暑假作业13 七年级下学期90道计算题专训（8大题型）-【暑假分层作业】2024年七年级数学暑假培优练（苏科版）

限时练习：60min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业13 七年级下学期90道计算题专训 题型一 幂的运算计算题 1．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （2）先算幂的乘方，同底数幂的乘法，再算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2） 2．计算： (1) (2)； (3) (4) (5) (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，注意：（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．同时考查了实数的运算． （1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解； （2）根据幂的乘方计算即可求解； （3）逆用积的乘方计算即可求解； （4）先算同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并同类项即可求解； （5）先算幂的乘方，再算积的乘方； （6）先算积的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解：． ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查幂的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先进行乘方，零指数幂，负整数指数幂的计算，再进行加减运算即可； （2）先进行积的乘方，再进行同底数幂的乘除，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）利用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则计算即可； （3）利用幂和乘方运算法则计算即可； （4）利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，合并同类项，掌握它们的运算法则是本题的关键． 5．（1）已知，，求的值． （2）已知，求． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则，计算即可解答； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，计算即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∴的值为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 6．（1）计算： （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）8 【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方以及逆运用、幂的乘方以及逆运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简积的乘方，幂的乘方，再运算同底数幂相乘，最后合并同类项，即可作答． （2）先整理，再代入，，即可作答． （3）先整理以及，再把代入，进行运算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）； （3）∵ ∴ ． 7．已知：，，． (1)求的值； (2) 、、之间的数量关系为 ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法， （1）根据同底数幂的除法进行解答即可； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方可得，即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴． 故答案为：． 8．已知， (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则． （1）由已知等式利用幂的运算法则得出、，据此可得答案； （2）将、的值代入计算可得 【详解】（1）解：，， ，， 则，； （2）当，时， ． 9．已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2)48 (3)3 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法及幂的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂乘除法则和幂的乘方法则． （1）根据已知条件，逆用同底数幂的除法法则，把幂写成同底数幂相除的形式，再代入计算即可； （2）根据已知条件，逆用同底数幂相乘法则和幂的乘方法则进行计算即可； （3）把已知条件中的等式中的换成2，然后根据同底数幂相乘法则进行计算，从而求出即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴； （3）当时，， 即：， ∴． 10．已知，； (1)当时，求a的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的除法及其逆用、幂的乘方及其逆用，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）逆用同底数幂相除法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法及其逆用、幂的乘方及其逆用，推出，把转化为，计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． 题型二 整式乘法计算题 11．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握相关运算顺序和运算法则． （1）先计算乘方，再计算乘法即可； （2）先利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了多项式乘多项式的化简求值： （1）先去括号，再合并可化简，再将代入原式即可求解； （2）先去括号，再合并可化简，再将，代入原式即可求解； 熟练掌握多项式乘多项式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式． （2）原式 2， 当，时， 原式． 13．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则． （1）先计算乘方，再计算乘法即可； （2）先利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 14．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式的运算法则运算即可． 【详解】解：原式 ． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的乘法运算，掌握整式的乘法运算的运算顺序非常关键． （1）先运用积的乘方运算，然后利用单项式乘以单项式的法则计算解题； （2）运用单项式乘以单项式的运算法则解题即可； （3）运用多项式乘以多项式的法则解题即可； （4）运用多项式乘以多项式的法则解题即可； 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 16．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式及化简求值，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键；因此此题可先根据多项式乘以多项式进行化简，然后代值求解即可 【详解】解：原式 ； ， ∴原式 17．先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的化简求值．将原式变形为，将看成一个整体，利用同底数幂的乘法计算，再计算加减，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 18．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算积的乘方，再算单项式的乘法即可； （2）先算多项式除以单项式和多项式乘多项式，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，同底数幂的乘法，积的乘方及整式的加减运算． （1）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再算合并同类项即可解答； （2）利用单项式乘多项式的法则，进行计算即可解答； （3）利用多项式乘多项式的法则，进行计算即可解答； （4）利用多项式乘多项式的法则，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．(1)计算； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，同底数幂的乘法等知识．熟练掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，同底数幂的乘法是解题的关键． （1）先计算单项式乘以多项式，同底数幂的乘法，然后合并同类项即可； （2）根据多项式乘以多项式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型三 乘法公式计算题 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键． （1）根据平方差公式和完全平方公式计算即可； （2）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 22．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】首先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，然后将变形为整体代入求解即可． 【详解】 ∵ ∴ 原式 ． 23．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 24．先化简，再求值： ，其中， 【答案】；19． 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先利用乘法公式计算乘法运算，再合并同类项，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ；                当， 时， 原式． 25．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的化简求值．根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项把原式化简，把的值代入计算得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 26．先化简，再求值：，其中． 【答案】，28 【分析】本题考查的是整式的化简求值．根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项把原式化简，把的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 27．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 28．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的运算化简求值．熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号后合并得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】 ∵， ∴原式． 29．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，， 【分析】本题考查了整式的化简求值，先利用平方差公式、完全平方公式对进行化简，再将，代入，可得．关键是掌握平方差公式、完全平方公式． 【详解】解： ， 当，时，原式． 30．先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算和求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键． 先把原式按照多项式的乘法法则进行计算，再合并同类项，再把入化简结果求值即可． 【详解】 当时，原式． 题型四 “知二求三”型计算题 31．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)25 (2)49 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． （1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：，， 原式； （2）解：，， 原式． 32．已知．求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的变形是解题关键．根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：， ， ， ，． 33．已知．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值： （1）根据进行求解即可； （2）根据进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 34．（1）已知：，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）7；（2）16 【分析】本题主要考查完全平方公式及其变形： （1）利用完全平方公式的变形求解； （2）令，则，，代入原式求出，即可求解． 【详解】解：（1）， ； （2）令，则，， ， ， ， 解得， ． 35．（1）先化简，再求值：，其中 （2）已知：．求： ①的值；     ②的值； 【答案】（1）  ；（2）①   ② 【分析】（1）先化简原式，再将代入求解即可； （2）①由即可求解，②由即可求解； 【详解】解：（1） 解：原式 ∵， ∴ （2）①∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ②∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查完全平方公式和平方差公式的应用，掌握相关知识是解题的关键． 36．（1）已知，，求值． （2）用整式乘法公式计算：． 【答案】（1）3（2）185 【分析】（1）根据完全平方公式求解即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式简化计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ； （2） ． 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握这些公式是解题的关键． 37．（1）已知，，求和的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查代数式求值， （1）运用完全平方公式对原式进行变形，再将，的值代入即可得解； （2）将，左右两边分别平方，即可得解； 解题的关键运用完全平方公式和等式两边平方法来计算． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ； ， ∴，； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 38．已知求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)99 (2)41 【分析】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是要了解与之间的联系． （1）先进行变形，再代入求值即可； （2）先进行变形，再代入求值即可． 【详解】（1），， ， ， ； （2） ． 39．已知，，求的值． 【答案】25 【分析】本题考查了代数式的求值．利用完全平方公式变形计算即可求解． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以， 所以． 40．已知正实数x满足． (1)求的值； (2)求与的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】该题主要考查了完全平方公式以及多项式乘多项式，解答的关键是掌握对应的运算法则． （1）根据完全平方公式解答即可； （2）根据结合即可算出；同理根据算出，再根据即可计算； 【详解】（1）∵， ∴． 又x为正实数， ∴； （2）． ， ∵ ∴， 解得：． 题型五 多项式的因式分解 41．因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法，准确计算． （1）用平方差公式分解因式； （2）先提公因式，然后用完全平方公式分解因式； （3）先提公因式，然后用平方差公式分解因式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 42．分解因式： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法是解题的关键． （1）直接利用平方差公式进行因式分解； （2）直接利用十字相乘法进行因式分解； （3）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ． 43．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式与公式法综合运用分解因式是解题的关键． （1）先提公因式，再用平方差公式分解即可； （2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 44．因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题的关键． （1）直接利用完全平方公式即可得出答案； （2）直接提取公因式，再用平方差公式分解因式即可得出答案； （3）先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】（1） （2） （3） 45．（1）分解因式： （2）分解因式： 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）原式提取，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 46．分解因式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，一般步骤是：先考虑提公因式法，再考虑公式法； （1）利用平方差公式即可分解； （2）先提取公因式a，再用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 47．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【详解】（1） ； （2） ． 48．因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）利用提公因式法进行分解，即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答； （3）先利用平方差公式，再利用提公因式法继续分解即可解答． 【详解】（1）； （2） ； （3） ． 49．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查利用提公因式法及公式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题关键． （1）利用提公因式法因式分解即可； （2）提公因式后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 50．分解因式： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答； （3）利用完全平方公式进行分解，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 题型六 二元一次方程组计算题 51．解下列方程（组）． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程及二元一次方程组的解法是解决问题的关键． （1）根据一元一次方程的解法，按照去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1求解即可得到答案； （2）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解：， 整理得， 由①②得，解得； 将代入①得； 方程组的解为． 52．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组： （1）运用加减消元法求解：得，将代入①可解得，从而得出方程组的解； （2）运用加减消元法求解：得，将代入②可解得，从而得出方程组的解． 【详解】（1）解： 得：， 解得：， 将代入①得： 解得，， 所以，方程组的解为：； （2）解： 得：， 解得：， 将代入②得： 解得，， 所以，方程组的解为：． 53．解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解此题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由②得：， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：整理得：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 54．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握利用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 55．解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； （2）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 56．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）利用代入消元法进行计算，即可解答； （2）先将原方程组进行化简整理可得：，然后利用加减消元法进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①中得：， 原方程组的解为：； （2） 去分母去括号得 将原方程组化简整理得： ， 得：， 解得：， 把代入②中得：， 解得：， 原方程组的解为：． 57．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，正确去分母，去括号化简方程是求解本题的关键． （1）先化简，再加减消元求解即可． （2）先化简，再加减消元化简即可． 【详解】（1）解：原方程组去分母，去括号得： ． ①②得：． ． 代入①得：． 原方程组的解为：． （2）原方程组去分母，去括号得： ． ①②得：． ． 代入②得：． 原方程组的解为：． 58．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代入消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）先设，，求出m，n，再利用m，n的值建立二元一次方程组，再求解即可． 【详解】（1）解： 由②得：③， 将③代入①得：， 解得： 将代入③得：， 所以原方程组的解为； （2）解：设，，则 原方程组可化为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：； ， 两式相加得：， 解得：， 将代入得：， 所以原方程组的解为． 59．解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键； （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 把代入，得， 解得， 把代入得 故方程组的解为：； （2）解：方程组整理，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 故方程组的解为：． 60．解下列方程组 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法，即可． （1）令，由得，，求出的值，再把代入式，求出值，即可； （2），先对式去分母，得到，再由，得到，求出；再把的值代入式，解出，即可． 【详解】（1）令， 由得，， 解得：， 把代入式，则， 解得：； ∴方程组的解为：． （2）令， 由得，， 由，得到， 解得：； 把代入式，则， 解得：； ∴方程组的解为：． 题型七 二元一次方程组中含参计算 61．关于x，y 的方程组 的解满足，求 的值． 【答案】8 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方． 将方程组中两个方程相减，得到，即，由求出，再根据幂的乘方与同底数幂的除法即可求解． 【详解】解：， ，得， ∴， ∵， ∴， ∴． 62．已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握解法步骤是解本题的关键，先把②①，得．再利用代入法可得新的方程，再解方程可得答案． 【详解】解：令， ②①，得． 方程组的解满足， ． ． 解得． 63．关于x，y的方程组的解满足，， (1)求的值． (2)化简 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及化简绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）将，，代入方程组解答即可， （2）利用（1）求得的k值，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：将，代入得： ， 解得：； （2）把代入得 原式 . 64．（1）已知关于，的二元一次方程组与方程有相同的解，求的值． （2）关于，的二元一次方程组的解为正整数，求整数的值． 【答案】（1）；（2）或7 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键． （1）得，从而得出k的方程求解； （2）由得，结合，取正整数求出，的值，进而可求出整数的值． 【详解】解：（1） 得： （2） ，取正整数 ，或， 或7 65．已知关于x、y的方程组的解满足，． (1)求a的取值范围． (2)化简：． 【答案】(1) (2)5 【分析】此题考查了解方程组，由方程组的解的情况求参数，化简绝对值， （1）解方程组得，，由，，得，解得； （2）利用（1）化简绝对值计算即可． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∵，， ∴， 解得； （2）由（1）得， ∴， ∴． 66．已知方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)当为正整数时，求代数式的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的解法多项式乘以多项式，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）解方程组得出，，代入不等式，可求出的取值范围； （2）根据题意求出，化简原式即可得出答案． 【详解】（1）解：方程组得 ， ， 解得； （2）解：由题意，得 ； ，为正整数， ， 当时，原式 67．已知关于，的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)当取不同实数时，的值是否发生变化，如果不变，求出的值，如果改变，请说明理由． (3)，的自然数解是________． 【答案】(1) (2)不变， (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解的情况求参数，解题关键是利用整体代入法，用含的代数式表示，的解． （1）将方程组的两个式子进行相减，得到，再整体代入的值，即可得到关于的一元一次方程，求解即可； （2）利用代入消元法解方程组，解得，，再将，的值代入计算即可； （3）根据方程组的解，，列举的解为自然数时，求的值，再将的值代入的解，判定是否满足自然数条件即可． 【详解】（1）解：， 由得，， ， ， 解得． （2）解：由题意，得， ， 解得，， ， 当取不同实数时，的值不变，都为． （3）解：由（2）得，， 当时，， ， 当时，， 此时，，为非自然数， ，的自然数解是． 68．关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式，解二元一次方程组求出x，y的值，再代入中得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可． 【详解】解：， 整理得 得：， 把代入得，， ∴， ∵， ∴， 解得． 故a的取值范围为． 69．阅读以下内容：已知，满足，且，求的值． 三位同学分别提出了自己的解题思路： 甲同学：先解关于，的方程组，再求的值； 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值． 从甲、乙、丙三位同学的解题思路中，选择一种解答此题． 【答案】见解析 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减法结合三位同学的思路分别求解即可． 【详解】（1）甲同学： 根据题意得：， 解得： ， 将x，y代入得，，解得． （2）乙同学： 两式相加，得， 所以， 因为， 所以， 所以． （3）丙同学： 由题意得： 解得： 将代入得， ， 解得． 答：m的值为4． 70．已知关于的方程组 (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解； (3)若方程组的解满足，求的值； (4)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 【答案】(1)或 (2) (3) (4)或 【分析】本题考查求二元一次方程的整数解，已知二元一次方程组的解的情况，求参数的值： （1）根据二元一次方程的解的定义，求解即可； （2）将方程转化为，得到当时，方程成立，即可得出结果； （3）将和方程组中不含参数的方程组成新的方程组，求解后，代入含参方程，求解即可； （4）方程组消去后，得到关于的二元一次方程，求整数解即可． 【详解】（1）解：∵，且均为正整数， ∴或； （2）∵， ∴， ∴当时，方程成立， ∴， 即：不论为何值，方程总有一组解为． （3）联立，解得：； 把代入，得：， 解得：； （4）， ，得：， ∴， ∵均为整数， ∴或， ∴或． 题型八 一元一次不等式（组）计算题 71．解下列不等式，并在数轴上表示解集． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键， （1）移项，合并同类项，可得到不等式的解集，再在数轴上表示解集即可； （2）先去分母、去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化1，可得到不等式的解集，再在数轴上表示解集即可. 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项，得： ∴； 在数轴上表示其解集如下： （2） 去分母得： 去括号得， 移项得， 合并同类项，得： 解得：． 72．解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （）按照解一元一次不等式的步骤解答即可求解； （）按照解一元一次不等式的步骤解答即可求解； 【详解】（1）解：， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 73．（1）解不等式，并把解在数轴上表示出来． （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【详解】本题考查求不等式的解集，并用数轴表示出解集： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可； 【解答】解：（1）， ∴， ∴， ∴， ∴； 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2）， ∴， ∴， ∴， ∴． 74．解不等式 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项即可得解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解． 【详解】解：（1）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 75．解不等式组 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以该不等式组的解集为． 76．解不等式组：，并求出最小整数解： 【答案】，最小的整数解为． 【分析】本题考查的是解元一次不等式组及求整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再找到最小的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． ∴不等式组的整数解为最小的整数解为． 77．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．    【答案】，数轴图见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 该解集在数轴上表示如下：    78．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】,数轴见解析 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，求出每个不等式得解集，取公共部分得到不等式组的解集，并表示在数轴上即可． 【详解】解： 由①得， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下． 79．解不等式组，并写出它的正整数解． 【答案】，正整数解：1，2． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的基本解法，关键是要熟练掌握一元一次不等式组的基本解法、熟知“比大小，比小大，中间找”的原则．先解出每个不等式的解集，再根据“比大小，比小大，中间找”求出不等式组的解集，最后求出其非正整数解． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的正整数解为1，2． 80．解不等式组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键．先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】解：     解不等式①得： ∴， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 题型九 一元一次不等式（组）含参计算 81．已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次不等式组．正确解出不等式组的解集，并会根据整数解的情况确定的取值范围是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：，由①得，， 不等式组有解， 不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解的和为， 不等式组的整数解为、、或、、、、0、1． 当不等式组的整数解为、、时，有，的取值范围为； 当不等式组的整数解为、、、、0、1时，有，的取值范围为． ∴m的取值范围是：或. 82．不等式组的解集为，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解不等式①和不等式②，然后根据不等式组的解集可得，进行计算即可解答．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴m的取值范围为：． 83．若不等式组的解集为，求的值. 【答案】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，根据不等式组的解集求参数，代数式求值问题，根据不等式组的解集求出参数是解决本题的关键．首先可求得不等式组的解集为，再根据不等式组的解集为，即可求得、的值，据此即可求得结果． 【详解】解： 解不等式①： ， ， ， 解不等式②： ， ， 不等式组的解集为， 不等式组的解集为， ，， 解得：，， ． 84．如果不等式组的解集是 (1)求m的取值范围； (2)当m为何整数时，不等式的解为 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得原则是解题的关键． （1）求出不等式组各不等式的解集，再与已知解集相比较即可得出m的取值范围； （2）根据不等式的基本性质即可得出结论． 【详解】（1）， 由①得，， ∵不等式组的解集是， ∴； （2）∵不等式的解为， ∴， 解得． 85．如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式组，分别求出方程的解，不等式组的解集，进而列出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解：解方程，得． 解不等式组，得． 根据题意，得，解得． 所以m的取值范围是． 86．若不等式组的解集是． (1)求代数式的值； (2)若a，b，c为某三角形的三边长，试求的值． 【答案】(1)0 (2)3 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的值，三角形的三边关系，化简绝对值： （1）先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值，把a、b的值代入即可得出代数式的值； （2）根据三角形的三边关系判断出的符号，再去绝对值符号．合并同类项即可． 【详解】（1）解：（1）解不等式组，得 ∵不等式组的解集为：， ∴， 解得：， 所以； （2）∵a，b，c为某三角形的三边长， ∴，即：， ∴． 87．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“容纳”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式被不等式“容纳”； (1)下列不等式（组）中，能被不等式“容纳”的是 ； A．    B．    C． D． (2)若关于的不等式被“容纳”，求的取值范围； (3)若能被关于的不等式“容纳”，求的取值范围． 【答案】(1)C (2) (3) 【分析】本题考查不等式参数解问题及解不等式，解题的关键是注意参数不等式的分类讨论． （1）分别解出不等式比较即可得到答案； （2）解出不等式列不等式即可得到答案； （3）解出不等式根据能被关于的不等式 “容纳”列式即可得到答案． 【详解】（1）解：不等式A的解集为：， A不符合题意； 不等式B的解集为：， ∴B不符合题意； 不等式C的解集为：， ∴C符合题意； 不等式组D的解集为：无解， ∴D不符合题意； 综上，能被不等式“容纳”的是：C． 故答案为：C； （2）解不等式得， 不等式被 “容纳”， ， ； （3）能被关于的不等式 “容纳”， ，不等式的解集为， ， 的取值范围为 88．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简： (3)在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1) (2) (3)当时该不等式的解集为 【分析】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)． 首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值． 【详解】（1）解：解关于的方程组， 得， ∵为非正数，为负数， ∴， ∴； （2）∵， ∴，， ∴ ； （3）∵不等式即的解集为， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵为整数， ∴当时该不等式的解集为． 89．莉莉在归纳有理数运算时得到下列结论：对于任意两个有理数a，b，①如果，那么或者．②如果，那么或者，③如果，那么或者，我们发现这些结论在整式运算中仍然成立． 例如，解不等式．由不等式可得：不等式组①或不等式组②，解不等式组①得：，解不等式组②得，∴不等式的解集为或．请你完成下列任务． (1)解方程：； (2)求不等式的解集； (3)求不等式的解集﹔ (4)如果（1）中方程的两个解，都是关于x的不等式组的解，求m的取值范围． 【答案】(1)或1 (2)或 (3)或 (4) 【分析】本题考查了解不等式组． （1）仿照材料，先把方程转化为即可； （2）仿照材料，先把不等式转化为关于x的不等式组，然后通过解不等式组即可； （3）仿照材料，先把不等式转化为关于x的不等式组，然后通过解不等式组即可； （4）先求出原不等式组的解集，再由和2都是原不等式组的解，可得关于m的不等式组，即可． 【详解】（1）解：， ∴， 解得：或3； （2）解：由不等式得： 不等式组①或不等式组②， 解不等式组①得：， 解不等式组②得， ∴不等式的解集为或； （3）解：由不等式得： 不等式组①或不等式组②， 解不等式组①得：， 解不等式组②得， ∴不等式的解集为或； （4）解：， 解得：， ∴原不等式组的解集为， ∵和2都是原不等式组的解， ∴， 解得：， 即m的取值范围为． 90．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号） ①；②；③． (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 【答案】(1)①② (2)取值范围为 (3)的取值范围为 【分析】（1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，再去求不等式组的解集即可； （3）分别求出方程的解，分为两种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可． 【详解】（1）解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； （2）解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是； （3）解方程得， 解方程得， ∵方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”， ， 所以分为两种情况：①当时，不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以m的取值范围是． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：60min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业13 七年级下学期90道计算题专训 题型一 幂的运算计算题 1．计算： (1)； (2) 2．计算： (1) (2)； (3) (4) (5) (6)． 3．计算： (1)； (2)． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（1）已知，，求的值． （2）已知，求． 6．（1）计算： （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 7．已知：，，． (1)求的值； (2) 、、之间的数量关系为 ． 8．已知， (1)求和的值； (2)求的值． 9．已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)当时，求的值． 10．已知，； (1)当时，求a的值； (2)求的值． 题型二 整式乘法计算题 11．计算： (1) (2) 12．先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 13．计算： （1）； （2）． 14．计算：． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．先化简，再求值：，其中． 17．先化简，再求值：．其中，． 18．计算： (1)． (2)． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．(1)计算； (2)． 题型三 乘法公式计算题 21．计算： (1)； (2)． 22．先化简，再求值：，其中． 23．先化简，再求值：，其中． 24．先化简，再求值： ，其中， 25．先化简，再求值：，其中． 26．先化简，再求值：，其中． 27．先化简，再求值：，其中，． 28．先化简，再求值：，其中，． 29．先化简，再求值：，其中，． 30．先化简再求值：，其中． 题型四 “知二求三”型计算题 31．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 32．已知．求的值． 33．已知．求： (1)的值； (2)的值． 34．（1）已知：，求的值； （2）已知，求的值． 35．（1）先化简，再求值：，其中 （2）已知：．求： ①的值；     ②的值； 36．（1）已知，，求值． （2）用整式乘法公式计算：． 37．（1）已知，，求和的值． （2）已知，求的值． 38．已知求： (1)的值； (2)的值． 39．已知，，求的值． 40．已知正实数x满足． (1)求的值； (2)求与的值． 题型五 多项式的因式分解 41．因式分解： (1)； (2)； (3)． 42．分解因式： (1) (2) (3) 43．因式分解： (1)； (2)． 44．因式分解： (1)； (2)； (3)． 45．（1）分解因式： （2）分解因式： 46．分解因式 (1) (2) 47．因式分解： (1)； (2)． 48．因式分解： (1)； (2)； (3)． 49．因式分解： (1)； (2)． 50．分解因式： (1)． (2)． (3)． 题型六 二元一次方程组计算题 51．解下列方程（组）． (1)； (2)． 52．解方程组： (1)； (2)． 53．解方程组 (1)； (2)． 54．解方程组： (1)； (2)． 55．解下列方程组： (1) (2) 56．解方程组： (1)； (2)． 57．解方程组： (1)； (2)． 58．解方程组： (1)； (2)． 59．解方程组 (1) (2) 60．解下列方程组 (1)． (2)． 题型七 二元一次方程组中含参计算 61．关于x，y 的方程组 的解满足，求 的值． 62．已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 63．关于x，y的方程组的解满足，， (1)求的值． (2)化简 64．（1）已知关于，的二元一次方程组与方程有相同的解，求的值． （2）关于，的二元一次方程组的解为正整数，求整数的值． 65．已知关于x、y的方程组的解满足，． (1)求a的取值范围． (2)化简：． 66．已知方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)当为正整数时，求代数式的值． 67．已知关于，的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)当取不同实数时，的值是否发生变化，如果不变，求出的值，如果改变，请说明理由． (3)，的自然数解是________． 68．关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围． 69．阅读以下内容：已知，满足，且，求的值． 三位同学分别提出了自己的解题思路： 甲同学：先解关于，的方程组，再求的值； 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值． 从甲、乙、丙三位同学的解题思路中，选择一种解答此题． 70．已知关于的方程组 (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解； (3)若方程组的解满足，求的值； (4)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 题型八 一元一次不等式（组）计算题 71．解下列不等式，并在数轴上表示解集． (1)； (2)． 72．解下列不等式． (1)； (2)． 73．（1）解不等式，并把解在数轴上表示出来． （2）解不等式：． 74．解不等式 （1）； （2）． 75．解不等式组 76．解不等式组：，并求出最小整数解： 77．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．    78．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 79．解不等式组，并写出它的正整数解． 80．解不等式组：． 题型九 一元一次不等式（组）含参计算 81．已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围． 82．不等式组的解集为，求的取值范围． 83．若不等式组的解集为，求的值. 84．如果不等式组的解集是 (1)求m的取值范围； (2)当m为何整数时，不等式的解为 85．如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围． 86．若不等式组的解集是． (1)求代数式的值； (2)若a，b，c为某三角形的三边长，试求的值． 87．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“容纳”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式被不等式“容纳”； (1)下列不等式（组）中，能被不等式“容纳”的是 ； A．    B．    C． D． (2)若关于的不等式被“容纳”，求的取值范围； (3)若能被关于的不等式“容纳”，求的取值范围． 88．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简： (3)在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式的解集为？ 89．莉莉在归纳有理数运算时得到下列结论：对于任意两个有理数a，b，①如果，那么或者．②如果，那么或者，③如果，那么或者，我们发现这些结论在整式运算中仍然成立． 例如，解不等式．由不等式可得：不等式组①或不等式组②，解不等式组①得：，解不等式组②得，∴不等式的解集为或．请你完成下列任务． (1)解方程：； (2)求不等式的解集； (3)求不等式的解集﹔ (4)如果（1）中方程的两个解，都是关于x的不等式组的解，求m的取值范围． 90．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号） ①；②；③． (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$