第2章 直线与圆的位置关系　单元检测卷　2023—2024学年浙教版数学九年级下册

浙教版数学九年级下册单元检测卷 第2章 直线与圆的位置关系 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O有两个交点，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是(　C　) A．d＝3 B．d＞3 C．0≤d＜3 D．0<d≤3 2. 有下列命题：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②经过同一直径两端的两条切线平行；③经过半径外端点的直线是圆的切线；④经过切点且垂直于切线的线段是半径．其中正确的是(　A　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 3. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC.若∠C＝25°，则∠A＝(　B　) A．25° B．40° C．50° D．80° 第3题图 4. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连结OA，点C在⊙O上，OC⊥OA，连结BC并延长，交⊙O于点D，连结OD，若∠B＝65°，则∠DOC的度数为(　B　) A．45° B．50° C．65° D．75° 第4题图 【解析】 ∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB. 又∵OC⊥OA，∴AB∥OC， ∴∠OCD＝∠B＝65°. 又∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC＝65°， ∴∠DOC＝180°－65°－65°＝50°. 5. 如图，线段AB 经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长为(　B　) A．π B．2π C．2π D．4π 第5题图 【解析】 如答图，连结CO，DO. ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D， ∴∠ACO＝∠BDO＝90°， ∴∠AOC＝∠A＝45°， ∴CO＝AC＝4. ∵AC＝BD，CO＝DO， 第5题答图 ∴△ACO≌△BDO(SAS)， ∴∠DOB＝∠AOC＝45°， ∴∠DOC＝180°－∠DOB－∠AOC＝90°， ∴l＝＝2π. 6. 如图，△ABC的内心为I，连结AI并延长，交△ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的关系是(　A　) A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定 第6题图 【解析】 如答图，连结BI. ∵△ABC的内心为I，∴∠CAD＝∠BAD，∠CBI＝∠ABI. 又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠CBD＝∠BAD，∴∠BID＝∠BAD＋∠ABI＝∠CBD＋∠CBI＝∠DBI，∴DI＝DB. 第6题答图 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别相交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离为(　D　) A．10 B．8 C．4 D．2 第7题图 【解析】 如答图，过点M作MD⊥y轴于点D，连结MA，MO. ∵⊙M与x轴相切于点A(8，0)，∴MA⊥OA，OA＝8， ∴∠OAM＝∠AOD＝∠ODM＝90°， ∴四边形OAMD是矩形． ∵点B(0，4)，C(0，16)， ∴OB＝4，OC＝16，∴易知BD＝CD＝BC＝6，∴AM＝OD＝OB＋BD＝10， ∴在Rt△OMA中，OM＝＝2. 第7题答图 8. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D.若AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径为(　A　) A． B． C． D．1 第8题图 【解析】 设⊙O与AC的切点为M，圆的半径为r.如答图，过点O作OF⊥BC于点F，连结OM，则∠OMC＝∠OFC＝90°. 又∵∠C＝90°，OM＝OF，∴四边形OMCF是正方形，∴CM＝r. 易证△AOM∽△ADC，∴OM∶DC＝AM∶AC，即r∶1＝(4－r)∶4，解得r＝. 第8题答图 9. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若＝，则sin C的值是(　B　) A． B． C． D． 第9题图 【解析】 如答图，连结DB，DE，设AB＝m. ∵＝，∴CD＝3AB＝3m. ∵AD是⊙D的半径，AD⊥AB，∴AB是⊙D的切线． ∵⊙D与BC相切于点E， 第9题答图 ∴BC⊥DE，EB＝AB＝m，且易知∠CBD＝∠ABD. ∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB， ∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD＝3m， ∴CE＝CB－EB＝2m. ∵∠CED＝90°， ∴DE＝＝＝m， ∴sin C＝＝＝. 10. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，连结AD.有下列结论：①CD＝BD；②DE为⊙O的切线；③△ADE∽△ACD；④AD2＝AE·AC.其中所有正确的结论是(　D　) A．① B．①② C．②③ D．①②③④ 第10题图 【解析】 ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC. 又∵AB＝AC，∴BD＝CD，①正确． 如答图，连结OD. 易知D为BC的中点，O为AC的中点， 第10题答图 ∴DO为△ABC的中位线，∴OD∥AB. 又∵DE⊥AB，∴DE⊥OD， ∴DE为⊙O的切线，②正确． ∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD. 又∵∠DEA＝∠CDA＝90°， ∴△ADE∽△ACD，∴＝，即AD2＝AE·AC，③④正确． 综上所述，正确的是①②③④. 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙O的半径为1，则直线y＝x－与⊙O的位置关系是__相切__. 12. 如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E.若AD＝4，则图中阴影部分的面积为__8－2π__. 第12题图 13. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E.＝2，连结AD，过点B的切线与AD的延长线相交于点F.若∠AFB＝68°，则∠DEB＝__66__°. 第13题图 【解析】 如答图，连结OC，OD， ∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴OB⊥BF，∴∠ABF＝90°. 又∵∠AFB＝68°，∴∠BAF＝90°－∠AFB＝22°，∴∠BOD＝2∠BAF＝44°. ∵＝2，∴∠COA＝2∠BOD＝88°， ∴∠CDA＝∠COA＝44°，∴∠DEB＝∠BAF＋∠CDA＝66°. 第13题答图 14. 如图，已知⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的长最短为__2__. 　第14题图 【解析】 ∵PQ与⊙O相切于点Q， ∴∠OQP＝90°，∴PQ2＝OP2－OQ2. ∵OQ＝1，∴PQ2＝OP2－1，即PQ＝， ∴当OP的长最短时，PQ的长最短． ∵点O到直线l的距离为3， ∴OP的长最短为3， ∴PQ的长最短为＝2. 15. 如图，PA，PB，DE分别与⊙O相切于点A，B，C，点D，E分别在线段PA，PB上．若PA＝8 cm，则△PDE的周长为__16__cm；连结OD，OE，若∠P＝40°，则∠DOE的度数为__70__°. 第15题图 【解析】 ∵PA，PB，DE是⊙O的切线， ∴DA＝DC，EC＝EB，PA＝PB， ∴△PDE的周长为PD＋DC＋EC＋PE＝PA＋PB＝2PA＝16 cm . 如答图，连结OA，OB，OC， 由题意，得∠AOB＝180°－∠P＝140°， ∴易知∠DOE＝∠COD＋∠COE＝(∠AOC＋∠BOC)＝×140°＝70°. 第15题答图 16. 如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是边BC上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为__或__. 第16题图 【解析】 如答图，连结OA，过点A作AE⊥BC于点E. ∵AC是⊙O的切线，∴∠CAO＝90°. 设AO＝BO＝x，则CO＝BC－BO＝4－x. 在Rt△ACO中，AO2＋AC2＝CO2， 即x2＋22＝(4－x)2，解得x＝，即AO＝，∴CO＝. 　　　 第16题答图 易得AO·AC＝CO·AE，∴AE＝＝. 当△ACD为直角三角形时，分两种情况讨论： ①若∠CAD＝90°，则点D与点O重合，此时AD＝AO＝； ②若∠ADC＝90°，则点D与点E重合，此时AD＝AE＝. 综上所述，AD的长为或. 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 如图，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，CD是⊙O的切线，C是切点，连结AC.已知∠D＝2∠A. (1)求∠D的度数． (2)若CD＝2，求BD的长． 第17题图 解：(1)如答图，连结OC. ∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA， ∴∠COD＝∠A＋∠OCA＝2∠A. 又∵∠D＝2∠A，∴∠COD＝∠D. ∵CD与⊙O相切于点C， ∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°. 第17题答图 (2)由(1)得，△OCD是等腰直角三角形，∴OB＝OC＝CD＝2， ∴OD＝＝2， ∴BD＝OD－OB＝2－2. 18. 如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且AF∥BC，连结AO，BE.求证： (1)AO∥BE. (2)AO平分∠BAC. 　第18题图 证明：(1)∵AF是⊙O的切线，∴AF⊥OA，即∠OAF＝90°. ∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，∴∠OAF＝∠CBE. ∵AF∥BC，∴∠BAF＝∠ABC， ∴∠OAF－∠BAF＝∠CBE－∠ABC， 即∠OAB＝∠ABE，∴AO∥BE. (2)∵∠ABE 与∠ACE都是所对的圆周角，∴∠ABE＝∠ACE. ∵OA＝OC，∴∠ACE＝∠OAC， ∴∠ABE＝∠OAC. 由(1)知，∠OAB＝∠ABE， ∴∠OAB＝∠OAC，∴AO平分∠BAC. 19. 如图，PO平分∠APD，PA与⊙O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B. (1)求证：PB是⊙O的切线． (2)若⊙O的半径为4，OC＝5，求PA的长． 　第19题图 解：(1)∵PA与⊙O相切于点A，且OA是⊙O的半径， ∴PA⊥OA. 又∵PO平分∠APD，OB⊥PD于点B， ∴OB＝OA，∴PB是⊙O的切线． (2)∵OA＝OB＝4，OC＝5，∴AC＝OA＋OC＝4＋5＝9. ∵∠OBC＝90°， ∴BC＝＝3. ∵∠A＝∠OBC＝90°，∴＝＝tan ∠ACP＝， ∴PA＝AC＝×9＝12， ∴PA的长是12. 20. 如图，D是以AB为直径的⊙O上的一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE，交AD的延长线于点C，垂足为F. (1)求证：AB＝CB. (2)若AB＝18，sin A＝，求EF的长． 第20题图 解：(1)如答图，连结OD. ∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE. 又∵BC⊥DE，∴OD∥BC， ∴∠ODA＝∠C. ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A， ∴∠A＝∠C，∴AB＝CB. 第20题答图 (2)如答图，连结BD，易知∠ADB＝90°. 在Rt△ABD中，∵sin A＝＝，AB＝18，∴BD＝6. ∵OD⊥DE，∴∠ODE＝90°. ∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD. 又∵∠OBD＋∠A＝∠FDB＋∠ODB＝90°，∴∠A＝∠FDB， ∴sin ∠FDB＝sin A. 在Rt△BDF中，∵sin ∠BDF＝＝，∴BF＝2. 由(1)，得OD∥BF，∴△EBF∽△EOD， ∴＝，即＝，∴BE＝， ∴EF＝＝. 21. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，连结AO并延长，交⊙O于点D，连结BD，过点C作CE∥AD，与BA的延长线相交于点E. (1)求证：CE是⊙O的切线． (2)若AD＝4，∠D＝60°，求线段AB，BC的长． 第21题图 解：(1)如答图，连结OC. ∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°. ∵AD∥EC， ∴∠AOC＋∠OCE＝180°， ∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE. 又∵OC为半径，∴CE是⊙O的切线． 第21题答图 (2)如答图，过点A作AF⊥BC于点F. ∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°. ∵AD＝4，∠D＝60°， ∴AB＝AD·sin D＝2. ∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形， ∴AF＝BF＝AB＝. 又∵∠ACB＝∠D＝60°， ∴FC＝＝， ∴BC＝BF＋CF＝＋. 22. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”(如图1)，其原理为在磨盘的边缘连结一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图2，AB为圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连结DA. (1)若AB＝90 cm，则圆心O到“杠杆”EF的距离是多少？ (2)若DA＝DF＝6，求阴影部分的面积(结果保留π和根号). 图1 图2 第22题图 第22题答图 解：(1)如答图，连结OD. ∵D为的中点，∴∠CAD＝∠BAD. ∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO， ∴∠CAD＝∠ADO，∴OD∥AE. ∵DE⊥AC，∴OD⊥EF， ∴OD的长即为圆心O到“杠杆”EF的距离． 又∵AB＝90 cm， ∴OD＝OA＝45 cm. (2)∵DA＝DF，∴∠F＝∠BAD. 由(1)，得∠CAD＝∠BAD， ∴∠F＝∠BAD＝∠CAD. 又∵∠F＋∠BAD＋∠CAD＝90°， ∴∠F＝∠BAD＝∠CAD＝30°， ∴∠BOD＝2∠BAD＝60°， ∴OD＝＝6， ∴S阴影＝S扇形BOD＋S△AOD＝＋×6×sin 60°×6＝6π＋9. 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，∠ADC的平分线交AC于点E.以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E. (1)求证：AC是⊙O的切线． (2)若CD＝12，tan ∠ABC＝，求⊙O的半径． 第23题图 解：(1)如答图，连结OE.∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE. ∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ODE， ∴∠OED＝∠CDE，∴OE∥CD. ∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°， ∴OE⊥AC. 又∵OE是半径，∴AC是⊙O的切线． 第23题答图 (2)如答图，过D作DF⊥AB，垂足为F. ∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∠ACB＝90°， ∴DF＝CD＝12. ∵tan ∠ABC＝，∴BF＝＝16， ∴BD＝＝20，∴BC＝CD＋BD＝32， ∴AC＝BC·tan ∠ABC＝24， ∴AD＝＝12. ∵OE∥CD，∴△AEO∽△ACD， ∴＝，∴＝＝， 解得EO＝15－3， ∴⊙O的半径为15－3. 24. 如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，C，D是的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H. (1)求证：AD∥HC. (2)若＝2，求tan ∠FAG的值． (3)连结BC交AD于点N，若⊙O的半径为5，下面三个问题依次按照易、中、难排列，对应的满分值分别为2分、3分、4分．请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答． ①若OF＝，求BC的长． ②若AH＝，求△ANB的周长． ③若HF·AB＝88，求△BHC的面积． 第24题图 解：(1)∵C，D是的三等分点， ∴＝＝. 由CE是⊙O的直径可得CE⊥AD. ∵HC是⊙O的切线， ∴HC⊥CE，∴AD∥HC. (2)如答图1，连结OA. ∵＝，∴∠BAD＝∠CAD. 由CE⊥AD，易证△CAG≌△FAG，∴CG＝FG. 设CG＝a，则FG＝a. 又∵＝2，∴OG＝2a，∴AO＝CO＝3a. 第24题答图1 在Rt△AOG中，由勾股定理，得AO2＝AG2＋OG2， ∴(3a)2＝AG2＋(2a)2， ∴AG＝a， ∴tan ∠FAG＝＝＝. (3)①如答图1，连结OA. ∵OF＝，OC＝OA＝5， ∴CF＝， ∴CG＝FG＝，∴OG＝， ∴AG＝＝. ∵CE⊥AD，∴AD＝2AG＝. ∵＝＝，∴＝， ∴BC＝AD＝. ②如答图2，连结AO，CD，易知CD＝AC. ∵AD∥HC，FG＝GC，∴AH＝AF. ∵∠HCF＝90°，∴AC＝AH＝AF＝. 设CG＝x，则FG＝x，OG＝5－x. 由勾股定理，得AG2＝AO2－OG2＝AC2－CG2， 即25－(5－x)2＝10－x2，解得x＝1， 第24题答图2 ∴AG＝3，∴AD＝6. ∵＝，∴∠DAC＝∠BCD. 又∵∠CDN＝∠ADC， ∴△CND∽△ACD， ∴＝，∴ND＝＝， ∴AN＝AD－DN＝. ∵∠BAD＝∠DAC，∠ABN＝∠ADC，∴△ANB∽△ACD， ∴C△ANB＝C△ACD×＝(6＋2)×＝＋. ③如答图3，连结AO，过点O作OM⊥AB于点M，则AM＝MB＝AB.　 设CG＝x，则FG＝x，OG＝5－x，OF＝5－2x. 由勾股定理，得AG2＝AO2－OG2＝25－(5－x)2＝10x－x2，AF2＝AG2＋FG2＝10x－x2＋x2＝10x. 第24题答图3 ∵AD∥HC，FG＝GC， ∴AH＝AF＝HF，AG＝HC， ∴AF·AM＝HF·AB＝HF·AB＝×88＝22. ∵∠AGF＝∠OMF＝90°，∠AFG＝∠OFM， ∴△AFG∽△OFM，∴＝， ∴AF·FM＝OF·GF， ∴AF·AM＝AF·(AF＋FM)＝AF2＋AF·FM＝AF2＋OF·GF＝22， 可得方程10x＋x(5－2x)＝22，解得x1＝2，x2＝5.5(舍去)， ∴CG＝FG＝2，∴OG＝3，∴AG＝4， ∴HC＝8，AH＝AF＝2， ∴S△CHA＝8. ∵AD∥HC，∴∠CAD＝∠ACH. ∵＝， ∴∠B＝∠CAD，∴∠B＝∠ACH. 又∵∠H＝∠H，∴△CHA∽△BHC， ∴S△BHC＝8×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版数学九年级下册单元检测卷 第2章 直线与圆的位置关系 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O有两个交点，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是(　 　) A．d＝3 B．d＞3 C．0≤d＜3 D．0<d≤3 2. 有下列命题：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②经过同一直径两端的两条切线平行；③经过半径外端点的直线是圆的切线；④经过切点且垂直于切线的线段是半径．其中正确的是(　 　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 3. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC.若∠C＝25°，则∠A＝(　 　) A．25° B．40° C．50° D．80° 第3题图 4. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连结OA，点C在⊙O上，OC⊥OA，连结BC并延长，交⊙O于点D，连结OD，若∠B＝65°，则∠DOC的度数为(　 　) A．45° B．50° C．65° D．75° 第4题图 5. 如图，线段AB 经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长为(　　) A．π B．2π C．2π D．4π 第5题图 6. 如图，△ABC的内心为I，连结AI并延长，交△ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的关系是(　 　) A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定 第6题图 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别相交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离为(　 　) A．10 B．8 C．4 D．2 第7题图 8. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D.若AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径为(　 　) A． B． C． D．1 第8题图 9. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若＝，则sin C的值是(　 　) A． B． C． D． 第9题图 10. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，连结AD.有下列结论：①CD＝BD；②DE为⊙O的切线；③△ADE∽△ACD；④AD2＝AE·AC.其中所有正确的结论是(　 　) A．① B．①② C．②③ D．①②③④ 第10题图 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙O的半径为1，则直线y＝x－与⊙O的位置关系是____________. 12. 如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E.若AD＝4，则图中阴影部分的面积为____________. 第12题图 13. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E.＝2，连结AD，过点B的切线与AD的延长线相交于点F.若∠AFB＝68°，则∠DEB＝___________°. 14. 如图，已知⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的长最短为_____________. 　第14题图 15. 如图，PA，PB，DE分别与⊙O相切于点A，B，C，点D，E分别在线段PA，PB上．若PA＝8 cm，则△PDE的周长为____________cm；连结OD，OE，若∠P＝40°，则∠DOE的度数为____________°. 第15题图 16. 如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是边BC上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为_____________. 第16题图 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 如图，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，CD是⊙O的切线，C是切点，连结AC.已知∠D＝2∠A. (1)求∠D的度数． (2)若CD＝2，求BD的长． 第17题图 18. 如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且AF∥BC，连结AO，BE.求证： (1)AO∥BE. (2)AO平分∠BAC. 　第18题图 19. 如图，PO平分∠APD，PA与⊙O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B. (1)求证：PB是⊙O的切线． (2)若⊙O的半径为4，OC＝5，求PA的长． 　第19题图 20. 如图，D是以AB为直径的⊙O上的一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE，交AD的延长线于点C，垂足为F. (1)求证：AB＝CB. (2)若AB＝18，sin A＝，求EF的长． 第20题图 21. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，连结AO并延长，交⊙O于点D，连结BD，过点C作CE∥AD，与BA的延长线相交于点E. (1)求证：CE是⊙O的切线． (2)若AD＝4，∠D＝60°，求线段AB，BC的长． 第21题图 22. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”(如图1)，其原理为在磨盘的边缘连结一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图2，AB为圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连结DA. (1)若AB＝90 cm，则圆心O到“杠杆”EF的距离是多少？ (2)若DA＝DF＝6，求阴影部分的面积(结果保留π和根号). 图1 图2 第22题图 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，∠ADC的平分线交AC于点E.以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E. (1)求证：AC是⊙O的切线． (2)若CD＝12，tan ∠ABC＝，求⊙O的半径． 第23题图 24. 如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，C，D是的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H. (1)求证：AD∥HC. (2)若＝2，求tan ∠FAG的值． (3)连结BC交AD于点N，若⊙O的半径为5，下面三个问题依次按照易、中、难排列，对应的满分值分别为2分、3分、4分．请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答． ①若OF＝，求BC的长． ②若AH＝，求△ANB的周长． ③若HF·AB＝88，求△BHC的面积． 第24题图 学科网（北京）股份有限公司 $$