期末复习专题三：图形与几何—长方形和正方形的面积【两大篇目】-2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 21 “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2 / 21 2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列 期末复习专题三：图形与几何—长方形和正方形的面积 【两大篇目】 本专题是期末复习专题三：图形与几何—长方形和正方形的面积。本部分内 容主要以图形与几何为主，其中包括长方形和正方形的面积、位置与方向等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又 划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核 心内容进行讲解，一共划分为两个篇目，欢迎使用。 .................................................................................................................................... 4 .............................................................................................. 5 ...................................................................................... 6 .................................................................................. 7 .................................................................................. 8 .......................................................................... 8 ............................................................................ 10 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.............................................................................................................20 4 / 21 一、面积和面积单位。 1. 物体的表面或平面图形的大小就是它们的面积。 2. 当两个图形难以用重叠法比较面积大小时，有必要引入一个图形作标准(即面 积单位) 来间接比较。 3. 测量图形的面积时，用正方形作单位比较合适，因为正方形既便于拼摆，又 能准确测量 出图形的面积。 4. 比较图形面积时，不能用不同的图形作标准，即要统一面积单位。 5. 常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。 6. 测量较小物体的面积用平方厘米作单位，测量稍大物体的面积用平方分米作 单位，测 量较大物体的面积用平方米作单位。 7. 三个面积单位相比较：1平方厘米 < 1平方分米 < 1平方米。 二、长方形面积、正方形面积的计算。 1. 长方形的面积=长×宽 2. 正方形的面积=边长×边长 3. 已知长方形的长和宽，可以运用长方形的面积计算公式求出长方形的面积。 4. 估计物体的面积时，可以借助熟悉的物体的面积作为“非标准”面积单位进行 测量，也可以根据已有的知识经验进行估计。 三、面积单位间的进率。 1. 平方米、平方分米、平方厘米，每相邻的两个面积单位间的进率都是 100，即 I平方米= 100平方分米，1平方分米=100平方厘米。 2. 面积单位间的换算方法：高级单位 二十八 低级单位。 3. 相邻两个常用面积单位间的换算方法： 高级单位换算成低级单位，在数的末尾加 2个 0；低级单位换算成高级单位，在 数的末尾去掉 2个 0。 4. 解决有关面积的实际问题时，先要提取有价值的数学信息，理清题目间的数 量关系，再灵 活选择解题策略解决问题。注意：计算过程中，单位不统一的， 要统一单位后再计算。 ÷ 进 × 进 5 / 21 【典型例题 1】其一。 下面两个图形都是用面积是 1平方厘米的□拼成的，请写出每个图形的面积。 ( )平方厘米 ( )平方厘米 【典型例题 2】其二。 下面图形中，面积最大的是( )。（填序号） A． B． C． D． 【典型例题 3】其三。 长方形纸片上沿着宽剪下一个正方形（如图），则剩下部分与原来长方形比较 ( )。 A．周长和面积都变大 B．周长和面积都变小 C．周长变大，面积变小 【对应练习】 从大正方形中减去一个长方形，说法正确的是( )。 6 / 21 A．周长不变，面积也不变 B．周长不变，面积减少 C．周长增加，面积减少 【典型例题 1】其一。 在括号里填上合适的单位名称。 课桌桌面的面积约是 20( )。 一棵大树高约 9( )。 一张身份证的面积约 50( )。 教室的地面面积大约是 50( )。 【对应练习】 1．在括号里填上合适的单位。 妈妈身高 158( ) 客厅面积约 20( ) 数学书封面面积约 3( ) 2．在（ ）里填上适当的单位名称。 (1)文具盒的长约 25( )。 (2)课桌上面的面积大约是 24( )。 (3)客厅的占地面积约 20( )。 【典型例题 2】其二。 单位换算。 3米＝( )分米＝( )厘米 75平方米＝( )平方分米 800分米＝( )米 700平方厘米＝( )平方分米 10000平方厘米 ＝( )平方米 【对应练习】 1．单位换算。 3平方米＝( )平方分米 600平方厘米＝( )平方分米 500平方分米＝( )平方米 40平方分米＝( )平方厘米 700平方厘米＝( )平方分米 90平方米＝( )平方分米 7 / 21 2．在括号里填适当的数。 1500cm2＝( )dm2 2700dm2＝( )m2 800cm2＝( )dm2 6m2＝( )dm2 42dm2＝( )cm2 9dm2＝( )cm2 【典型例题 1】其一。 彤彤家客厅的地面长、宽分别是 8米、5米。现在给地面铺上木地板，每平方米 木地板要 25元。买这些木地板至少需要多少元？ 【典型例题 2】其二。 在一块长 18米、宽 15米的长方形果园里种果树，平均每棵占地 5平方米，这块 果园能种果树多少棵？ 【对应练习】 1．一辆洒水车，每分钟行驶 80米，洒水宽度 6米，洒水车行驶 5分钟，能给多 大的地面洒水？ 2．一块长方形地，宽 16米，比长少 10米，全部种上果树，每棵果树占地 4平 方米。这块地里能种下 100棵果树吗？ 8 / 21 【典型例题】 有一块正方形的菜地，它的边长是 14米，这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【对应练习】 1．一个正方形花坛，边长是 30米，如果在花坛四周围上篱笆，篱笆的长度是多 少米？这个花坛的面积是多少平方米？ 2．一枚正方形寿山石印章如下图所示，这枚正方形寿山石印章的底面面积是多 少平方厘米？ 【典型例题】 按要求画一画。（每个 代表 1平方厘米） 9 / 21 （1）画一个周长是 16厘米的图形，并涂上颜色。 （2）画一个面积是 16平方厘米的图形，并涂上颜色。 【对应练习】 1．下面图形一个方格的边长为 1厘米，请根据要求画一画。 ①在下图画一个周长是 14厘米的长方形。 ②在下图中画一个面积是 8平方厘米的图形。 2．请在方格纸上作图。（每个小方格的边长是 1厘米） （1）画出面积为 18平方厘米的长方形。 （2）画出周长为 12厘米的正方形。 10 / 21 【典型例题 1】 2023年中央一号文件首提“和美乡村”，强调要扎实推进宜居宜业和美乡村建设。 某村原计划建设一个宽是 9米、面积是 378平方米的长方形绿化带，现在需要扩 建，如果长不变，宽增加 27米，扩大后的面积是多少平方米？ 【典型例题 2】 一个长方形的菜园长 10米，宽 5米。现在菜园要扩建，长增加 2米，宽增加 2 米，扩建后菜园的面积增加了多少平方米？ 【典型例题 3】 一个长方形，如果长增加 4米，面积就增加 20平方米；如果宽减少 2米，面积 就减少 14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【典型例题 4】 如图，一个正方形花圃，如果一组对边各增加 6米，那么面积就增加了 96平方 米．这个正方形花圃的面积原来是多少平方米？（先画一画，再解答） 11 / 21 【典型例题 5】 一个长方形，如果宽增加 3厘米，那么面积就增加 24平方厘米，这时正好是一 个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 【典型例题】 一张长方形纸，长 8厘米，面积是 40平方厘米，要折出一个最大正方形，正方 形边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【对应练习】 从长 11厘米、宽 9厘米的长方形上剪出一个正方形，正方形的面积最大是 ( )平方厘米。 【典型例题】 一根绳子刚好可以围成一个边长为 8分米的正方形。如果用这根绳子围成一个长 是 10分米的长方形，这个长方形的面积是多少平方分米？ 【对应练习】 有两根同样长的铁丝，一根围成了一个长 28厘米，宽 18厘米的长方形，另一根 围成了一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 12 / 21 【典型例题 1】正方形的面积最大值。 王爷爷要用一段 36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最 大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 【对应练习】 用 100米长的栅栏围成一个四边形的羊圈，羊圈的面积最大是多少？ 【典型例题 2】长方形的面积最大值。 用一根 16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面 积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是 平方分米，这时围成的图形又叫 形。 (3)如果这根铁丝长 26分米，那么围成的长方形中面积最大是 平方分米。 13 / 21 【对应练习】 王叔叔用 24根 1米长的木条围一个长方形或正方形花圃，一共有几种不同的围 法？面积最大是多少平方米？（先填表，再回答问题。） 长（米） 宽（米） 面积（平方米） 【典型例题 1】 在一个长 10厘米、宽 8厘米的长方形纸上剪去一个边长是 4厘米的正方形，小 林想到了两种剪法（如下图），剩下部分的周长和面积分别是多少？ 【典型例题 2】 有两个相同的长方形，长 36厘米，宽 18厘米。 （1）拼成一个正方形，它的周长是多少？ （2）拼成一个长方形，它的周长是多少？ （3）拼成的两个图形，面积相等吗？是多少？ 14 / 21 【典型例题 3】 四个同样形状的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，如右图．已知大正方 形面积是 81平方厘米，小正方形面积是 25平方厘米，长方形长多少厘米。 【典型例题 4】 在一张边长是 10厘米的正方形纸中，剪去一个长 6厘米、宽 4厘米的长方形。 小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周 长呢？（单位：厘米） 【典型例题 5】 有两个大小一样的正方形，边长是 18厘米，拼成一个长方形后周长是多少？面 积是多少？ 15 / 21 【典型例题 1】 一间厨房用长方形的地砖铺地，每行铺 15块，铺 20行。 （1）这个厨房一共铺多少块地砖? （2）如果每块地砖长 4分米，宽 3分米，这个厨房的面积是多少平方米? 【典型例题 2】 李红家准备在客厅地面上铺方转，选择哪种方砖便宜，需要这种方砖多少块？ 【典型例题 3】 王师傅将一块长 2米，宽 12分米的长方形木板锯成边长是 2分米的小正方形木 板，最多能锯成几块？ 【典型例题 1】 如图，有一个长方形苗圃，一边靠墙，其他三边围上篱笆，篱笆的总长是 14米， 苗圃的面积是多少？如果在此苗圃中划出一个最大的正方形，最大的正方形的面 积是多少？ 16 / 21 【典型例题 2】 一块正方形的土地一边靠墙（如图）。爷爷给这块土地的其它几条边围上篱笆， 篱笆长 36米。这块土地的面积是多少平方米？ 【对应练习】 一个长方形苗圃，一面靠墙，其他三面围竹篱笆，竹篱笆的长是 18米，宽 15 米。 （1）竹篱笆全长多少米？ （2）苗圃的面积是多少平方米？ 【典型例题】 李叔叔家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积有多少平方米？ 17 / 21 【对应练习】 有一块 60分米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长 32分米、宽 20 分米的长方形花圃，其余的植上草皮。（如图）请问花圃的面积是多少平方分米？ 草皮的面积是多少平方分米？ 18 / 21 一、认识东、南、西、北。 1.辨别东、南、西、北的方法：先确定一个方向，再根据这个方向辨别其余三个 方向。 2.根据一个确定的方向找其余三个方向的方法：面南背北，左东右西；面北背南， 左西右 东；面东背西，左北右南；面西背东，左南右北。 3.地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。 4.描述平面图上物体位置的方法：先确定观测点，再看所要描述的物体在观测点 的哪面，最后确定物体所在的位置，即上为北，下为南，左为西，右为东。 二、认识东北、南北、西北、西南。 1.八个方向：东、西、南、北、东北、西北、东南、西南。 2.确定物体方位的方法：先找准观测点，再以观测点为中心观察，东和北之间的 方向是东 北方向，东和南之间的方向是东南方向，西和北之间的方向是西北方 向，西和南之间的方向是 西南方向，最后描述出物体所在的位置。 3.描述行走路线的方法：先确定出发点.再确定要到达的地方所处的方向，然后 寻找行走路线，最后把行走路线描述出来。 【典型例题】 1. 地图通常是按上北下南、左西右东绘制的。 指的方向是北。 这是我们学校的示意图。大门在操场的下面，也就是在操场的南面。 19 / 21 教学楼在操场的北面，体育馆在操场的( )面。 操场在图书馆的( )面，图书馆在体育馆的( )面。 教学楼在大门的( )面，大门在教学楼的( )面。 2. 地图是常按上( )下( )左( )右( )的方向来绘 制的。 【对应练习】 1. 请根据以下描述把动物园的序号标在适当的位置上。 走进动物园大门，正北面是假山石和猴山；假山石的东边是狮虎山；百鸟园的北 面是游乐场。 ①狮虎山 ②猴山 ③百鸟园 ④游乐场 2．早上太阳出来时，人的影子会在( )边。 3．夜晚，当你面向北极星时，左面是( )方，右面是( )方。 【典型例题】 看图填空。 (1)公园在学校的( )面，电影院在公园的( )面。 (2)蛋糕店在学校的( )面，在体育馆的( )面。 (3)从电影院出发，先向( )方走向公园，再向( )方向走向学校， 20 / 21 最后向( )方走向体育馆。 【对应练习】 看图填空。 (1)商店在银行的( )方；超市在体育馆的( )方。 (2)体育场的东方是( )；超市的西方是( )。 (3)小刚上学从家里出发向( )方走到体育场，再向( )方走到商店， 然后向( )方走到银行，最后向( )方走到学校。 【典型例题】 1. 王叔叔是一名快递员，今天他要去四个小区送包裹。 王叔叔的路线是：公司 佳合小区 万顺小区 富隆小区 如意小区 公司。 2. 看图填空并回答问题。 21 / 21 (1)邮局在银行的( )方向，医院的正西方向有( )和( )。 (2)小新从家到书店可以怎样走？（写一种）。 【对应练习】 4路公共汽车行车路线图。 母亲节快到了，丁丁和文文约好一起逛商场给妈妈买礼物。请填出他们的乘车路 线。 （1）丁丁乘 4路车从科技馆上车，向（ ）方向到花园路，再向（ ） 方向经过（ ）到商场。 （2）文文乘 4路车从动物园上车，向（ ）方向到幸福路，再向（ ） 方向经过（ ）到天文馆，最后向（ ）方向到商场。 （3）你能试着写出文文从商场返回动物园的行车路线吗？ 1 / 38 “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2 / 38 2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列 期末复习专题三：图形与几何—长方形和正方形的面积 【两大篇目】 本专题是期末复习专题三：图形与几何—长方形和正方形的面积。本部分内 容主要以图形与几何为主，其中包括长方形和正方形的面积、位置与方向等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又 划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核 心内容进行讲解，一共划分为两个篇目，欢迎使用。 .................................................................................................................................... 4 .............................................................................................. 5 ...................................................................................... 7 .................................................................................. 9 ................................................................................ 11 ........................................................................ 12 ............................................................................ 15 ............................................................................ 18 .................................................................................................... 19 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常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。 6. 测量较小物体的面积用平方厘米作单位，测量稍大物体的面积用平方分米作 单位，测 量较大物体的面积用平方米作单位。 7. 三个面积单位相比较：1平方厘米 < 1平方分米 < 1平方米。 二、长方形面积、正方形面积的计算。 1. 长方形的面积=长×宽 2. 正方形的面积=边长×边长 3. 已知长方形的长和宽，可以运用长方形的面积计算公式求出长方形的面积。 4. 估计物体的面积时，可以借助熟悉的物体的面积作为“非标准”面积单位进行 测量，也可以根据已有的知识经验进行估计。 三、面积单位间的进率。 1. 平方米、平方分米、平方厘米，每相邻的两个面积单位间的进率都是 100，即 I平方米= 100平方分米，1平方分米=100平方厘米。 2. 面积单位间的换算方法：高级单位 二十八 低级单位。 3. 相邻两个常用面积单位间的换算方法： 高级单位换算成低级单位，在数的末尾加 2个 0；低级单位换算成高级单位，在 数的末尾去掉 2个 0。 4. 解决有关面积的实际问题时，先要提取有价值的数学信息，理清题目间的数 量关系，再灵 活选择解题策略解决问题。注意：计算过程中，单位不统一的， 要统一单位后再计算。 ÷ 进 × 进 5 / 38 【典型例题 1】其一。 下面两个图形都是用面积是 1平方厘米的□拼成的，请写出每个图形的面积。 ( )平方厘米 ( )平方厘米 解析：8；13 【典型例题 2】其二。 下面图形中，面积最大的是( )。（填序号） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积，根据面积的意 义直接判断。 【详解】比较面积的大小的常用的方法，本题用眼睛观察直接比较即可得出 B 选项面积最大。 故答案为：B 【典型例题 3】其三。 长方形纸片上沿着宽剪下一个正方形（如图），则剩下部分与原来长方形比较 ( )。 6 / 38 A．周长和面积都变大 B．周长和面积都变小 C．周长变大，面积变小 【答案】C 【分析】根据图示可知：在长方形中剪掉一个正方形，所以其面积减少了；因为 原来正方形露在外面的是 1个边长，剪下之后露在外面的是 3个边长，所以整个 图形周长变大了，据此解答。 【详解】据分析可知： 长方形纸片上沿着宽剪下一个正方形（如图），则剩下部分与原来长方形比较周 长变大，面积变小。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查长度的比较，关键根据所给图示，发现变化前后，图形的 周长和面积的变化。 【对应练习】 从大正方形中减去一个长方形，说法正确的是( )。 A．周长不变，面积也不变 B．周长不变，面积减少 C．周长增加，面积减少 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形 的大小；由此可知，剩下的图形的周长＝原正方形的周长＋2个长方形的宽，剩 下图形的面积＝大正方形的面积－长方形的面积，依此选择。 【详解】根据分析可知，从大正方形中减去一个长方形，周长增加了 2个长方形 的宽，面积减少了 1个长方形的面积。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握对周长和面积的认识，是解答此题的关键。 7 / 38 【典型例题 1】其一。 在括号里填上合适的单位名称。 课桌桌面的面积约是 20( )。 一棵大树高约 9( )。 一张身份证的面积约 50( )。 教室的地面面积大约是 50( )。 【答案】 平方分米/dm2 米/m 平方厘米/cm2 平方米/m2 【分析】第 1题，根据生活常识，结合数据 20，这里应选择平方分米作单位。 第 2题，这里的数据是 9，结合生活常识，应选择米作单位。 第 3题，身份证不是特别大，根据数据 50，这里选择平方厘米作单位。 第 4题，根据对面积单位大小的理解，结合数据 50，这里应选择平方米作单位。 【详解】课桌桌面的面积约是 20平方分米。 一棵大树高约 9米。 一张身份证的面积约 50平方厘米。 教室的地面面积大约是 50平方米。 【对应练习】 1．在括号里填上合适的单位。 妈妈身高 158( ) 客厅面积约 20( ) 数学书封面面积约 3( ) 【答案】 厘米/cm 平方米/m2 平方分米/dm2 【分析】根据生活经验以及对长度单位、面积单位和数据大小的认识可知：1只 铅笔长 8厘米，所以计量妈妈的身高用“厘米”作单位比较合适；教室的面积大约 是 50平方米，所以计量客厅面积用“平方米”作单位比较合适；边长是 1分米的 正方形，面积是 1平方分米，所以计量数学书封面的面积用“平方分米”作单位比 较合适。 【详解】根据上述分析可得： 妈妈身高 158厘米；客厅面积约 20平方米；数学书封面面积约 3平方分米。 2．在（ ）里填上适当的单位名称。 8 / 38 (1)文具盒的长约 25( )。 (2)课桌上面的面积大约是 24( )。 (3)客厅的占地面积约 20( )。 【答案】(1)厘米/cm (2)平方分米/dm2 (3)平方米/m2 【分析】长度单位有：米、分米、厘米等；面积单位有：平方米、平方分米、平 方厘米等，根据生活实际选择即可解答。1厘米大约是一个花生米的长度，所以 计量文具盒的长用“厘米”作单位比较合适；1平方分米大约是一个手掌面的面积， 所以计量课桌上面的面积用“平方分米”作单位比较合适；1平方米大约是铺子底 面上面的一块大地板砖的面积，所以计量客厅的占地面积用“平方米”作单位比较 合适。 【详解】（1）文具盒的长约 25厘米。 （2）课桌上面的面积大约是 24平方分米。 （3）客厅的占地面积约 20平方米。 【典型例题 2】其二。 单位换算。 3米＝( )分米＝( )厘米 75平方米＝( )平方分米 800分米＝( )米 700平方厘米＝( )平方分米 10000平方厘米 ＝( )平方米 【答案】 30 300 7500 80 7 1 【分析】高级单位转换成低级单位乘进率，低级单位转换成高级单位除以进率， （1）1米＝10分米，1米＝100厘米，3米＝30分米＝300厘米； （2）1平方米＝100平方分米，75平方米＝7500平方分米； （3）10分米＝1米，800分米＝80米； （4）100平方厘米＝1平方分米；700平方厘米＝7平方分米； （5）10000平方厘米＝1平方米。 【详解】3米＝30分米＝300厘米 75平方米＝7500平方分米 800分米＝80米 700平方厘米＝7平方分米 10000平方厘米＝1平方米 9 / 38 【对应练习】 1．单位换算。 3平方米＝( )平方分米 600平方厘米＝( )平方分米 500平方分米＝( )平方米 40平方分米＝( )平方厘米 700平方厘米＝( )平方分米 90平方米＝( )平方分米 【答案】 300 6 5 4000 7 9000 【分析】1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，高级单位化成低 级单位就乘它们之间的进率，低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，依 此换算。 【详解】3×100＝300，即 3平方米＝300平方分米。 600平方厘米是 6个 100平方厘米，即 600平方厘米＝6平方分米。 500平方分米是 5个 100平方分米，即 500平方分米＝5平方米。 40平方分米是 40个 100平方厘米，即 40平方分米＝4000平方厘米。 700平方厘米是 7个 100平方厘米，即 700平方厘米＝7平方分米。 90平方米是 90个 100平方分米，即 90平方米＝9000平方分米。 2．在括号里填适当的数。 1500cm2＝( )dm2 2700dm2＝( )m2 800cm2＝( )dm2 6m2＝( )dm2 42dm2＝( )cm2 9dm2＝( )cm2 【答案】 15 27 8 600 4200 900 【分析】高级单位转换成低级单位乘进率，低级单位转换成高级单位除以进率， 根据 100平方厘米＝1平方分米，100平方分米＝1平方米，进行换算即可。 【详解】1500cm2＝15dm2 2700dm2＝27m2 800cm2＝8dm2 6m2＝600dm2 42dm2＝4200cm2 9dm2＝900cm2 【典型例题 1】其一。 彤彤家客厅的地面长、宽分别是 8米、5米。现在给地面铺上木地板，每平方米 木地板要 25元。买这些木地板至少需要多少元？ 【答案】1000元 10 / 38 【分析】根据题意，先计算客厅的面积，长方形的面积＝长×宽，然后用客厅的 面积乘 25元，即可解答。 【详解】8×5×25 ＝40×25 ＝1000（元） 答：买这些木地板至少需要 1000元。 【典型例题 2】其二。 在一块长 18米、宽 15米的长方形果园里种果树，平均每棵占地 5平方米，这块 果园能种果树多少棵？ 【答案】54棵 【分析】长方形长为 18米、宽为 15米，可先根据长方形的面积＝长×宽求出它 的面积；知道平均每棵占地 5平方米，要求能种果树多少棵，就是求长方形的面 积里有多少个 5平方米，用除法计算。 【详解】18×15＝270（平方米） 270÷5＝54（棵） 答：这块果园能种果树 54棵。 【对应练习】 1．一辆洒水车，每分钟行驶 80米，洒水宽度 6米，洒水车行驶 5分钟，能给多 大的地面洒水？ 【答案】2400平方米 【分析】先用洒水车每分钟行驶的路程与洒水的宽度组合可以看成是一个长方形， 根据长方形面积＝长×宽，长就是洒水车每分钟行驶的路程，宽就是洒水的宽度， 据此计算出洒水车每分钟洒水的面积，然后用洒水车每分钟洒水的面积乘 5即可 算出能给多大的地面洒水，据此解答即可。 【详解】80×6×5 ＝480×5 ＝2400（平方米） 答：洒水车行驶 5分钟，能给 2400平方米的地面洒水。 2．一块长方形地，宽 16米，比长少 10米，全部种上果树，每棵果树占地 4平 11 / 38 方米。这块地里能种下 100棵果树吗？ 【答案】能 【分析】长方形地，宽 16米，比长少 10米，据此求出长，结合长方形面积＝长 ×宽求出长方形地的面积，然后再除以 4，看结果与 100作比较，如果大于等于 100则能，小于 100则不能。 【详解】长为：16＋10＝26（米） 长方形地面积＝26×16＝416（平方米） 416÷4＝104（棵） 答：可以种下 104棵果树。 【典型例题】 有一块正方形的菜地，它的边长是 14米，这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】196平方米 【分析】这块菜地是正方形的，已知边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”， 即可得到这块菜地的占地面积。 【详解】14×14＝196（平方米） 答：这块菜地的占地面积是 196平方米。 【对应练习】 1．一个正方形花坛，边长是 30米，如果在花坛四周围上篱笆，篱笆的长度是多 少米？这个花坛的面积是多少平方米？ 【答案】120米；900平方米 【分析】正方形周长＝边长×4，把数据代入即可算出篱笆的长度是多少米。正方 形面积＝边长×边长，把数据代入即可算出这个花坛的面积是多少平方米。 【详解】30×4＝120（米） 12 / 38 30×30＝900（平方米） 答：篱笆的长度是 120米，这个花坛的面积是 900平方米。 2．一枚正方形寿山石印章如下图所示，这枚正方形寿山石印章的底面面积是多 少平方厘米？ 【答案】25平方厘米 【分析】 正方形寿山石印章的底面周长 20厘米，用 20÷4求出边长是多少厘米，再根据边 长×边长＝面积，求出这枚正方形寿山石印章的底面面积是多少平方厘米。 【详解】 5420  （厘米） 5 5 25  （平方厘米） 答：这枚正方形寿山石印章的底面面积是 25平方厘米。 【典型例题】 按要求画一画。（每个 代表 1平方厘米） （1）画一个周长是 16厘米的图形，并涂上颜色。 （2）画一个面积是 16平方厘米的图形，并涂上颜色。 【答案】见详解 【分析】（1）周长是 16厘米的图形表示各个边的和是 16厘米，每个方格代表 13 / 38 1平方厘米，说明边长是 1厘米，数 16个 1厘米线段围成图形即可。 （2）面积是 16平方厘米的图形要数 16个小方格组成图形即可。 【详解】如图：红色图形是周长是 16厘米的图形；黄色图形是面积 16平方厘米 的图形。 【对应练习】 1．下面图形一个方格的边长为 1厘米，请根据要求画一画。 ①在下图画一个周长是 14厘米的长方形。 ②在下图中画一个面积是 8平方厘米的图形。 【答案】见详解 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，（长＋宽）＝周长÷2，要画周长是 14 厘米的长方形，则需要画出长＋宽的和，14÷2，也就是 7厘米的长方形即可。 图形一个方格的边长为 1厘米，根据正方形的面积＝边长×边长＝1×1＝1（平方 厘米），故每个方格的面积是 1平方厘米，只需要找出 8个小方格组成的图形即 可。 【详解】①长＋宽的和是 7厘米的长方形，长是 6厘米，宽为 1厘米；长是 5 14 / 38 厘米，宽为 2厘米，长是 4厘米，宽为 3厘米，画图如下。（答案不唯一，画出 一种即可，此处给出三种画法） ②图形一个方格的边长为 1厘米，故每个方格的面积是 1平方厘米，只需要找出 8个小方格组成的图形即可。画图如下。（答案不唯一，画出一种即可，此处给 出三种画法） 2．请在方格纸上作图。（每个小方格的边长是 1厘米） （1）画出面积为 18平方厘米的长方形。 （2）画出周长为 12厘米的正方形。 【答案】见详解 15 / 38 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，可知面积为 18平方厘米的长方形，可以 是长 18厘米宽 1厘米，或者长 9厘米宽 2厘米，或者长 6厘米宽 3厘米。据此 画图。 （2）正方形的边长＝周长÷4，可知周长为 12厘米的正方形，边长是 3厘米。据 此画图。 【详解】（1）18×1＝9×2＝6×3＝18（平方厘米） 长方形长 18厘米宽 1厘米，或者长 9厘米宽 2厘米，或者长 6厘米宽 3厘米。 （2）12÷4＝3（厘米） 正方形的边长是 3厘米。 【点睛】本题考查长方形面积公式和正方形周长公式的应用，关键是熟记公式。 【典型例题 1】 2023年中央一号文件首提“和美乡村”，强调要扎实推进宜居宜业和美乡村建设。 某村原计划建设一个宽是 9米、面积是 378平方米的长方形绿化带，现在需要扩 建，如果长不变，宽增加 27米，扩大后的面积是多少平方米？ 【答案】1512平方米 【分析】因为“长×宽＝长方形面积”，所以，当长不变，宽增加时，可以利用积 的变化规律进行解题。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为 0的数，积也乘或 除以这个数。 因此需要先用“原来的宽＋增加的长度”求出扩建后的宽是多长；再用“扩建后的 宽÷原来的宽”，商是几，现在的宽就是原来的宽乘几得到的；最后根据积的变化 规律用“原来的面积×几”，即可算出扩大后的面积。 【详解】（27＋9）÷9 16 / 38 ＝36÷9 ＝4 378×4＝1512（平方米） 答：扩大后的面积是 1512平方米。 【典型例题 2】 一个长方形的菜园长 10米，宽 5米。现在菜园要扩建，长增加 2米，宽增加 2 米，扩建后菜园的面积增加了多少平方米？ 【答案】34平方米 【分析】根据题意，扩建后菜园的面积增加了多少平方米＝ 扩建后的面积－原 来长方形的面积，原来长方形的菜园长 10米，宽 5米。现在菜园要扩建，长增 加 2米，宽增加 2米，此时长是 10＋2＝12（米），宽是 5＋2=7（米），长方形 的面积=长×宽，据此解答。 【详解】扩建后的面积：（10＋2）×（5＋2） ＝12×7 ＝84（平方米） 原来的面积：10×5＝50（平方米） 84－50＝34（平方米） 答：面积增加了 34平方米。 【典型例题 3】 一个长方形，如果长增加 4米，面积就增加 20平方米；如果宽减少 2米，面积 就减少 14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【答案】35平方米 17 / 38 【分析】如图： 增加部分是一个长方形，长是原 来长方形的宽，宽是 4米，长方形面积＝长×宽，长方形的长＝面积÷宽，增加 部分面积除以增加的长度，即可算出原来长方形的宽是（20÷4）米。如图： 减少部分是一个长方形，长是原来长方形的长，宽是 2 米，长方形的长＝面积÷宽，减少部分面积除以减少的长度，即可算出原来长方 形的长是（14÷2）米。长方形面积＝长×宽，把数据代入公式即可算出这个长方 形原来的面积。 【详解】20÷4＝5（米） 14÷2＝7（米） 7×5＝35（平方米） 答：这个长方形原来的面积是 35平方米。 【点睛】熟记长方形的面积公式并灵活运用是解题关键。 【典型例题 4】 如图，一个正方形花圃，如果一组对边各增加 6米，那么面积就增加了 96平方 米．这个正方形花圃的面积原来是多少平方米？（先画一画，再解答） 【答案】256平方米 【详解】试题分析：如下图：已知一个正方形花圃的一组对边各增加 6米，那么 面积就增加了 96平方米．用增加的面积除以增加的宽即可求出正方形花圃的边 长，再根据正方形的面积公式：s=a2，列式解答． 解：如图： 18 / 38 正方形花圃的边长是： 96÷6=16（米）， 原来的面积是： 16×16=256（平方米）． 答：这个正方形花圃的面积原来是 256平方米． 点评：此题主要根据长方形、正方形面积的计算方法解决问题． 【典型例题 5】 一个长方形，如果宽增加 3厘米，那么面积就增加 24平方厘米，这时正好是一 个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】40平方厘米 【分析】根据面积÷宽＝长，让 24÷3求解出长是多少厘米，然后让长减去 3即可 求解宽是多少厘米，根据面积公式，长×宽＝长方形面积，代入数据解答即可。 【详解】 8324  （厘米） 8 3 5  （厘米） 5 8 40  （平方厘米） 答：原来长方形的面积是 40平方厘米。 【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，掌握长方形的面积公式是解题的关键。 【典型例题】 一张长方形纸，长 8厘米，面积是 40平方厘米，要折出一个最大正方形，正方 形边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 5 25 【分析】根据长方形的宽＝面积÷长，求出长方形的宽。从长方形纸上剪下最大 的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边 长解答。 19 / 38 【详解】40÷8＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 正方形边长是 5厘米，面积是 25平方厘米。 【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。 【对应练习】 从长 11厘米、宽 9厘米的长方形上剪出一个正方形，正方形的面积最大是 ( )平方厘米。 【答案】81 【分析】剪出的正方形的边长为长方形宽的长度，再边长乘边长即可解答。 【详解】9×9＝81（平方厘米） 【点睛】首先分析清楚剪出的正方形的边长是多少，再作进一步解答。 【典型例题】 一根绳子刚好可以围成一个边长为 8分米的正方形。如果用这根绳子围成一个长 是 10分米的长方形，这个长方形的面积是多少平方分米？ 解析： 8 4 32  （分米）  32 2 10 10    16 10 10   6 10  60 （平方分米） 答：这个长方形的面积是 60平方分米。 【对应练习】 有两根同样长的铁丝，一根围成了一个长 28厘米，宽 18厘米的长方形，另一根 围成了一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 解析： （28＋18）×2 ＝46×2 20 / 38 ＝92（厘米） 92÷4＝23（厘米） 23×23＝529（平方厘米） 答：这个正方形的面积是 529平方厘米。 【典型例题 1】正方形的面积最大值。 王爷爷要用一段 36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最 大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 【答案】（1） （2）81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积最大。 【分析】（1）在长方形、正方形、平行四边形、梯形的周长相等时，正方形的 面积最大。 （2）根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据 正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式。 【详解】（1）设计成正方形面积最大。 36÷4＝9（米） 作图如下： （2）9×9＝81（平方米） 答：这样围成的面积是 81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积 最大。 21 / 38 【点睛】本题考查正方形面积的计算，应熟练掌握并灵活运用。 【对应练习】 用 100米长的栅栏围成一个四边形的羊圈，羊圈的面积最大是多少？ 【答案】625平方米 【详解】试题分析：要使羊圈的面积最大，必须围成正方形，正方形的周长相当 于 100米长的栅栏，然后根据正方形的周长公式：C=4a，求边长为：100÷4=25 （米），再根据正方形的面积公式：S=a2；求出面积即可得出答案． 解：100÷4=25（米）， 25×25=625（平方米）； 答：羊圈的面积最大是 625平方米． 点评：本题关键是确定个四边形的羊圈的形状是正方形，知识点：正方形的周长 公式：C=4a，正方形的面积公式：S=a2． 【典型例题 2】长方形的面积最大值。 用一根 16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面 积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是 平方分米，这时围成的图形又叫 形。 (3)如果这根铁丝长 26分米，那么围成的长方形中面积最大是 平方分米。 【答案】(1) 7 6 5 4 1 2 3 4 7 12 15 16 (2) 16 正方 (3)42 【分析】根据长方形的周（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公 22 / 38 式解答。 【详解】（1）16÷2＝8（分米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3＝4＋4 7×1＝7（平方分米） 6×2＝12（平方分米） 5×3＝15（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 填表如下： 长/分米 7 6 5 4 宽/分米 1 2 3 4 面积/平方分米 7 12 15 16 （2）围成的长方形中面积最大是 16平方分米，这时围成的图形又叫正方形。 （3）26÷2＝13（分米） 13＝7＋6 7×6＝42（平方分米） 答：如果这根铁丝长 26分米，那么围成的长方形中面积最大是 42平方分米。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公 式。 【对应练习】 王叔叔用 24根 1米长的木条围一个长方形或正方形花圃，一共有几种不同的围 法？面积最大是多少平方米？（先填表，再回答问题。） 长（米） 宽（米） 面积（平方米） 【答案】图见详解；6种；36平方米 【分析】王大叔要用 24根 1米长的栅栏围成一个长方形花圃，长方形的周长就 23 / 38 是由 24根 1米长栅栏围成，根据长方形的周长公式求出一条长和宽是多少，再 把它分成两个整数相加的形式可确定长和宽各是多少，再根据长方形的面积公式 即可求解。 【详解】24÷2＝12（米） 12＝1＋11 12＝2＋10 12＝3＋9 12＝4＋8 12＝5＋7 12＝6＋6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 一共有 6种不同的围法，面积最大是 36平方米。 长/米 11 10 9 8 7 6 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积/平方米 11 20 27 32 35 36 【点睛】本题主要考查了学生根据长方形的周长公式和面积公式解答问题的能力。 【典型例题 1】 在一个长 10厘米、宽 8厘米的长方形纸上剪去一个边长是 4厘米的正方形，小 林想到了两种剪法（如下图），剩下部分的周长和面积分别是多少？ 24 / 38 【答案】①周长是 36厘米，面积是 64平方厘米；②周长是 44厘米，面积是 64 平方厘米 【分析】 长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，正方形周长＝边长×4，正方 形面积＝边长×边长。①的周长可以看成长是 10厘米，宽是 8厘米的长方形周长， 根据长方形周长公式计算即可，面积用长方形的面积减去边长是 4厘米正方形面 积即可；②的周长可以看成长是 10厘米，宽是 8厘米的长方形周长再加上两个 正方形边长即可，面积用长方形的面积减去边长是 4厘米正方形面积即可。 【详解】 ① (10 8) 2  ＝18×2 ＝36（厘米） 10 8 4 4   ＝80－16 ＝64（平方厘米） ② (10 8) 2 4 4    ＝18×2＋4＋4 ＝36＋4＋4 ＝44（厘米） 8 10 4 4   ＝80－16 ＝64（平方厘米） 答：①剩下部分的周长是 36厘米，剩下部分的面积是 64平方厘米；②剩下部分 的周长是 44厘米，剩下部分的面积是 64平方厘米 【典型例题 2】 25 / 38 有两个相同的长方形，长 36厘米，宽 18厘米。 （1）拼成一个正方形，它的周长是多少？ （2）拼成一个长方形，它的周长是多少？ （3）拼成的两个图形，面积相等吗？是多少？ 【答案】（1）144厘米；（2）180厘米；（3）相等；1296平方厘米 【分析】（1）如图一，把两个长方形沿长拼在一起，拼成一个正方形，正方形 的边长为 36厘米，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。 （2）如图二，把两个长方形沿宽拼在一起，拼成一个长方形，长方形的长为 36 ＋36＝72（厘米），宽为 18厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入 计算即可解答。 （3）拼成的两个图形的面积都等于原来的两个长方形的面积和，所以拼成的两 个图形的面积相等，长方形的面积＝长×宽，所以 36乘 18等于原长方形的面积， 再乘 2即等于原来两个长方形的面积和，也就是拼成的两个图形的面积。 【详解】（1）36×4＝144（厘米） 答：正方形的周长是 144厘米。 （2）（36＋36＋18）×2 ＝90×2 ＝180（厘米） 答：长方形的周长是 180厘米。 （3）36×18×2 ＝648×2 ＝1296（平方厘米） 答：拼成的两个图形的面积相等，是 1296平方厘米。 【典型例题 3】 四个同样形状的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，如右图．已知大正方 26 / 38 形面积是 81平方厘米，小正方形面积是 25平方厘米，长方形长多少厘米。 【答案】7厘米 【详解】试题分析：大正方形面积是 81平方厘米，边长应是 9厘米；小正方形 面积是 25平方厘米，边长应是 5厘米；大正方形边长减去小正方形边长正好等 于长方形的两个宽，所以长方形的宽应是（9﹣5）÷2=2（厘米）；根据“长方形 的长=面积÷宽”，代入数值进行解答即可． 解：（81﹣25）÷4÷[（9﹣5）÷2]， =14÷2， =7（厘米）； 答：长方形长 7厘米． 点评：此题应根据题意，先算出大正方形的边长和小正方形的边长，进而求出每 个长方形的面积，根据长方形的面积计算公式即可得出结论． 【典型例题 4】 在一张边长是 10厘米的正方形纸中，剪去一个长 6厘米、宽 4厘米的长方形。 小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周 长呢？（单位：厘米） 【答案】76平方厘米；40厘米、48厘米、52厘米 【分析】根据对图中信息的了解，这三个长方形都是减去了一个长为 6厘米，宽 27 / 38 为 4厘米的长方形，计算面积的时候，用原来的面积减去长为 6厘米，宽为 4 厘米的长方形的面积，得到的就是它们的面积；计算它们的周长时，利用平移法， 将图中的长和宽平移，不难发现，第一个图形的周长不变，第二个图形的周长多 了两条宽，第三个图形多了两条长，据此计算。 【详解】剩余部分的面积： 10×10－6×4 ＝100－24 ＝76（平方厘米） 剩余部分的周长： 10×4＝40（厘米） 10×4＋4×2 ＝40＋8 ＝48（厘米） 10×4＋6×2 ＝40＋12 ＝52（厘米） 答：剩余部分的面积都是 76平方厘米，剩余部分的周长分别是 40 厘米、 48 厘米、52厘米。 【典型例题 5】 有两个大小一样的正方形，边长是 18厘米，拼成一个长方形后周长是多少？面 积是多少？ 【答案】108厘米；648平方厘米 【分析】由题可知，拼成的长方形的长是 2个 18厘米，宽是 18厘米，根据长方 形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，即可解答。 【详解】18×2＝36（厘米） （36＋18）×2 ＝54×2 ＝108（厘米） 36×18＝648（平方厘米） 28 / 38 答：长方形的周长是 108厘米，面积是 648平方厘米。 【点睛】此题主要考查了长方形的周长和面积公式。 【典型例题 1】 一间厨房用长方形的地砖铺地，每行铺 15块，铺 20行。 （1）这个厨房一共铺多少块地砖? （2）如果每块地砖长 4分米，宽 3分米，这个厨房的面积是多少平方米? 解析： （1） 15×20=300（块） （2）4×3×300=3600（平方分米）=36（平方米） 【典型例题 2】 李红家准备在客厅地面上铺方转，选择哪种方砖便宜，需要这种方砖多少块？ 解析： 边长 2分米，面积是（2 2 4  ）平方分米，每平方分米的单价是：8 4 2  （元）， 边长 1分米，面积是（1 1 1  ）平方分米，单价是 3元。 2 3 ，所以选择边长 2分米的方砖便宜。 6米＝60分米 4米＝40分米 （60×40）÷（2×2） ＝2400÷4 ＝600（块） 答：选择边长 2分米的方砖便宜，需要这种方砖 600块。 【典型例题 3】 王师傅将一块长 2米，宽 12分米的长方形木板锯成边长是 2分米的小正方形木 29 / 38 板，最多能锯成几块？ 解析： 2米＝20分米 20÷2＝10（块） 12÷2＝6（块） 10×6＝60（块） 答：最多能锯成 60块。 【典型例题 1】 如图，有一个长方形苗圃，一边靠墙，其他三边围上篱笆，篱笆的总长是 14米， 苗圃的面积是多少？如果在此苗圃中划出一个最大的正方形，最大的正方形的面 积是多少？ 解析： 14－4×2 ＝14－8 ＝6（米） 6×4＝24（平方米） 4×4＝16（平方米） 答：苗圃的面积是 24平方米；最大的正方形的面积是 16平方米。 【典型例题 2】 一块正方形的土地一边靠墙（如图）。爷爷给这块土地的其它几条边围上篱笆， 篱笆长 36米。这块土地的面积是多少平方米？ 30 / 38 解析： 36÷3＝12（米） 12×12＝144（平方米） 答：这块土地的面积是 144平方米。 【对应练习】 一个长方形苗圃，一面靠墙，其他三面围竹篱笆，竹篱笆的长是 18米，宽 15 米。 （1）竹篱笆全长多少米？ （2）苗圃的面积是多少平方米？ 解析： （1）18＋15×2 ＝18＋30 ＝48（米） 答：竹篱笆全长 48米。 （2）18×15＝270（平方米） 答：苗圃的面积是 270平方米。 【典型例题】 李叔叔家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积有多少平方米？ 解析： “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列 期末复习专题三：图形与几何—长方形和正方形的面积 【两大篇目】 专题解读 本专题是期末复习专题三：图形与几何—长方形和正方形的面积。本部分内容主要以图形与几何为主，其中包括长方形和正方形的面积、位置与方向等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为两个篇目，欢迎使用。 目录导航 【第一篇】长方形和正方形的面积 【知识总览】 4 【考点一】面积与面积的比较 5 【考点二】面积单位的选择与换算 6 【考点三】长方形的面积与实际应用 7 【考点四】正方形的面积与实际应用 8 【考点五】画指定面积的长方形和正方形 8 【考点六】长方形的面积增减变化问题 10 【考点七】长方形中的最大正方形问题 11 【考点八】等长转化问题 11 【考点九】长方形和正方形的面积最大值问题 12 【考点十】长方形和正方形的拼接裁剪问题 13 【考点十一】铺砖问题 15 【考点十二】长方形或正方形一边靠墙的问题 15 【考点十三】不规则平面图形的面积 16 【第二篇】位置与方向 【知识总览】 18 【考点一】认识东、南、西、北 18 【考点二】认识东北、东南、西北、西南 19 【考点三】描述路线 20 【第一篇】长方形和正方形的面积 【知识总览】 一、面积和面积单位。 1. 物体的表面或平面图形的大小就是它们的面积。 2. 当两个图形难以用重叠法比较面积大小时，有必要引入一个图形作标准(即面积单位) 来间接比较。 3. 测量图形的面积时，用正方形作单位比较合适，因为正方形既便于拼摆，又能准确测量 出图形的面积。 4. 比较图形面积时，不能用不同的图形作标准，即要统一面积单位。 5. 常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。 6. 测量较小物体的面积用平方厘米作单位，测量稍大物体的面积用平方分米作单位，测 量较大物体的面积用平方米作单位。 7. 三个面积单位相比较：1平方厘米 < 1平方分米 < 1平方米。 二、长方形面积、正方形面积的计算。 1. 长方形的面积=长×宽 2. 正方形的面积=边长×边长 3. 已知长方形的长和宽，可以运用长方形的面积计算公式求出长方形的面积。 4. 估计物体的面积时，可以借助熟悉的物体的面积作为“非标准”面积单位进行测量，也可以根据已有的知识经验进行估计。 三、面积单位间的进率。 1. 平方米、平方分米、平方厘米，每相邻的两个面积单位间的进率都是100，即I平方米= 100平方分米，1平方分米=100平方厘米。×进率 2. 面积单位间的换算方法：高级单位 二十八 低级单位。÷进率 3. 相邻两个常用面积单位间的换算方法： 高级单位换算成低级单位，在数的末尾加2个0；低级单位换算成高级单位，在数的末尾去掉2个0。 4. 解决有关面积的实际问题时，先要提取有价值的数学信息，理清题目间的数量关系，再灵 活选择解题策略解决问题。注意：计算过程中，单位不统一的，要统一单位后再计算。 【考点一】面积与面积的比较。 【典型例题1】其一。 下面两个图形都是用面积是1平方厘米的□拼成的，请写出每个图形的面积。 ( )平方厘米 ( )平方厘米 【典型例题2】其二。 下面图形中，面积最大的是( )。（填序号） A． B． C． D． 【典型例题3】其三。 长方形纸片上沿着宽剪下一个正方形（如图），则剩下部分与原来长方形比较( )。    A．周长和面积都变大 B．周长和面积都变小 C．周长变大，面积变小 【对应练习】 从大正方形中减去一个长方形，说法正确的是( )。    A．周长不变，面积也不变B．周长不变，面积减少 C．周长增加，面积减少 【考点二】面积单位的选择与换算。 【典型例题1】其一。 在括号里填上合适的单位名称。 课桌桌面的面积约是20( )。 一棵大树高约9( )。 一张身份证的面积约50( )。 教室的地面面积大约是50( )。 【对应练习】 1．在括号里填上合适的单位。 妈妈身高158( )   客厅面积约20( )  数学书封面面积约3( ) 2．在（    ）里填上适当的单位名称。 (1)文具盒的长约25( )。 (2)课桌上面的面积大约是24( )。 (3)客厅的占地面积约20( )。 【典型例题2】其二。 单位换算。 3米＝( )分米＝( )厘米       75平方米＝( )平方分米 800分米＝( )米    700平方厘米＝( )平方分米     10000平方厘米＝( )平方米 【对应练习】 1．单位换算。 3平方米＝( )平方分米          600平方厘米＝( )平方分米 500平方分米＝( )平方米        40平方分米＝( )平方厘米 700平方厘米＝( )平方分米      90平方米＝( )平方分米 2．在括号里填适当的数。 1500cm2＝( )dm2       2700dm2＝( )m2          800cm2＝( )dm2 6m2＝( )dm2             42dm2＝( )cm2          9dm2＝( )cm2 【考点三】长方形的面积与实际应用。 【典型例题1】其一。 彤彤家客厅的地面长、宽分别是8米、5米。现在给地面铺上木地板，每平方米木地板要25元。买这些木地板至少需要多少元？ 【典型例题2】其二。 在一块长18米、宽15米的长方形果园里种果树，平均每棵占地5平方米，这块果园能种果树多少棵？ 【对应练习】 1．一辆洒水车，每分钟行驶80米，洒水宽度6米，洒水车行驶5分钟，能给多大的地面洒水？ 2．一块长方形地，宽16米，比长少10米，全部种上果树，每棵果树占地4平方米。这块地里能种下100棵果树吗？ 【考点四】正方形的面积与实际应用。 【典型例题】 有一块正方形的菜地，它的边长是14米，这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【对应练习】 1．一个正方形花坛，边长是30米，如果在花坛四周围上篱笆，篱笆的长度是多少米？这个花坛的面积是多少平方米？ 2．一枚正方形寿山石印章如下图所示，这枚正方形寿山石印章的底面面积是多少平方厘米？ 【考点五】画指定面积的长方形和正方形。 【典型例题】 按要求画一画。（每个代表1平方厘米） （1）画一个周长是16厘米的图形，并涂上颜色。 （2）画一个面积是16平方厘米的图形，并涂上颜色。 【对应练习】 1．下面图形一个方格的边长为1厘米，请根据要求画一画。 ①在下图画一个周长是14厘米的长方形。 ②在下图中画一个面积是8平方厘米的图形。 2．请在方格纸上作图。（每个小方格的边长是1厘米）    （1）画出面积为18平方厘米的长方形。 （2）画出周长为12厘米的正方形。 【考点六】长方形的面积增减变化问题。 【典型例题1】 2023年中央一号文件首提“和美乡村”，强调要扎实推进宜居宜业和美乡村建设。某村原计划建设一个宽是9米、面积是378平方米的长方形绿化带，现在需要扩建，如果长不变，宽增加27米，扩大后的面积是多少平方米？ 【典型例题2】 一个长方形的菜园长10米，宽5米。现在菜园要扩建，长增加2米，宽增加2米，扩建后菜园的面积增加了多少平方米？ 【典型例题3】 一个长方形，如果长增加4米，面积就增加20平方米；如果宽减少2米，面积就减少14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【典型例题4】 如图，一个正方形花圃，如果一组对边各增加6米，那么面积就增加了96平方米．这个正方形花圃的面积原来是多少平方米？（先画一画，再解答） 【典型例题5】 一个长方形，如果宽增加3厘米，那么面积就增加24平方厘米，这时正好是一个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 【考点七】长方形中的最大正方形问题。 【典型例题】 一张长方形纸，长8厘米，面积是40平方厘米，要折出一个最大正方形，正方形边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【对应练习】 从长11厘米、宽9厘米的长方形上剪出一个正方形，正方形的面积最大是( )平方厘米。 【考点八】等长转化问题。 【典型例题】 一根绳子刚好可以围成一个边长为8分米的正方形。如果用这根绳子围成一个长是10分米的长方形，这个长方形的面积是多少平方分米？ 【对应练习】 有两根同样长的铁丝，一根围成了一个长28厘米，宽18厘米的长方形，另一根围成了一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【考点九】长方形和正方形的面积最大值问题。 【典型例题1】正方形的面积最大值。 王爷爷要用一段36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 【对应练习】 用100米长的栅栏围成一个四边形的羊圈，羊圈的面积最大是多少？ 【典型例题2】长方形的面积最大值。 用一根16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是 平方分米，这时围成的图形又叫 形。 (3)如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是 平方分米。 【对应练习】 王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形或正方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？（先填表，再回答问题。） 长（米） 宽（米） 面积（平方米） 【考点十】长方形和正方形的拼接裁剪问题。 【典型例题1】 在一个长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪去一个边长是4厘米的正方形，小林想到了两种剪法（如下图），剩下部分的周长和面积分别是多少？ 【典型例题2】 有两个相同的长方形，长36厘米，宽18厘米。 （1）拼成一个正方形，它的周长是多少？ （2）拼成一个长方形，它的周长是多少？ （3）拼成的两个图形，面积相等吗？是多少？ 【典型例题3】 四个同样形状的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，如右图．已知大正方形面积是81平方厘米，小正方形面积是25平方厘米，长方形长多少厘米。 【典型例题4】 在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周长呢？（单位：厘米） 【典型例题5】 有两个大小一样的正方形，边长是18厘米，拼成一个长方形后周长是多少？面积是多少？ 【考点十一】铺砖问题。 【典型例题1】 一间厨房用长方形的地砖铺地，每行铺15块，铺20行。 （1）这个厨房一共铺多少块地砖? （2）如果每块地砖长4分米，宽3分米，这个厨房的面积是多少平方米? 【典型例题2】 李红家准备在客厅地面上铺方转，选择哪种方砖便宜，需要这种方砖多少块？ 【典型例题3】 王师傅将一块长2米，宽12分米的长方形木板锯成边长是2分米的小正方形木板，最多能锯成几块？ 【考点十二】长方形或正方形一边靠墙的问题。 【典型例题1】 如图，有一个长方形苗圃，一边靠墙，其他三边围上篱笆，篱笆的总长是14米，苗圃的面积是多少？如果在此苗圃中划出一个最大的正方形，最大的正方形的面积是多少？ 【典型例题2】 一块正方形的土地一边靠墙（如图）。爷爷给这块土地的其它几条边围上篱笆，篱笆长36米。这块土地的面积是多少平方米？ 【对应练习】 一个长方形苗圃，一面靠墙，其他三面围竹篱笆，竹篱笆的长是18米，宽15米。 （1）竹篱笆全长多少米？ （2）苗圃的面积是多少平方米？ 【考点十三】不规则平面图形的面积。 【典型例题】 李叔叔家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积有多少平方米？ 【对应练习】 有一块60分米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32分米、宽20分米的长方形花圃，其余的植上草皮。（如图）请问花圃的面积是多少平方分米？草皮的面积是多少平方分米？ 【第二篇】位置与方向 【知识总览】 一、认识东、南、西、北。 1.辨别东、南、西、北的方法：先确定一个方向，再根据这个方向辨别其余三个方向。 2.根据一个确定的方向找其余三个方向的方法：面南背北，左东右西；面北背南，左西右 东；面东背西，左北右南；面西背东，左南右北。 3.地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。 4.描述平面图上物体位置的方法：先确定观测点，再看所要描述的物体在观测点的哪面，最后确定物体所在的位置，即上为北，下为南，左为西，右为东。 二、认识东北、南北、西北、西南。 1.八个方向：东、西、南、北、东北、西北、东南、西南。 2.确定物体方位的方法：先找准观测点，再以观测点为中心观察，东和北之间的方向是东 北方向，东和南之间的方向是东南方向，西和北之间的方向是西北方向，西和南之间的方向是 西南方向，最后描述出物体所在的位置。 3.描述行走路线的方法：先确定出发点.再确定要到达的地方所处的方向，然后寻找行走路线，最后把行走路线描述出来。 【考点一】认识东、南、西、北。 【典型例题】 1. 地图通常是按上北下南、左西右东绘制的。指的方向是北。 这是我们学校的示意图。大门在操场的下面，也就是在操场的南面。 教学楼在操场的北面，体育馆在操场的( )面。 操场在图书馆的( )面，图书馆在体育馆的( )面。 教学楼在大门的( )面，大门在教学楼的( )面。 2. 地图是常按上( )下( )左( )右( )的方向来绘制的。 【对应练习】 1. 请根据以下描述把动物园的序号标在适当的位置上。 走进动物园大门，正北面是假山石和猴山；假山石的东边是狮虎山；百鸟园的北面是游乐场。    ①狮虎山 ②猴山 ③百鸟园 ④游乐场 2．早上太阳出来时，人的影子会在( )边。 3．夜晚，当你面向北极星时，左面是( )方，右面是( )方。 【考点二】认识东北、东南、西北、西南。 【典型例题】 看图填空。 (1)公园在学校的( )面，电影院在公园的( )面。 (2)蛋糕店在学校的( )面，在体育馆的( )面。 (3)从电影院出发，先向( )方走向公园，再向( )方向走向学校，最后向( )方走向体育馆。 【对应练习】 看图填空。 (1)商店在银行的( )方；超市在体育馆的( )方。 (2)体育场的东方是( )；超市的西方是( )。 (3)小刚上学从家里出发向( )方走到体育场，再向( )方走到商店，然后向( )方走到银行，最后向( )方走到学校。 【考点三】描述路线。 【典型例题】 1. 王叔叔是一名快递员，今天他要去四个小区送包裹。 王叔叔的路线是：公司佳合小区万顺小区富隆小区如意小区公司。 2. 看图填空并回答问题。 (1)邮局在银行的( )方向，医院的正西方向有( )和( )。 (2)小新从家到书店可以怎样走？（写一种）。 【对应练习】 4路公共汽车行车路线图。 母亲节快到了，丁丁和文文约好一起逛商场给妈妈买礼物。请填出他们的乘车路线。 （1）丁丁乘4路车从科技馆上车，向（     ）方向到花园路，再向（     ）方向经过（     ）到商场。 （2）文文乘4路车从动物园上车，向（     ）方向到幸福路，再向（     ）方向经过（     ）到天文馆，最后向（     ）方向到商场。 （3）你能试着写出文文从商场返回动物园的行车路线吗？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列 期末复习专题三：图形与几何—长方形和正方形的面积 【两大篇目】 专题解读 本专题是期末复习专题三：图形与几何—长方形和正方形的面积。本部分内容主要以图形与几何为主，其中包括长方形和正方形的面积、位置与方向等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为两个篇目，欢迎使用。 目录导航 【第一篇】长方形和正方形的面积 【知识总览】 4 【考点一】面积与面积的比较 5 【考点二】面积单位的选择与换算 7 【考点三】长方形的面积与实际应用 9 【考点四】正方形的面积与实际应用 11 【考点五】画指定面积的长方形和正方形 12 【考点六】长方形的面积增减变化问题 15 【考点七】长方形中的最大正方形问题 18 【考点八】等长转化问题 19 【考点九】长方形和正方形的面积最大值问题 20 【考点十】长方形和正方形的拼接裁剪问题 23 【考点十一】铺砖问题 28 【考点十二】长方形或正方形一边靠墙的问题 29 【考点十三】不规则平面图形的面积 30 【第二篇】位置与方向 【知识总览】 32 【考点一】认识东、南、西、北 32 【考点二】认识东北、东南、西北、西南 35 【考点三】描述路线 36 【第一篇】长方形和正方形的面积 【知识总览】 一、面积和面积单位。 1. 物体的表面或平面图形的大小就是它们的面积。 2. 当两个图形难以用重叠法比较面积大小时，有必要引入一个图形作标准(即面积单位) 来间接比较。 3. 测量图形的面积时，用正方形作单位比较合适，因为正方形既便于拼摆，又能准确测量 出图形的面积。 4. 比较图形面积时，不能用不同的图形作标准，即要统一面积单位。 5. 常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。 6. 测量较小物体的面积用平方厘米作单位，测量稍大物体的面积用平方分米作单位，测 量较大物体的面积用平方米作单位。 7. 三个面积单位相比较：1平方厘米 < 1平方分米 < 1平方米。 二、长方形面积、正方形面积的计算。 1. 长方形的面积=长×宽 2. 正方形的面积=边长×边长 3. 已知长方形的长和宽，可以运用长方形的面积计算公式求出长方形的面积。 4. 估计物体的面积时，可以借助熟悉的物体的面积作为“非标准”面积单位进行测量，也可以根据已有的知识经验进行估计。 三、面积单位间的进率。 1. 平方米、平方分米、平方厘米，每相邻的两个面积单位间的进率都是100，即I平方米= 100平方分米，1平方分米=100平方厘米。×进率 2. 面积单位间的换算方法：高级单位 二十八 低级单位。÷进率 3. 相邻两个常用面积单位间的换算方法： 高级单位换算成低级单位，在数的末尾加2个0；低级单位换算成高级单位，在数的末尾去掉2个0。 4. 解决有关面积的实际问题时，先要提取有价值的数学信息，理清题目间的数量关系，再灵 活选择解题策略解决问题。注意：计算过程中，单位不统一的，要统一单位后再计算。 【考点一】面积与面积的比较。 【典型例题1】其一。 下面两个图形都是用面积是1平方厘米的□拼成的，请写出每个图形的面积。 ( )平方厘米 ( )平方厘米 解析：8；13 【典型例题2】其二。 下面图形中，面积最大的是( )。（填序号） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积，根据面积的意义直接判断。 【详解】比较面积的大小的常用的方法，本题用眼睛观察直接比较即可得出B选项面积最大。 故答案为：B 【典型例题3】其三。 长方形纸片上沿着宽剪下一个正方形（如图），则剩下部分与原来长方形比较( )。    A．周长和面积都变大 B．周长和面积都变小 C．周长变大，面积变小 【答案】C 【分析】根据图示可知：在长方形中剪掉一个正方形，所以其面积减少了；因为原来正方形露在外面的是1个边长，剪下之后露在外面的是3个边长，所以整个图形周长变大了，据此解答。 【详解】据分析可知： 长方形纸片上沿着宽剪下一个正方形（如图），则剩下部分与原来长方形比较周长变大，面积变小。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查长度的比较，关键根据所给图示，发现变化前后，图形的周长和面积的变化。 【对应练习】 从大正方形中减去一个长方形，说法正确的是( )。    A．周长不变，面积也不变B．周长不变，面积减少 C．周长增加，面积减少 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小；由此可知，剩下的图形的周长＝原正方形的周长＋2个长方形的宽，剩下图形的面积＝大正方形的面积－长方形的面积，依此选择。 【详解】根据分析可知，从大正方形中减去一个长方形，周长增加了2个长方形的宽，面积减少了1个长方形的面积。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握对周长和面积的认识，是解答此题的关键。 【考点二】面积单位的选择与换算。 【典型例题1】其一。 在括号里填上合适的单位名称。 课桌桌面的面积约是20( )。 一棵大树高约9( )。 一张身份证的面积约50( )。 教室的地面面积大约是50( )。 【答案】 平方分米/dm2 米/m 平方厘米/cm2 平方米/m2 【分析】第1题，根据生活常识，结合数据20，这里应选择平方分米作单位。 第2题，这里的数据是9，结合生活常识，应选择米作单位。 第3题，身份证不是特别大，根据数据50，这里选择平方厘米作单位。 第4题，根据对面积单位大小的理解，结合数据50，这里应选择平方米作单位。 【详解】课桌桌面的面积约是20平方分米。 一棵大树高约9米。 一张身份证的面积约50平方厘米。 教室的地面面积大约是50平方米。 【对应练习】 1．在括号里填上合适的单位。 妈妈身高158( )   客厅面积约20( )  数学书封面面积约3( ) 【答案】 厘米/cm 平方米/m2 平方分米/dm2 【分析】根据生活经验以及对长度单位、面积单位和数据大小的认识可知：1只铅笔长8厘米，所以计量妈妈的身高用“厘米”作单位比较合适；教室的面积大约是50平方米，所以计量客厅面积用“平方米”作单位比较合适；边长是1分米的正方形，面积是1平方分米，所以计量数学书封面的面积用“平方分米”作单位比较合适。 【详解】根据上述分析可得： 妈妈身高158厘米；客厅面积约20平方米；数学书封面面积约3平方分米。 2．在（    ）里填上适当的单位名称。 (1)文具盒的长约25( )。 (2)课桌上面的面积大约是24( )。 (3)客厅的占地面积约20( )。 【答案】(1)厘米/cm (2)平方分米/dm2 (3)平方米/m2 【分析】长度单位有：米、分米、厘米等；面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米等，根据生活实际选择即可解答。1厘米大约是一个花生米的长度，所以计量文具盒的长用“厘米”作单位比较合适；1平方分米大约是一个手掌面的面积，所以计量课桌上面的面积用“平方分米”作单位比较合适；1平方米大约是铺子底面上面的一块大地板砖的面积，所以计量客厅的占地面积用“平方米”作单位比较合适。 【详解】（1）文具盒的长约25厘米。 （2）课桌上面的面积大约是24平方分米。 （3）客厅的占地面积约20平方米。 【典型例题2】其二。 单位换算。 3米＝( )分米＝( )厘米       75平方米＝( )平方分米 800分米＝( )米    700平方厘米＝( )平方分米     10000平方厘米＝( )平方米 【答案】 30 300 7500 80 7 1 【分析】高级单位转换成低级单位乘进率，低级单位转换成高级单位除以进率， （1）1米＝10分米，1米＝100厘米，3米＝30分米＝300厘米； （2）1平方米＝100平方分米，75平方米＝7500平方分米； （3）10分米＝1米，800分米＝80米； （4）100平方厘米＝1平方分米；700平方厘米＝7平方分米； （5）10000平方厘米＝1平方米。 【详解】3米＝30分米＝300厘米       75平方米＝7500平方分米 800分米＝80米    700平方厘米＝7平方分米     10000平方厘米＝1平方米 【对应练习】 1．单位换算。 3平方米＝( )平方分米          600平方厘米＝( )平方分米 500平方分米＝( )平方米        40平方分米＝( )平方厘米 700平方厘米＝( )平方分米      90平方米＝( )平方分米 【答案】 300 6 5 4000 7 9000 【分析】1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，高级单位化成低级单位就乘它们之间的进率，低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，依此换算。 【详解】3×100＝300，即3平方米＝300平方分米。 600平方厘米是6个100平方厘米，即600平方厘米＝6平方分米。 500平方分米是5个100平方分米，即500平方分米＝5平方米。 40平方分米是40个100平方厘米，即40平方分米＝4000平方厘米。 700平方厘米是7个100平方厘米，即700平方厘米＝7平方分米。 90平方米是90个100平方分米，即90平方米＝9000平方分米。 2．在括号里填适当的数。 1500cm2＝( )dm2       2700dm2＝( )m2          800cm2＝( )dm2 6m2＝( )dm2             42dm2＝( )cm2          9dm2＝( )cm2 【答案】 15 27 8 600 4200 900 【分析】高级单位转换成低级单位乘进率，低级单位转换成高级单位除以进率，根据100平方厘米＝1平方分米，100平方分米＝1平方米，进行换算即可。 【详解】1500cm2＝15dm2      2700dm2＝27m2         800cm2＝8dm2 6m2＝600dm2          42dm2＝4200cm2       9dm2＝900cm2 【考点三】长方形的面积与实际应用。 【典型例题1】其一。 彤彤家客厅的地面长、宽分别是8米、5米。现在给地面铺上木地板，每平方米木地板要25元。买这些木地板至少需要多少元？ 【答案】1000元 【分析】根据题意，先计算客厅的面积，长方形的面积＝长×宽，然后用客厅的面积乘25元，即可解答。 【详解】8×5×25 ＝40×25 ＝1000（元） 答：买这些木地板至少需要1000元。 【典型例题2】其二。 在一块长18米、宽15米的长方形果园里种果树，平均每棵占地5平方米，这块果园能种果树多少棵？ 【答案】54棵 【分析】长方形长为18米、宽为15米，可先根据长方形的面积＝长×宽求出它的面积；知道平均每棵占地5平方米，要求能种果树多少棵，就是求长方形的面积里有多少个5平方米，用除法计算。 【详解】18×15＝270（平方米） 270÷5＝54（棵） 答：这块果园能种果树54棵。 【对应练习】 1．一辆洒水车，每分钟行驶80米，洒水宽度6米，洒水车行驶5分钟，能给多大的地面洒水？ 【答案】2400平方米 【分析】先用洒水车每分钟行驶的路程与洒水的宽度组合可以看成是一个长方形，根据长方形面积＝长×宽，长就是洒水车每分钟行驶的路程，宽就是洒水的宽度，据此计算出洒水车每分钟洒水的面积，然后用洒水车每分钟洒水的面积乘5即可算出能给多大的地面洒水，据此解答即可。 【详解】80×6×5 ＝480×5 ＝2400（平方米） 答：洒水车行驶5分钟，能给2400平方米的地面洒水。 2．一块长方形地，宽16米，比长少10米，全部种上果树，每棵果树占地4平方米。这块地里能种下100棵果树吗？ 【答案】能 【分析】长方形地，宽16米，比长少10米，据此求出长，结合长方形面积＝长×宽求出长方形地的面积，然后再除以4，看结果与100作比较，如果大于等于100则能，小于100则不能。 【详解】长为：16＋10＝26（米） 长方形地面积＝26×16＝416（平方米） 416÷4＝104（棵） 答：可以种下104棵果树。 【考点四】正方形的面积与实际应用。 【典型例题】 有一块正方形的菜地，它的边长是14米，这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】196平方米 【分析】这块菜地是正方形的，已知边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”，即可得到这块菜地的占地面积。 【详解】14×14＝196（平方米） 答：这块菜地的占地面积是196平方米。 【对应练习】 1．一个正方形花坛，边长是30米，如果在花坛四周围上篱笆，篱笆的长度是多少米？这个花坛的面积是多少平方米？ 【答案】120米；900平方米 【分析】正方形周长＝边长×4，把数据代入即可算出篱笆的长度是多少米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入即可算出这个花坛的面积是多少平方米。 【详解】30×4＝120（米） 30×30＝900（平方米） 答：篱笆的长度是120米，这个花坛的面积是900平方米。 2．一枚正方形寿山石印章如下图所示，这枚正方形寿山石印章的底面面积是多少平方厘米？ 【答案】25平方厘米 【分析】 正方形寿山石印章的底面周长20厘米，用20÷4求出边长是多少厘米，再根据边长×边长＝面积，求出这枚正方形寿山石印章的底面面积是多少平方厘米。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：这枚正方形寿山石印章的底面面积是25平方厘米。 【考点五】画指定面积的长方形和正方形。 【典型例题】 按要求画一画。（每个代表1平方厘米） （1）画一个周长是16厘米的图形，并涂上颜色。 （2）画一个面积是16平方厘米的图形，并涂上颜色。 【答案】见详解 【分析】（1）周长是16厘米的图形表示各个边的和是16厘米，每个方格代表1平方厘米，说明边长是1厘米，数16个1厘米线段围成图形即可。 （2）面积是16平方厘米的图形要数16个小方格组成图形即可。 【详解】如图：红色图形是周长是16厘米的图形；黄色图形是面积16平方厘米的图形。 【对应练习】 1．下面图形一个方格的边长为1厘米，请根据要求画一画。 ①在下图画一个周长是14厘米的长方形。 ②在下图中画一个面积是8平方厘米的图形。 【答案】见详解 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，（长＋宽）＝周长÷2，要画周长是14厘米的长方形，则需要画出长＋宽的和，14÷2，也就是7厘米的长方形即可。 图形一个方格的边长为1厘米，根据正方形的面积＝边长×边长＝1×1＝1（平方厘米），故每个方格的面积是1平方厘米，只需要找出8个小方格组成的图形即可。 【详解】①长＋宽的和是7厘米的长方形，长是6厘米，宽为1厘米；长是5厘米，宽为2厘米，长是4厘米，宽为3厘米，画图如下。（答案不唯一，画出一种即可，此处给出三种画法） ②图形一个方格的边长为1厘米，故每个方格的面积是1平方厘米，只需要找出8个小方格组成的图形即可。画图如下。（答案不唯一，画出一种即可，此处给出三种画法） 2．请在方格纸上作图。（每个小方格的边长是1厘米）    （1）画出面积为18平方厘米的长方形。 （2）画出周长为12厘米的正方形。 【答案】见详解 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，可知面积为18平方厘米的长方形，可以是长18厘米宽1厘米，或者长9厘米宽2厘米，或者长6厘米宽3厘米。据此画图。 （2）正方形的边长＝周长÷4，可知周长为12厘米的正方形，边长是3厘米。据此画图。 【详解】（1）18×1＝9×2＝6×3＝18（平方厘米） 长方形长18厘米宽1厘米，或者长9厘米宽2厘米，或者长6厘米宽3厘米。 （2）12÷4＝3（厘米） 正方形的边长是3厘米。    【点睛】本题考查长方形面积公式和正方形周长公式的应用，关键是熟记公式。 【考点六】长方形的面积增减变化问题。 【典型例题1】 2023年中央一号文件首提“和美乡村”，强调要扎实推进宜居宜业和美乡村建设。某村原计划建设一个宽是9米、面积是378平方米的长方形绿化带，现在需要扩建，如果长不变，宽增加27米，扩大后的面积是多少平方米？ 【答案】1512平方米 【分析】因为“长×宽＝长方形面积”，所以，当长不变，宽增加时，可以利用积的变化规律进行解题。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也乘或除以这个数。 因此需要先用“原来的宽＋增加的长度”求出扩建后的宽是多长；再用“扩建后的宽÷原来的宽”，商是几，现在的宽就是原来的宽乘几得到的；最后根据积的变化规律用“原来的面积×几”，即可算出扩大后的面积。 【详解】（27＋9）÷9 ＝36÷9 ＝4 378×4＝1512（平方米） 答：扩大后的面积是1512平方米。 【典型例题2】 一个长方形的菜园长10米，宽5米。现在菜园要扩建，长增加2米，宽增加2米，扩建后菜园的面积增加了多少平方米？ 【答案】34平方米 【分析】根据题意，扩建后菜园的面积增加了多少平方米＝ 扩建后的面积－原来长方形的面积，原来长方形的菜园长10米，宽5米。现在菜园要扩建，长增加2米，宽增加2米，此时长是10＋2＝12（米），宽是5＋2=7（米），长方形的面积=长×宽，据此解答。 【详解】扩建后的面积：（10＋2）×（5＋2） ＝12×7 ＝84（平方米） 原来的面积：10×5＝50（平方米） 84－50＝34（平方米） 答：面积增加了34平方米。 【典型例题3】 一个长方形，如果长增加4米，面积就增加20平方米；如果宽减少2米，面积就减少14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【答案】35平方米 【分析】如图：增加部分是一个长方形，长是原来长方形的宽，宽是4米，长方形面积＝长×宽，长方形的长＝面积÷宽，增加部分面积除以增加的长度，即可算出原来长方形的宽是（20÷4）米。如图：减少部分是一个长方形，长是原来长方形的长，宽是2米，长方形的长＝面积÷宽，减少部分面积除以减少的长度，即可算出原来长方形的长是（14÷2）米。长方形面积＝长×宽，把数据代入公式即可算出这个长方形原来的面积。 【详解】20÷4＝5（米） 14÷2＝7（米） 7×5＝35（平方米） 答：这个长方形原来的面积是35平方米。 【点睛】熟记长方形的面积公式并灵活运用是解题关键。 【典型例题4】 如图，一个正方形花圃，如果一组对边各增加6米，那么面积就增加了96平方米．这个正方形花圃的面积原来是多少平方米？（先画一画，再解答） 【答案】256平方米 【详解】试题分析：如下图：已知一个正方形花圃的一组对边各增加6米，那么面积就增加了96平方米．用增加的面积除以增加的宽即可求出正方形花圃的边长，再根据正方形的面积公式：s=a2，列式解答． 解：如图： 正方形花圃的边长是： 96÷6=16（米）， 原来的面积是： 16×16=256（平方米）． 答：这个正方形花圃的面积原来是256平方米． 点评：此题主要根据长方形、正方形面积的计算方法解决问题． 【典型例题5】 一个长方形，如果宽增加3厘米，那么面积就增加24平方厘米，这时正好是一个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】40平方厘米 【分析】根据面积÷宽＝长，让24÷3求解出长是多少厘米，然后让长减去3即可求解宽是多少厘米，根据面积公式，长×宽＝长方形面积，代入数据解答即可。 【详解】（厘米）   （厘米） （平方厘米） 答：原来长方形的面积是40平方厘米。 【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，掌握长方形的面积公式是解题的关键。 【考点七】长方形中的最大正方形问题。 【典型例题】 一张长方形纸，长8厘米，面积是40平方厘米，要折出一个最大正方形，正方形边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 5 25 【分析】根据长方形的宽＝面积÷长，求出长方形的宽。从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】40÷8＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 正方形边长是5厘米，面积是25平方厘米。 【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。 【对应练习】 从长11厘米、宽9厘米的长方形上剪出一个正方形，正方形的面积最大是( )平方厘米。 【答案】81 【分析】剪出的正方形的边长为长方形宽的长度，再边长乘边长即可解答。 【详解】9×9＝81（平方厘米） 【点睛】首先分析清楚剪出的正方形的边长是多少，再作进一步解答。 【考点八】等长转化问题。 【典型例题】 一根绳子刚好可以围成一个边长为8分米的正方形。如果用这根绳子围成一个长是10分米的长方形，这个长方形的面积是多少平方分米？ 解析： （分米） （平方分米） 答：这个长方形的面积是60平方分米。 【对应练习】 有两根同样长的铁丝，一根围成了一个长28厘米，宽18厘米的长方形，另一根围成了一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 解析： （28＋18）×2 ＝46×2 ＝92（厘米） 92÷4＝23（厘米） 23×23＝529（平方厘米） 答：这个正方形的面积是529平方厘米。 【考点九】长方形和正方形的面积最大值问题。 【典型例题1】正方形的面积最大值。 王爷爷要用一段36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 【答案】（1） （2）81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积最大。 【分析】（1）在长方形、正方形、平行四边形、梯形的周长相等时，正方形的面积最大。 （2）根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式。 【详解】（1）设计成正方形面积最大。 36÷4＝9（米） 作图如下： （2）9×9＝81（平方米） 答：这样围成的面积是81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积最大。 【点睛】本题考查正方形面积的计算，应熟练掌握并灵活运用。 【对应练习】 用100米长的栅栏围成一个四边形的羊圈，羊圈的面积最大是多少？ 【答案】625平方米 【详解】试题分析：要使羊圈的面积最大，必须围成正方形，正方形的周长相当于100米长的栅栏，然后根据正方形的周长公式：C=4a，求边长为：100÷4=25（米），再根据正方形的面积公式：S=a2；求出面积即可得出答案． 解：100÷4=25（米）， 25×25=625（平方米）； 答：羊圈的面积最大是625平方米． 点评：本题关键是确定个四边形的羊圈的形状是正方形，知识点：正方形的周长公式：C=4a，正方形的面积公式：S=a2． 【典型例题2】长方形的面积最大值。 用一根16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是 平方分米，这时围成的图形又叫 形。 (3)如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是 平方分米。 【答案】(1) 7 6 5 4 1 2 3 4 7 12 15 16 (2) 16 正方 (3)42 【分析】根据长方形的周（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】（1）16÷2＝8（分米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3＝4＋4 7×1＝7（平方分米） 6×2＝12（平方分米） 5×3＝15（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 填表如下： 长/分米 7 6 5 4 宽/分米 1 2 3 4 面积/平方分米 7 12 15 16 （2）围成的长方形中面积最大是16平方分米，这时围成的图形又叫正方形。 （3）26÷2＝13（分米） 13＝7＋6 7×6＝42（平方分米） 答：如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是42平方分米。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【对应练习】 王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形或正方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？（先填表，再回答问题。） 长（米） 宽（米） 面积（平方米） 【答案】图见详解；6种；36平方米 【分析】王大叔要用24根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，长方形的周长就是由24根1米长栅栏围成，根据长方形的周长公式求出一条长和宽是多少，再把它分成两个整数相加的形式可确定长和宽各是多少，再根据长方形的面积公式即可求解。 【详解】24÷2＝12（米） 12＝1＋11 12＝2＋10 12＝3＋9 12＝4＋8 12＝5＋7 12＝6＋6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。 长/米 11 10 9 8 7 6 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积/平方米 11 20 27 32 35 36 【点睛】本题主要考查了学生根据长方形的周长公式和面积公式解答问题的能力。 【考点十】长方形和正方形的拼接裁剪问题。 【典型例题1】 在一个长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪去一个边长是4厘米的正方形，小林想到了两种剪法（如下图），剩下部分的周长和面积分别是多少？ 【答案】①周长是36厘米，面积是64平方厘米；②周长是44厘米，面积是64平方厘米 【分析】 长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长。①的周长可以看成长是10厘米，宽是8厘米的长方形周长，根据长方形周长公式计算即可，面积用长方形的面积减去边长是4厘米正方形面积即可；②的周长可以看成长是10厘米，宽是8厘米的长方形周长再加上两个正方形边长即可，面积用长方形的面积减去边长是4厘米正方形面积即可。 【详解】 ① ＝18×2 ＝36（厘米） ＝80－16 ＝64（平方厘米） ② ＝18×2＋4＋4 ＝36＋4＋4 ＝44（厘米） ＝80－16 ＝64（平方厘米） 答：①剩下部分的周长是36厘米，剩下部分的面积是64平方厘米；②剩下部分的周长是44厘米，剩下部分的面积是64平方厘米 【典型例题2】 有两个相同的长方形，长36厘米，宽18厘米。 （1）拼成一个正方形，它的周长是多少？ （2）拼成一个长方形，它的周长是多少？ （3）拼成的两个图形，面积相等吗？是多少？ 【答案】（1）144厘米；（2）180厘米；（3）相等；1296平方厘米 【分析】（1）如图一，把两个长方形沿长拼在一起，拼成一个正方形，正方形的边长为36厘米，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。 （2）如图二，把两个长方形沿宽拼在一起，拼成一个长方形，长方形的长为36＋36＝72（厘米），宽为18厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 （3）拼成的两个图形的面积都等于原来的两个长方形的面积和，所以拼成的两个图形的面积相等，长方形的面积＝长×宽，所以36乘18等于原长方形的面积，再乘2即等于原来两个长方形的面积和，也就是拼成的两个图形的面积。 【详解】（1）36×4＝144（厘米） 答：正方形的周长是144厘米。 （2）（36＋36＋18）×2 ＝90×2 ＝180（厘米） 答：长方形的周长是180厘米。 （3）36×18×2 ＝648×2 ＝1296（平方厘米） 答：拼成的两个图形的面积相等，是1296平方厘米。 【典型例题3】 四个同样形状的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，如右图．已知大正方形面积是81平方厘米，小正方形面积是25平方厘米，长方形长多少厘米。 【答案】7厘米 【详解】试题分析：大正方形面积是81平方厘米，边长应是9厘米；小正方形面积是25平方厘米，边长应是5厘米；大正方形边长减去小正方形边长正好等于长方形的两个宽，所以长方形的宽应是（9﹣5）÷2=2（厘米）；根据“长方形的长=面积÷宽”，代入数值进行解答即可． 解：（81﹣25）÷4÷[（9﹣5）÷2]， =14÷2， =7（厘米）； 答：长方形长7厘米． 点评：此题应根据题意，先算出大正方形的边长和小正方形的边长，进而求出每个长方形的面积，根据长方形的面积计算公式即可得出结论． 【典型例题4】 在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周长呢？（单位：厘米） 【答案】76平方厘米；40厘米、48厘米、52厘米 【分析】根据对图中信息的了解，这三个长方形都是减去了一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，计算面积的时候，用原来的面积减去长为6厘米，宽为4厘米的长方形的面积，得到的就是它们的面积；计算它们的周长时，利用平移法，将图中的长和宽平移，不难发现，第一个图形的周长不变，第二个图形的周长多了两条宽，第三个图形多了两条长，据此计算。 【详解】剩余部分的面积： 10×10－6×4 ＝100－24 ＝76（平方厘米） 剩余部分的周长： 10×4＝40（厘米） 10×4＋4×2 ＝40＋8 ＝48（厘米） 10×4＋6×2 ＝40＋12 ＝52（厘米） 答：剩余部分的面积都是76平方厘米，剩余部分的周长分别是40厘米、 48厘米、52厘米。 【典型例题5】 有两个大小一样的正方形，边长是18厘米，拼成一个长方形后周长是多少？面积是多少？ 【答案】108厘米；648平方厘米 【分析】由题可知，拼成的长方形的长是2个18厘米，宽是18厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，即可解答。 【详解】18×2＝36（厘米） （36＋18）×2 ＝54×2 ＝108（厘米） 36×18＝648（平方厘米） 答：长方形的周长是108厘米，面积是648平方厘米。 【点睛】此题主要考查了长方形的周长和面积公式。 【考点十一】铺砖问题。 【典型例题1】 一间厨房用长方形的地砖铺地，每行铺15块，铺20行。 （1）这个厨房一共铺多少块地砖? （2）如果每块地砖长4分米，宽3分米，这个厨房的面积是多少平方米? 解析： （1） 15×20=300（块） （2）4×3×300=3600（平方分米）=36（平方米） 【典型例题2】 李红家准备在客厅地面上铺方转，选择哪种方砖便宜，需要这种方砖多少块？ 解析： 边长2分米，面积是（）平方分米，每平方分米的单价是：（元）， 边长1分米，面积是（）平方分米，单价是3元。 2，所以选择边长2分米的方砖便宜。 6米＝60分米 4米＝40分米 （60×40）÷（2×2） ＝2400÷4 ＝600（块） 答：选择边长2分米的方砖便宜，需要这种方砖600块。 【典型例题3】 王师傅将一块长2米，宽12分米的长方形木板锯成边长是2分米的小正方形木板，最多能锯成几块？ 解析： 2米＝20分米 20÷2＝10（块） 12÷2＝6（块） 10×6＝60（块） 答：最多能锯成60块。 【考点十二】长方形或正方形一边靠墙的问题。 【典型例题1】 如图，有一个长方形苗圃，一边靠墙，其他三边围上篱笆，篱笆的总长是14米，苗圃的面积是多少？如果在此苗圃中划出一个最大的正方形，最大的正方形的面积是多少？ 解析： 14－4×2 ＝14－8 ＝6（米） 6×4＝24（平方米） 4×4＝16（平方米） 答：苗圃的面积是24平方米；最大的正方形的面积是16平方米。 【典型例题2】 一块正方形的土地一边靠墙（如图）。爷爷给这块土地的其它几条边围上篱笆，篱笆长36米。这块土地的面积是多少平方米？ 解析： 36÷3＝12（米） 12×12＝144（平方米） 答：这块土地的面积是144平方米。 【对应练习】 一个长方形苗圃，一面靠墙，其他三面围竹篱笆，竹篱笆的长是18米，宽15米。 （1）竹篱笆全长多少米？ （2）苗圃的面积是多少平方米？ 解析： （1）18＋15×2 ＝18＋30 ＝48（米） 答：竹篱笆全长48米。 （2）18×15＝270（平方米） 答：苗圃的面积是270平方米。 【考点十三】不规则平面图形的面积。 【典型例题】 李叔叔家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积有多少平方米？ 解析： 23×6＝138（平方米） 17×6＝102（平方米） 138＋102＝240（平方米） 答：这块菜地的面积有240平方米。 【对应练习】 有一块60分米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32分米、宽20分米的长方形花圃，其余的植上草皮。（如图）请问花圃的面积是多少平方分米？草皮的面积是多少平方分米？ 解析： 32×20＝640（平方分米） 60×60－640 ＝3600－640 ＝2960（平方分米） 答：花圃的面积是640平方分米；草皮的面积是2960平方分米。 【第二篇】位置与方向 【知识总览】 一、认识东、南、西、北。 1.辨别东、南、西、北的方法：先确定一个方向，再根据这个方向辨别其余三个方向。 2.根据一个确定的方向找其余三个方向的方法：面南背北，左东右西；面北背南，左西右 东；面东背西，左北右南；面西背东，左南右北。 3.地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。 4.描述平面图上物体位置的方法：先确定观测点，再看所要描述的物体在观测点的哪面，最后确定物体所在的位置，即上为北，下为南，左为西，右为东。 二、认识东北、南北、西北、西南。 1.八个方向：东、西、南、北、东北、西北、东南、西南。 2.确定物体方位的方法：先找准观测点，再以观测点为中心观察，东和北之间的方向是东 北方向，东和南之间的方向是东南方向，西和北之间的方向是西北方向，西和南之间的方向是 西南方向，最后描述出物体所在的位置。 3.描述行走路线的方法：先确定出发点.再确定要到达的地方所处的方向，然后寻找行走路线，最后把行走路线描述出来。 【考点一】认识东、南、西、北。 【典型例题】 1. 地图通常是按上北下南、左西右东绘制的。指的方向是北。 这是我们学校的示意图。大门在操场的下面，也就是在操场的南面。 教学楼在操场的北面，体育馆在操场的( )面。 操场在图书馆的( )面，图书馆在体育馆的( )面。 教学楼在大门的( )面，大门在教学楼的( )面。 【答案】 西 西 东 北 南 【分析】先找观测中心，再根据“上北下南，左西右东”的方向标，判断各物体的位置。 【详解】按照“上北下南，左西右东”法可得题目所问相对位置。 教学楼在操场的北面，体育馆在操场的西面。 操场在图书馆的西面，图书馆在体育馆的东面。 教学楼在大门的北面，大门在教学楼的南面。 2. 地图是常按上( )下( )左( )右( )的方向来绘制的。 【答案】 北 南 西 东 【详解】地图通常是按上北下南左西右东的方向来绘制的。在地图上由于没有参照物，无法确定方向，必须做出具体规定，于是就规定了在地图上正面对着地图，左边所指示的是西方，右边所指示的是东方，上边所指示的是北方，下边所指示的是南方。地图一共有8个方向： 东、南、西、北、东北、东南、西北和西南。南与北相对，东与西相对，西北与东南相对，东北与西南相对。 【对应练习】 1. 请根据以下描述把动物园的序号标在适当的位置上。 走进动物园大门，正北面是假山石和猴山；假山石的东边是狮虎山；百鸟园的北面是游乐场。    ①狮虎山 ②猴山 ③百鸟园 ④游乐场 【答案】④；②； ③；①； 【分析】分别以动物园大门、假山石、百鸟园为中心参照点，并按上北、下南、左西、右东标明，然后再填空即可。 【详解】根据分析，填空如下：    【点睛】此题考查的是位置与方向的判断，应先找到中心参照点，然后再解答。 2．早上太阳出来时，人的影子会在( )边。 【答案】西 【分析】人在太阳的哪个方向，影子就会在人的哪个方向，据此分析。 【详解】太阳在东方升起，早上太阳出来时，人在太阳的西边，人的影子会在西边。 3．夜晚，当你面向北极星时，左面是( )方，右面是( )方。 【答案】 西 东 【分析】根据“上北下南，左西右东”，北极星在北面，当面对北方时，左面是西方，右面是东方，据此解答。 【详解】夜晚，当你面向北极星时，左面是（西）方，右面是（东）方。 【点睛】本题考查学生对方向的辨认，根据“上北下南，左西右东”的规则来判断是解答本题的关键。 【考点二】认识东北、东南、西北、西南。 【典型例题】 看图填空。 (1)公园在学校的( )面，电影院在公园的( )面。 (2)蛋糕店在学校的( )面，在体育馆的( )面。 (3)从电影院出发，先向( )方走向公园，再向( )方向走向学校，最后向( )方走向体育馆。 【答案】(1) 西北 西 (2) 西 西南 (3) 东 东南 北 【分析】先找到中心参照点，并按上北、下南、左西、右东标明，东与北的中间为东北，东与南的中间为东南，西与北的中间为西北，西与南的中间为西南，依此填空。 （1）分别以学校、公园为中心参照点，（2）分别以学校、体育馆中心参照点，（3）分别以电影院、公园、学校为中心参照点。 【详解】（1）公园在学校的西北面，电影院在公园的西面。 （2）蛋糕店在学校的西面，在体育馆的西南面。 （3）从电影院出发，先向东方走向公园，再向东南方向走向学校，最后向北方走向体育馆。 【点睛】熟练掌握判断“上北、下南、左西、右东、东南、东北、西南、西北”的方向以及中心参照点的建立，是解答本题的关键。 【对应练习】 看图填空。 (1)商店在银行的( )方；超市在体育馆的( )方。 (2)体育场的东方是( )；超市的西方是( )。 (3)小刚上学从家里出发向( )方走到体育场，再向( )方走到商店，然后向( )方走到银行，最后向( )方走到学校。 【答案】(1) 西北 西南 (2) 商店 医院 (3) 正南 正东 东南 东北 【分析】（1）商店在银行的左上角位置，这个方位是西北方向；超市在体育馆的左下角方向，左下角的方位是西南方向。 （2）体育场的右边是东边，这里是商店；超市的西方即超市的左边，这里是医院。 （3）小刚上学先得向南走，这个位置是体育场，再向东走，这个位置是商店，从商店再到银行，银行在商店的东南位置，接着从银行到学校，而学校位于银行的右上角，这个位置是东北，据此来解答。 【详解】（1）商店在银行的西北方；超市在体育馆的西南方。 （2）体育场的东方是商店；超市的西方是医院。 （3）小刚上学从家里出发向正南方走到体育场，再向正东方走到商店，然后向东南方走到银行，最后向东北方走到学校。 【点睛】清楚方位是解答的关键，学生应熟记地图上的方位。 【考点三】描述路线。 【典型例题】 1. 王叔叔是一名快递员，今天他要去四个小区送包裹。 王叔叔的路线是：公司佳合小区万顺小区富隆小区如意小区公司。 解析： 填写如下： 王叔叔的路线是：公司佳合小区万顺小区富隆小区如意小区公司。 2. 看图填空并回答问题。 (1)邮局在银行的( )方向，医院的正西方向有( )和( )。 (2)小新从家到书店可以怎样走？（写一种）。 解析： (1)     正东     超市（或书店）     书店（或超市） (2)先向南经过银行走到超市，再向西走到书店。 【对应练习】 4路公共汽车行车路线图。 母亲节快到了，丁丁和文文约好一起逛商场给妈妈买礼物。请填出他们的乘车路线。 （1）丁丁乘4路车从科技馆上车，向（     ）方向到花园路，再向（     ）方向经过（     ）到商场。 （2）文文乘4路车从动物园上车，向（     ）方向到幸福路，再向（     ）方向经过（     ）到天文馆，最后向（     ）方向到商场。 （3）你能试着写出文文从商场返回动物园的行车路线吗？ 解析： （1）东北，正东，胜利路； （2）西南，正西，光明路，西北； （3）文文从商场出发，先向东南方向到文化馆，再向正东方向经过光明路到幸福路，再向东北方向到动物园。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$