专题 08：角的度量（角的度量）-2024年新四年级数学暑假自学课（人教版）

第三章 角的度量 ❊3.3 角的度量 课前导入 【思考】怎样可以测量折扇的开合角度呢？ 知识点精讲 知识点一 认识量角器 内容 1°角 1. 角的度量单位是 ； 2. 人们将圆平均分成360份，将其中 份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是 度，记作 。 量角器 量角器是把半圆分成 等份制成的。 【注意】量角器上有 刻度，量角时要分清 、 刻度。 观察钟面，下面的时刻中，钟面上的时针与分针成120°角的是（    ）。例1 A．3：00 B．10：00 C．17：00 D．20：00 度量角的大小的工具是( )，它是把半圆分成( )等份制成的，每一份所对的角的大小是( )°。例2 从3：00到3：15，钟面上分针转动了( )度。练1 判断：测量角的大小，应选用一个合适的角作单位来度量。( )练2 知识点二 角的度量 内容 量角器度量角的步骤 1. 把量角器放在角的上面；使量角器的 和角的 重合； 2. 刻度线和角的一条边 ； 3. 角的另一条边所对的量角器上的 ，就是这个角的 。 【注意】点对点，线对边，读数要看另一边；0在内读 ，0在外读 。 连江某公园要安装滑梯，设计师提供了以下三种类型的滑梯（如图）选择合适的滑梯，要观察滑梯坡面与地面所成的夹角。从安全性和趣味性考虑，应该选择（    ）号滑梯。例1 A．① B．② C．③ D．无法确定 下图中量角器所量的角的度数是（    ）。例2 A．55° B．95° C．85° D．140° 下面量角器使用正确的是（    ）。练1 A． B． C． D． 将一个角放在放大镜下观察，角的大小（    ）。练2 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 量出如图角的度数。练3 ∠1＝( )° 课后强化 1．3时整，钟面上分针与时针所形成的角的度数是（    ）。 A．45° B．90° C．180° D．360° 2．要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作单位来量。阿拉伯人把平角平均分成了180份，“角度制”诞生。后来，人们根据“角度制”制造了量角器。仔细观察下图，最小的角是（    ）度。 A．10 B．20 C．30 D．60 3．用量角器测量角度，下列选项中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．小明在量角的时候，把量角器这样放，你知道∠1是（    ）。 A．15° B．80° C．85° D．100° 5．豆豆用量角器测量角时，误把量角器的内圈刻度看成外圈刻度，量得角的度数为130°，这个角的正确度数为（    ）。 A．130° B．50° C．13° D．150° 6．看量角器上的刻度，填出每个角的度数。 ∠1＝( )                ∠2＝( ) 7．我会量出下面各角的度数。 ( )   ( )   ( ) 8．小文用量角器测量一个角的度数时，误把外圈刻度看成了内圈刻度，量出的角是65°，这个角实际是( )。 9．量角器上同一条刻度线所表示的两个度数的和一定是( )°。 10．钟面上时针走2小时所转的角是( )角，走6小时所转的角的是( )角。 参考答案 知识点一 例1.D 【分析】钟面共有12个大格，每个大格对应的夹角是30°，据此逐项分析各个时间点钟面上时针和分钟之间夹角对应的度数即可解题。 【详解】A．3时，时针指着3，分钟指着12，时针与分钟之间有3个大格，它们的夹角是：30°×3＝90°； B．10时，时针指着10，分钟指着12，时针与分钟之间有2个大格，它们的夹角是：30°×2＝60° C．17时，时针指着5，分钟指着12，时针与分钟之间有5个大格，它们的夹角是：30°×5＝150° D．20时，时针指着8，分钟指着12，时针与分钟之间有4个大格，它们的夹角是：30°×4＝120°。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握钟面的特征，明确钟面上有12个数字，把钟面平均分成12个大格，每个大格对应夹角的度数是：360°÷12＝30°。 例2. 量角器 180 1 【详解】度量角的工具是量角器，量角器是半圆形的，被平均分成了180份，每一份所对的角就是1度的角。 如图：度是角的计量单位，用符号“°”表示，1度记作1°。 练1. 90 【分析】在钟面上，相邻两个数字之间的角度是30°，从3：00到3：15，分针从12到3，共经过了3个大格，据此解答即可。 【详解】从3：00到3：15，分针从12到3，共经过了3个大格，则其转动了3×30°＝90° 练2. √ 【详解】要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作单位来量。 人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。 故答案为：√ 知识点二 例1.A 【分析】 滑梯的坡面与地面的夹角越大，速度较快，根据安全性和趣味性考虑，所以斜坡不能太大，据此解答。 【详解】 从安全性和趣味性考虑，应该选择①号滑梯。 故答案为：A 例2.C 【分析】观察这个量角器中，角的一边和内圈的40°刻度线对齐，另一边和内圈的125°刻度线对齐，则这个角的度数就是两边对齐刻度差。 【详解】125°－40°＝85° 量角器所量的角的度数是85°。 故答案为：C 练1.A 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此判断即可。 【详解】A．量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，该使用量角器的方法正确。 B．0°刻度线没有与角的一条边重合，该使用量角器的方法错误。 C．量角器的中心点没有与角的顶点重合，该使用量角器的方法错误。 D．0°刻度线没有与角的一条边重合，另一条边也没有指向刻度，该使用量角器的方法错误。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握使用量角器度量角的度数的方法。 练2. C 【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变，据此解答。 【详解】据分析可知： 将一个角放在放大镜下观察，角的大小不变。 故答案为：C 练3. 80 【分析】根据角的度量方法，量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈，据此解答即可。 【详解】如图所示：∠1＝80° 课后强化 1．B 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间相差3个大格数，用大格数3乘30°即可。 【详解】据分析可得： 3×30°＝90° 3时整，钟面上分针与时针所形成的角的度数是90°。 故答案为：B 2．B 【分析】仔细观察量角器发现，量角器把180°平均分成了18个大格，一个大格为10度，最小的角占了两个大格，据此即可解答。 【详解】最小的角为20度。 故答案为：B 3．A 【分析】角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。 【详解】A．量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边对应40°，这个角等于40°；度量正确。        B．量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边对应40°，这个角等于40°；度量错误。     C．量角器的中心没有与角的顶点重合，0刻度线没有与角的一边重合，度量错误。        D．70°减起始边所对的刻度20°，等于50°，这个角是50°，度量错误。 故答案为：A 4．C 【分析】如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差；据此即可解答。 【详解】100°－15°＝85°，所以∠1是85°。 故答案为：C 5．B 【分析】根据量角器的特点，内圈和外圈同一刻度对应的角度和是180°，用180°－130°就是正确度数。 【详解】180°－130°＝50° 豆豆用量角器测量角时，误把量角器的内圈刻度看成外圈刻度，量得角的度数为130°，这个角的正确度数为50°。 故答案为：B 6． 60°/60度 130°/130度 【分析】用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数，据此解答。 【详解】 ∠1＝（60°）               ∠2＝（130°） 7． 46°/46度 75°/75度 120°/120度 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【详解】经过测量，填空如下： 8．115° 【分析】量角器上内圈刻度与外圈相应刻度的角度和是180°，所以用180°减65°即可求出这个角的度数。 【详解】180°－65°＝115° 这个角实际是115°。 9．180 【分析】 量角器是一个半圆，观察一个量角器可知，同一条刻度线所表示的内圈度数与外圈的度数和是180°。据此解答。 【详解】量角器上同一条刻度线所表示的两个度数的和一定是180°。 10． 锐 平 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。时针走2个小时，则走了2个大格；时针走6个小时，则走了6个大格，据此解答。 【详解】360÷12＝30（度） 2×30＝60（度），60度是一个锐角； 6×30＝180（度），180度是一个平角。 钟面上时针走2小时所转的角是（ 锐 ）角，走6小时所转的角的是（ 平 ）角。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$