；②2x-3y=5；③；④x+y=z-1 ；⑤，其中是二元一次方程的是________ 【变式4】若方程组是二元一次方程组，则a的值为 ． 【变式5】 如果是一个二元一次方程． （1）求，的值； （2）在（1）的前提下用含的式子表示； （3）直接写出满足（2）的所有，的正整数解． 【考点2】解二元一次方程 【例2】方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【变式1】既是方程，又是的解的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】用加减法解方程组时，②﹣①得（　　） A．﹣8y＝9 B．6x﹣4y＝11 C．8y＝﹣5 D．﹣2y＝5 【变式3】 王老师让全班同学们解关于x、y的方程组（其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，这个方程组的正确解为　 　． 【变式4】解方程组： (1)用代入法解方程组： (2)用加减法解方程组： 【变式5】 阅读以下材料： 解方程组：． 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得③，将③代入②得： (1)请你替小亮补全完整的解题过程； (2)请你用这种方法解方程组：． 【考点3】利用二元一次方程组的解求代数式的值 【例3】已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为(   ） A．-2 B．2 C．3 D．- 3 【变式1】已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（    ） A．13 B．9 C． D． 【变式2】关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式3】 已知，是二元一次方程组的解，则的值是______． 【变式4】若是关于x、y的二元一次方程的正整数解，则的值为_______． 【变式5】 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）解该方程组； （2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式2b﹣4a的值． 【考点4】二元一次方程组的综合运用 【例4】先阅读，然后解方程． 解方程组时，可由①，得③，然后将③代入②，得，求得，从而得，所以方程组的解为．这种方法叫整体代入法．请用这样的方法解方程组 【变式1】阅读以下内容： 已知实数m，n满足m+n＝5，且求k的值， 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值、 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值 丙同学：先解方程组，再求k的值 （1）试选择其中一名同学的思路，解答此题 （2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变，并求出该定值． 【变式2】我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． (1)填空：将写成矩阵形式为：； (2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 【变式3】 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：即③ 把方程①代入③得：， 把代入①得， ∴方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组； （2）已知x，y满足方程组，求与的值． 【变式4】在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的． 解：由①得：③，由②得：④． ③＋④得：⑤． 当时， 即，解得． ∴①②，得． 请你根据小华的分析过程，解决如下问题： （1）若有理数a、b满足，求a、b的值； （2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？ 【变式5】 阅读下列解方程组的方法，然后解决问题． 解方程： 解：①-②，即③ ③×16，得④ ②-④，得． 把，代入③，得．解得． 所以原方程组的解为： (1)请仿照上面的方法解方程组：； (2)请猜想关于x，y的方程组的解，并利用方程组的解加以验证 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$