2024年九年级中考数学复习训练　二次函数与线段周长问题

2024年九年级中考数学复习训练： 二次函数与线段周长问题 1．如图，抛物线与轴交于，两点．    （1）求该抛物线的解析式； （2）若抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 2．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC （1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值； （2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标． 3．如图1，抛物线与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A、D两点，其中D点的横坐标为2． （1）求抛物线的解析式以及直线AD的解析式； （2）点P是抛物线上位于直线AD下方的动点，过点P作x轴，y轴的平行线，交AD于点E、F，当PE+PF取最大值时，求点P的坐标； （3）如图2，连接AC，点Q在抛物线上，且满足∠QAB=2∠ACO，求点Q的坐标． 4．如图1，已知抛物线的对称轴是直线，且经过点，抛物线与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）． 　 （1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标； （2）如图2，已知， ， ，点P是第一象限的抛物线上的一点． ①当时，求使四边形EFPQ的面积最大时的点P的坐标； ②若，求m为何值时，四边形EFPQ的周长最小？ 5．在平面直角坐标中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，且点横坐标为6，抛物线经过点和点．    (1)求和的值； (2)如图1，点是直线上方抛物线上一点（点不与点、点重合），过点作轴交于点，若，求点坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，延长交轴于点，连接，延长交轴于点，点是上一点，连接，点是第一象限抛物线上的一点，连接与相交于点，连接，若，，求直线的解析式． 6．已知二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … -3 -2 -1 0 1 … … 0 -3 0 … (1)求二次函数的解析式及，的值； (2)为二次函数图象上的任意一点，其横坐标为，过点作//轴，点的横坐标为； ①若线段与二次函数的图象有两个交点，借助图象写出的取值范围：_________． ②设二次函数的图象与轴正半轴的交点为，连接，，若是直角三角形，直接写出的值． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线经过A，C两点，与x轴相交于另一点B，连接．点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交线段于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)点D为抛物线对称轴上的一个动点，则|的最大值是______； (3)求的最大值，并写出此时点P的坐标； (4)在x轴上找一点M，抛物线上找一点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 8．如图，已知抛物线与轴交于、两点，为坐标原点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线第一象限上一点，连接，点为的中点，过点作轴的平行线交抛物线于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式． 9．如图1，抛物线：与轴正半轴交于点，对称轴为． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1，直线经过点，交抛物线于另一点，点在线段上，过点作直线轴交抛物线于点，连接．若，求点的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线，点，在抛物线上，点在点的右边，如果的两条边，所在直线与抛物线都有唯一公共点，且，都与轴不平行，的面积为2，设，两点的横坐标分别为，，求与的数量关系． 10．如图1，抛物线交轴于，两点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线第一象限上的一动点，连接，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位，得到新的抛物线，如图2点为新抛物线对称轴上一点，是原抛物线上一点，是否存在是以为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 11．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C． （1）求该二次函数的表达式； （2）二次函数位于x轴上方的图像上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，点D为线段上的一个动点，过点D作轴，交二次函数的图像于点E，求线段长度的最大值． 12．已知抛物线与x轴交于点A（m－2，0）和B（2m＋1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1． （1）求抛物线解析式． （2）直线y＝kx＋2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当 最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标． （3）首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L．若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值． 13．已知点在抛物线上，直线过点A． （1）当时，求b的值； （2）若抛物线C与直线L有且只有一个交点． ①求m关于a的关系式； ②点B为直线L与抛物线C的对称轴的交点，求线段AB长的取值范围． 14．如图，已知抛物线与轴从左至右交于，两点，与轴交于点． 若抛物线过点，求抛物线的解析式； 在第二象限内的抛物线上是否存在点，使得以、、三点为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 如图，在的条件下，点的坐标为，点是抛物线上的点，在轴上，从左至右有、两点，且，问在轴上移动到何处时，四边形的周长最小？请直接写出符合条件的点的坐标． 15．已知，如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过点O作直线l与此二次函数的图像在第一象限相交于D、E两点（点E在点D的右边）．    (1)若点，求二次函数的解析式及其顶点的坐标； (2)求线段的长； (3)在（1）的条件下，若，求直线l的解析式； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$