精品解析：2024年广东省肇庆市怀集县中考二模数学试题

2024年广东省肇庆市怀集县中考二模试卷 数 学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 一滴水的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，与“读”字相对面的字是（ ） A. 悦 B. 花 C. 都 D. 美 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 丰富乡村文本生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是 A. B. C. D. 10. 甲、乙两种物质溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 12. 因式分解： _____． 13. 已知一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解为________． 14. 如图，，A、分别是直线、上的点，，，则直线与之间的距离为________. 15. 如图，中，，，，以C为圆心，为半径的圆弧分别交、于点D、E，则图中阴影部分面积之和为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）解方程组：． （2）计算：． 17. 以下是某同学化简分式部分运算过程： 解：原式① ② ③ … 解： （1）上面的运算过程中第__________步出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 18. 问题情境： 在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：① ② ③若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？ 解决方案：探究与全等． 问题解决： （1）当选择①②作为已知条件时，与全等吗？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________； （2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 ． 19. 如图，菱形中，对角线，相交于点O； （1）尺规作图：过点C作的垂线，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的值． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点坐标为，点坐标为． （1）求这两个函数的解析式； （2）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请说明直线向下平移了几个单位长度． 21. “七一”建党节前夕，某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍． （1）求，奖品单价； （2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买奖品的资金不少于720元，，两种奖品共100件．求购买，两种奖品的数量，有哪几种方案？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，是的直径，是的一条弦，直线为的切线，，交的延长线于点E （1）求证：； （2）连接，延长交于点F，延长交于点G．当F为的中点时，求证：； （3）若的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积． 23. 如图1，射线，点在上，且，点是射线上的动点． （1）当时 ①求的度数； ②如图2，若是内的一点，，且，求线段的长； （2）如图3以为直角边构造，其中，且，点是线段的中点，点与点是关于点对称，连接，当线段取最大值时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省肇庆市怀集县中考二模试卷 数 学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 一滴水的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 3. 有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直接列举法求出概率即可． 【详解】解：随机抽取卡片有5种等可能结果，其中编号为奇数的有3种可能，则概率为， 故选C． 【点睛】本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率是解题的关键． 4. 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键； 根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解； 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，与“读”字相对面的字是（ ） A. 悦 B. 花 C. 都 D. 美 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的展开图中，相对的面间隔一个小正方形进行判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“读”字所在面相对的面上的字是“美”． 故选：D． 【点睛】本题考查正方体表面展开图的特征，掌握“相间端是对面”是正确判断的关键． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、二次根式的除法、同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能相加，故此选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的加法、二次根式的除法、同底数幂的除法、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键． 7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆内接四边形性质：对角互补可知，从而由得到，再根据圆周角定理即可得到． 【详解】解：四边形是的内接四边形， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查圆周角定理及其运用，涉及圆内接四边形性质及圆周角定理是解决问题的关键． 8. 为丰富乡村文本生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），个球队比赛总场数，由此可得方程． 【详解】解：设邀请个球队参加比赛，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得，， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，得到总场数与球队之间的等量关系是解题的关键． 9. 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0， ∵对称轴为直线＞0，∴b＞0, 一次函数的图象有四种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数图象经过第二、三、四象限, ∴由函数y=ax+b的a＜0，，故它的图象经过第一、二、四象限,故选C. 10. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数图象的意义可得答案． 【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确， 当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0. 12 因式分解： _____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查提公因式法分解因式，观察发现两个式子有公因式，先提公因式，利用提公因式法进行分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 已知一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象交点坐标即为两函数解析式组成的方程组的解进行分析解答． 【详解】解：由图可得，一次函数与交于点， ∴关于，的方程组的解为， 故答案为： 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，准确识图，理解函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的方程组的解是解题关键． 14. 如图，，A、分别是直线、上的点，，，则直线与之间的距离为________. 【答案】2 【解析】 【分析】过点A作，根据即可求出． 【详解】解：过点A作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴直线与之间的距离为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查三角函数正弦值的定义，熟记概念是关键． 15. 如图，中，，，，以C为圆心，为半径的圆弧分别交、于点D、E，则图中阴影部分面积之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作，过点作，利用阴影部分的面积等于的面积加上扇形的面积减去再减去扇形的面积，即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， 连接，过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∵以C为圆心，为半径的圆弧分别交、于点D、E， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴图中阴影部分面积之和为； 故答案为：． 【点睛】本题考查求阴影部分的面积，同时考查了等边三角形的判定和性质，含的直角三角形，扇形的面积．利用割补法，求阴影部分的面积，是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）解方程组：． （2）计算：． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据加减消元法求解即可； （2）分别根据绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂去化简，再计算即可． 【详解】（1）解： ①+②得：， 解得： 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：； （2）原式 ． 17. 以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式① ② ③ … 解： （1）上面的运算过程中第__________步出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 【答案】（1）③ （2）见解析 【解析】 【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可． 【小问1详解】 第③步出现错误，原因是分子相减时未变号， 故答案为：③； 【小问2详解】 解：原式＝ 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键． 18. 问题情境： 在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：① ② ③若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？ 解决方案：探究与全等． 问题解决： （1）当选择①②作为已知条件时，与全等吗？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________； （2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率． 【答案】（1）全等，理由见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）利用SSS即可作答； （2）先找到可以证明△ABD≌△ACD的条件组合，再利用列表法列举即可求解． 【小问1详解】 全等， 理由：∵AB=AC，DB=DC， 又∵AD=AD， ∴△ABD≌△ACD(SSS)； 【小问2详解】 根据全等的判定方法可知①、②组合(SSS)或者①、③组合(SAS)可证明△ABD≌△ACD， 根据题意列表如下： 由表可知总的可能情况有6种，其中能判定△ABD≌△ACD的组合有4种， 能判定△ABD≌△ACD的概率为：4÷6=， 故所求概率为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、用列表法或树状图法求解概率的知识，掌握全等的判定方法是解答本题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 ． 19. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O； （1）尺规作图：过点C作的垂线，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的判定定理，菱形的性质，勾股定理等； （1）延长，以为圆心，适当的长度为半径画弧交的延长线两点，再以此两点为圆心，大于此两点连线段一半为半径画弧交于一点并连接与此点，交的延长线于，即可求解； （2）由菱形的性质可求，，再由勾股定理可求，由即可求解； 掌握“过直线外一点作已知直线的垂线”的作法，面积转换：是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：四边形为菱形， ， ， ，， 在中， ， ， ， ， ． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点坐标为，点坐标为． （1）求这两个函数的解析式； （2）将直线向下平移，若平移后直线与反比例函数的图象只有一个交点，请说明直线向下平移了几个单位长度． 【答案】（1）， （2）1或9 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求得函数的解析式； （2）由于将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，则直线与反比例函数有且只有一个公共点，即方程只有一组解，再根据判别式的意义得到关于的方程，最后解方程求出的值． 【小问1详解】 解：把代入解得：, ∴， 把代入得，， ∴ 把和代入得： ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：将直线向下平移个单位长度得直线解析式为， 直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点， ， 整理得， ， 解得或， 即的值为1或9． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是将求反比例函数与一次函数的交点坐标问题，转化为将两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 21. “七一”建党节前夕，某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍． （1）求，奖品的单价； （2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买奖品的资金不少于720元，，两种奖品共100件．求购买，两种奖品的数量，有哪几种方案？ 【答案】（1）A，奖品的单价分别是40元，15元；（2）购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件． 【解析】 【分析】（1）设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，根据“购买奖品的数量是奖品的3倍”，列出分式方程，即可求解； （2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，列出一元一次不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元， 由题意得：， 解得：x=15， 经检验：x=15是方程的解，且符合题意， 15+25=40， 答：A，奖品的单价分别是40元，15元； （2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件， 由题意得：， 解得：22.5≤a≤25， ∵a取正整数， ∴a=23，24，25， 答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件． 【点睛】本题主要考查分式方程以及一元一次不等式组的实际应用，找准数量关系，列出方程和不等式组，是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，是的直径，是的一条弦，直线为的切线，，交的延长线于点E （1）求证：； （2）连接，延长交于点F，延长交于点G．当F为的中点时，求证：； （3）若的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，根据圆周角定理可得，再由等腰三角形的性质及角的转换即可得证； （2）由垂径定理和等边三角形的性质即可得证； （3）通过证明得到是等边三角形，再根据进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 证明：连接，如图1， 图1 ∵直线为的切线， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，连接并延长交于， 图2 ∵， ∴， ∴， ∵，为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由（1），， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3， 图3 由（1）， 由（2）， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴是等边三角形， ∴，， ． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、扇形面积的计算，熟练掌握圆的切线的性质、圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键． 23. 如图1，射线，点在上，且，点是射线上的动点． （1）当时 ①求的度数； ②如图2，若是内的一点，，且，求线段的长； （2）如图3以为直角边构造，其中，且，点是线段的中点，点与点是关于点对称，连接，当线段取最大值时，求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据由是等腰直角三角形解答；②将绕点顺时针旋转得到．得到，而且是等腰直角三角形，由此即可解题； （2）连接、，过点作交于点．证明点在以为直径的半圆上．再根据面积求出，进而取的中点，连，延长与圆交于点．此时线段取得最大值，求出此时的值． 【小问1详解】 ①∵． ∴． ∵． ∴． ②∵，． 将绕点顺时针旋转得到． ∴，，，． ∵． ∴． ∴． ∴，，三点共线． ∴ ∵． ∴，即． 在中，，∴ 【小问2详解】 连接、． 在中，是边上的中线． ∴． ∵点与点关于点对称． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∵ ∴四边形是矩形 过点作交于点． ∵． 由同底等高可得． ∵． ∴ ∵． ∴点在以为直径的半圆上． 取的中点，连，延长与圆交于点．此时线段取得最大值． ∴． 在中，． 过点作． ∵．∴． ∴． ∵，． ∴． ∵． ∴． ∴． ∴ 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形．熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似，是解题的关键．本题的综合较强，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$