期末复习专题四：统计与广角—统计表和搭配问题【两大篇目】-2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 7 “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2 / 7 2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列 期末复习专题四：统计与广角—统计表和搭配问题 【两大篇目】 本专题是期末复习专题四：统计与广角—统计表和搭配问题。本部分内容主 要以统计与广角为主，其中包括复式统计表和搭配问题等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又 划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核 心内容进行讲解，一共划分为两个篇目，欢迎使用。 .................................................................................................................................... 3 ...........................................................................................................3 .............................................................................................. 4 .................................................................................................................................... 6 ...................................................................................................... 6 ...................................................................................................... 6 ...............................................................................................................6 ...................................................................................................... 7 ...................................................................................................... 7 3 / 7 一、单式统计表。 只表示一个统计项目的统计表就是单式统计表。 二、复式统计表。 1.复式统计表是把两个（或多个）统计内容相同的单式统计表合并成一个统计表。 2.复式统计表更有利于对所收集的数据进行观察、比较和分析。 3.根据复式统计表回答问题时，首先要看懂表头，弄清每一项内容，然后找到相 关内容的数据进行分析和计算，最后解决所求问题。 【典型例题】 下面是小亮调查的本班同学最喜欢吃的蔬菜情况。 人数种类性别 茄子 萝卜 黄瓜 白菜 西红柿 南瓜 男生 3 3 6 3 8 5 女生 4 1 2 6 7 1 (1)喜欢吃( )的同学最多。 (2)喜欢吃白菜的同学比喜欢吃萝卜的同学多( )名。 (3)这个班一共有学生( )名。 【对应练习】 下面是三年级某班全体学生在一、二年级时体重测试情况统计表。 (1)体重在 26－30千克的一年级比二年级少( )人。 (2)一年级体重在 16－20千克的比体重在 21－25千克的多( )人。 4 / 7 【典型例题】 如表所示是三年级两个班学生最喜欢的水果情况（每个人都选，且只能选择一种 水果。） 水果种类 三（1）班人数 三（2）班人数 苹果 12 9 橘子 5 11 香蕉 6 5 葡萄 13 4 草莓 8 15 (1)三（1）班喜欢( )的人数最多，三（2）班喜欢( )的人数最多。 (2)( )是最受欢迎的水果，共有( )人喜欢。 (3)两个班一共有( )人。 【对应练习】 下面是育英学校小学部和中学部学生喜欢的电视节目情况。（统计时每人只能选 一种节目。） 请把上表统计填完整，从调查统计表中可以看出： （1）喜欢( )的人最多，喜欢( )的人最少。 （2）小学女生中喜欢( )的人最多，中学男生中喜欢( )的人最少。 5 / 7 （3）参加调查的学生共有( )人，其中男生与女生相差( )人。 6 / 7 1. 解决数的排列问题，关键要做到不重复、不遗漏，可以用列举的方法，先考 虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 2. 解决搭配问题的方法：可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按 顺序一一去搭配，如果上装有 m件，下装有 n件，那么一共有 m×n种搭配方法 3. 解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考 虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。 【典型例题】 用 0、1、2、8最多能组成( )个没有重复数字的两位数。 【对应练习】 用 0、2、6、9可以组成( )个没有重复的两位数；组成的两位数中，最 大的两位数与最小的两位数之积是( )。 【典型例题】 小方有红色上衣、白色上衣、灰色裤子、粉红色短裙和牛仔短裤各一件，这些衣 服有( )种不同的搭配方法。 【对应练习】 小东有上衣 3件，裤子 3条，如果取一件上衣配一条裤子，他有( )种搭 配方法。 【典型例题】 妈妈和 5个老同学见面握手，如果每两人都要握一次手，一共要握手( ) 次。 【对应练习】 贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮见面握手，每 2人都要握一次。妮妮已经握了 4 次，迎迎握 3次，欢欢握 2次，晶晶握 1次。贝贝握了( )次，是和 7 / 7 ( )握的手。 【典型例题】 实验小学举行小学生足球赛，有 3支球队参加，分别是红队、黄队和蓝队。如果 每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。 【对应练习】 学校冬季球类运动会上，高段男子乒乓球组一共有 9名选手，如果每两名选手之 间都要比赛一场，一共要比赛( )场。 【典型例题】 一辆客车往返于郑州、新乡、辉县三地载客，要准备( )种不同的车票。 【对应练习】 基地 6个车站路线如图所示： 共需要设置( )种不同的车票。（注：“A→B”和“B→A”为同一种车票） 1 / 12 “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2 / 12 2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列 期末复习专题四：统计与广角—统计表和搭配问题 【两大篇目】 本专题是期末复习专题四：统计与广角—统计表和搭配问题。本部分内容主 要以统计与广角为主，其中包括复式统计表和搭配问题等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又 划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核 心内容进行讲解，一共划分为两个篇目，欢迎使用。 .................................................................................................................................... 3 ...........................................................................................................3 .............................................................................................. 4 .................................................................................................................................... 8 ...................................................................................................... 8 ...................................................................................................... 9 ...............................................................................................................9 .................................................................................................... 10 .................................................................................................... 11 3 / 12 一、单式统计表。 只表示一个统计项目的统计表就是单式统计表。 二、复式统计表。 1.复式统计表是把两个（或多个）统计内容相同的单式统计表合并成一个统计表。 2.复式统计表更有利于对所收集的数据进行观察、比较和分析。 3.根据复式统计表回答问题时，首先要看懂表头，弄清每一项内容，然后找到相 关内容的数据进行分析和计算，最后解决所求问题。 【典型例题】 下面是小亮调查的本班同学最喜欢吃的蔬菜情况。 人数种类性别 茄子 萝卜 黄瓜 白菜 西红柿 南瓜 男生 3 3 6 3 8 5 女生 4 1 2 6 7 1 (1)喜欢吃( )的同学最多。 (2)喜欢吃白菜的同学比喜欢吃萝卜的同学多( )名。 (3)这个班一共有学生( )名。 解析： (1)西红柿 (2)5 (3)49 【对应练习】 下面是三年级某班全体学生在一、二年级时体重测试情况统计表。 4 / 12 (1)体重在 26－30千克的一年级比二年级少( )人。 (2)一年级体重在 16－20千克的比体重在 21－25千克的多( )人。 解析： (1)1 (2)18 【典型例题】 如表所示是三年级两个班学生最喜欢的水果情况（每个人都选，且只能选择一种 水果。） 水果种类 三（1）班人数 三（2）班人数 苹果 12 9 橘子 5 11 香蕉 6 5 葡萄 13 4 草莓 8 15 (1)三（1）班喜欢( )的人数最多，三（2）班喜欢( )的人数最多。 (2)( )是最受欢迎的水果，共有( )人喜欢。 (3)两个班一共有( )人。 【答案】(1) 葡萄 草莓 (2) 草莓 23 5 / 12 (3)88 【分析】（1）根据统计表分别比较两个班喜欢各种水果的人数，解答即可。 （2）根据统计表找出最受欢迎的水果，然后把两个班喜欢这种水果的人数相加 即可。 （3）根据统计表，把两个班的人数相加解答即可。 【详解】（1）13＞12＞8＞6＞5 15＞11＞9＞5＞4 所以，三（1）班喜欢葡萄的人数最多，三（2）班喜欢草莓的人数最多。 （2）8＋15＝23（人） 所以，草莓是最受欢迎的水果，共有 23人喜欢。 （3）（13＋12＋8＋6＋3）＋（15＋11＋9＋5＋4） ＝44＋44 ＝88（人） 所以，两个班一共有 88人。 【点睛】本题考查了统计表的整理和分析知识，结合题意分析解答即可。 【对应练习】 下面是育英学校小学部和中学部学生喜欢的电视节目情况。（统计时每人只能选 一种节目。） 请把上表统计填完整，从调查统计表中可以看出： （1）喜欢( )的人最多，喜欢( )的人最少。 （2）小学女生中喜欢( )的人最多，中学男生中喜欢( )的人最少。 6 / 12 （3）参加调查的学生共有( )人，其中男生与女生相差( )人。 【答案】450；600；540；810 640；470；650；640；2400 （1）卡通节目；新闻节目 （2）卡通节目；电视剧 （3）2400；180 【分析】（1）依次求出各个栏目的总人数以及各个小学、中学的男、女生人数， 再填入统计表中。 （2）比较喜欢各个栏目的总人数大小解答。 （3）比较小学女生喜欢各个栏目的人数大小解答。比较中学男生喜欢各个栏目 的人数大小解答。 （4）先分别求出喜欢各个栏目的男生人数以及女生人数。再将男生人数加上女 生人数，求出总人数。用男生人数减去女生人数，求出男生与女生相差的人数。 【详解】 （1）810＞600＞540＞450 喜欢卡通节目的人最多，喜欢新闻节目的人最少。 （2）180＞120＞90＞80，则小学女生中喜欢卡通节目的人最多。 200＞190＞160＞100，则中学男生中喜欢电视剧的人最少。 （3）640＋650＝1290（人） 470＋640＝1110（人） 1290＋1110＝2400（人） 1290－1110＝180（人） 参加调查的学生共有 2400人，其中男生与女生相差 180人。 7 / 12 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表 提供的信息，解决有关的实际问题。 8 / 12 1. 解决数的排列问题，关键要做到不重复、不遗漏，可以用列举的方法，先考 虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 2. 解决搭配问题的方法：可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按 顺序一一去搭配，如果上装有 m件，下装有 n件，那么一共有 m×n种搭配方法 3. 解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考 虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。 【典型例题】 用 0、1、2、8最多能组成( )个没有重复数字的两位数。 【答案】9 【分析】最高位上放 1，可以组成 10、12、18，组成 3个没有重复数字的两位数， 同理，最高位上放 2或 8，也都可以组成 3个没有重复数字的两位数，所以共可 组成 3×3＝9（个）没有重复数字的两位数，据此即可解答。 【详解】3×3＝9（个） 用 0、1、2、8最多能组成 9个没有重复数字的两位数。 【点睛】0不能放在最高位，这是解答本题的关键。 【对应练习】 用 0、2、6、9可以组成( )个没有重复的两位数；组成的两位数中，最 大的两位数与最小的两位数之积是( )。 【答案】 9 1920 【分析】先用枚举法把用 0、2、6、9组成的所有不同的两位数都写出来，数出 个数即可； 再把组成的两位数中最大的两位数与最小的两位数相乘，求出它们的乘积。 【详解】用 0、2、6、9可以组成不同的两位数有： 20、26、29、60、62、69、90、92、96；一共有 9个。 96×20＝1920 9 / 12 用 0、2、6、9可以组成 9个没有重复的两位数；组成的两位数中，最大的两位 数与最小的两位数之积是 1920。 【点睛】本题考查搭配问题，用枚举法解答，避免重复和遗漏。 【典型例题】 小方有红色上衣、白色上衣、灰色裤子、粉红色短裙和牛仔短裤各一件，这些衣 服有( )种不同的搭配方法。 【答案】6 【分析】每件上衣都可以和 3条裤子中的一条搭配在一起，有 3种搭配方法。则 2件上衣搭配 3条裤子，有（2×3）种搭配方法。 【详解】2×3＝6（种） 这些衣服有 6种不同的搭配方法。 【点睛】本题考查搭配问题，将上衣的数量乘裤子的数量即可。 【对应练习】 小东有上衣 3件，裤子 3条，如果取一件上衣配一条裤子，他有( )种搭 配方法。 【答案】9 【分析】根据题意，用 1件上衣分别与 3条裤子搭配一次，就有 3种不同的搭配 方法，3件上衣就有（3×3）种不同的搭配方法。 【详解】3×3＝9（种） 所以上衣 3件，裤子 3条，如果取一件上衣配一条裤子，他有 9种搭配方法。 【点睛】熟练掌握搭配问题的解题方法，是解答此题的关键。 【典型例题】 妈妈和 5个老同学见面握手，如果每两人都要握一次手，一共要握手( ) 次。 【答案】15 【分析】妈妈和 5个老同学一共是 1＋5＝6人，每个人都要和另外的 5个人握一 次手，6个人共握 6×5＝30（次），由于每两人握手，应算作握一次手，去掉重 10 / 12 复的情况，实际只握了 30÷2＝15（次），据此解答。 【详解】（1＋5）×（1＋5－1）÷2 ＝6÷（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（次） 妈妈和 5个老同学见面握手，如果每两人都要握一次手，一共要握手 15次。 【对应练习】 贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮见面握手，每 2人都要握一次。妮妮已经握了 4 次，迎迎握 3次，欢欢握 2次，晶晶握 1次。贝贝握了( )次，是和 ( )握的手。 【答案】 2 欢欢、妮妮 【分析】根据题意，5个人握手，每人最多握 4次。 妮妮握了 4次，说明其他 4人都和妮妮握了手，包括贝贝； 晶晶握 1次，只和妮妮握了手； 迎迎握 3次，由于不和晶晶握手，所以是和妮妮、欢欢、贝贝握手； 欢欢握 2次，是和妮妮、迎迎握手； 由此确定贝贝和谁握手。 【详解】如图： 所以贝贝握了 2次，是和欢欢、妮妮握的手。 【点睛】本题考查搭配问题，根据每人握手的次数，画图解决问题更直观。 【典型例题】 实验小学举行小学生足球赛，有 3支球队参加，分别是红队、黄队和蓝队。如果 每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。 11 / 12 【答案】3 【分析】3支球队进行足球比赛，每 2队之间都要比赛一场，则每队要和其他 2 队进行一场比赛，那么要比赛（3×2）场，由于比赛是在两队之间进行，要去掉 重复计算的情况，再除以 2，即是一共要比赛的场数。 【详解】3×2÷2＝3（场） 一共要比赛 3场。 【对应练习】 学校冬季球类运动会上，高段男子乒乓球组一共有 9名选手，如果每两名选手之 间都要比赛一场，一共要比赛( )场。 【答案】36 【分析】每个人都要与其他 8名选手比赛，则是 9×8＝72场，又因为这种情况每 两名选手会重复交手，所以这个值应该除以 2；据此解答。 【详解】9×8÷2 ＝72÷2 ＝36（场） 学校冬季球类运动会上，高段男子乒乓球组一共有 9名选手，如果每两名选手之 间都要比赛一场，一共要比赛 36场。 【典型例题】 一辆客车往返于郑州、新乡、辉县三地载客，要准备( )种不同的车票。 【答案】6 【分析】根据题意可知，当以郑州为起点时，需要准备 2种不同的车票；而起点 还可以是新乡，也可以是辉县，因此一共要准备 3个 2种不同的车票，依此计算。 【详解】2×3＝6（种），即郑州到新乡、郑州到辉县；新乡到辉县、新乡到郑州； 辉县到新乡、辉县到郑州。 要准备 6种不同的车票。 【对应练习】 基地 6个车站路线如图所示： 12 / 12 共需要设置( )种不同的车票。（注：“A→B”和“B→A”为同一种车票） 【答案】15 【分析】根据题意，因为“A→B”和“B→A”为同一种车票，所以设置的车票种数 就是图中线段条数。图中线段有 AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、 CD、CE、CF、DE、DF、EF共 15条线段，故需要设置车票 15种；据此解答。 【详解】根据分析可知，基地 6个车站，共需要设置 15种不同的车票。 【点睛】有次序地数线段，不能重复也不能遗漏。 “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列 期末复习专题四：统计与广角—统计表和搭配问题 【两大篇目】 专题解读 本专题是期末复习专题四：统计与广角—统计表和搭配问题。本部分内容主要以统计与广角为主，其中包括复式统计表和搭配问题等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为两个篇目，欢迎使用。 目录导航 【第一篇】复式统计表 【知识总览】 3 【考点一】复式统计表 3 【考点二】复式统计表的应用 4 【第二篇】搭配问题 【知识总览】 6 【考点一】数字搭配问题 6 【考点二】服饰搭配问题 6 【考点三】握手问题 6 【考点四】比赛场次问题 7 【考点五】车票数量问题 7 【第一篇】复式统计表 【知识总览】 一、单式统计表。 只表示一个统计项目的统计表就是单式统计表。 二、复式统计表。 1.复式统计表是把两个（或多个）统计内容相同的单式统计表合并成一个统计表。 2.复式统计表更有利于对所收集的数据进行观察、比较和分析。 3.根据复式统计表回答问题时，首先要看懂表头，弄清每一项内容，然后找到相关内容的数据进行分析和计算，最后解决所求问题。 【考点一】复式统计表。 【典型例题】 下面是小亮调查的本班同学最喜欢吃的蔬菜情况。 人数种类性别 茄子 萝卜 黄瓜 白菜 西红柿 南瓜 男生 3 3 6 3 8 5 女生 4 1 2 6 7 1 (1)喜欢吃( )的同学最多。 (2)喜欢吃白菜的同学比喜欢吃萝卜的同学多( )名。 (3)这个班一共有学生( )名。 【对应练习】 下面是三年级某班全体学生在一、二年级时体重测试情况统计表。 (1)体重在26－30千克的一年级比二年级少( )人。 (2)一年级体重在16－20千克的比体重在21－25千克的多( )人。 【考点二】复式统计表的应用。 【典型例题】 如表所示是三年级两个班学生最喜欢的水果情况（每个人都选，且只能选择一种水果。） 水果种类 三（1）班人数 三（2）班人数 苹果 12 9 橘子 5 11 香蕉 6 5 葡萄 13 4 草莓 8 15 (1)三（1）班喜欢( )的人数最多，三（2）班喜欢( )的人数最多。 (2)( )是最受欢迎的水果，共有( )人喜欢。 (3)两个班一共有( )人。 【对应练习】 下面是育英学校小学部和中学部学生喜欢的电视节目情况。（统计时每人只能选一种节目。） 请把上表统计填完整，从调查统计表中可以看出： （1）喜欢( )的人最多，喜欢( )的人最少。 （2）小学女生中喜欢( )的人最多，中学男生中喜欢( )的人最少。 （3）参加调查的学生共有( )人，其中男生与女生相差( )人。 【第二篇】搭配问题 【知识总览】 1. 解决数的排列问题，关键要做到不重复、不遗漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 2. 解决搭配问题的方法：可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有m×n种搭配方法 3. 解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。 【考点一】数字搭配问题。 【典型例题】 用0、1、2、8最多能组成( )个没有重复数字的两位数。 【对应练习】 用0、2、6、9可以组成( )个没有重复的两位数；组成的两位数中，最大的两位数与最小的两位数之积是( )。 【考点二】服饰搭配问题。 【典型例题】 小方有红色上衣、白色上衣、灰色裤子、粉红色短裙和牛仔短裤各一件，这些衣服有( )种不同的搭配方法。 【对应练习】 小东有上衣3件，裤子3条，如果取一件上衣配一条裤子，他有( )种搭配方法。 【考点三】握手问题。 【典型例题】 妈妈和5个老同学见面握手，如果每两人都要握一次手，一共要握手( )次。 【对应练习】 贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮见面握手，每2人都要握一次。妮妮已经握了4次，迎迎握3次，欢欢握2次，晶晶握1次。贝贝握了( )次，是和( )握的手。 【考点四】比赛场次问题。 【典型例题】 实验小学举行小学生足球赛，有3支球队参加，分别是红队、黄队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。 【对应练习】 学校冬季球类运动会上，高段男子乒乓球组一共有9名选手，如果每两名选手之间都要比赛一场，一共要比赛( )场。 【考点五】车票数量问题。 【典型例题】 一辆客车往返于郑州、新乡、辉县三地载客，要准备( )种不同的车票。 【对应练习】 基地6个车站路线如图所示： 共需要设置( )种不同的车票。（注：“A→B”和“B→A”为同一种车票） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” ( 1 / 12 ) 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列期末复习专题四：统计与广角—统计表和搭配问题 【两大篇目】 本专题是期末复习专题四：统计与广角—统计表和搭配问题。本部分内容主要以统计与广角为主，其中包括复式统计表和搭配问题等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为两个篇目，欢迎使用。 .................................................................................................................................... 3 ...........................................................................................................3 .............................................................................................. 4 .................................................................................................................................... 8 ...................................................................................................... 8 ...................................................................................................... 9 ...............................................................................................................9 .................................................................................................... 10 .................................................................................................... 11 一、单式统计表。 只表示一个统计项目的统计表就是单式统计表。二、复式统计表。 1. 复式统计表是把两个（或多个）统计内容相同的单式统计表合并成一个统计表。 2. 复式统计表更有利于对所收集的数据进行观察、比较和分析。 3. 根据复式统计表回答问题时，首先要看懂表头，弄清每一项内容，然后找到相关内容的数据进行分析和计算，最后解决所求问题。 【典型例题】 下面是小亮调查的本班同学最喜欢吃的蔬菜情况。 人数种类性别 茄子 萝卜 黄瓜 白菜 西红柿 南瓜 男生 3 3 6 3 8 5 女生 4 1 2 6 7 1 (1) 喜欢吃( )的同学最多。 (2) 喜欢吃白菜的同学比喜欢吃萝卜的同学多( )名。 (3) ( 解析： (1) 西红柿 (2)5 (3)49 )这个班一共有学生( )名。 【对应练习】 下面是三年级某班全体学生在一、二年级时体重测试情况统计表。 (1) 体重在 26－30 千克的一年级比二年级少( )人。 (2) ( 解析： (1)1 (2)18 )一年级体重在 16－20 千克的比体重在 21－25 千克的多( )人。 【典型例题】 ( 水果种类 三（ 1 ）班人数 三（ 2 ）班人数 苹果 12 9 橘子 5 11 香蕉 6 5 葡萄 13 4 草莓 8 15 )如表所示是三年级两个班学生最喜欢的水果情况（每个人都选，且只能选择一种水果。） (1)三（1）班喜欢( )的人数最多，三（2）班喜欢( )的人数最多。(2)( )是最受欢迎的水果，共有( )人喜欢。 ( 23 草莓 (2) 草莓 葡萄 【答案】 (1) )(3)两个班一共有( )人。 ( (3)88 【分析】（ 1 ）根据统计表分别比较两个班喜欢各种水果的人数，解答即可。 根据统计表找出最受欢迎的水果，然后把两个班喜欢这种水果的人数相加即可。 根据统计表，把两个班的人数相加解答即可。 【详解】（ 1 ） 13 ＞ 12 ＞ 8 ＞ 6 ＞ 5 15 ＞ 11 ＞ 9 ＞ 5 ＞ 4 所以，三（ 1 ）班喜欢葡萄的人数最多，三（ 2 ）班喜欢草莓的人数最多。 （ 2 ） 8 ＋ 15 ＝ 23 （人） 所以，草莓是最受欢迎的水果，共有 23 人喜欢。 （ 3 ）（ 13 ＋ 12 ＋ 8 ＋ 6 ＋ 3 ）＋（ 15 ＋ 11 ＋ 9 ＋ 5 ＋ 4 ） ＝ 44 ＋ 44 ＝ 88 （人） 所以，两个班一共有 88 人。 ) 【点睛】本题考查了统计表的整理和分析知识，结合题意分析解答即可。 【对应练习】 下面是育英学校小学部和中学部学生喜欢的电视节目情况。（统计时每人只能选一种节目。） 请把上表统计填完整，从调查统计表中可以看出： （1） 喜欢( )的人最多，喜欢( )的人最少。 （2） 小学女生中喜欢( )的人最多，中学男生中喜欢( )的人最少。 （3） 参加调查的学生共有( )人，其中男生与女生相差( )人。 【答案】450；600；540；810 640；470；650；640；2400 （1） 卡通节目；新闻节目 （2） 卡通节目；电视剧 （3）2400；180 【分析】（1）依次求出各个栏目的总人数以及各个小学、中学的男、女生人数， 再填入统计表中。 （2） 比较喜欢各个栏目的总人数大小解答。 （3） 比较小学女生喜欢各个栏目的人数大小解答。比较中学男生喜欢各个栏目的人数大小解答。 （4） 先分别求出喜欢各个栏目的男生人数以及女生人数。再将男生人数加上女生人数，求出总人数。用男生人数减去女生人数，求出男生与女生相差的人数。 【详解】 （1）810＞600＞540＞450 喜欢卡通节目的人最多，喜欢新闻节目的人最少。 （2）180＞120＞90＞80，则小学女生中喜欢卡通节目的人最多。 200＞190＞160＞100，则中学男生中喜欢电视剧的人最少。 （3）640＋650＝1290（人） 470＋640＝1110（人） 1290＋1110＝2400（人） 1290－1110＝180（人） 参加调查的学生共有 2400 人，其中男生与女生相差 180 人。 ( 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表 提供的信息，解决有关的实际问题。 ) 1. 解决数的排列问题，关键要做到不重复、不遗漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 2. 解决搭配问题的方法：可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配，如果上装有 m 件，下装有 n 件，那么一共有 m×n 种搭配方法 3. 解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。 【典型例题】 ( 【答案】 9 【分析】最高位上放 1 ，可以组成 10 、 12 、 18 ，组成 3 个没有重复数字的两位数， 同理，最高位上放 2 或 8 ，也都可以组成 3 个没有重复数字的两位数，所以共可 组成 3×3 ＝ 9 （个）没有重复数字的两位数，据此即可解答。 【详解】 3×3 ＝ 9 （个） 用 0 、 1 、 2 、 8 最多能组成 9 个没有重复数字的两位数。 【点睛】 0 不能放在最高位，这是解答本题的关键。 )用 0、1、2、8 最多能组成( )个没有重复数字的两位数。 【对应练习】 ( 【分析】先用枚举法把用 0 、 2 、 6 、 9 组成的所有不同的两位数都写出来，数出 个数即可； 再把组成的两位数中最大的两位数与最小的两位数相乘，求出它们的乘积。 【详解】用 0 、 2 、 6 、 9 可以组成不同的两位数有： 20 、 26 、 29 、 60 、 62 、 69 、 90 、 92 、 96 ；一共有 9 个。 96×20 ＝ 1920 1920 9 【答案】 )用 0、2、6、9 可以组成( )个没有重复的两位数；组成的两位数中，最大的两位数与最小的两位数之积是( )。 ( 用 0 、 2 、 6 、 9 可以组成 9 个没有重复的两位数；组成的两位数中，最大的两位 数与最小的两位数之积是 1920 。 【点睛】本题考查搭配问题，用枚举法解答，避免重复和遗漏。 ) 【典型例题】 ( 【答案】 6 【分析】每件上衣都可以和 3 条裤子中的一条搭配在一起，有 3 种搭配方法。则 2 件上衣搭配 3 条裤子，有（ 2×3 ）种搭配方法。 【详解】 2×3 ＝ 6 （种） 这些衣服有 6 种不同的搭配方法。 【点睛】本题考查搭配问题，将上衣的数量乘裤子的数量即可。 )小方有红色上衣、白色上衣、灰色裤子、粉红色短裙和牛仔短裤各一件，这些衣服有( )种不同的搭配方法。 【对应练习】 ( 【答案】 9 【分析】根据题意，用 1 件上衣分别与 3 条裤子搭配一次，就有 3 种不同的搭配方法， 3 件上衣就有（ 3×3 ）种不同的搭配方法。 【详解】 3×3 ＝ 9 （种） 所以上衣 3 件，裤子 3 条，如果取一件上衣配一条裤子，他有 9 种搭配方法。 【点睛】熟练掌握搭配问题的解题方法，是解答此题的关键。 )小东有上衣 3 件，裤子 3 条，如果取一件上衣配一条裤子，他有( )种搭配方法。 【典型例题】 妈妈和 5 个老同学见面握手，如果每两人都要握一次手，一共要握手( ) ( 9 / 12 【答案】 15 【分析】妈妈和 5 个老同学一共是 1 ＋ 5 ＝ 6 人，每个人都要和另外的 5 个人握一次手， 6 个人共握 6×5 ＝ 30 （次），由于每两人握手，应算作握一次手，去掉重 )次。 学科网（北京）股份有限公司 ( 复的情况，实际只握了 30÷2 ＝ 15 （次），据此解答。 【详解】（ 1 ＋ 5 ） × （ 1 ＋ 5 － 1 ） ÷2 ＝ 6÷ （ 6 － 1 ） ÷2 ＝ 6×5÷2 ＝ 30÷2 ＝ 15 （次） 妈妈和 5 个老同学见面握手，如果每两人都要握一次手，一共要握手 15 次。 ) 【对应练习】 贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮见面握手，每 2 人都要握一次。妮妮已经握了 4 ( 所以贝贝握了 2 次，是和欢欢、妮妮握的手。 【点睛】本题考查搭配问题，根据每人握手的次数，画图解决问题更直观。 【分析】根据题意， 5 个人握手，每人最多握 4 次。 妮妮握了 4 次，说明其他 4 人都和妮妮握了手，包括贝贝； 晶晶握 1 次，只和妮妮握了手； 迎迎握 3 次，由于不和晶晶握手，所以是和妮妮、欢欢、贝贝握手； 欢欢握 2 次，是和妮妮、迎迎握手； 由此确定贝贝和谁握手。 【详解】如图： 欢欢、妮妮 2 【答案】 )次，迎迎握 3 次，欢欢握 2 次，晶晶握 1 次。贝贝握了( )次，是和( )握的手。 【典型例题】 实验小学举行小学生足球赛，有 3 支球队参加，分别是红队、黄队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。 ( 10 / 12 ) 学科网（北京）股份有限公司 ( 【答案】 3 【分析】 3 支球队进行足球比赛，每 2 队之间都要比赛一场，则每队要和其他 2 队进行一场比赛，那么要比赛 （ 3×2 ）场，由于比赛是在两队之间进行，要去掉 重复计算的情况，再除以 2 ，即是一共要比赛的场数。 【详解】 3×2÷2 ＝ 3 （场） 一共要比赛 3 场。 ) 【对应练习】 ( 【答案】 36 【分析】每个人都要与其他 8 名选手比赛，则是 9×8 ＝ 72 场，又因为这种情况每 两名选手会重复交手，所以这个值应该除以 2 ；据此解答。 【详解】 9×8÷2 ＝ 72÷2 ＝ 36 （场） 学校冬季球类运动会上，高段男子乒乓球组一共有 9 名选手，如果每两名选手之 间都要比赛一场，一共要比赛 36 场。 )学校冬季球类运动会上，高段男子乒乓球组一共有 9 名选手，如果每两名选手之间都要比赛一场，一共要比赛( )场。 【典型例题】 ( 【答案】 6 【分析】根据题意可知，当以郑州为起点时，需要准备 2 种不同的车票；而起点 还可以是新乡，也可以是辉县，因此一共要准备 3 个 2 种不同的车票，依此计算。 【详解】 2×3 ＝ 6 （ 种 ） ，即郑州到新乡、郑州到辉县；新乡到辉县、新乡到郑州； 辉县到新乡、辉县到郑州。 要准备 6 种不同的车票。 )一辆客车往返于郑州、新乡、辉县三地载客，要准备( )种不同的车票。 【对应练习】 基地 6 个车站路线如图所示： ( 【答案】 15 【分析】根据题意，因为 “A→B” 和 “B→A” 为同一种车票，所以设置的车票种数 就是图中线段条数。图中线段有 AB 、 AC 、 AD 、 AE 、 AF 、 BC 、 BD 、 BE 、 BF 、 CD 、 CE 、 CF 、 DE 、 DF 、 EF 共 15 条线段，故需要设置车票 15 种；据此解答。 【详解】根据分析可知，基地 6 个车站，共需要设置 15 种不同的车票。 【点睛】有次序地数线段，不能重复也不能遗漏。 )共需要设置( )种不同的车票。（注：“A→B”和“B→A”为同一种车票） $$