七年级数学期末模拟卷02（广东省专用）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C B C B D A A D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共15分） 11．． 12．4． 13．2． 14．，． 15．1． 三、解答题（本大题共10个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（5分）解：原式＝3+2+3+2﹣ ＝10﹣．······5分 17．（5分）解：， ①+②得，4x＝﹣5，······2分 解得x＝﹣， 将x＝﹣代入①得，y＝， ∴方程组的解为．······5分 18．（5分）证明：， （垂直的定义）． 分别平分， ∴， （角平分线的定义）． 又， （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）．······5分 19．（5分）解： 解不等式①得·，······1分 解不等式②，得：，······2分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ······3分 则不等式组的解集为：．······5分 20．（5分）（1）如图，；   ······2分 （2）如图，三角形即为所求．   ······5分 21．（8分）（1）解：∵， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分是10， ∴；······5分 （2）解：∵，，， ∴， ∵25的平方根是， ∴的平方根是．······8分 22．（8分）（1）7÷14%=50（人）， a=50×24%=12（人）， b=6÷50=12%， 故答案为：12，12%； （2）补全图形如下： （3）少于35分钟所占的比例为：14%+24%=38%， 故：1200×38%=456（人）， 即：该校阅读时间少于35分钟的学生有456人．······8分 23．（10分）（1）解：设每副象棋x元，每副围棋元，由题意得：， 解得：； 答：每副象棋40元，每副围棋30元．······5分 （2）解：设购买副象棋，由题意得：， 解得：； 答：最多能购买20副象棋．······10分 24．（12分）解：（1）如图1，延长AM交EG于M． ∠β+∠α＝90°，理由如下： 由题意知：DF∥EG，∠ACB＝90°． ∴∠α＝∠GMC，∠ACB＝∠GMC+∠CGM＝90°． ∵∠EGB和∠CGM是 对顶角， ∴∠β＝∠CGM． ∴∠β+∠α＝90°．······4分 （2）如图2，延长AC交EG于N． 由题意知：DF∥EN，∠ACB＝90°． ∴∠1＝∠GNC，∠CGN+∠GNC＝90°． ∴∠1+∠CGN＝90°． ∵QF平分∠DFC， ∴∠QFC＝． 同理可得：∠GQC＝90°﹣． ∵四边形QFCG的内角和等于360°． ∴∠FQG＝360°﹣∠QFC﹣∠QGC﹣∠ACB ＝360°﹣（90°﹣）﹣（90°﹣）﹣90° ＝ ∴∠FQG＝135°．······9分 （3）如图3， 由题意知：DF∥EG． ∴∠FOG＝∠EGO． ∴＝＝1． ∴的值不变．······12分 25．（12分）（1）解：， ，， ，， ，， B向右平移5个单位得到C， ； 故答案为：． （2）①．理由如下： 平分， ， 向右平移5个单位得到CD， ， ，， ． ②如图，连接，过A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为M、F、H； 点，， ， ， ； ； 当点Q在点P的右边时，如图所示； ， ， ， ， 即， 即， 解得：，或， 而当时，如图，， 故舍去， 即， 点坐标为； 当点Q在点P的左边时，如图所示； ， 即 解得：； 此时点Q的坐标为； 综上，点坐标为或．······12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分） 1．下列四个数中，属于无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】无理数就是无限不循环小数,理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 【详解】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C. 是无理数，故本选项符合题意； D. 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2．在平面直角坐标系中，点在(   ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据横纵坐标都是负数，即可得出点在第三象限 【详解】解：点在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限， 3．如图，直线，直线与，分别交于A，B两点，若，则(     ) A．65° B．75° C．115° D．125° 【答案】C 【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3=65°，根据邻补角即可求解． 【详解】解：∵ ∴∠1=∠3=65°， ∵∠3+∠2=180°， ∴∠2=180°-65°=115°， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，根据邻补角的定义求角度，掌握平行线的性质是解题的关键． 4．下面的调查中，不适合抽样调查的是（　　） A．中央电视台《感动中国》的收视率 B．选出某校短跑最快的学生 C．一批炮弹的杀伤力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命 【答案】B 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．中央电视台《感动中国》的收视率，适合抽样调查，不符合题意； B．选出某校短跑最快的学生适合普查，符合题意； C．一批炮弹的杀伤力情况，适合抽样调查，不符合题意； D．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 5．若m>n ，则下列不等式中一定成立的是（   ） A．m+2<n+3 B．2m<3n C．-m<-n D．ma2>na2 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质结合已知条件分析判断即可． 【详解】A．选项中，因为由m>n不能确定m+2<n+3一定成立，所以不能选A； B．选项中，因为由m>n不能确定2m<3n 一定成立，所以不能选B； C．选项中，因为由m>n能确定-m<-n 一定成立，所以可以选C； D．选项中，因为由m>n不能确定ma2>na2一定成立，所以不能选D． 故选：C． 【点睛】熟记“不等式的三条基本性质：（1）在不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变；（2）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；（3）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”是解答本题的关键． 6．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定结合图形逐项判断即可． 【详解】解：A、由，得，故不符合题意； B、由，得，故符合题意； C、由，得，故不符合题意； D、由，得，故不符合题意； 故选：B． 7．用代入法解方程组时，把②代入①后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将②代入①整理即可得出答案． 【详解】解：把②代入①，得：， 去括号，得：． 故选：D． 【点睛】本题考查用代入法解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． 8．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案． 【详解】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为：9+9=18， 则大正方形的边长为：， ∵， ∴4＜＜4.5， ∴大正方形的边长最接近的整数是4． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键． 9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，列方程求解即可． 【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶， 根据“总共饮19瓶酒”可得： 根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得： 综上：， 故选：A 【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组． 10．已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1； ②当x为正数，y为非负数时，﹣＜a≤； ③无论a取何值，x+2y的值始终不变． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】①先求出方程组，根据相反数得出，求出后即可判断①； ②根据为正数和为非负数得出，求出不等式组的解后即可判断② ③根据和求出，即可判断③． 【详解】解：解方程组得：， ①、互为相反数， ， ， 解得：，故①正确； ②为正数，为非负数， ， 解得：，故②正确； ③，， ，即的值始终不变，故③正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，求代数式的值等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（共15分） 11．比较大小： 2．（填“>”或“<”） 【答案】 【分析】一个无理数和一个整数比较大小，可以采取把两个数先分别平方，再来比较平方后的两个数的大小，进而得到答案． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了无理数比较大小的方法, 对比较大小的数同时进行平方运算后, 化为我们熟悉的整数再比较大小． 12．在绘制频数分布直方图时，一组数据的最大值与最小值的差为11．若取组距为3，则这组数据应分成 组． 【答案】4 【分析】根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：， 最好分成4组， 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 13．已知是二元一次方程的一个解，则a＝ ． 【答案】2 【分析】直接将解代入方程即可求得结果． 【详解】解：由题意可知，将代入得：， 解得：a=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14．已知不等式组的解集为，则 ， ； 【答案】 【分析】先求出方程组的解集为，进而得到，求出a、b的值即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，代数式求值，正确求出不等式组的解集，进而得到关于a、b的方程是解题的关键． 15．如图，在一单位为1的方格纸上，，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的横坐标为 ． 【答案】 【分析】根据点的坐标规律得出点的横坐标和的横坐标相同，即可求解． 【详解】解：各三角形都是等腰直角三角形， 的横坐标为， 同理可得的横坐标为 ， 点和的横坐标相同，为， 故答案为：1． 三、解答题（共75分） 16．（5分）计算：． 【答案】10﹣ 【分析】根据平方根以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝3+2+3+2﹣ ＝10﹣． 【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键． 17．（5分）解方程组：． 【答案】 【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， ①+②得，4x＝﹣5， 解得x＝﹣， 将x＝﹣代入①得，y＝， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组，解题关键是熟记加减法解二元一次方程组的方法和步骤，准确运用它进行解方程． 18．（5分）完成下面的证明． 如图，分别平分．求证．    证明：， （____________________）． 分别平分， ∴， ______（____________________）． 又， （____________________）． ∴（____________________）． 【答案】见解析 【分析】先根据垂直定义可得，再利用角平分线的定义可得，，然后利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答． 【详解】证明：， （垂直的定义）． 分别平分， ∴， （角平分线的定义）． 又， （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键． 19．（5分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得·， 解不等式②，得：， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 则不等式组的解集为： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．（5分）三角形的三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长是1个单位，已知A，C两点在平面直角坐标系中的坐标为，．    (1)请在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B的坐标； (2)现将三角形平移，使得点C移至图中的点的位置，请画出平移后的三角形． 【答案】(1)图见解析， (2)见解析 【分析】（1）根据题意，建立适当的坐标系，再写出点B的坐标即可； （2）分别将点A和点B先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，再连接即可． 【详解】（1）如图，；    （2）如图，三角形即为所求．    【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系，图形与点的坐标，平移作图，熟练掌握知识点是解题的关键． 21．（8分）已知，的平方根是，c是的整数部分 (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）先根据算术平方根的定义求出a，再根据平方根的定义求出b，最后估算出的范围求出c即可； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分是10， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∵25的平方根是， ∴的平方根是． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根，无理数的估算，熟知算术平方根和平方根的定义是解题的关键． 22．（8分）为了解某校1200名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（单位：分钟），将有关数据统计整理如下图表．请根据图表中所提供的信息，解答下列问题： 组别 时间 频数 百分比 1 15~25 7 14% 2 25~35 a 24% 3 35~45 20 40% 4 45~55 6 b 5 55~65 5 10% （注：每组数据包括最小值，不包括最大值） (1)a＝_________，b＝_________； (2)补全频数分布直方图； (3)估计该校平均每天课外阅读时间少于35分钟的学生有多少人？ 【答案】(1)12，12% (2)见详解 (3)456人 【分析】（1）任选一组数据，用频数除以百分比即可求出总的调查人数，用总的调查人数乘以24%即可求出a，用6除以总调查人数即可求出b； （2）根据（1）中的数据画条形图即可； （3）求出少于35分钟学生人数所占比例，再用全校总的学生人数乘以该比例即可求解． 【详解】（1）7÷14%=50（人）， a=50×24%=12（人）， b=6÷50=12%， 故答案为：12，12%； （2）补全图形如下： （3）少于35分钟所占的比例为：14%+24%=38%， 故：1200×38%=456（人）， 即：该校阅读时间少于35分钟的学生有456人． 【点睛】本题考查了条形统计图和频数分布表的知识以及用样本估计总体的知识，注重数形结合是解答本题的关键． 23．（10分）某校为丰富学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买3副象棋和2副围棋共需180元，购买2副象棋和1副围棋共需110元． (1)求每副象棋和围棋的价格； (2)若学校准备购买象棋和围棋总共30副，且总费用不超过1100元，求最多能购买多少副象棋? 【答案】(1)每副象棋40元，每副围棋30元 (2)最多能购买20副象棋 【分析】（1）设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解． （2）设购买a副围棋，则购买副象棋，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）解：设每副象棋x元，每副围棋元，由题意得：， 解得：； 答：每副象棋40元，每副围棋30元． （2）解：设购买副象棋，由题意得：， 解得：； 答：最多能购买20副象棋． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与不等式是解题的关键． 24．（12分）同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答： （1）如图1，∠α和∠β具有怎样的数量关系？请说明理由； （2）如图2，∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，求∠FQG的大小； （3）如图3，点P是线段AD上的动点（不与A，D重合），连接PF、PG，的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由． 【答案】（1）∠β+∠α＝90°，理由见解析；（2）135°；（3）不变，1． 【分析】（1）如图1，延长AM交EG于M．由题意知：DF∥EG，∠ACB＝90°，故∠α＝∠GMC，∠ACB＝∠GMC+∠CGM＝90°．进而推断出∠β+∠α＝90°． （2）如图2，延长AC交EG于N．由题意知：DF∥EN，∠ACB＝90°，得∠1＝∠GNC，∠CGN+∠GNC＝90°，故∠1+∠CGN＝90°．因为∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，所以∠QFC＝，∠GQC＝90°﹣．那么，∠FQG＝360°﹣∠QFC﹣∠QGC﹣∠ACB＝135°． （3）由题意知：DF∥EG，得∠FOG＝∠EGO，故＝＝1． 【详解】解：（1）如图1，延长AM交EG于M． ∠β+∠α＝90°，理由如下： 由题意知：DF∥EG，∠ACB＝90°． ∴∠α＝∠GMC，∠ACB＝∠GMC+∠CGM＝90°． ∵∠EGB和∠CGM是 对顶角， ∴∠β＝∠CGM． ∴∠β+∠α＝90°． （2）如图2，延长AC交EG于N． 由题意知：DF∥EN，∠ACB＝90°． ∴∠1＝∠GNC，∠CGN+∠GNC＝90°． ∴∠1+∠CGN＝90°． ∵QF平分∠DFC， ∴∠QFC＝． 同理可得：∠GQC＝90°﹣． ∵四边形QFCG的内角和等于360°． ∴∠FQG＝360°﹣∠QFC﹣∠QGC﹣∠ACB ＝360°﹣（90°﹣）﹣（90°﹣）﹣90° ＝ ∴∠FQG＝135°． （3）如图3， 由题意知：DF∥EG． ∴∠FOG＝∠EGO． ∴＝＝1． ∴的值不变． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于360°，熟练掌握三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于360°是解题的关键． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点P，直线l上的两点，满足，将线段向右平移5个单位长度得到线段．        (1)点C的坐标为_________； (2)连接，，，点Q是x轴上一点（不与点P重合），连接，交于点E． ①当恰好平分时，试判断与有什么数量关系？并说明理由； ②设点，记三角形的面积为S，三角形的面积为．当时，求点Q的坐标． 【答案】(1) (2)①，理由见解析；②或 【分析】（1）由得，，从而求出点，再由向右平移5个单位得； （2）①由角平分线的定义可得，再由平移的性质得，由平行线的性质知，，从而可得； ②连接，过A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为M、F、H；由点，，O的坐标即可求得，从而由求得S；分点Q在点P的右边与点P在点A的左边两种情况考虑，利用面积割补方法用t表示出S，求得t即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，， B向右平移5个单位得到C， ； 故答案为：． （2）①．理由如下： 平分， ， 向右平移5个单位得到CD， ， ，， ． ②如图，连接，过A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为M、F、H； 点，， ， ， ； ； 当点Q在点P的右边时，如图所示； ， ， ， ， 即， 即， 解得：，或， 而当时，如图，， 故舍去， 即， 点坐标为； 当点Q在点P的左边时，如图所示； ， 即 解得：； 此时点Q的坐标为； 综上，点坐标为或． 【点睛】本题考查了用坐标表示点的平移，平行线的性质，平面直角坐标系内图形面积等知识点，割补法表示图形面积是解题关键，（3）小题注意分类讨论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（5分） 18．（5分） （____________________）．（____________________）． （____________________）．（____________________）． （____________________）． 19．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） (1)a＝_________，b＝_________； 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分） 1．下列四个数中，属于无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在(   ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，直线，直线与，分别交于A，B两点，若，则(     ) A．65° B．75° C．115° D．125° 4．下面的调查中，不适合抽样调查的是（　　） A．中央电视台《感动中国》的收视率 B．选出某校短跑最快的学生 C．一批炮弹的杀伤力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命 5．若m>n ，则下列不等式中一定成立的是（   ） A．m+2<n+3 B．2m<3n C．-m<-n D．ma2>na2 6．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 7．用代入法解方程组时，把②代入①后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 8．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1； ②当x为正数，y为非负数时，﹣＜a≤； ③无论a取何值，x+2y的值始终不变． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（共15分） 11．比较大小： 2．（填“>”或“<”） 12．在绘制频数分布直方图时，一组数据的最大值与最小值的差为11．若取组距为3，则这组数据应分成 组． 13．已知是二元一次方程的一个解，则a＝ ． 14．已知不等式组的解集为，则 ， ； 15．如图，在一单位为1的方格纸上，，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的横坐标为 ． 三、解答题（共75分） 16．（5分）计算：． 17．（5分）解方程组：． 18．（5分）完成下面的证明． 如图，分别平分．求证．    证明：， （____________________）． 分别平分， ∴， ______（____________________）． 又， （____________________）． ∴（____________________）． 19．（5分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（5分）三角形的三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长是1个单位，已知A，C两点在平面直角坐标系中的坐标为，．    (1)请在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B的坐标； (2)现将三角形平移，使得点C移至图中的点的位置，请画出平移后的三角形． 21．（8分）已知，的平方根是，c是的整数部分 (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 22．（8分）为了解某校1200名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（单位：分钟），将有关数据统计整理如下图表．请根据图表中所提供的信息，解答下列问题： 组别 时间 频数 百分比 1 15~25 7 14% 2 25~35 a 24% 3 35~45 20 40% 4 45~55 6 b 5 55~65 5 10% （注：每组数据包括最小值，不包括最大值） (1)a＝_________，b＝_________； (2)补全频数分布直方图； (3)估计该校平均每天课外阅读时间少于35分钟的学生有多少人？ 23．（10分）某校为丰富学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买3副象棋和2副围棋共需180元，购买2副象棋和1副围棋共需110元． (1)求每副象棋和围棋的价格； (2)若学校准备购买象棋和围棋总共30副，且总费用不超过1100元，求最多能购买多少副象棋? 24．（12分）同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答： （1）如图1，∠α和∠β具有怎样的数量关系？请说明理由； （2）如图2，∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，求∠FQG的大小； （3）如图3，点P是线段AD上的动点（不与A，D重合），连接PF、PG，的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点P，直线l上的两点，满足，将线段向右平移5个单位长度得到线段．        (1)点C的坐标为_________； (2)连接，，，点Q是x轴上一点（不与点P重合），连接，交于点E． ①当恰好平分时，试判断与有什么数量关系？并说明理由； ②设点，记三角形的面积为S，三角形的面积为．当时，求点Q的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分） 1．下列四个数中，属于无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在(   ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，直线，直线与，分别交于A，B两点，若，则(     ) A．65° B．75° C．115° D．125° 4．下面的调查中，不适合抽样调查的是（　　） A．中央电视台《感动中国》的收视率 B．选出某校短跑最快的学生 C．一批炮弹的杀伤力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命 5．若m>n ，则下列不等式中一定成立的是（   ） A．m+2<n+3 B．2m<3n C．-m<-n D．ma2>na2 6．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 7．用代入法解方程组时，把②代入①后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 8．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1； ②当x为正数，y为非负数时，﹣＜a≤； ③无论a取何值，x+2y的值始终不变． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（共15分） 11．比较大小： 2．（填“>”或“<”） 12．在绘制频数分布直方图时，一组数据的最大值与最小值的差为11．若取组距为3，则这组数据应分成 组． 13．已知是二元一次方程的一个解，则a＝ ． 14．已知不等式组的解集为，则 ， ； 15．如图，在一单位为1的方格纸上，，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的横坐标为 ． 三、解答题（共75分） 16．（5分）计算：． 17．（5分）解方程组：． 18．（5分）完成下面的证明． 如图，分别平分．求证．    证明：， （____________________）． 分别平分， ∴， ______（____________________）． 又， （____________________）． ∴（____________________）． 19．（5分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（5分）三角形的三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长是1个单位，已知A，C两点在平面直角坐标系中的坐标为，．    (1)请在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B的坐标； (2)现将三角形平移，使得点C移至图中的点的位置，请画出平移后的三角形． 21．（8分）已知，的平方根是，c是的整数部分 (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 22．（8分）为了解某校1200名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（单位：分钟），将有关数据统计整理如下图表．请根据图表中所提供的信息，解答下列问题： 组别 时间 频数 百分比 1 15~25 7 14% 2 25~35 a 24% 3 35~45 20 40% 4 45~55 6 b 5 55~65 5 10% （注：每组数据包括最小值，不包括最大值） (1)a＝_________，b＝_________； (2)补全频数分布直方图； (3)估计该校平均每天课外阅读时间少于35分钟的学生有多少人？ 23．（10分）某校为丰富学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买3副象棋和2副围棋共需180元，购买2副象棋和1副围棋共需110元． (1)求每副象棋和围棋的价格； (2)若学校准备购买象棋和围棋总共30副，且总费用不超过1100元，求最多能购买多少副象棋? 24．（12分）同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答： （1）如图1，∠α和∠β具有怎样的数量关系？请说明理由； （2）如图2，∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，求∠FQG的大小； （3）如图3，点P是线段AD上的动点（不与A，D重合），连接PF、PG，的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点P，直线l上的两点，满足，将线段向右平移5个单位长度得到线段．        (1)点C的坐标为_________； (2)连接，，，点Q是x轴上一点（不与点P重合），连接，交于点E． ①当恰好平分时，试判断与有什么数量关系？并说明理由； ②设点，记三角形的面积为S，三角形的面积为．当时，求点Q的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共15分） 11.______________ 12．________________ 13._______________ 14．_______________ 15.______________ 三、（本大题共10个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（5分） 18．（5分） （____________________）．（____________________）．（____________________）． （____________________）．（____________________）． 19. （5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（8分） (1)a＝_________，b＝_________； 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （12分）        请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$