1.3反比例函数的应用（同步课件）数学湘教版九年级上册

1.3 反比例函数的应用 主讲： 湘教版九年级上册 第1章 反比例函数 复习导入 知识回顾 1.反比例函数的一般形式: 2.反比例函数的图象: 3.反比例函数的图象的特征: (1)k＞0时,双曲线位于一、三象限,在每一象限内,y 随x的增大而减小; (2) k＜0时,双曲线位于二、四象限,在每一象限内,y 随x的增大而增大; y = k x (k ≠0的常数) 双曲线 学习目标 目标 目标 1 2 1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力. 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 目标 2 3 自学指导 阅读教材P14-15的内容，并思考下列问题： 1、认真完成P14的动脑筋与P15的议一议，思考怎样建立反比例函数模型？ 2、动脑筋和例题中的反比例函数的图像为什么只在第一象限？ 某科技小组进行野外考察途中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？ (1)根据压力F(N)、压强P(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式P= ，请你判断：当F一定时，P是S的反比例函数吗？ 解：（1）对于P=，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，P是S的反比例函数. 探究新知 90 000 45 000 22 500 11 250 (2)如人对地面的压力F＝450 N，完成下表： 解:∵ F=450 N ，∴当S=0.005m²时，由P= 得：P==90000（Pa） 当S=0.01m²时，P=45000 Pa； 当S=0.02m²时，P=22500 Pa； 探究新知 当S=0.04m²时，P=11250 Pa (3)当F＝450 N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强P是如何变化的，据此，请说出他们铺垫木板通过湿地的道理？ 解:当F=450 N时，P=，图象如图所示, 当受力面积S增大时，地面所受压强P会越来越小，因此，通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强. 为何只有一支曲线？ 探究新知 你能根据波义耳定律(在温度不变的情况下，气体的压强P与它的体积V的乘积是一个常数k(k>0)，即PV＝k)来解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？ 解：由（ >0）可得 (>0)，其中>0 由图像可知，使劲踩气球时，随着体积V变小，压强P增大，所以气球就会爆炸。 探究新知 【归纳总结】电流、电阻、密度、压强等都是物理中常见的量，它们之间有许多存在着反比例函数关系，用数学中反比例函数的知识来解决物理问题，体现了数学和物理之间的密切联系． 常见的有下列题型： (1)当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系； (2)当做的功一定时，作用力与在力的方向上通过的距离成反比例关系； (3)气体质量一定时，密度与体积成反比例关系； (4)当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系. 探究新知 例题讲解 例 已知某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系：U＝IR，且该电路的电压U恒为220 V。 (1)写出电流I关于电阻R的函数表达式； (2)如果该电路的电阻为200 Ω，则通过它的电流是多少？ (3)如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？ (1)写出电流I关于电阻R的函数表达式； 解：（1）∵U=IR，U=220V，∴ (2)如果该电路的电阻为200 Ω，则通过它的电流是多少？ 解：（2）∵R=200Ω，∴ =1.1(A) (3)如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？ 解：(3)如图，根据反比例函数 的图象及性质，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大。 例题讲解 1. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( ) D A. B. C. D. 基础检测 基础检测 2．已知某种品牌的电脑显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数d(天)与平均每天的工作时间t(小时)之间函数关系的图象是( ) D 3、某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p 是气球体积 V 的反比例函数，且当 V ＝3 m3时， p ＝8 000 Pa.当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m3. 0.6　 基础检测 4. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例， y 关于 x 的函数图象如图所示.经过一段时间的 矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼 镜的度数减少了 度. （第4题图） 200　 5. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电阻 R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示． (1) 求这个反比例函数的表达式； (2) 当 R =10Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？ 解：（1）设 ，把 M (4，9) 代入得 k =4×9=36. ∴ 这个反比例函数的表达式为 . O 9 I(A) 4 R(Ω) （2）当 R=10Ω 时，I = 3.6 ≠ 4， ∴电流不可能是4A． 一展身手 一展身手 6、.某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储存室． (1)储存室的底面积S(㎡)与其深度d(m)有怎样的函数关系？ (2)若公司决定把储存室的底面积S定为5000㎡，则施工队施工时应该向下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为 了节约建设资金，公司决定把储存室的深度改为15m,则储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01㎡)? 6、.某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储存室． (1)储存室的底面积S(㎡)与其深度d(m)有怎样的函数关系？ 解：（1）根据圆柱体的体积公式，得 Sd =105， ∴ S 关于d 的函数解析式为 一展身手 (2)若公司决定把储存室的底面积S定为5000㎡，则施工队施工时应该向下掘进多深？ 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘进 20 m 深. 一展身手 (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为 了节约建设资金，公司决定把储存室的深度改为15m,则储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01㎡)? 解得 S≈6666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 6666.67 m². 一展身手 7.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 解析：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式. （1）解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 一展身手 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 解：把 t =5 代入 ，得 一展身手 8.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)． (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？ 挑战自我 挑战自我 反比例函数的应用 应用类型 一般解题步骤 与数学问题相结合 学科中的综合（物理公式） 审题，判断数量关系 建立反比例函数模型 确定自变量范围 实际问题求解 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级上册 解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx， 将(4,8)代入得：8＝4k，解得：k＝2，故直线解析式为：y＝2x 当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝eq \f(a,x)， 将(4,8)代入得：8＝eq \f(a,4)，解得：a＝32， 故反比例函数解析式为：y＝eq \f(32,x)； 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x(0≤x＜4)，下降阶段的函数关系式为y＝eq \f(32,x)(4≤x≤10)　 (2)当y＝4，则4＝2x，解得：x＝2， 当y＝4，则4＝eq \f(32,x)，解得：x＝8， ∵8－2＝6(小时)， ∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时． $$