专题 10：小数除法（用计算器探索规律）-2023年新五年级数学暑假自学课（人教版）

第三章 小数除法 ❊3.5 用计算器探索规律 课前导入 【思考】你会使用计算器寻找规律吗？ 知识点精讲 知识点一 计算器的使用 内容 类型 计算器类型:科学型计算器、算术型计算器。 使用方法 1.；按 开机 2. 按 的顺序依次按 、 键、 键、 键； 3. 显示器上显示计算结果。 【注意】 1. 确定运算顺序，按 进行计算； 2. 当运算顺序与 不一致时，算完 后要记录结果，清屏后再算 。 张可用计算器计算时，错误地输入了，下面（    ）种做法可以弥补他的错误。例1 A．积减去1 B．积减去5.2 C．积减去15.6 D．积减去16.6 小玲在用计算器计算4.9×8时，发现计算器的键“4”坏了，小玲想到了下面4种不同的输入方法，错误的是（    ）。例2 A．0.7×7×8 B．5×8－8 C．（2＋2.9）×8 D．5×8－0.8 明明用计算器计算时忘记了点小数点，计算器显示的结果是“816”，正确的结果应该是( )。练1 判断题：判断“2.6×1.08＝2.808”是否正确时，可以用计算器或把这两个因数交换位置再乘一遍的方法，这样最节省时间。( )练2 知识点二 用计算器探索规律 内容 步骤 1. 用计算器计算； 2. 观察发现 ； 3. 利用规律写 ； 4. 根据规律写 。 商变化的规律 被除数和除数同时 （ 除外）， 不变。 【注意】 用计算器计算的时候，一定要注意，保留小数时看清楚题目。 按照下边算式的规律，下面正确的等式是（    ）。例1 A． B． C． D． 用计算器已算出，，，找出规律，直接写出（    ）。例2 A．44444.4444 B．55555.5555 C．66666.6666 D．77777.7777 先用计算器计算出每组中前三个算式的结果，再根据发现的规律把其他的算式补充完整。练1 (1)1.23×9＋0.04＝( ) 12.34×9＋0.05＝( ) 123.45×9＋0.06＝( ) ( )×9＋( )＝( ) ( )×9＋( )＝( ) (2)0.9×0.9＋0.69＝( ) 9.8×0.9＋1.68＝( ) 98.7×0.9＋11.67＝( ) ( )×0.9＋( )＝( ) ( )×0.9＋( )＝( ) 小红用计算器计算下面的题目时，发现计算器只能算出前4道题的答案，后面的题目，你能根据前4题的答案，帮她写出后面题目的答案吗？练2 81÷9＝9   88.2÷9＝9.8   88.83÷9＝9.87   88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝( )   88.88886÷9＝( )   88.888887÷9＝( ) 美美用计算器计算10.3÷2.7，显示结果如图，这个循环小数用简便记法表示为( )，保留三位小数约是( )。练3 课后强化 1．仔细观察下面几个算式的规律，7÷11的得数应是（    ）。 1÷11＝0.0909…  2÷11＝0.1818…  3÷11＝0.2727… 4÷11＝0.3636… A．0.4545… B．0.5454… C．0.6363… D．0.7272… 2．小聪在用计算器计算5.1×9时，发现计算器的“5”坏了，他想到了4种不同的输入方法。下列方法错误的是（    ）。 A．10.292 B．1.739 C．49＋1.19 D．690.9 3．下面算式最适合用计算器计算的是（    ）。 A．888－788＋234＋66 B．111111111÷37 C．125×8－780 D．2＋3＋4＋98＋297 4．（9.8－0.9）×0.8＝7.12，（98.7－9.8）×0.8＝71.12，（987.6－98.7）×0.8＝711.12，根据算式的规律，（98765.4－9876.5）×0.8的得数为（    ）。 A．7111.12 B．71111.112 C．71111.12 D．711111.12 5．不计算，按规律直接写出结果。 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… …… 10÷99＝( ) 6．不计算，运用发现的规律，直接写出下面右边后两题的得数。 3.5×3.5＝12.25   3.3335×3333.5＝11112.22225 3.35×33.5＝112.225   3.33335×33333.5＝( ) 3.335×333.5＝1112.2225   3.333335×333333.5＝( ) 7．观察下面几个算式： 0.1×8＋0.1＝0.9，1.2×8＋0.2＝9.8，12.3×8＋0.3＝98.7，123.4×8＋0.4＝987.6 …… 根据这个规律，1234567.8×8＋0.8的结果是( )。 8．用计算器计算1÷7，结果如图。请完成下列问题。 （1）根据1÷7的商进行推理，那么20÷7的商是多少？ （2）小数点向右数几位数，就称为几位小数。在1÷7、2÷7、3÷7、4÷7、5÷7、6÷7中，任意一个算式的商的第2022位小数上的数可能是3吗？请说明理由。 9．用计算器计算两组算式，再试一试找出规律。 （2）13×101＝ 14×101＝ 15×101＝ 16×101＝ 17×101＝ 18×101＝ 19×101＝ 你找到的规律是什么？ 参考答案 知识点一 例1.B 【分析】16.6可以拆成（15.6＋1），利用乘法分配律，可以发现错误结果多了5.2，减去多的5.2即可，据此分析。 【详解】 与比较，多加了5.2，的积减去5.2可以弥补他的错误。 故答案为：B 例2. B 【分析】分析每个选项中4.9的拆分结果，再结合乘法分配律，两个数的和（差）与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加（减），据此逐一分析各项即可。 【详解】A．把4.9看作0.7×7，即式子转化为4.9×8＝0.7×7×8，计算结果不变； B．5×8－8＝（5－1）×8＝4×8，计算结果不同； C．把4.9看作2＋2.9，根据乘法分配律转化为，4.9×8＝（2＋2.9）×8，计算结果不变； D．5×8－0.8＝5×8－8×0.1，即根据乘法分配律转化为，5×8－8×0.1＝（5－0.1）×8＝4.9×9，计算结果不变。 故答案为：B 练1. 8.16 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，所以0.48×17的正确结果是8.16。 【详解】因为48×17＝816，所以0.48×17＝8.16 明明用计算器计算0.48×17时忘记了小数点，计算器显示的结果是“816”，正确的结果应该是8.16。 练2. √ 【分析】乘法可以交换因数的位置进行验算。 【详解】2.6×1.08＝2.808 验算：1.08×2.6＝2.808 判断“2.6×1.08＝2.808”是否正确时，可以用计算器或把这两个因数交换位置再乘一遍的方法，这样最节省时间。 原题干说法正确。 故答案为：√ 知识点二 例1.D 【分析】观察式子发现除数不变；被除数开头数字是21、末尾是78；商的开头数字是54、末尾是45；被除数的小数点前面有几个9，商的小数点前面就有几个9，据此分析。 【详解】A．商是整数，排除； B．被除数的小数点前面有2个9，商的小数点前面有3个9，排除； C．被除数的小数点前面有3个9，商中的3个9没有都在小数点前面，排除； D．被除数的小数点前面有4个9，商的小数点前面有4个9，符合规律。 正确的等式是219999.78÷0.4＝549999.45。 故答案为：D 例2.D 【分析】算式乘号左边的因数不变，将乘号右边的因数进行分解，是几个9，积的各个数位上的数就是几，整数部分有五位数，小数部分有四位数，据此分析。 【详解】63＝7×9 1234.5679×63＝77777.7777 故答案为：D 【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。 练1.(1) 11.11 111.11 1111.11 1234.56 0.07 11111.11 12345.67 0.08 111111.11 (2) 1.5 10.5 100.5 987.6 111.66 1000.5 9876.5 1111.65 10000.5 【分析】（1）通过观察，得出规律：1.23乘9加0.04得1.11，12.34乘9加0.05得111.11，依次第一个因数的小数点向后移动一位，增加一个数字，后面的加数增加0.01，结果数字的整数部分就增加1个1，小数部分都是11两个数字；依照此规律，即可得解； （2）用计算器计算，填上数据，然后分析规律：两个因数和一个加数，第二个因数0.9不变，第一个因数的小数点依次向后移动一位，小数位数不变，数字从9递减1；加数整数部分和第一个因数整数位数相同，数字都是1，小数部分是0.69、0.68、0.67……依次递减；最后结果是1000.5的形式，有几个整数位就有几个0；即可得解。 【详解】（1）1.23×9＋0.04＝11.11 12.34×9＋0.05＝111.11 123.45×9＋0.06＝＝1111.11 1234.56×9＋0.07＝11111.11 12345.67×9＋0.08＝111111.11 （2）0.9×0.9＋0.69＝1.5 9.8×0.9＋1.68＝10.5 98.7×0.9＋11.67＝100.5 987.6×0.9＋111.66＝1000.5 9876.5×0.9＋1111.65＝10000.5 【点睛】认真计算，分析数据，找出规律，按照规律写出计算式是解决此题的关键。 练2. 9.8765 9.87654 9.876543 【分析】观察算式中被除数、除数和商总结规律：从第二个算式起，被除数的整数部分是88，小数部分为2、83、884…，小数部分依次增加一个位数，并且数字为8，末尾数字依次增加1；每个算式的除数都是9；商的整数部分都是9，小数部分为从8开始依次递减的自然数，小数部分的位数与被除数的小数位数相同；根据规律写出算式即可解答。 【详解】由分析可知： 88.8885÷9＝9.8765 88.88886÷9＝9.87654 88.888887÷9＝9.87653 练3. 3.815 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。用简便记法写循环小数时，只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点即可；根据“四舍五入”求近似数的方法，要保留三位小数，我们需要看到小数点后第四位的数字，如果第四位大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】由分析可知，这个循环小数用简便记法表示为，保留三位小数约是3.815。 课后强化 1．C 【分析】观察可知，除数都是11，被除数分别是1、2、3……，商的小数部分分别是两位数字循环，两位数字之和是9，且第一位数字开始依次是0、1、2、3、4…，由此即可接着往下写出得数。 【详解】根据分析，7÷11的得数应是0.6363…。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是根据所给出的式子，找出规律，再根据规律解决问题。 2．D 【分析】先计算出5.1×9，再分别计算出每个选项的结果，然后比较即可。 【详解】5.1×9＝45.9 A．10.2×9÷2 ＝91.8÷2 ＝45.9 A选项方法正确；不符合题意； B．1.7×3×9 ＝5.1×9 ＝45.9 B选项方法正确，不符合题意； C．4×9＋1.1×9 ＝36＋9.9 ＝45.9 C选项方法正确，不符合题意； D．6×9－0.9 ＝54－0.9 ＝53.1 D选项方程错误，符合题意。 小聪在用计算器计算5.1×9时，发现计算器的“5”坏了，他想到了4种不同的输入方法。下列方法错误的是6×9－0.9。 故答案为：D 【点睛】根据小数乘法、乘除法、小数四则混合运算的计算方法进行解答。 3．B 【分析】根据题意，对各选项进行一次分析、进而得出结论。 【详解】A．888－788＋234＋66，运用加法结合律进行简算； B．111111111÷37，用计算器计算； C．125×8－780，直接计算； D．2＋3＋4＋98＋297，运用加法交换律、结合律进行简算。 故答案为：B 【点睛】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。 4．C 【分析】观察前三个算式发现，得数的小数部分都是“12”，整数部分最高位的数字都是“7”，整数部分的其他数字都是由“1”组成，“1”的个数与括号里的减数的整数部分的数位相同。 据此可知，（98765.4－9876.5）×0.8中减数是9876.5，整数部分是四位，那么所得积的整数部分的“1”应是4个，所以得数是71111.12。 【详解】（9.8－0.9）×0.8＝7.12 （98.7－9.8）×0.8＝71.12 （987.6－98.7）×0.8＝711.12 …… （98765.4－9876.5）×0.8＝71111.12 故答案为：C 5．0.101010… 【分析】观察可知，除数都是99，商是循环小数，且循环节由2个数组成，当被除数是1时，循环节是01，当被除数是2时，循环节是02，由此可知，被除数是10时，循环节是10，据此填空。 【详解】根据分析 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… …… 10÷99＝0.101010… 6． 111112.222225 1111112.2222225 【分析】两个因数都是小数，第二个因数都是一位小数，两个因数都是由3和5组成，最低位上的数都是5，其它位上的数都是3，第一个因数是几位小数，则第二个因数的整数部分就有几个3，它们的积的最低位上都是5，积的个位上是2，积的整数部分其它位上都是1，且1的个数等于第一个因数小数的位数，小数部分其它位上都是2，且2的个数等于第一个因数小数的位数，依此解答。 【详解】根据分析，填空如下： 3.5×3.5＝12.25，3.3335×3333.5＝11112.22225。 3.35×33.5＝112.225，3.33335×33333.5＝111112.222225。 3.335×333.5＝1112.2225，3.333335×333333.5＝1111112.2222225。 7．9876543.2 【分析】观察可知，等号后面的数字从9起始，且数字逐渐递减的一位小数，且等号前面的第2个加数是零点几，等号后面的小数就有几个数字，据此分析。 【详解】根据分析和总结出的规律，1234567.8×8＋0.8的结果是9876543.2。 8．（1）； （2）不可能；理由见详解 【分析】（1）通过观察可知，商都是循环小数，且循环节都是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成的，只是循环节的第一位数不同，排列规律是142857的顺序。由此可直接得出20÷7的商。 （2）上述这些算式中，任意一个商的循环节总是142857这6位数字组成，只是位置不一样。商的循环节始终是142857这六个数字的顺序变换。可通过画图的形式，说明商的数字不可能是3。据此解答。 【详解】（1）根据1÷7的商进行推理，写出算式。 所以。 答：那么20÷7的商是。 （2）画图表示： 从图可知，商的数字都不可能是3、6、9。 答：任意一个算式的商的第2022位小数上的数不可能是3，因为商的循环节始终是142857这六个数字的顺序变换。 【点睛】此题的解题关键是理解循环小数的特点及意义，通过计算器找出算式中循环小数的规律，推理并解决问题。 9．见详解 【分析】（1）每个乘法算式中“1”和“9”的个数相同，计算可知，11×99＝1089，111×999＝110889，从左往右依次为“1”，“1”的个数比因数中“1”和“9”的个数少1，与“1”相邻的是一个“0”，“0”后面是“8”，“8”的个数和积中“1”的个数相同，最后是一个“9”； （2）乘法算式中乘号前面的因数是一个两位数，乘号后面的因数都是101，计算可知，13×101＝1313，14×101＝1414，积是两组第一个因数组成的四位数，据此解答。 【详解】（1）11×99＝1089 111×999＝110889 1111×9999＝11108889 11111×99999＝1111088889 111111×999999＝111110888889 ＝ 答：规律是：积中从左到右的数字依次为1（1的个数比每个因数的位数少1），接下来是1个0，然后是8（8的个数比每个因数的位数少1），最后是一个9。 （2）13×101＝1313 14×101＝1414 15×101＝1515 16×101＝1616 17×101＝1717 18×101＝1818 19×101＝1919 规律：一个两位数乘101的积是两组这个两位数组成的四位数。 【点睛】本题主要考查用计算器探索规律，根据计算结果找出变化规律是解答题目的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$