9.1.2不等式的性质 课件 2023-2024学年人教版数学年七年级下册

第九章 不等式与不等式组 9.1.2 不等式的性质 1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达 中渗透数形结合的思想．（重点、难点） 学习目标 问题 前面学过哪几种形式的不等式？ 学过用符号“<”“>”或“≠ ”连接的式子叫做不等式. 思考 写出下列图片信息中的含义： 八达岭长城 11月06天气： 小雪 -2～0℃ 回顾与思考 问题 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x. 含“≤”“≥”的不等式 一 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 ＜ ＞ ≥ ≤ ＞0 ﹤0 ≥0 ≤0 我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于. 不等式的概念 例1 某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围. 典例精析 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10 解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105. 在数轴上表示V的取值范围如图 在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数 0 105 利用性质解不等式 二 例2 利用不等式的性质解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 （1）5(x-3)-2(x-4)≥2 （2） - ＞-3 x-2 5 x+4 2 练习 利用不等式的性质解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 （1）2(x+1)-1＞3x+2 （2） - ≥1 x+1 6 2x-5 4 利用不等式的性质解不等式的注意事项 2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来. 3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心. 1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示. 当堂练习 1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集. （1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6； （3）y与1的差不大于0； （4）y的 小于或等于-2. 1 4 (2)x+3≥6, 解集是x≥3; (3)y-1≤0, 解集是y≤1; 0 3 0 1 0 -8 0 解：(1)3x≥1, 解集是x≥ ; 1 3 (4) y≤-2, 解集是y≤-8. 1 4 2.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到， 根据题意得 答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到. 解得 3.用不等式的性质解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 （1）3x-5<2(2+3x) （2） ≥3(x-1)-4 x+1 2 一个概念： 不等式 两种思想： 数学建模、类比等式 三个注意： 一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义； 二要注意仔细审题，正确列出不等式； 三要注意观察生活，让数学服务生活。 课堂小结 $$