暑假作业01 平行线的判定与性质（知识梳理+8大题型+拓展突破）-【暑假分层作业】2024年七年级数学暑假培优练（苏科版）

限时练习：60min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业01 平行线的判定与性质 知识点01 平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 判定方法4：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. 判定方法5：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. 知识点02 平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 题型一 同位角、内错角、同旁内角 1．关于下图中各角的说法不正确的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是对顶角 D．与是邻补角 2．在如图所示的6个角中，同位角有 对，它们是 ；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 ． 3．如图，直线与的边相交． (1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角． (2)如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？ 题型二 平行公理 1．下列推理正确的是 （ ） A．因为，，所以 B．因为，，所以 C．因为，，所以 D．因为，，所以 2．已知直线及其外一点，过点作，过点作，点，分别为直线，上任意一点，那么，，三点一定在同一条直线上，依据是 ． 3．作图题 (1)在图①中，过点P作P到的垂线段，垂足为 ，（填“”“”或“”），理由是 (2)过点P作直线，，则三点共线，理由是 题型三 平行线的判定 1．如图，下列能判定的条件有（　　）个 （1）；（2）；（3）；（4）． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ．（填序号） 3．如图所示，E是上一点．    (1)已知，可以判定哪两条直线平行?为什么? (2)已知，可以判定哪两条直线平行?为什么? (3)已知，可以判定哪两条直线平行?为什么? 题型四 平行线的性质 1．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，，则的度数为 ．    3．直线和被直线所截，根据下列条件，解决问题：    (1)如图1，平分，平分，与满足什么条件时，?说明理由． (2)如图2，若，平分，平分，则与满足怎样的条件？说明理由． 题型五 根据平行线的性质求角的度数 1．如图，已知，点在直线上，点在直线上，于点，，则的度数是（      ）    A． B． C． D． 2．如图，直线，，，则 ． 3．如图，已知，， (1)试说明； (2)若，平分，试求的度数． 题型六 根据平行线的性质探究角的关系 1．如图，直线，点在直线上，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，则，和的数量关系是 ．    3．如图，已知，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上点与、、三点不重合）． (1)如果点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系请说明理由； (2)如果点在、两点外侧运动时，、、有何数量关系（只需写出结论）． 题型七 平行线的性质在生活中的应用 1．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与反射光线平行．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为 ．    3．（1）如图1，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东，如果A、B两地同时开工，直接写出为多少度时，才能使公路准确接通？ （2）如图2，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东的方向，C处在B处的北偏东的方向，求的度数．    题型八 求平行线间的距离 1．已知在同一平面内，直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，那么直线与的距离是（    ） A． B． C．2或 D．不能确定 2．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是 ． 3．如图，直线，，，a与b的距离是10cm，b与c的距离是4cm，求a与c的距离. 1．在平面内，下列说法错误的是（    ） A．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B．若一条直线上有两点到另一条直线距离相等，则这两条直线平行 C．同平行于一条直线的两条直线平行 D．同垂直于一条直线的两条直线平行 2．在探究直线平行的性质后王老师给出这样一道题：如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，水面和杯底互相平行，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线，一块含角的直角三角板的两个角顶点在直线，上，若，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 5．一副三角板按如图所示放置，，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，如果，那么，其依据是 ． 7．若两个角的两边分别平行，那这两个角 ． 8．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是 ． 9．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则 ． 10．如图，直线，，点，分别在，上，与所夹的锐角为，的平分线与的平分线相交于点．当线段向右平移时，的度数等于 ．（用的代数式表示） 11．如图，已知，．探索与的数量关系，并说明理由． 12．（1）完成下面的证明． 如图，点M，N分别在，上，，． 求证：； 证明：∵， ∴ ． ∴ ． ∵， ∴． ∴． （2）在（1）的条件下，若，，平分，求的度数． 13．如图①，直线、被直线所截，和在直线的同一侧，且都不在直线、之间，具有这种位置关系的两个角叫作同旁外角．如图②，、是直线上的两点，以、为端点作射线、．           ①                          ② (1)写出图②中的同旁外角； (2)当时，第（1）小题中的同旁外角满足什么样的数量关系？请说明理由． 14．如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的度数． 15．如图1，点C，D在直线上，，． (1)求证：； (2)如图2，的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数． 1．（2023·江苏南通·中考真题）如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2022·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（    ） A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角 3．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（    ） A．70° B．80° C．100° D．110° 4．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是 °．    5．（2020·江苏盐城·中考真题）如图，直线被直线所截，．那么 ． ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：60min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业01 平行线的判定与性质 知识点01 平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 判定方法4：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. 判定方法5：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. 知识点02 平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 题型一 同位角、内错角、同旁内角 1．关于下图中各角的说法不正确的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是对顶角 D．与是邻补角 【答案】B 【分析】本题考查同位角、内错角、对顶角和邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； B、与不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意； D、与是邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．在如图所示的6个角中，同位角有 对，它们是 ；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 ． 【答案】 2 与，与 2 与，与 4 与，与，与，与 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角的定义解题即可．同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角 【详解】解：在如图所示的6个角中，同位角有2对，它们是与，与,内错角有2对，它们是与,与；同旁内角有4对，它们是与，与，与，与． 故答案为：2；与，与；2； 与，与；4；与，与，与，与. 3．如图，直线与的边相交． (1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角． (2)如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？ 【答案】(1)与是同位角；与是内错角；与是同旁内角 (2)与相等，与互补，理由见解析 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角相等、邻补角互补，熟练掌握有关定义和性质是解决问题的关键． （1）由同位角、内错角、同旁内角的定义容易得出结论； （2）由对顶角相等和邻补角互补等量代换即可得出结论． 【详解】（1）解：与是同位角；与是内错角；与是同旁内角； （2）解：如果，那么与相等，与互补． 理由如下： ∵，，， ，． 题型二 平行公理 1．下列推理正确的是 （ ） A．因为，，所以 B．因为，，所以 C．因为，，所以 D．因为，，所以 【答案】C 【分析】本题考查了平行公理的推论，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．根据平行公理的推论逐项判断即得答案． 【详解】解：A、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意； B、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意； C、由，，能推出，所以本选项推理正确，符合题意； D、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意． 故选：C． 2．已知直线及其外一点，过点作，过点作，点，分别为直线，上任意一点，那么，，三点一定在同一条直线上，依据是 ． 【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】本题考查了平行公理及推论，牢记“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是解题的关键．由“为直线外的一点，且，”，利用“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，即可得出，，三点一定在同一条直线上． 【详解】解：点为直线外的一点，且，，（已知） ，，三点一定在同一条直线上．（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行） 故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 3．作图题 (1)在图①中，过点P作P到的垂线段，垂足为 ，（填“”“”或“”），理由是 (2)过点P作直线，，则三点共线，理由是 【答案】(1)，点到直线的距离，垂线段最短，作图见解析 (2)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，作图见解析 【分析】（1）先画垂线段，由点到直线的距离，垂线段最短，即可求解； （2）先画平行线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，即可求解． 【详解】（1）过点P作P到的垂线段，垂足为如图： ， 理由是：点到直线的距离，垂线段最短； （2）过点P作直线，， 理由是∶过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 【点睛】本题考查了作垂线，平行线，点到直线的距离，平行公里的推论，正确掌握基本作图方法是解题关键． 题型三 平行线的判定 1．如图，下列能判定的条件有（　　）个 （1）；（2）；（3）；（4）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确； （2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵，∴，而不能判定，故（2）错误； （3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确； （4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确． 故选：C． 2．如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了平行线的判定条件，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟知上述判定条件是解题的关键．根据平行线的判定条件，逐一判断即可解答． 【详解】解：①，能判断，故符合题意； ②，能判定，故符合题意； ③∵， ∴，故符合题意； ④， ，故不符合题意， 故答案为：①②③． 3．如图所示，E是上一点．    (1)已知，可以判定哪两条直线平行?为什么? (2)已知，可以判定哪两条直线平行?为什么? (3)已知，可以判定哪两条直线平行?为什么? 【答案】(1)，理由是：内错角相等，两直线平行 (2)，理由是：同旁内角互补，两直线平行 (3)，理由是：同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键； （1）由内错角相等，两直线平行可得答案； （2）由同旁内角互补，两直线平行可得答案； （3）由同位角相等，两直线平行可得答案. 【详解】（1）解：∵， ∴， 理由是：内错角相等，两直线平行； （2）∵， ∴， 理由是：同旁内角互补，两直线平行； （3）∵， ∴， 理由是：同位角相等，两直线平行. 题型四 平行线的性质 1．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，先根据平角的定义，求得，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴ ∵， ∴ 故选：D． 2．如图，已知，，，则的度数为 ．    【答案】56 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 根据得到，进而求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴． 故答案为：56． 3．直线和被直线所截，根据下列条件，解决问题：    (1)如图1，平分，平分，与满足什么条件时，?说明理由． (2)如图2，若，平分，平分，则与满足怎样的条件？说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）根据平行线的判定方法进行判断即可； （2）根据平行线的性质进行判断即可． 【详解】（1）解：当时，．理由： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2）解：．理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 题型五 根据平行线的性质求角的度数 1．如图，已知，点在直线上，点在直线上，于点，，则的度数是（      ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，先由垂直的定义得到，再由平角的定义得到，则由平行线的性质即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 2．如图，直线，，，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，先求解，，如图，过作，证明，再利用平行线的性质进一步可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：． 3．如图，已知，， (1)试说明； (2)若，平分，试求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线定义理解，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法和性质． （1）根据平行线的判定方法得出，根据平行线的性质得出，根据补角的性质得出，根据平行线的判定得出，最后得出结果即可； （2）先求出，再求出，根据角平分线定义得出，根据垂线定义得出，最后求出结果即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型六 根据平行线的性质探究角的关系 1．如图，直线，点在直线上，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，，进而利用角的关系解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ，故B正确． 故选：B． 2．如图，，，则，和的数量关系是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 分别过点C，D作，可得，根据平行线的性质可得，从而得到，，由，即可求解． 【详解】解：如图，分别过点C，D作，    ∵， ∴， ∴， ∴， ， 由①-②得：， ∵， ∴． 故答案为：． 3．如图，已知，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上点与、、三点不重合）． (1)如果点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系请说明理由； (2)如果点在、两点外侧运动时，、、有何数量关系（只需写出结论）． 【答案】(1)，理由见解析 (2)①在点左边时，；②在点右边时， 【分析】本题主要考查了两直线平行，内错角相等，正确作出辅助线是解题的关键． （）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点作平行线，平行于，根据两直线平行内错角相等可得出． （）分类讨论，①点在点左边，②点在点右边． 【详解】（1）解：（）如图，过点作的平行线， ， ， 又， ， ， ． （2）解：①在点左边时，如下图，，理由如下： 过点作，则， ∴,, ∴； 同理：②在点右边时，如下图，． 题型七 平行线的性质在生活中的应用 1．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与反射光线平行．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，先根据反射角等于入射角求出的度数，再求出的度数，最后根据平行线的性质得出即可．能灵活运用平行线的性质定理推理是解题的关键． 【详解】解：∵入射角等于反射角，， ∴， ∴， ∵入射光线与反射光线平行， ∴． 故选：B． 2．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为 ．    【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∵，， ∴ ∴．    故答案为：． 3．（1）如图1，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东，如果A、B两地同时开工，直接写出为多少度时，才能使公路准确接通？ （2）如图2，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东的方向，C处在B处的北偏东的方向，求的度数．    【答案】（1）为时，才能使公路准确接通；（2） 【分析】（1）根据平行线的性质，可求出答案； （2）利用方向角以及平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：（1）如图1， ， ， ， 答：当时，才能使公路准确接通； （2）如图2，由题意得，，，， ， ，， ， 即：．    【点睛】本题考查方向角，平行线的性质，理解方向角的意义，掌握平行线的性质是正确解答的前提． 题型八 求平行线间的距离 1．已知在同一平面内，直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，那么直线与的距离是（    ） A． B． C．2或 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可． 【详解】解：有两种情况，如图： （1）直线与的距离是3厘米厘米厘米； （2）直线与的距离是5厘米厘米厘米； 故选：C 2．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是 ． 【答案】或/或 【分析】此题考查了平行线间的距离，分两种情况画出图形，分别进行解答即可． 【详解】解：如图1，直线c在a、b外时， ∵a与b的距离为，b与c的距离为， ∴a与c的距离为， 如图2，直线c在直线a、b之间时， ∵a与b的距离为，b与c的距离为， ∴a与c的距离为， 综上所述，a与c的距离为或． 故答案为：或． 3．如图，直线，，，a与b的距离是10cm，b与c的距离是4cm，求a与c的距离. 【答案】6cm 【分析】依据AB=10cm，BC=4cm，可得AC=6cm，进而得出a与c的距离为6cm． 【详解】解：∵a与b的距离是10cm，b与c的距离是4cm，AB⊥a，AB⊥b， ∴AB=10cm，BC=4cm， ∴AC=6cm， 即a与c的距离为6cm． 【点睛】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． 1．在平面内，下列说法错误的是（    ） A．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B．若一条直线上有两点到另一条直线距离相等，则这两条直线平行 C．同平行于一条直线的两条直线平行 D．同垂直于一条直线的两条直线平行 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，平行公理及推论，根据平行线的判定和性质，平行公理及推论进行判断即可． 【详解】解：A．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故选项正确，不符合题意； B．若一条直线上有两点到另一条直线距离相等，则这两条直线平行，故选项正确，不符合题意； C．同平行于一条直线的两条直线平行，故选项正确，不符合题意； D．在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行，故选项错误，符合题意． 故选：D． 2．在探究直线平行的性质后王老师给出这样一道题：如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解． 【详解】解：如图，      ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，水面和杯底互相平行，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据两直线平行，同位角相等即可得出，从而得解． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， ， 故选：B． 4．如图，直线，一块含角的直角三角板的两个角顶点在直线，上，若，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质．先利用角的和差关系可得：，然后利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图： ，， ， ∵， ， 故选：D． 5．一副三角板按如图所示放置，，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质及角的和差的运用.熟练掌握平行线的性质是解题的关键．直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 6．如图，如果，那么，其依据是 ． 【答案】两直线平行，同位角相等 【分析】根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质，即可解答． 【详解】解：如果，那么，其依据是两直线平行，同位角相等， 故答案为：两直线平行，同位角相等． 7．若两个角的两边分别平行，那这两个角 ． 【答案】相等或互补 【分析】此题主要考查了平行线的性质，解题时注意：一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角不一定相等，还有可能互补． 【详解】解：如图，一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补．    故答案为：相等或互补． 8．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同旁内角互补成为解题的关键． 先根据平角的定义求得，然后再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 9．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则 ． 【答案】/15度 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．添加合适的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又，， ∴，， ∴． 故答案为：． 10．如图，直线，，点，分别在，上，与所夹的锐角为，的平分线与的平分线相交于点．当线段向右平移时，的度数等于 ．（用的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，合理作出辅助线是解题的关键． 过作，得到，利用角平分线得到，，再通过平行线的性质转化角即可． 【详解】解：过作， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，平分，， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．如图，已知，．探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 根据平行线的性质于判定求解即可． 【详解】解： 理由：∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 12．（1）完成下面的证明． 如图，点M，N分别在，上，，． 求证：； 证明：∵， ∴ ． ∴ ． ∵， ∴． ∴． （2）在（1）的条件下，若，，平分，求的度数． 【答案】（1）；；（2） 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，对于（1），根据“同位角相等，两直线平行”可得，从而利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得，从而利用“同旁内角互补，两直线平行”可得，即可解答；对于（2），先利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵平分， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 13．如图①，直线、被直线所截，和在直线的同一侧，且都不在直线、之间，具有这种位置关系的两个角叫作同旁外角．如图②，、是直线上的两点，以、为端点作射线、．           ①                          ② (1)写出图②中的同旁外角； (2)当时，第（1）小题中的同旁外角满足什么样的数量关系？请说明理由． 【答案】(1) (2)，利用见解析 【分析】本题考查平行线的性质： （1）根据给出的同旁外角的定义，进行作答即可； （2）根据平行线的性质和平角的定义，即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意，得：图②中的同旁外角为和； （2），理由如下： ∵， ∴， ∴． 14．如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，求出，即可得证； （2）作，则，，再由平行线的性质可得，即可得出答案； （3）作，则，求出，得出，由平行线的性质可得，从而得出，由角平分线的定义可得，由（2）可得，由此即可得出答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， 理由如下： 如图，作， ， 则， 由（1）可得， ， ， ， ， ； （3）解：如图，作， ， 则， ， ， 由（1）可得， ， ， ， 的平分线交的延长线于点， ， 由（2）可得：， ． 15．如图1，点C，D在直线上，，． (1)求证：； (2)如图2，的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）根据平角的性质进行等量代换，得到，利用同位角相等两直线平行即可证明； （2）根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，最后利用平行线的性质，即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ∴； （2）∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是的角平分线， ∴ ∵ ∴ ∴． 1．（2023·江苏南通·中考真题）如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，根据补角的定义即可得出结论． 【详解】解：如图，   ，， ， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 2．（2022·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（    ） A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角 【答案】A 【分析】利用平行线的性质可得出答案． 【详解】解：如图，过点作平行于，则， ，， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键． 3．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（    ） A．70° B．80° C．100° D．110° 【答案】D 【分析】利用平行线的性质，对顶角的性质计算即可． 【详解】解：∵AB∥ED， ∴∠3+∠2=180°， ∵∠3=∠1，∠1=70°， ∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°， 故选：D． ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质，找到互补的两个角． 4．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是 °．    【答案】 【分析】根据两次转弯后方向不变得到，即可得到． 【详解】解：∵一条公路经两次转弯后，方向未变， ∴转弯前后两条道路平行，即， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质，由题意得到是解题的关键． 5．（2020·江苏盐城·中考真题）如图，直线被直线所截，．那么 ． 【答案】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】∵ ∴ ∵∠2+∠3=180° ∴∠2=120° 故答案为：120． 【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等． ( 30 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$