八年级下册期末模拟测试预测题（2）（考察内容：人教版八年级下册）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

2023-2024学年八年级下学期期末模拟测试预测题（2） （ 试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 初笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑） 1．（3分）（2024春•咸丰县校级月考）如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x≠﹣3 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x＞﹣3 2．（3分）（2024春•涪城区校级月考）根据所给条件不能判定是直角三角形的是（　　） A．三边为，4，5 B．三边之比为5：12：13 C．∠A＝2∠B＝3∠C D．三角形一边上的中线等于这一边的一半 3．（3分）（2024春•东港区校级月考）小亮的作业本上有以下四题：（1）；（2）；（3）；（4）做错的题目是（　　） A．（1） B．（1）（3） C．（4） D．（1）（4） 4．（3分）（2024•东莞市校级一模）如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数/环 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 6.6 6.8 6.7 6.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（3分）（2024春•天长市校级月考）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列哪个条件能够使得▱ABCD是矩形（　　） A．AB＝AD B．∠ABC＝∠BCD C．∠ABD＝∠CBD D．AO⊥BO 6．（3分）（2024•东莞市校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝4，BC＝3，则EC等于（　　） 第6题 第8题 第10题 A．1 B．1.5 C．2 D．3 7．（3分）（2024•新城区校级模拟）将一次函数y＝2x+b的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点（﹣1，﹣1），则一次函数y＝bx+2（b≠0）的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（3分）（2024春•武城县校级月考）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 9．（3分）（2024•牙克石市一模）已知点M（m，y1），N（﹣1，y2）在直线y＝﹣x+1上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＜1 D．m＞1 10．（3分）（2024春•江都区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE长的最小值为（　　） A．7.6 B．8.6 C．9.6 D．10.6 11．（3分）（2024•吴忠一模）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止．甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲所用的时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③a＝30；④b＝800．以上结论正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 12．（3分）（2024•韶关二模）如图，已知四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②CE＝CF；③AE＝CG；④CE+CG＝6．其中结论正确的序号有（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上） 13．（4分）（2024春•安次区月考）若是整数，写出一个符合条件的整数n的值：　 　． 14．（4分）（2024春•献县期中）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为 　 　米． 第14题 第16题 15．（4分）（2024春•鲤城区校级期中）如果函数y＝kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，求此函数的解析式是　 　． 16．（4分）（2024春•武威期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（4，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若△BEP是等腰三角形，则点P的坐标为　 　． 3． 解答题（本题共9个小题，共98分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.） 17．（10分）（2024春•新罗区校级月考）已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣y2． （2）． 18．（10分）（2024春•荔城区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，AC⊥BC，点D为△ABC内一点，且CD＝3，BD＝4． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分（四边形ABDC）的面积． 19．（10分）（2024•惠民县二模）某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.7 9 a 1.01 八年级 8.7 b 9 1.175 （1）根据以上信息可以求出：a＝　 　，b＝　 　，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？ 20．（10分）（2024•通辽模拟）某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子产品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下： 销售单价x（元/件） … 20 25 30 35 … 每月销售量y（万件） … 60 50 40 30 … （1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣制造成本） 21．（10分）（2024•娄底模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AB＝13，AC＝10，求AE的长． 22．（12分）（2024春•西华县校级月考）如图，一根笔直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的墙面上，一端在墙面A处，另一端在地面B处，墙角记为点C． （1）若AB＝6.5米，BC＝2.5米，竹竿的顶端A沿墙下滑1米，那么点B将向外移动多少米（保留根号）？ （2）若AC＝BC，则顶端A下滑的距离与底端B外移的距离，有可能相等吗？若能相等，请说明理由；若不等，请比较顶端A下滑的距离与底端B外移的距离的大小． 23．（12分）（2024春•东港区校级月考）二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知，则a+b的值为 　 　； （2）若x，y为实数，且，求x+y的值； （3）若实数a满足，求a+99的值． 24．（12分）（2024春•广阳区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线l1过点A（5，0），B（0，5），C（1，c）． （1）求直线l1的函数解析式以及c的值； （2）已知直线l2：y＝mx+n过点C． ①写出m和n之间的关系； ②若直线l2将△OAB的面积分为1：4两部分，求m的值． 25．（12分）（2024•单县校级一模）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题： （1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 　 　，数量关系为 　 　． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟测试预测题（2） （ 试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 初笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑） 1．（3分）（2024春•咸丰县校级月考）如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x≠﹣3 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x＞﹣3 【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：二次根式在实数范围内有意义， 则x+3≥0且x+3≠0， 解得x＞﹣3． 故选：D． 2．（3分）（2024春•涪城区校级月考）根据所给条件不能判定是直角三角形的是（　　） A．三边为，4，5 B．三边之比为5：12：13 C．∠A＝2∠B＝3∠C D．三角形一边上的中线等于这一边的一半 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形的内角和定理求出∠A的度数即可判断选项C；根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可判断选项D． 【解答】解：A、∵42+52＝16+25＝41，， ∴， ∴以，4，5为边能组成直角三角形，不符合题意； B、设三角形的三边为5x，12x，13x， ∵（5x）2+（12x）2＝（13x）2，满足勾股定理， ∴为三角形三边之比是5：12：13能组成直角三角形，不符合题意； C、∵∠A＝2∠B＝3∠C， ∴， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴， ∴， ∴三角形不是直角三角形，符合题意； D、如图： ∵CD是中线，， ∴AD＝CD＝BD， ∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD， ∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B＝180°， ∴2∠ACD+2∠BCD＝180°， ∴∠ACD+∠BCD＝90°， 即∠ACD＝90°， ∴三角形是直角三角形，不符合题意， 故选：C． 3．（3分）（2024春•东港区校级月考）小亮的作业本上有以下四题：（1）；（2）；（3）；（4）做错的题目是（　　） A．（1） B．（1）（3） C．（4） D．（1）（4） 【分析】（1）根据二次根式的性质得到； （2）根据二次根式的乘法进行计算； （3）先判断a＞0，再根据二次根式的性质进行计算； （4）根据二次根式的加法法则进行判断，非同类二次根式不能合并． 【解答】解：因为，所以（1）错误； 因为，所以（2）正确； 因为有意义，所以a＞0，所以，所以（3）正确； 与不是同类二次根式，不能合并，所以（4）错误； 综上分析可知，正错误的是（1）（4）． 故选：D． 4．（3分）（2024•东莞市校级一模）如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数/环 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 6.6 6.8 6.7 6.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【解答】解：∵乙和丁的平均数较大， ∴从乙和丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小， ∴选择丁参加比赛， 故选：D． 5．（3分）（2024春•天长市校级月考）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列哪个条件能够使得▱ABCD是矩形（　　） A．AB＝AD B．∠ABC＝∠BCD C．∠ABD＝∠CBD D．AO⊥BO 【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠ABC＝∠BCD， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB， ∵∠ABD＝∠CBD， ∴∠CDB＝∠CBD， ∴CD＝CB， ∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AO⊥BO， ∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意； 故选：B． 6．（3分）（2024•东莞市校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝4，BC＝3，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可得：BC＝AD＝DE＝6，又有CD＝AB＝8，可求EC的长． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝3．CD∥AB， ∵∠DAB的平分线AE交CD于E， ∴∠DAE＝∠BAE， ∵CD∥AB， ∴∠AED＝∠BAE， ∴∠DAE＝∠AED． ∴ED＝AD＝3， ∴EC＝CD﹣ED＝4﹣3＝1． 故选：A． 7．（3分）（2024•新城区校级模拟）将一次函数y＝2x+b的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点（﹣1，﹣1），则一次函数y＝bx+2（b≠0）的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】将一次函数y＝2x+b的图象向下平移2个单位长度，所得图象解析式为y＝2x+b﹣2，把（﹣1，﹣1）代入y＝2x+b﹣2得：﹣1＝﹣2+b﹣2，b＝3，即可得一次函数y＝bx+2＝3x+2的图象不经过第四象限． 【解答】解：将一次函数y＝2x+b的图象向下平移2个单位长度，所得图象解析式为y＝2x+b﹣2， 把（﹣1，﹣1）代入y＝2x+b﹣2得：﹣1＝﹣2+b﹣2， 解得b＝3， ∴一次函数y＝bx+2＝3x+2的图象不经过第四象限， 故选：D． 8．（3分）（2024春•武城县校级月考）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 【分析】根据折叠的条件可得：BE＝DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解． 【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED． ∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE． ∴BE＝9﹣AE， 根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2． 解得AE＝4． ∴△ABE的面积为3×4÷2＝6（cm2）． 故选：C． 9．（3分）（2024•牙克石市一模）已知点M（m，y1），N（﹣1，y2）在直线y＝﹣x+1上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＜1 D．m＞1 【分析】对于一次函数y＝kx+b（k≠0）来说，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小． 【解答】解：对于直线y＝﹣x+1来说， ∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小． ∵y1＞y2， ∴m＜﹣1． 故选：A． 10．（3分）（2024春•江都区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE长的最小值为（　　） A．7.6 B．8.6 C．9.6 D．10.6 【分析】设AC，ED交于点O，过点O作OF⊥BC于点F，勾股定理求得OB，等面积法求得OF，根据垂线段最短，当点D与点F，重合时，OD最小，进而求得DE的最小值，即可求解． 【解答】解：设AC，ED交于点O，过点O作OF⊥BC于点F，连接OB，如图所示， 在平行四边形ADCE中，AO＝CO，EO＝DO， ∵AB＝BC＝10， ∴BO⊥AC， ∵AC＝12， ∴AO＝CO＝6， 在Rt△BOC中，， ∵， ∴OF＝4.8， 当点D与点F，重合时，OD最小， ∴ED的最小值为2OD＝9.6． 故选：C． 11．（3分）（2024•吴忠一模）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止．甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲所用的时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③a＝30；④b＝800．以上结论正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【分析】根据图象逐项判断即可． 【解答】解：由图象过（0，1200）知，甲、乙两人出发时相距1200m，即A，B之间的距离为1200m，故①正确； ∵1200÷（24﹣4）＝60（m/min）， ∴乙的速度为60m/min， ∵﹣60＝40（m/min）， ∴乙行走的速度是甲的60÷40＝1.5（倍），故②正确； ∵1200÷40+4＝34（min）， ∴a＝34，故③错误； ∵40×（24﹣4）＝800（m） ∴b＝800，故④正确； ∴结论正确的有：①②④； 故选：D． 12．（3分）（2024•韶关二模）如图，已知四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②CE＝CF；③AE＝CG；④CE+CG＝6．其中结论正确的序号有（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 【分析】过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：根据正方形的性质得到∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，推出四边形EMCN为正方形，由矩形的性质得到EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，根据全等三角形的性质得到ED＝EF，推出矩形DEFG为正方形；故①正确； 当DE⊥AC时，点C与点F重合，可对②进行判断； 证明△ADE≌△CDG（SAS），得到AE＝CG，可对③进行判断； 根据等腰直角三角形和线段的和差可对④进行判断． 【解答】解：①如图，过E作EM⊥BC于点M，过E作EN⊥CD于点N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°， ∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°， ∴NE＝NC， ∴四边形EMCN为正方形， ∴EM＝EN， ∵四边形DEFG是矩形， ∴∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF， 又∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴ED＝EF， ∴矩形DEFG为正方形；故①正确； ②当DE⊥AC时，点C与点F重合， ∴CE不一定等于CF，故②错误； ③由①知：DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°， ∴∠ADE＝∠CDG， 在△ADE和△CDG中， ， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE＝CG， 故③正确； ④∵AB＝BC＝3，∠B＝90°， ∴AC＝AB＝×＝6， ∴AC＝AE+CE＝CG+CE＝6． 故④正确； 故选：B． 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上） 13．（4分）（2024春•安次区月考）若是整数，写出一个符合条件的整数n的值：　1（答案不唯一）　． 【分析】根据题意完全平方数即可求解． 【解答】解：∵是整数， ∴可以为1或4或16， 则整数n的值对应为16或4或1， 故答案为：1（ 答案不唯一）． 14．（4分）（2024春•献县期中）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为 　18　米． 【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论． 【解答】解：如图所示： ∵△ABC是直角三角形，AB＝5m，AC＝12m， ∴， ∴大树的高度＝AB+BC＝5+13＝18（m）， 故答案为：18． 15．（4分）（2024春•鲤城区校级期中）如果函数y＝kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，求此函数的解析式是　或y＝x+4．　． 【分析】根据自变量的取值范围确定x，y的值，用待定系数法可求出函数关系式． 【解答】解：一次函数y＝kx+b的自变量的取值范围是：﹣2≤x≤6， 相应函数值的取值范围是：﹣11≤y≤9， 若k＞0 函数为递增函数 即当x＝﹣2时，y＝﹣11，即经过点（﹣2，﹣11）， x＝6时，y＝9．即经过点（6，9）． 根据题意列出方程组：， 解得：， 则这个函数的解析式是． 若k＜0 函数为递减函数，则函数一定经过点（﹣2，9）和（6，﹣11）， 设一次函数的解析式是y＝kx+b， 则， 解得： 则函数的解析式为y＝x+4， 故答案为：或y＝x+4． 16．（4分）（2024春•武威期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（4，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若△BEP是等腰三角形，则点P的坐标为　（0，2）或（3，2）或（，2）或（，2）　． 【分析】设P（m，2），分三种情形PB＝PE，BE＝BP，EP＝EB．分别列出m的方程进行解答便可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（0，2），B（﹣1，0），C（4，0）， ∴D（5，2）， ∵E是BC的中点， ∴E（1.5，0），BE＝2.5， 设P（m，2），则0≤m≤5， ∴BP＝， PE＝， ∵△BEP是等腰三角形， ∴①当BE＝BP时，有2.5＝， 解得，m＝﹣＜0（舍去），或m＝， 此时P（，2）； ②当PB＝PE时，有＝， 解得，m＝， 此时P（，2）； ③当EP＝EB时，有2.5＝， 解得，m＝0或3， 此时P（0，2）或（3，2）， 综上，P（0，2）或（3，2）或（，2）或（，2）． 故答案为：（0，2）或（3，2）或（，2）或（，2）． 3． 解答题（本题共9个小题，共98分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.） 17．（10分）（2024春•新罗区校级月考）已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣y2． （2）． 【分析】（1）求出，再根据平方差公式变形后代入求出即可； （2）原式通分后，再根据完全平方公式变形，代入求出即可． 【解答】解：（1）∵，， ∴， ∴； （2）∵，， ∴x+y＝4，xy＝1， ∴． 18．（10分）（2024春•荔城区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，AC⊥BC，点D为△ABC内一点，且CD＝3，BD＝4． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分（四边形ABDC）的面积． 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）由勾股定理逆定理可证△BCD为直角三角形，且∠BDC＝90°，再根据S四边形ABDC＝S△ABC﹣S△BCD，结合三角形面积公式求解即可． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2， ∴； （2）∵CD＝3，BD＝4，BC＝5， ∴CD2+BD2＝BC2， ∴△BCD为直角三角形，且∠BDC＝90°， ∴． ∵， ∴S四边形ABDC＝S△ABC﹣S△BCD＝24． 19．（10分）（2024•惠民县二模）某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.7 9 a 1.01 八年级 8.7 b 9 1.175 （1）根据以上信息可以求出：a＝　9　，b＝　8.5　，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？ 【分析】（1）首先根据题意求出七年级C组的人数，然后根据众数和中位数的概念求解，最后完成统计图的补充即可． （2）根据平均数，中位数和方差的意义求解即可； （3）用总人数乘以优秀率即可得到人数． 【解答】解：（1）由七年级竞赛成绩统计图可得， 七年级C组的人数为：20﹣5﹣7﹣3＝5（人）， ∴七年级B组的人数最多， ∴七年级的众数为a＝9； 由八年级竞赛成绩统计图可得， 将20名学生的竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B组，第11个数据在C组， ∴中位数， 补充统计图如下： （2）七年级更好， 理由：七，八年级的平均分相同， 七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分， 七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小， 所以七年级成绩更好． （3）（人）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人． 20．（10分）（2024•通辽模拟）某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子产品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下： 销售单价x（元/件） … 20 25 30 35 … 每月销售量y（万件） … 60 50 40 30 … （1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣制造成本） 【分析】（1）根据题意利用待定系数法求出函数解析式，即可得到结论； （2）根据利润＝销售量×（销售单价﹣成本），代入代数式求出函数关系式，再根据厂商每月的制造成本不超过900万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润． 【解答】解：（1）设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y＝kx+b， 把（20，60），（30，40）代入y＝kx+b得 ， 解得：， ∴每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y＝﹣2x+100， （2）∵厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元， ∴每月的生产量为：小于等于 ＝50万件， y＝﹣2x+100≤50， 解得：x≥25， 又由销售利润率不能高于50%，得25≤x≤27， ∵W＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512， ∴图象开口向下，对称轴左侧z随x的增大而增大， ∴x＝27时，W最大为：404万元， 当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为404万元． 21．（10分）（2024•娄底模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AB＝13，AC＝10，求AE的长． 【分析】（1）根据菱形的性质先证明BC＝EF，进而得到AD＝EF且AD∥EF，证得四边形AEFD是平行四边形，再根据∠AEF是直角证得四边形AEFD是矩形； （2）先根据勾股定理求出OB，得到BD的长，利用AC•BD＝BC•AE，求出AE的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC， ∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， 即BC＝EF， ∴AD＝EF， ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO＝5，BC＝AB＝13， ∵AE⊥BC， ∴S四边形ABCD＝BC•AE， 在Rt△ABO中，由勾股定理可得： ∴， ∴BD＝2BO＝24， ∵S四边形ABCD＝AC•BD＝BC•AE， ∴， ∴． 22．（12分）（2024春•西华县校级月考）如图，一根笔直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的墙面上，一端在墙面A处，另一端在地面B处，墙角记为点C． （1）若AB＝6.5米，BC＝2.5米，竹竿的顶端A沿墙下滑1米，那么点B将向外移动多少米（保留根号）？ （2）若AC＝BC，则顶端A下滑的距离与底端B外移的距离，有可能相等吗？若能相等，请说明理由；若不等，请比较顶端A下滑的距离与底端B外移的距离的大小． 【分析】（1）利用勾股定理可求解AC的长，即可求得A′C的长，再利用勾股定理可求解B′C2，进而可求解； （2）设AC＝BC＝a，顶端A下滑的距离为m，底端B外移的距离为n，利用勾股定理可得2a（m﹣n）＝m2+n2，由偶次方的非负性可得m﹣n＞0，进而可求解； 【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝A′B′＝6.5米，BC＝2.5米， ∴（米）， ∵AA′＝1米， ∴A′C＝AC﹣AA′＝6﹣1＝5（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴点B将向外移动米； （2）不可能相等．理由如下： 设AC＝BC＝a，从A处沿墙AC下滑的距离为m米，点B向外移动的距离为n米， ∴A′C＝AC﹣AA′＝a﹣m，B′C＝BC+BB′＝a+n， ∵∠C＝90°， ∴米， ∵A′C2+B′C2＝A′B′2， ∴， ∴2a（m﹣n）＝m2+n2，即， ∵a，m，n都是正数， ∴，即m＞n， ∴顶端A下滑的距离与底端B外移的距离不可能相等，顶端A下滑的距离大于底端B外移的距离． 23．（12分）（2024春•东港区校级月考）二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知，则a+b的值为 　﹣2　； （2）若x，y为实数，且，求x+y的值； （3）若实数a满足，求a+99的值． 【分析】（1）利用非负数的性质，可求a，b的值，从而求得a+b的值． （2）利用二次根式有意义的条件，可得y值，进而求x值，最终得x+y的值； （3）根据得出a≥100，然后化简得出，求出a的值，然后再求出结果即可． 【解答】解：（1）∵， 且，， ∴a﹣1＝0，3+b＝0， ∴a＝1，b＝﹣3， ∴a+b＝﹣2； 故答案为：﹣2． （2）∵， ∴y﹣5≥0且5﹣y≥0， ∴y≥5且y≤5， ∴y＝5， ∴x2＝9， ∴x＝±3， 当x＝3时，x+y＝3+5＝8； 当x＝﹣3时，x+y＝﹣3+5＝2； 答：x+y的值为2或8； （3）∵， ∴a﹣100≥0， ∴a≥100， ∴方程可变为， ∴， ∴a﹣100＝992， 解得a＝9901， ∴a+99＝9901+99＝10000． 24．（12分）（2024春•广阳区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线l1过点A（5，0），B（0，5），C（1，c）． （1）求直线l1的函数解析式以及c的值； （2）已知直线l2：y＝mx+n过点C． ①写出m和n之间的关系； ②若直线l2将△OAB的面积分为1：4两部分，求m的值． 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式，将点C代入求出c的值即可； （2）①将点C代入y＝mx+n，求出m和n之间的关系即可； ②当直线l2过原点时，恰好满足题意，当直线l2与x轴的交点在正半轴且在A点左侧时，设交点为M，时满足题意，进行求解即可． 【解答】解：（1）∵直线l1过点A（5，0），B（0，5）， 设直线l1的解析式为y＝kx+5（k≠0），把A（5，0）代入，得：k＝﹣1， ∴y＝﹣x+5， 把C（1，c）代入，得：c＝﹣1+5＝4； （2）①由（1）知：C（1，4）， ∵直线l2：y＝mx+n过点C， ∴4＝m+n， ∴n＝4﹣m； ②由①知：y＝mx+4﹣m， ∵A（5，0），B（0，5）， ∴， 连接OC，则：， ∴S△OAC：S△OBC＝4：1，恰好满足题意； 此时直线l2过原点， ∴4﹣m＝0， ∴m＝4， 当直线l2与x轴的交点在正半轴且在A点左侧时，设交点为M，则：， ∵直线l2将△OAB的面积分为1：4两部分， 此时时，解得：， ∴，代入y＝mx+4﹣m，得：，解得：； 综上：或m＝4． 25．（12分）（2024•单县校级一模）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题： （1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 　垂直　，数量关系为 　相等　． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由． 【分析】（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，所以CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．结合∠BAC＝90°，AB＝AC，得到∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90度．即CF⊥BD． （2）当∠ACB＝45°时，过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，可推出∠ACB＝∠AGC，所以AC＝AG，由（1）①可知CF⊥BD． 【解答】解：（1）①CF⊥BD，CF＝BD …（2分） 故答案为：垂直、相等． ②成立，理由如下：…（3分） ∵∠FAD＝∠BAC＝90° ∴∠BAD＝∠CAF 在△BAD与△CAF中， ∵ ∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分） ∴CF＝BD，∠ACF＝∠ACB＝45°， ∴∠BCF＝90° ∴CF⊥BD …（7分） （2）当∠ACB＝45°时可得CF⊥BC，理由如下：…（8分） 过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …（9分） 则∵∠ACB＝45° ∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45° ∵AG＝AC，AD＝AF， ∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC， ∴∠GAD＝∠FAC， ∴△GAD≌△CAF（SAS） …（10分） ∴∠ACF＝∠AGD＝45° ∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90° ∴CF⊥BC …（12分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$第1页/共2页 18. (10分) 19. (10分) 21. (10分) 17. (10分) 20. (10分) 13. 15. 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、准考证号等填写清楚。 2.客观题必须使用2B铅笔填涂,修改时用橡皮擦干净。 3.请在题号对应的答题区域作答,区域外书写无效。 正确填涂: 缺考标记: 错误填涂: A B C AA B C DCB A B C B CA A B C C DB A CB DA AC B B C B CA A C DA B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数 学 (人教版 2023-2024学年八年级下学期期末模拟测试预测题（2） ) 姓 名: 考场号: 班 级: 学 校: 座位号: 贴条形码区 14. 16. 一、单选题(共12题,共36分) 二、填空题(共4题,共16分 三、解答题(共9题,共98分) ) D D D D D D D D 第2页/共2页 23. (12分 22. (12分) ) 24. (12分) 25. (12分)