浙江省浙江山海共富联盟2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题

2023学年第二学期浙江山海共富联盟调研考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1. 本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4. 考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有1项符合题目要求. 1. 已知向量，点，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面平面，直线满足，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆锥侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 若数据、、⋯的平均数是5，方差是4，数据、、⋯、的平均数是4，标准差是，则下列结论正确的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 7. 在正三棱柱中，面ABC，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在等腰中，，若点M为的垂心，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 在复平面内对应的点位于第四象限 B. C. （是z的共轭复数） D. 若，则的最小值为 10. 下图为某地2014年至2023年粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（ ） A. 这10年粮食年产量的极差为15 B. 这10年粮食年产量的平均数为33 C. 这10年粮食年产量的中位数为29 D. 前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差 11. 如图，已知正方体的棱长为1，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点P，使平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为 D. 若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面平面，则平面截正方体的截面面积为 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若，，，则最小角的余弦值＝______. 13. 若虚数是关于的实系数方程的一个根，则______. 14. 我国历史悠久，各地出土文物众多.甲图为湖北五龙宫遗址出土的道家篆书法印.图乙是此印章中抽象出的几何图形的示意图.如图乙所示，在边长为2的正八边形ABCDEFGH中，P是正八边形边上任意一点，则的最大值是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，满足，，，，的夹角为. （1）； （2）若，求实数； （3）若与的夹角为钝角，求实数k的取值范围. 16. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面ABC，，，M，N分别为，AC的中点. （1）求证：平面； （2）求直线MN与平面所成角正弦值. 17. 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流. （1）应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？ （2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示. （i）估计该直播平台商家平均日利润的75百分位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）； （ii）若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数. 18. 在中，设角A，B，C对边分别为a，b，c，若. （1）求角； （2）若点M在边上BC满足，且，求面积的最大值. 19. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中，侧棱底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE. （1）证明：平面.试判断四面体是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由； （2）设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为，求四棱锥的外接球的表面积. 2023学年第二学期浙江山海共富联盟调研考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1. 本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4. 考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有1项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）且 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）小吃类28家，生鲜类12家 （2）（i）75百分位数为487.5元，平均数为440元，（ii）个数为280 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析，是鳖臑，四个面的直角分别是，，， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学 答题纸 第 1 页（共 2 页） 准考证号（无条形码的网上阅卷填涂） [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] 一、单项选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1 5 2 6 3 7 4 8 二、多项选择题(每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中，有多 个选项符合题目要求，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错得 0 分) 9 10 11 D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16．（本题满分 15 分） 学 校 班 级 姓 名 准 考 证 号 学 校 班 级 姓 名 考场号 座位号 2023 学年第二学期浙江山海共富联盟调研考 高一数学答题纸 正确填涂 错误填涂 填 涂 样 例 注 意 事 项 贴条形码区域 缺 考 [ ] 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题: 本大题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 15.（本题满分 13 分） 高一数学 答题纸 第2页（共 2 页） 19．（本题满分 17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17．（本题满分 15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（本题满分 17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效