专题 07：小数除法（一个数除以小数）-2023年新五年级数学暑假自学课（人教版）

第三章 小数除法 ❊3.2 一个数除以小数 课前导入 【思考】这些丝绳可以编几个“中国结”？ 知识点精讲 知识点一 一个数除以小数的计算方法 内容 方法 1. 划去除数的 ，将除数转为 ； 2. 看除数的 向右移动了几位，被除数的 也要向右移动几位； 3. 按照 小数除法的计算方法来算。 依据 根据 ,把被除数和除数分别扩大相应的倍数,把小数除法转化为整数除法。 【注意】 1. 被除数的小数点移动的位数是由 的小数点移动的 决定的； 2. 位数不够的，在 的末尾用 补足。 的商的最高位是（    ）。例1 A．个位 B．十位 C．百位 D．无法确定 两数相除的商是0.6，如果被除数不变，除数扩大到原来的3倍，那么现在的商是（    ）。例2 A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．1.8 下面算式中，商最小的是（    ）。练1 A．0.456÷0.0087 B．4.56÷0.87 C．45.6÷87 D．456÷8.7 “打包一个礼盒需要1.2米的彩带，26米的彩带可以打包多少个礼盒？”图中竖式中箭头所指的数表示（    ）。练2 A．8米 B．8分米 C．8厘米 D．8毫米 知识点二 小数的四则运算法则 内容 运算法则 1. 与 相同，有两级运算的运算顺序是 。 2. 如果有 就先算 后算 。 3. 同一级运算顺序是 。 【注意】 1. 小数四则运算要先按 算； 2. 要注意加减时 对齐； 3. 积、商要确定 的位置。 两人同时从相距10.5km的两地相对而行，小赵每小时行3.8km，小王每小时行3.2km，算式：3.8×[10.5÷（3.8＋3.2）]求的是（    ）。例1 A．经过几小时相遇 B．相遇时小赵行的路程 C．相遇时小王行的路程 D．小赵和小王的平均速度 厦门山海健康步道林海线二期已于2023年1月8日正式对外开放。林海线二期从东山水库至环岛路，全长约13.6km，沿线设置龟石望顶、梅海花台、万石苍海、盼归塔、天泉步道广场等景观节点，为市民游客带来游山、观城、望湖、看海的丰富体验。典典去时用了1.7小时，沿原路返回用了1.4小时，整个过程的平均速度是多少？下面列式正确的是（    ）。例2 A．13.6÷1.4＋13.6÷1.7 B．13.6÷（1.7＋1.4） C．13.6×2÷（1.7＋1.4） D．13.6÷1.4－13.6÷1.7 计算时，第一步的结果是（    ）。练1 A．0 B．7.5 C．3.99 D．0.8 下面可运用乘法分配律简算的是（    ）。练2 A．0.25×18×4 B．0.59×92＋5.9×98 C．12.5×（0.77×0.8） D．2.6×6.7＋3.3×2.6 2.4减去0.84与1.16的和，然后再除0.88，商是多少？列式为（    ）。练3 A．2.4－（0.84＋1.16）÷0.88 B．（2.4－0.84＋1.16）÷0.88 C．[2.4－（0.84＋1.16）]÷0.88 D．0.88÷[2.4－（0.84＋1.16）] 课后强化 1．某高校组织召开教职工代表大会，配备了A、B两个会务组成员，因工作需要，先将A组三分之一的工作人员调到B组去帮忙。后来因为工作程序的改变又把B组工作人员中的12人调到A组，这时A组有26人，B组有14人。问，最初A组的工作人员比B组的工作人员（    ）。 A．多2人 B．少2人 C．多12人 D．少12人 2．小机灵在用计算器计算3.6×21时，发现计算器的按键“3”坏了，他想到了4种不同的输入方法。下面（    ）种做法是错误的。 A．4×21－0.4 B．7.2×21÷2 C．0.6×6×21 D．2.6×21＋21 3．小华和小丽家在学校的两侧（如下图），小丽每分钟走64米，小华每分钟走76米，她俩同时从家里出发向对方家走去，大约在（    ）相遇。 A．m点 B．n点 C．o点 D．p点 二、填空题 4．综合算式6.4÷[0.8×（1.3＋6.7）]先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 5．，这样计算简便，依据是( )。 6．把14.4÷3＝4.8，0.5×30＝15，15＋4.8＝19.8合并成综合算式是( )。 7．竖式计算。（带*要验算） 5.46÷9.1＝            *16.2÷4.5＝ 8．脱式计算。               9．小云家有一块长方形菜地，面积是68.4平方米，它的宽是7.2米，如果这块菜地的四周用篱笆围起来，需要篱笆多少米？ 10．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。 （1）林枫家7月份用电182千瓦时，应缴电费多少元？ （2）林枫家10月份缴电费64元，这个月用了多少千瓦时？ 参考答案 知识点一 例1.B 【分析】根据小数除法法则，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。据此求出的商即可解答。 【详解】 所以的商的最高位是十位； 故答案为：B 例2. A 【分析】当被除数不变，除数扩大到原来的3倍，则商应该缩小到相同的倍数，据此解答即可。 【详解】两数相除的商是0.6，如果被除数不变，除数扩大到原来的3倍，那么现在的商是。 故答案为：A 练1. C 【分析】根据商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，据此将四个选项的除数统一改成整数87，根据商不变规律，被除数也作出相应变化，当除数相同，被除数越小，商越小，比较被除数的大小，此时被除数最小的选项，其式子的商最小。 【详解】由分析可得： A．0.456÷0.0087＝（0.456×10000）÷（0.0087×10000）＝4560÷87； B．4.56÷0.87＝（4.56×100）÷（0.87×100）＝456÷87； C．45.6÷87不需改动； D．456÷8.7＝（456×10）÷（8.7×10）＝4560÷87； 4560＞456＞45.6，所以45.6÷87的商最小； 故答案为：C 练2. B 【分析】根据题意，26米的彩带可以打包多少个礼盒？就是看看26米里面有几个1.2米，用除法计算，商是最多打包的个数，余数就是还剩的米数；由此解答即可。 【详解】26÷1.2＝21（个）……0.8（米） 0.8米＝8分米 26米的彩带可以打包21个礼盒，还剩8分米。 图中竖式中箭头所指的数表示8分米。 故答案为：B 【点睛】解决本题根据除法的包含意义列式求解，注意结果根据“去尾法”保留整数。 知识点二 例1.B 【分析】根据题意“小赵每小时行3.8km，小王每小时行3.2千米”可知两人的速度和是（3.8＋3.2）千米/小时，已知总路程10.5，可根据公式：路程÷两人的速度和＝相遇时间，可以求出相遇时间，即每个人行的时间，再运用公式：路程＝速度×相遇时间，用小赵的速度3.8乘相遇时间，即可求出相遇时小赵行的路程，据此解答。 【详解】由分析可知： 3.8×[10.5÷（3.8＋3.2）]求的是相遇时小赵行的路程。 故答案为：B 例2.C 【分析】平均速度＝总路程÷去时和返回时用的时间之和，把单个路程乘2即可求出来回走的路程，再除以用的时间和，据此解答。 【详解】由分析可得：总路程为13.6×2，去时和返回时用的时间之和为1.7＋1.4；故列式为：13.6×2÷（1.7＋1.4）。 故答案为：C 练1.B 【分析】根据四则运算的顺序，在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝12 所以第一步先计算，结果是7.5。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是理解掌握小数的四则运算及法则。 练2. D 【分析】把选项逐个分析，找出可以直接运用乘法分配律简算的题目即可。 【详解】A．0.25×18×4 ＝0.25×4×18 ＝1×18 ＝18 是按照乘法交换律简算的； B．0.59×92＋5.9×98 ＝54.28＋578.2 ＝632.48 是按照四则运算的运算顺序计算的； C．12.8×（0.77×0.8） ＝12.5×0.8×0.77 ＝10×0.77 ＝7.7 是按照乘法交换律简算的。 D．2.6×6.7＋3.3×2.6 ＝2.6×（3.3＋6.7） ＝2.6×10 ＝26 是按照乘法分配律简算的。 故答案为：D 【点睛】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。 练3. D 【分析】“除”与“除以”意义相反，除0.88说明0.88是被除数，且最后一步计算；和是加法，2.4减去0.84与1.16的和，是先求和再求差，应该将加法用小括号括起来，整体去除0.88，应该再加上中括号。 【详解】根据分析，列式为：0.88÷[2.4－（0.84＋1.16）] 故答案为：D 【点睛】关键是掌握小数四则混合运算的运算顺序，整数四则混合运算的运算顺序同样适用于小数。 课后强化 1．A 【解析】把B组工作人员中的12人调到A组，最后A组有26人，B组有14人，那么之前A组有26－12＝14（人），无论人数怎样调动，总人数不变为26＋14＝40（人），A组三分之一的工作人员调到B组去帮忙，即A组的（1－）对应的人数是14人，用除法求出最初A组的工作人员的人数，总人数减去最初A组的工作人员的人数即为最初B组的工作人员的人数，两者相减即可。 【详解】（26－12）÷（1－） ＝14÷ ＝21（人） 26＋14－21 ＝40－21 ＝19（人） 21－19＝2（人） 即最初A组的工作人员比B组的工作人员多2人。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是根据倒推法求出最初A组的工作人员的人数，要明确无论人数怎样调动，总人数不变。 2．A 【分析】先求出3.6×21的结果，再按照四则混合运算的顺序求出选项中各式的结果，最后找出和题目计算结果不相同的选项，据此解答。 【详解】3.6×21＝75.6 A．4×21－0.4 ＝84－0.4 ＝83.6 B．7.2×21÷2 ＝151.2÷2 ＝75.6 C．0.6×6×21 ＝3.6×21 ＝75.6 D．2.6×21＋21 ＝（2.6＋1）×21 ＝3.6×21 ＝75.6 故答案为：A 【点睛】小数与整数四则混合运算的顺序相同且整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，准确求出各式的结果是解答题目的关键。 3．B 【分析】小丽到小华家的距离是（1.44＋0.66）千米，运用加法求出小丽和小华速度之和，再根据“路程÷速度和＝相遇时间”，即可求出小丽和小华家多久会相遇，再用相遇时间×小丽的速度＝小丽走的路程，即可判断大约在图上哪个点的位置相遇。 【详解】64米＝0.064千米 76米＝0.076千米 （1.44＋0.66）÷（0.064＋0.076） ＝2.1÷0.14 ＝15（分钟） 15×0.064＝0.96（千米） 1.44÷3＝0.48（千米） 小丽家到m点的距离是：0.48千米 小丽家到n点的距离是：0.48×2＝0.96（千米） 小丽家到n点的距离正好等于小丽所走的路程。 所以小丽和小华是在n点的位置相遇的。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是灵活运用路程、速度、时间三者之间的关系，利用小数的四则混合运算，求出结果。 4． 加 乘 除 【分析】根据小数四则混合运算运算顺序及法则应先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法，即可解答； 【详解】综合算式6.4÷[0.8×（1.3＋6.7）]先算加法，再算乘法，最后算除法。 【点睛】本题考查了学生对于小数四则混合运算的掌握情况，解决此题需要学生知道四则运算顺序及法则，对于本题就是先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。 5．除法的运算性质 【分析】根据除法的运算性质，从一个数里连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，据此解答。 【详解】将35转化为，则 这样计算简便，依据是除法的运算性质。 6．0.5×30＋14.4÷3＝19.8 【分析】由题可知，要先算乘法和除法，再算加法，按照运算顺序列出综合算式即可。 【详解】0.5×30＋14.4÷3 ＝15＋4.8 ＝19.8 即把14.4÷3＝4.8，0.5×30＝15，15＋4.8＝19.8合并成综合算式是0.5×30＋14.4÷3＝19.8。 7．0.6；3.6 【分析】先把除数的小数点去掉，除数扩大几倍，被除数也要扩大几倍，然后根据整数除法计算，最后商的小数点和被除数的小数点对齐；小数除法的验算和整数除法的相同，可以用商乘除数等于被除数的方法来进行。 【详解】5.46÷9.1＝0.6          *16.2÷4.5＝3.6                         验算： 8．0.36；27.2； 9.1；336.05 【分析】（1）按照从左往右依次计算的运算顺序进行计算即可； （2）除法和乘法可以同步进行，所以先算除法和乘法，最后算加法； （3）第一步算小括号里的除法，第二步算小括号里的减法，第三步算中括号里的乘法，第四步算中括号里的加法，第五步算中括号外的加法； （4）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。 【详解】 9．33.4米 【分析】已知长方形菜地的面积和宽，根据长方形的长＝面积÷宽，求出这块菜地的长； 如果这块菜地的四周用篱笆围起来，求需要篱笆的长度，就是求长方形的周长； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，即可求解。 【详解】68.4÷7.2＝9.5（米） （9.5＋7.2）×2 ＝16.7×2 ＝33.4（米） 答：需要篱笆33.4米。 10．（1）101.2元 （2）120千瓦时 【分析】（1）林枫家7月份用电量超过100千瓦时，先求出超出100千瓦时的部分，乘对应收费标准，再加上100千瓦时×对应收费标准即可。 （2）用100千瓦时×对应收费，先求出100千瓦时的费用，10月份电费－100千瓦时的费用＝超出100千瓦时的费用，超出100千瓦时的费用÷对应收费标准＝超出100千瓦时的用电量，再加上100千瓦时即可。 【详解】（1）（182－100）×0.6＋100×0.52 ＝82×0.6＋52 ＝49.2＋52 ＝101.2（元） 答：应缴电费101.2元。 （2）100×0.52＝52（元） （64－52）÷0.6＋100 ＝12÷0.6＋100 ＝20＋100 ＝120（千瓦时） 答：这个月用了120千瓦时。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$