精品解析：2023-2024学年山东省青岛市崂山区育才学校青岛版六年级下册期中测试数学试卷

2023－2024学年度第二学期素养形成第二次能力展示 六年级数学 （时间为90分钟，满分100分。） 一、用心分析，认真填写。（共20分） 1. 写出比值是的两个比：（ ）和（ ），组成比例是（ ）。 2. 一个精密零件长3毫米，画在图纸上长6厘米。这张图纸的比例尺是（ ）。 3. 三角形的面积一定，三角形的底与底边上的高成（ ）比例。 4. 在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的合数，另一个外项是（ ）。 5. 圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 6. 一个圆锥体积是36立方分米，底面积是20平方分米，这个圆锥的高是（ ）分米。 7. 果园里桃树和梨树的棵数比是7∶8，桃树棵数是梨树棵数的（ ）；桃树棵数比梨树棵数少（ ）%；梨树棵数比桃树棵数多（ ）；梨树棵数占两种树总棵数的（ ）。 8. 接种流感疫苗可以有效预防流感病毒感染。如果要统计上个月我市每周接种人数的多少情况，应选用（ ）统计图；如果要反应每周接种疫苗的人数增减变化情况，应选用（ ）统计图；如果要反映上个月我市各县区接种人数与我市接种总人数之间的关系，应选用（ ）统计图。 9. 一节圆柱形通风管的横截面半径是6厘米，长1米，它的横截面周长是（ ）厘米，做这样一节通风管至少需要（ ）平方厘米的铁皮。 10. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆柱的体积是12立方厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米；若圆锥的体积是2.5立方分米，则圆柱的体积是（ ）立方分米。 11. 已知（x、y≠0），那么x和y成（ ）比例。 二、仔细推敲，精准判断。（共10分） 12. 圆锥和圆柱一样，有无数条高。（ ） 13. 故事书的总页数一定，已看的页数和剩余的页数不成比例。（ ） 14. 如果4a＝5b（a、b≠0），那么a∶b＝4∶5。（ ） 15. 甜甜早晨上学要向北偏东30°方向走200米，那么她下午放学回家应向南偏西30°方向走200米。（ ） 16. 张师傅捏一批泥人，已完成的个数是未完成的个数的，已知张师傅计划捏的泥人个数在50～60个之间，张师傅已经捏了56个泥人。（ ） 三、反复比较，准确选择。（共10分） 17. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。 A. 二分之一 B. 三分之一 C. 六分之一 18. 在一个40名学生的班级中选举班长，选举结果如下表，下面哪个圆圈图显示了这些结果？（ ） 张强 刘莉 李浩 赵红 20票 10票 4票 6票 A. B. C. 19. 一幅地图的比例尺是1∶100，表示把图上距离（ ）就是实际距离。 A. 缩小到原来 B. 扩大到原来的100倍 C. 不变 20. 下面每题中两种量不成反比例的是（ ）。 A. 自行车行驶的路程一定，车轮的周长和车轮需要转动的圈数 B. 购书的总钱数一定，书的单价和购买数量 C 全班人数一定，及格人数和不及格人数 21. 某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，则该宾馆有3人间（ ）间，2人间（ ）间。 A. 4；16 B. 12；8 C. 8；12 四、看清数据，巧思妙算。（共23分） 22. 直接写出得数。 0.56÷0.28＝ 127－57＝ 12×0.25＝ 0.56＋2.5＝ ＋0.47＝ ÷＝ 1.6×＝ －35%＝ 23. 解比例。 ＝ ∶x＝6∶ x∶80%＝4∶0.8 24. 求体积。（单位：cm） 求中空的圆柱体积。 25. 求体积。（单位：厘米） 求圆柱中间挖去一个圆锥剩下的体积。 五、明确要求，动手操作。（共12分） 26. 有红、蓝两种颜色纽扣共3盒，每盒35枚。第一盒有是红色纽扣，第二盒中红色纽扣的数量与第三盒中蓝色纽扣的数量相等。这三盒纽扣中一共有（ ）枚蓝色纽扣，（ ）枚红色纽扣。（先在图中表示出第二、三盒的红色纽扣和蓝色纽扣，再解答） 27. 学校正北方600米是文化宫，文化宫的正西方向200米是超市，超市的南偏西40°方向400米是少年宫。图书馆在学校的北偏东45°方向300米处。 六、灵活应用，规范解答。（共25分） 28. 在一个底面半径是10厘米的圆柱形状的容器中装着一些水，水里放了一个底面直径10厘米的圆锥形状的铅锤，当铅锤从容器中取出后，容器中水面下降5毫米，铅锤的高是多少厘米？ 29. 甲、乙两人共有若干张书签，已知甲的书签张数占两人书签总数的，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等。甲、乙两人原来各有多少张书签？ 30. 在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是5厘米。如果乘坐每小时行驶200千米的列车从乙城到甲城，那么需要几小时？ 31. 某市于2018年开展了一次小学生阅读情况调查与学习能力测评，其统计如下： （1）已知阅读在“15册以上”的小学生约3900人，则阅读量在“0-5册”的小学生约为多少人？ （2）观察两幅统计图并结合计算结果，你获得了怎样的信息？（写两条信息） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第二学期素养形成第二次能力展示 六年级数学 （时间为90分钟，满分100分。） 一、用心分析，认真填写。（共20分） 1. 写出比值是的两个比：（ ）和（ ），组成比例是（ ）。 【答案】 ① 2∶6 ②. 3∶9 ③. 2∶6＝3∶9 【解析】 【分析】比值是，即比的前项除以后项的商是，据此写出两个比；再根据比例的意义：即表示两个比相等的式子叫比例，据此写出比例即可。 【详解】2∶6＝ 3∶9＝ 写出比值是的两个比：2∶6和3∶9，组成比例是2∶6＝3∶9（答案不唯一） 2. 一个精密零件长3毫米，画在图纸上长6厘米。这张图纸的比例尺是（ ）。 【答案】20∶1## 【解析】 【分析】先统一单位，再根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，结果注意化简。 【详解】6厘米∶3毫米 ＝6厘米∶0.3厘米 ＝（6×10）∶（0.3×10） ＝60∶3 ＝（60÷3）∶（3÷3） ＝20∶1 这张图纸的比例尺是20∶1。 3. 三角形的面积一定，三角形的底与底边上的高成（ ）比例。 【答案】反 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】根据三角形的面积＝底×高÷2可得： 三角形的底×高＝三角形的面积×2（一定） 乘积一定，那么三角形的底与底边上的高成反比例。 4. 在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的合数，另一个外项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】两个内项互为倒数，即两个内项的乘积是1。根据比例的基本性质可知：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此可知：两个外项的乘积是1。最小的合数是4，所以另一个外项是1÷4。 【详解】1÷4＝ 所以在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的合数，另一个外项是。 【点睛】明确比例的基本性质是解决此题的关键。 5. 圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】16 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×r2，根据积的变化规律，若底面直径扩大到原来的a倍，高不变，那么底面半径也扩大到原来的a倍，则圆柱的体积会扩大到原来的a2倍，据此判断即可。 【详解】根据分析，4×4＝16 圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的16倍。 6. 一个圆锥的体积是36立方分米，底面积是20平方分米，这个圆锥的高是（ ）分米。 【答案】5.4 【解析】 【分析】根据圆锥的体积×3÷底面积＝高，代入数据即可解答。 【详解】36×3÷20＝5.4（分米） 这个圆锥的高是5.4分米。 7. 果园里桃树和梨树的棵数比是7∶8，桃树棵数是梨树棵数的（ ）；桃树棵数比梨树棵数少（ ）%；梨树棵数比桃树棵数多（ ）；梨树棵数占两种树总棵数的（ ）。 【答案】 ①. ②. 12.5 ③. ④. 【解析】 【分析】根据比的意义，把桃树的棵数看作7份，梨树的棵数看作8份，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用7÷8即可求出桃树棵树是梨树棵数的几分之几；用8÷（7＋8）即可求出梨树棵数占两种树总棵数的几分之几；再根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（8－7）÷8×100%即可求出桃树棵树比梨树棵数少百分之几；根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用（8－7）÷7即可求出梨树棵数比桃树棵数多几分之几。 【详解】把桃树棵数看作7份，梨树的棵数看作8份， 7÷8＝ 桃树棵数是梨树棵数的； （8－7）÷8×100% ＝1÷8×100% ＝12.5% 桃树棵树比梨树棵数少12.5%。 （8－7）÷7 ＝1÷7 ＝ 8÷（7＋8） ＝8÷15 ＝ 梨树棵数占两种树总棵数的。 8. 接种流感疫苗可以有效预防流感病毒感染。如果要统计上个月我市每周接种人数的多少情况，应选用（ ）统计图；如果要反应每周接种疫苗的人数增减变化情况，应选用（ ）统计图；如果要反映上个月我市各县区接种人数与我市接种总人数之间的关系，应选用（ ）统计图。 【答案】 ①. 条形 ②. 折线 ③. 扇形 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】如果要统计上个月我市每周接种人数的多少情况，应选用条形统计图；如果要反应每周接种疫苗的人数增减变化情况，应选用折线统计图；如果要反映上个月我市各县区接种人数与我市接种总人数之间的关系，应选用扇形统计图。 9. 一节圆柱形通风管的横截面半径是6厘米，长1米，它的横截面周长是（ ）厘米，做这样一节通风管至少需要（ ）平方厘米的铁皮。 【答案】 ①. 37.68 ②. 3768 【解析】 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出通风管的横截面周长；已知1米＝100厘米，再根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh＝Ch，代入数据即可求出铁皮的表面积。 详解】2×3.14×6＝37.68（厘米） 1米＝100厘米 37.68×100＝3768（平方厘米） 它的横截面周长是37.68厘米，做这样一节通风管至少需要3768平方厘米的铁皮。 10. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆柱的体积是12立方厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米；若圆锥的体积是2.5立方分米，则圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 4 ②. 7.5 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式可知，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，反之，圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，据此代入数据解答即可。 【详解】12×＝4（立方厘米） 2.5×3＝7.5（立方分米） 若圆柱的体积是12立方厘米，则圆锥的体积是4立方厘米；若圆锥的体积是2.5立方分米，则圆柱的体积是7.5立方分米。 11. 已知（x、y≠0），那么x和y成（ ）比例。 【答案】正 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；可知3x＝7y，所以x∶y＝7∶3；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。所以x和y成正比例。 【详解】根据分析可知， 3x＝7y x∶y＝7∶3 x∶y＝ x和y的比值一定，它们成正比例。 二、仔细推敲，精准判断。（共10分） 12. 圆锥和圆柱一样，有无数条高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的高和圆锥高的含义：圆柱的两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条；进行解答即可。 【详解】由分析可知： 圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确圆柱的特征和圆柱、圆锥高的含义，是解答此题的关键。 13. 故事书的总页数一定，已看的页数和剩余的页数不成比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【详解】已看的页数＋剩余的页数＝故事书的总页数，和一定，则已看的页数和剩余的页数不成比例；原题干说法正确。 故答案为：√ 14. 如果4a＝5b（a、b≠0），那么a∶b＝4∶5。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；由4a＝5b可知， a∶b＝5∶4。据此解答。 【详解】如果4a＝5b（a、b≠0），那么a∶b＝5∶4，原题干说法错误。 故答案为：× 15. 甜甜早晨上学要向北偏东30°方向走200米，那么她下午放学回家应向南偏西30°方向走200米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，甜甜早晨上学要向北偏东30°方向走200米，那么她下午放学回家应向南偏西30°方向走200米。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了方向的相对性，应明确北偏东和南偏西相对。 16. 张师傅捏一批泥人，已完成的个数是未完成的个数的，已知张师傅计划捏的泥人个数在50～60个之间，张师傅已经捏了56个泥人。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，已完成的个数是未完成的个数的，可以把已完成的个数看作3份，未完成的个数看作4份，则总个数是3＋4＝7份；那么计划捏泥人的总个数是7的倍数，且在50～60之间，由此确定泥人的总个数； 然后用总个数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘已完成的份数，即可求出已完成的个数。 【详解】3＋4＝7 7×8＝56 50＜56＜60 即计划捏的泥人个数是56个。 56÷7×3 ＝8×3 ＝24（个） 张师傅已经捏了24个泥人。 原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，准确选择。（共10分） 17. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。 A. 二分之一 B. 三分之一 C. 六分之一 【答案】C 【解析】 【分析】假设圆锥底面积为1，圆锥的高为1，已知一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆柱的底面积也为1，圆柱的高为2，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，可得圆柱的体积是（1×2），圆锥的体积是（×1×1），根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用圆锥的体积除以圆柱的体积即可。 【详解】假设圆锥底面积为1，圆锥的高为1， 1×2＝2 则圆柱底面积也为1，圆柱的高为2， 圆柱的体积：1×2＝2 圆锥的体积：×1×1＝ ÷2＝ 圆锥的体积是圆柱体积的。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥体积公式的灵活应用，以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 18. 在一个40名学生的班级中选举班长，选举结果如下表，下面哪个圆圈图显示了这些结果？（ ） 张强 刘莉 李浩 赵红 20票 10票 4票 6票 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【详解】先算出每位同学的得票数占总体的比例： 张强：20÷40×100%＝50% 刘莉：10÷40×100%＝25% 李浩：4÷40×100%＝10% 赵红：6÷40×100%＝15% 由此可得，扇型统计图必须有一个一半的部分和一个四分之一的部分，由此即可排除B、C。 故答案为：A 【点睛】扇型统计图反映部分占整体的比例关系，因此，求得每位同学的得票数占总体的比例是解决本题的关键。 19. 一幅地图的比例尺是1∶100，表示把图上距离（ ）就是实际距离。 A. 缩小到原来的 B. 扩大到原来的100倍 C. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可知，一幅地图的比例尺1∶100表示图上1厘米相当于实际距离100厘米，据此解答。 【详解】一幅地图的比例尺是1∶100，表示把图上距离扩大到原来的100倍就是实际距离。 故答案为：B 20. 下面每题中的两种量不成反比例的是（ ）。 A. 自行车行驶的路程一定，车轮的周长和车轮需要转动的圈数 B. 购书的总钱数一定，书的单价和购买数量 C. 全班人数一定，及格人数和不及格人数 【答案】C 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．车轮的周长×车轮需要转动的圈数＝自行车行驶的路程（一定），乘积一定，则车轮的周长和车轮需要转动的圈数成反比例； B．书的单价×购买数量＝购书的总钱数（一定），乘积一定，则书的单价和购买数量成反比例； C．及格人数＋不及格人数＝全班人数（一定），和一定，则及格人数和不及格人数不成比例。 故答案为：C 21. 某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，则该宾馆有3人间（ ）间，2人间（ ）间。 A. 4；16 B. 12；8 C. 8；12 【答案】C 【解析】 【分析】假设全是3人的房间，共有20间，用乘法计算出共有多少人，然后减去实际入住的48人，剩下的就是2人房间，再计算出实际3人间比2人间多1人，再用除法就可以计算2人间的个数，再用总间数减去2人间就是3人间的个数，据此解答。 【详解】假设全是3人间， 20×3＝60（人） 60－48＝12（人） 3－2＝1（人） 2人房间：12÷1＝12（间） 3人房间：20－12＝8（间） 该宾馆有3人间8间，2人间12间。 故答案为：C 四、看清数据，巧思妙算。（共23分） 22. 直接写出得数。 0.56÷0.28＝ 127－57＝ 12×0.25＝ 0.56＋2.5＝ ＋0.47＝ ÷＝ 1.6×＝ －35%＝ 【答案】2；70；3；3.06； 0.87；；1.2；0.25 【解析】 【详解】略 23. 解比例。 ＝ ∶x＝6∶ x∶80%＝4∶0.8 【答案】x＝42；x＝；x＝4 【解析】 【分析】＝，根据比例的基本性质，将方程变为0.5x＝8.4×2.5，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.5即可； ∶x＝6∶，根据比例的基本性质，将方程变为6x＝×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以6即可； x∶80%＝4∶0.8，根据比例的基本性质，将方程变为0.8x＝4×80%，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.8即可。 【详解】＝ 解：0.5x＝8.4×2.5 0.5x＝21 x＝21÷0.5 x＝42 ∶x＝6∶ 解：6x＝× 6x＝ x＝÷6 x＝× x＝ x∶80%＝4∶0.8 解：0.8x＝4×80% 0.8x＝3.2 x＝3.2÷0.8 x＝4 24. 求体积。（单位：cm） 求中空的圆柱体积。 【答案】3791.55cm3 【解析】 【分析】从图中可知，中空圆柱的底面是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出中空圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出中空圆柱的体积。 【详解】8÷2＝4（cm） 15÷2＝7.5（cm） 3.14×（7.52－42）×30 ＝3.14×（56.25－16）×30 ＝3.14×40.25×30 ＝3791.55（cm3） 中空的圆柱的体积是3791.55cm3。 25. 求体积。（单位：厘米） 求圆柱中间挖去一个圆锥剩下的体积。 【答案】2449.2立方厘米 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，以及圆锥的体积公式：V＝πr2h代入数据分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，然后求出差，也就是剩下的体积。 【详解】3.14×（12÷2）2×25－3.14×（12÷2）2×10× ＝3.14×62×25－3.14×62×10× ＝3.14×36×25－3.14×36×10× ＝2826－376.8 ＝2449.2（立方厘米） 剩下的体积是2449.2立方厘米。 五、明确要求，动手操作。（共12分） 26. 有红、蓝两种颜色的纽扣共3盒，每盒35枚。第一盒有是红色纽扣，第二盒中红色纽扣的数量与第三盒中蓝色纽扣的数量相等。这三盒纽扣中一共有（ ）枚蓝色纽扣，（ ）枚红色纽扣。（先在图中表示出第二、三盒的红色纽扣和蓝色纽扣，再解答） 【答案】图见详解；42；63 【解析】 【分析】根据“第二盒中红色纽扣的数量与第三盒中蓝色纽扣的数量相等”，画图时，第二盒的红色纽扣与第三盒的蓝色纽扣所占面积相等即可。 已知每盒纽扣有35枚，第一盒有是红色纽扣，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一盒红色纽扣的数量； 已知第二盒中红色纽扣的数量与第三盒中蓝色纽扣的数量相等，那么第二盒中红色纽扣与第三盒中红色纽扣的数量之和为35枚； 用第一盒红色纽扣的数量加上35，即是这三盒红色纽扣的数量之和； 这三盒纽扣共有（35×3）枚，减去这三盒红色纽扣的数量之和，即是这三盒蓝色纽扣的数量之和。 【详解】如图： （画图答案不唯一） 第一盒有红色纽扣：35×＝28（枚） 三盒共有红色纽扣：28＋35＝63（枚） 三盒共有蓝色纽扣： 35×3－63 ＝105－63 ＝42（枚） 这三盒纽扣中一共有42枚蓝色纽扣，63枚红色纽扣。 27. 学校正北方600米是文化宫，文化宫的正西方向200米是超市，超市的南偏西40°方向400米是少年宫。图书馆在学校的北偏东45°方向300米处。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校为观测点即可确定文化宫、图书馆的方向，以文化宫为观测点即可确定超市的方向；以超市为观测点即可确定少年宫的方向；然后用图上1厘米表示实际100米，先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺来标出比例尺，根据实际距离和图上距离的关系，分别求出600米、200米、400米、300米的图上距离，据此作图。 【详解】图上1厘米表示实际100米， 1厘米∶100米 ＝1厘米∶10000厘米 ＝1∶10000 600÷100＝6（厘米） 200÷100＝2（厘米） 400÷100＝4（厘米） 300÷100＝3（厘米） 如图： 六、灵活应用，规范解答。（共25分） 28. 在一个底面半径是10厘米的圆柱形状的容器中装着一些水，水里放了一个底面直径10厘米的圆锥形状的铅锤，当铅锤从容器中取出后，容器中水面下降5毫米，铅锤的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，下降部分水的体积＝铅锤的体积，下降部分水的体积＝容器的底面积×下降的高度，5毫米＝0.5厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×102×0.5即可求出下降部分水的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用铅锤的体积×3÷3.14÷（10÷2）2即可求出铅锤的高度。 【详解】5毫米＝0.5厘米 3.14×102×0.5 ＝3.14×100×0.5 ＝157（立方厘米） 157×3÷3.14÷（10÷2）2 ＝157×3÷3.14÷52 ＝157×3÷314÷25 ＝150÷25 ＝6（厘米） 答：铅锤的高是6厘米。 29. 甲、乙两人共有若干张书签，已知甲的书签张数占两人书签总数的，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等。甲、乙两人原来各有多少张书签？ 【答案】甲原来有90张书签，乙原来有120张书签 【解析】 【分析】根据题意可知，两人书签总数不变，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等，说明现在甲的书签张数占两人书签总数的；把两人书签总数看作单位“1”，所以15张占两人书签总数的（－），根据分数除法的意义，用15÷（－）即可求出两人的书签总数；再根据分数乘法的意义，用两人书签总数×即可求出原来甲的书签张数；再用两人书签总数减去原来甲的书签张数，即可求出原来乙的书签张数。 【详解】15÷（－） ＝15÷ ＝15×14 ＝210（张） 原来甲的书签张数：210×＝90（张） 原来乙甲的书签张数：210－90＝120（张） 答：甲原来有90张书签，乙原来有120张书签。 30. 在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是5厘米。如果乘坐每小时行驶200千米的列车从乙城到甲城，那么需要几小时？ 【答案】7.5小时 【解析】 【分析】已知一幅地图的比例尺和甲、乙两城的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两城的实际距离； 已知列车每小时行驶200千米，根据“时间＝路程÷速度”，求出列车从乙城到甲城需要的时间。 【详解】5÷ ＝5×30000000 ＝150000000（厘米） 150000000厘米＝1500千米 1500÷200＝7.5（小时） 答：需要7.5小时。 31. 某市于2018年开展了一次小学生阅读情况调查与学习能力测评，其统计如下： （1）已知阅读在“15册以上”的小学生约3900人，则阅读量在“0-5册”的小学生约为多少人？ （2）观察两幅统计图并结合计算结果，你获得了怎样的信息？（写两条信息） 【答案】（1）7500人 （2）①年阅读量在6——10册的小学生人数最多；②年阅读量越多，小学生的学习能力水平越高． 【解析】 【详解】（1）3900÷13%=30000（人） 30000×25%=7500（人） （2）①年阅读量在6——10册的小学生人数最多；②年阅读量越多，小学生的学习能力水平越高．（答案不唯一，合理即可．） 【点睛】考查了对统计图的认识和理解，以及从统计图上获得信息解决问题的能力. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$