期末复习专题三：生活与实际—实际应用题【三大篇目】-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 19 “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2 / 19 2023-2024 学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习专题三：生活与实际—实际应用题【三大篇目】 本专题是期末复习专题三：生活与实际—实际应用题。本部分内容主要以生 活与实际为主，其中包括小数加减法、小数乘法的实际应用以及列方程解应用题 等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又 划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核 心内容进行讲解，一共划分为三个篇目，欢迎使用。 .................................................................................................................................... 4 .................................................................. 4 .................................................................. 5 ...............................................................................................................5 .................................................................................................................................... 7 .............................................................................................. 7 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小数加减法的实际应用，分析数量关系，列出综合算式，仔细计算。 【典型例题】 1．在一次跳高比赛中，小亮跳了 1.08米，小强比小亮跳的高 0.17米，小强跳了 多少米？ 2．小兰的妈妈带 100元钱去买菜，买肉和鱼用去 28.75元，买蔬菜用去 16.25 元，熟食用了 13.8元。还剩多少元钱？ 【对应练习】 1．有两批货物，一批重 3.75吨，另一批重 4.3吨，用下面这辆货车一次能运完 吗？ 2．李大伯某天卖水果的收入如下图，根据统计表解答问题。 水果种类 苹果 香蕉 龙眼 收入（元） 89.6 76.8 98.5 （1）李大伯这天卖苹果的收入比香蕉多多少元？ （2）李大伯这一天的总收入是多少元？ 5 / 19 【典型例题】 小文原来有 18.35元零花钱，昨天买一支钢笔用去 7.5元，今天妈妈又给了小文 2.68元。现在小文有多少元零花钱？ 【对应练习】 1．杨叔叔买茶叶，龙井茶每盒 95.5元，一盒毛尖的价钱比一盒龙井便宜 23.5 元，这两种茶叶各买一盒共需要多少钱？ 2．2月份某加油站的 95#汽油价格是每升 7.54元，3月份每升上调了 0.44元，5 月份每升又下调了 0.26元。5月份每升 95#汽油是多少元？ 【典型例题】 一桶油连桶重 31.2千克，倒出一半后，连桶重 16.2千克，桶和油各重多少千克？ 6 / 19 【对应练习】 1．一桶油连桶重 5千克，倒掉一半油后，连桶共重 2.7千克，桶和油的质量各 是多少千克？ 2．两桶油，都用去 2.75千克后，第一桶油还剩 2.25千克，第二桶油还剩 7.25 千克。原来两桶油一共重多少千克？ 7 / 19 一、小数乘法应用题。 解决小数乘法的应用题，注意分析已知条件，列出数量关系，关键在于熟练掌握 小数乘法的计算方法。 二、分段计费问题。 分段计费问题的解题思路： 1. 读题，整理题中的数学信息。 2. 解读收费标准。 3. 画出分段收费数轴。 【典型例题】 1．小明的身高是 1.35米，哥哥的身高是小明的 1.2倍。哥哥比小明高多少米？ 2．9月 7日是联合国“国际清洁空气蓝天日”，首个主题是“人人共享清洁空气”。 松柏林分泌杀菌素可以净化空气。如果每公顷松柏林每天分泌杀菌素 54千克， 12.5公顷松柏林 8天能分泌杀菌素多少千克？ 【对应练习】 1．当前，我国水资源浪费现象较为普遍，地下水和地下水污染难题仍然非常明 显。节水和治理是节水型社会建设的两大重要抓手，务必统筹推进水资源利用与 维护，进行全民节水行为，有序推进节水型社会建设。实验小学采用节约用水措 施后，每个月节约水 3.2吨，如果每吨水 2.7元，实验小学全年可节约水费多少 元？ 8 / 19 2．下面是一种感冒药包装盒上的部分说明。请你根据说明填空并回答问题。 感冒清片，每片重 0.26克 口服：1次 3~4片，一日三次 生产日期：2021年 1月 1日 有效期至：2022年 12月 31日 （1）这种药的保质期是（ ）年。 （2）这种药一天最多服用多少克？（请写出计算过程） 【典型例题】 1．如果 1美元可以兑换 6.83元人民币，1日元可以兑换 0.07元人民币，爸爸现 在有 100美元和 850日元，那么一共可以兑换人民币多少元？ 2．妈妈买了两种牛奶，纯奶每盒 3.8元，酸奶每盒 3.2元，妈妈买了两种牛奶各 8盒，付了 60元钱，应找回多少钱？ 【对应练习】 1．某甜品店昨天卖出冷饮和甜品各 126份，该甜品店昨天收入多少元？ 冷饮每份 4.9元， 甜品每份 2.8元。 9 / 19 2．五（1）班同学研学旅行全班合影留念，老师有 4人，学生有 45人，如果每 人一张照片，最少需要花费多少元？ 合影价目表 定价：36.8元（含 5张照片） 加洗：2.5元/张（学生 1.5元/张） 【典型例题】 亚洲象是亚洲现存最大的陆生动物，一般身高约 3.2米，体重约 4.5吨。非洲象 是现存最大的陆生哺乳动物，身高是亚洲象的 1.1倍，体重是亚洲象的 1.2倍。 非洲象的体重约是多少？ 【对应练习】 某校的音乐兴趣小组有 25人，绘画兴趣小组的人数是音乐兴趣小组的 1.6倍， 两个兴趣小组共有多少人？ 【典型例题】 1．张老师从家骑车到学校每小时行驶 18km，要用 0.35小时。如果他改为步行， 每小时走 5km，用 1.1小时能到学校吗？ 10 / 19 2．货车以每小时 60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才以每小时 80 千米的速度从乙城开往甲城，再经过 2.5小时两车相遇。甲、乙两城相距多少千 米？ 【对应练习】 1．李叔叔骑自行车每小时行 15千米，王叔叔开汽车每小时行 62千米，两人分 别从 A、B两地同时相向出发，3.5小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 2．海模比赛中，甲、乙两船同时从池塘的东西两岸相对开出，第一次在距东岸 15米处相遇，相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸 8 米处，如果两船在行驶中速度不变，求池塘东西两岸的距离？ 【典型例题】 某市停车场规定，停车一次至少要交停车费 5元，超过 2小时，每多停 1小时加 收 1.5元，万师傅在此停车 5小时，应交停车费多少元？ 11 / 19 【对应练习】 1.为了鼓励居民节约用电，某地的月电费收取办法如下表。小明家去年十月份用 电 120千瓦·时，应付电费多少元？ 2.阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重 65克，另一封邮寄给省外 的朋友，重 135克，邮费的计算方法：首重 100克内，每重 20克（不足 20克按 20克计算）本埠资费 0.80元，外埠资费 1.20元；续重 101－2000克每重 100克 （不足 100克按 100克计算）本埠资费 1.20元，外埠资费 2.00元，他可以分别 怎样贴邮票？（他只有 80分、1.20元和 3元的邮票，每封信件最多只能贴 4枚 邮票） 3.为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。 收费标准如下： 分档 月用水量（吨） 水价标准（元/吨） 第一阶梯 1－15 2.95 第二阶梯 16－25 3.75 第三阶梯 26以上 4.55 （1）张叔叔家 10月份用水量为 18吨，水费是多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？ 12 / 19 一、用字母表示数。 1.用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 2.用字母表示运算定律。 加法交换律： ； 加法结合律： ； 乘法交换律： ； 乘法结合律： ； 乘法分配律： 。 3.用字母表示计算公式。 长方形的面积公式：S=ab；长方形的周长公式：C=2(a＋b)。 正方形的面积公式： ；正方形的周长公式：C=4a。 4.用字母表示常见的数量关系。 如路程、速度和时间之间的关系可以表示为 s=vt。 5.求含有字母的式子的值。 先用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。 6.字母的取值范围。 在含有字母的式子里，字母的取值范围是由实际情况决定的。 二、列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式， 然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。解这类题的核心是正确找出等量 关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 三、列方程解应用题的一般步骤。 1.审题：找出已知量和未知量。 2.设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 13 / 19 3.找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多” 等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 4.列方程，根据等量关系列方程。 5.解方程。 6.检验，检验答案正确与否。 【典型例题】 1．师傅每小时加工 a个零件，徒弟每小时加工b个零件，师徒两人一起工作 3小 时，共加工( )个零件。 2．芳芳看一本书，她每天看 a页，一周（7天）后还剩下 b页没有看，这本书 一共有( )页，当 a＝15，b＝210时，这本书一共有( )页。 3． (1)像这样摆下去，摆 n个正方形需要( )根小棒。 (2)用第（1）题中的式子计算摆 21个正方形需要( )根小棒。 4．看图填一填。 14 / 19 正方形甲的面积是( )cm2；阴影部分的面积是( )cm2。 【对应练习】 1．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1)a除 b的商再加上 16：( )。 (2)b的平方与 c的 2倍的和：( )。 2．刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计 算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序： (1)输入数 6会输出数( )； (2)输入数( )会输出数 25； (3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来： ( )。 3．仔细观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系，并完成下列各题。 (1) 如果正中间的数是 n，那么它左边的数是( )，下面的数是( )。 (2)如果正中间的数是 a，那么阴影方框中 5个数的和是( )。 4．下图中的大小正方形的边长分别为 a分米、b分米，空白部分的面积是 ( )平方分米。 15 / 19 5．妈妈买了苹果和梨各 3kg，每千克苹果 a元，每千克梨 b元。一共用去( ) 元钱。当 a＝10，b＝8时，苹果比梨多花( )元钱。 【典型例题】 看图列方程，并求出方程的解。 【对应练习】 1．看图列方程，并求解。 2．列方程计算。 16 / 19 【典型例题】 1.五年级（5）班原来有 84名学生，又转来 x人，现在一共有 86人。转来的学 生是多少人？（列方程解答） 2.工程队铺一条路，原计划每天铺 320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了 技术，平均每天铺路 400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列 方程解答） 3.实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答） 4.修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？ （列方程解答） 【对应练习】 1．一只长颈鹿的身高是 5.5米，比一只大猩猩高 3米。这只大猩猩身高多少米？ （列方程解） 17 / 19 2．一个玩具汽车原价 x元，优惠 20元，现价 48元，求原价。 3．每盏路灯要装 5个灯泡，解放街一共需要装 140个灯泡。这条街一共有多少 盏路灯？（列方程解决实际问题。） 【典型例题】 1.甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多 少天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答） 2.李大爷家有一块长方形菜地，周长是 494米，长是宽的 1.6倍，这块菜地的长 和宽各是多少米？（列方程解） 3.书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进 12包故事书和 15包科技书， 共计 660本。已知每包故事书 30本，每包科技书多少本？（列方程解答） 4.小刚和小强买同样的圆珠笔 6支和 4支，小刚比小强多付 7元，每支圆珠笔多 少元？（列方程解答） 18 / 19 【对应练习】 1．办公室买进一些 A4纸，如果平均每天用 20张，可以用 28天，实际每天节 约用纸 4张，这些 A4纸实际可用多少天？ 2．小红和妈妈一起坐火车去姥姥家。买票时，妈妈付了 100元，找回 40.6元， 小红买的是学生票，学生票价是成人票价的一半。你知道小红的票价是多少钱 吗？ 3．甲乙两个工程队同时开凿一条长 800米的隧道，他们从两端相向施工，40天 打通，甲队每天开凿 12米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 【典型例题 1】 某疫苗接种点 6月 5日的接种人数为 1524人，是 6月 4日接种人数的 4倍，该 接种点 6月 4日的接种人数是多少人？ 【典型例题 2】几倍多几。 港珠澳大桥全长 55千米，比洛溪大桥的 2.3倍还多 2.1千米，洛溪大桥全长约多 少千米？（列方程解决） 19 / 19 【典型例题 3】几倍少几。 实验小学买来绘本和故事书共 1000本，其中故事书比绘本的 2倍少 50本。两种 书各买了多少本？（用方程解） 1 / 34 “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2 / 34 2023-2024 学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习专题三：生活与实际—实际应用题【三大篇目】 本专题是期末复习专题三：生活与实际—实际应用题。本部分内容主要以生 活与实际为主，其中包括小数加减法、小数乘法的实际应用以及列方程解应用题 等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又 划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核 心内容进行讲解，一共划分为三个篇目，欢迎使用。 .................................................................................................................................... 4 .................................................................. 4 .................................................................. 5 ...............................................................................................................7 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【分析】（1）求两个量相差多少用减法计算。 （2）把三种水果的价钱相加即可求出总价。 竖式计算小数加减法时，首先需要将小数点对齐，即把相同数位对齐，然后从低 位开始逐位相加或相减。最后，得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，若得 数的小数部分末尾有零，一般要把 0去掉。 【详解】（1）89.6－76.8＝12.8（元） 答：李大伯这天卖苹果的收入比香蕉多 12.8元。 （2）89.6＋76.8＋98.5 ＝166.4＋98.5 ＝264.9（元） 答：李大伯这一天的总收入是 264.9元。 【典型例题】 6 / 34 小文原来有 18.35元零花钱，昨天买一支钢笔用去 7.5元，今天妈妈又给了小文 2.68元。现在小文有多少元零花钱？ 【答案】13.53元 【分析】根据题意可知，小文原有的钱减去买钢笔用去的钱，再上加妈妈又给的 钱等于小文现在有的钱，据此即可解答。 【详解】18.35－7.5＋2.68 ＝10.85＋2.68 ＝13.53（元） 答：现在小文有 13.53元零花钱。 【对应练习】 1．杨叔叔买茶叶，龙井茶每盒 95.5元，一盒毛尖的价钱比一盒龙井便宜 23.5 元，这两种茶叶各买一盒共需要多少钱？ 【答案】167.5元 【分析】用一盒龙井的价钱减去 23.5元，求出一盒毛尖的价钱，然后再用一盒 龙井的价钱加上一盒毛尖的价钱，即可求出这两种茶叶各买一盒共需要多少钱。 【详解】95.5－23.5＋95.5 ＝72＋95.5 ＝167.5（元） 答：这两种茶叶各买一盒共需要 167.5元钱。 2．2月份某加油站的 95#汽油价格是每升 7.54元，3月份每升上调了 0.44元，5 月份每升又下调了 0.26元。5月份每升 95#汽油是多少元？ 【答案】7.72元 【分析】根据题意，3月份每升上调了 0.44元，5月份每升又下调了 0.26元，上 7 / 34 调的为加，下调的为减，用 7.54加上 0.44再减去 0.26，列式解答即可。 【详解】7.54＋0.44－0.26 ＝7.98－0.26 ＝7.72（元） 答：5月份每升 95#汽油 7.72元。 【典型例题】 一桶油连桶重 31.2千克，倒出一半后，连桶重 16.2千克，桶和油各重多少千克？ 【答案】桶重 1.2千克，油重 30千克。 【分析】从 31.2千克减少到 16.2千克，减少的是油重的一半，可以先求出油重 再求出桶重。 【详解】油的重量：（31.2－16.2）×2 ＝15×2 ＝30（千克） 桶重：31.2－30＝1.2（千克） 答：桶重 1.2千克，油重 30千克。 【点睛】本题考查的是小数减法的实际应用，关键先将油重量的一半求出来。 【对应练习】 1．一桶油连桶重 5千克，倒掉一半油后，连桶共重 2.7千克，桶和油的质量各 是多少千克？ 【答案】0.4千克；4.6千克 【分析】由题意可知，只倒出了油，桶的质量是不变的。倒出油的质量＝一桶油 的总质量－倒出油后剩下的质量；倒出是一半的油，桶内还剩下一半的油，因此 倒出的油＋倒出的油＝一桶油的总质量，进而求出桶的质量。 【详解】倒出油的质量：5－2.7＝2.3（千克） 一桶油的质量：2.3＋2.3＝4.6（千克） 桶的质量：5－4.6＝0.4（千克） 答：桶的质量是 0.4千克，油的质量是 4.6千克。 【点睛】本题考的是小数加减法的实际应用，关键是明白只是倒出油，桶的质量 8 / 34 不变。 2．两桶油，都用去 2.75千克后，第一桶油还剩 2.25千克，第二桶油还剩 7.25 千克。原来两桶油一共重多少千克？ 【答案】15千克 【分析】用第一桶油还剩下重量加上用去油的重量，求出第一桶油的重量。同理 求出第二桶油的重量。用第一桶油的重量加上第二桶油的重量，求出两桶油的总 重量。 【详解】2.25＋2.75＝5（千克） 7.25＋2.75＝10（千克） 5＋10＝15（千克） 答：原来两桶油一共重 15千克。 【点睛】本题考查小数加法的实际应用，可以分别求出两桶油的重量，也可以用 两桶油还剩下的重量加上用去的重量，求出两桶油的总重量。 9 / 34 一、小数乘法应用题。 解决小数乘法的应用题，注意分析已知条件，列出数量关系，关键在于熟练掌握 小数乘法的计算方法。 二、分段计费问题。 分段计费问题的解题思路： 1. 读题，整理题中的数学信息。 2. 解读收费标准。 3. 画出分段收费数轴。 【典型例题】 1．小明的身高是 1.35米，哥哥的身高是小明的 1.2倍。哥哥比小明高多少米？ 【答案】1.62米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算。 【详解】1.35×1.2＝1.62（米） 答：哥哥比小明高 1.62米。 2．9月 7日是联合国“国际清洁空气蓝天日”，首个主题是“人人共享清洁空气”。 松柏林分泌杀菌素可以净化空气。如果每公顷松柏林每天分泌杀菌素 54千克， 12.5公顷松柏林 8天能分泌杀菌素多少千克？ 【答案】5400千克 【分析】每公顷松柏林每天分泌杀菌素 54千克，根据乘法的意义，12.5公顷松 柏林每天可分泌杀菌素 54×12.5千克； 则 8天可分泌杀菌素 54×12.5×8千克， 据此求解。 【详解】54×12.5×8 ＝675×8 ＝5400（千克） 答：12.5公顷松柏林 8天能分泌杀菌素 5400千克。 10 / 34 【对应练习】 1．当前，我国水资源浪费现象较为普遍，地下水和地下水污染难题仍然非常明 显。节水和治理是节水型社会建设的两大重要抓手，务必统筹推进水资源利用与 维护，进行全民节水行为，有序推进节水型社会建设。实验小学采用节约用水措 施后，每个月节约水 3.2吨，如果每吨水 2.7元，实验小学全年可节约水费多少 元？ 【答案】103.68元 【分析】根据“水的单价×数量＝水费”用乘法计算出每月节约水费多少钱，再乘 12个月，就可以得到全年可节约水费多少元。 【详解】2.7 3.2 12  8.64 12  103.68 （元） 答：实验小学全年可节约水费 103.68元。 2．下面是一种感冒药包装盒上的部分说明。请你根据说明填空并回答问题。 感冒清片，每片重 0.26克 口服：1次 3~4片，一日三次 生产日期：2021年 1月 1日 有效期至：2022年 12月 31日 （1）这种药的保质期是（ ）年。 （2）这种药一天最多服用多少克？（请写出计算过程） 【答案】（1）2；（2）3.12克 【分析】（1）根据题意可知，2021年 1月 1日到 2021年 12月 31日有 1年， 2022年 1月 1日到 2022年 12月 31日有 1年，所以这种药的保质期是 2年。 （2）根据小数乘法的意义，用 0.26×4即可求出 1次最多吃多少克，再乘 3即可 求出一天最多吃多少克。 【详解】（1）根据分析可知，这种药的保质期是 2年。 （2）0.26×4×3＝3.12（克） 答：这种药一天最多服用 3.12克。 11 / 34 【典型例题】 1．如果 1美元可以兑换 6.83元人民币，1日元可以兑换 0.07元人民币，爸爸现 在有 100美元和 850日元，那么一共可以兑换人民币多少元？ 【答案】742.5元 【分析】用 1美元可以兑换人民币的钱数乘 100，得出 100美元可以兑换人民币 的钱数，用 1日元可以兑换人民币的钱数乘 850，得出 850日元可以兑换人民币 的钱数，再相加即可。 【详解】100×6.83＋850×0.07 ＝683＋59.5 ＝742.5（元） 答：―共可以兑换人民币 742.5元。 2．妈妈买了两种牛奶，纯奶每盒 3.8元，酸奶每盒 3.2元，妈妈买了两种牛奶各 8盒，付了 60元钱，应找回多少钱？ 【答案】4元 【分析】根据总价＝单价×数量，用 3.8＋3.2，求出买 1盒纯奶和 1盒酸奶的钱 数，再乘 8，求出买 8盒纯奶和 8盒酸奶需要的钱数，再用 60元减去买 8盒纯 奶和 8盒酸奶的钱数，即可解答。 【详解】60－（3.8＋3.2）×8 ＝60－7×8 ＝60－56 ＝4（元） 答：应找回 4元。 【对应练习】 1．某甜品店昨天卖出冷饮和甜品各 126份，该甜品店昨天收入多少元？ 冷饮每份 4.9元， 甜品每份 2.8元。 【答案】970.2元 【分析】根据单价×数量＝总价，据此分别求出卖出冷饮和甜品的钱数，再相加 12 / 34 即可。 【详解】4.9×126＋2.8×126 ＝617.4＋352.8 ＝970.2（元） 答：该甜品店昨天收入 970.2元。 2．五（1）班同学研学旅行全班合影留念，老师有 4人，学生有 45人，如果每 人一张照片，最少需要花费多少元？ 合影价目表 定价：36.8元（含 5张照片） 加洗：2.5元/张（学生 1.5元/张） 【答案】102.8元 【分析】老师 4人，学生 45人，共 4＋45＝49（人），需要 49张照片。这 49 张照片分成两部分，第一部分是定价 36.8元，包含 5张照片；第二部分是加洗 照片 49－5＝44（张），加洗照片正常每张 2.5元，学生价每张 1.5元，所以按 照学生价加洗更优惠，用加洗每张照片的单价 1.5元乘 44张，求出这 44张需要 的钱数，最后把这两部分的钱数相加即可。 【详解】（4＋45－5）×1.5＋36.8 ＝（49－5）×1.5＋36.8 ＝44×1.5＋36.8 ＝66＋36.8 ＝102.8（元） 答：最少需要花费 102.8元。 【典型例题】 亚洲象是亚洲现存最大的陆生动物，一般身高约 3.2米，体重约 4.5吨。非洲象 是现存最大的陆生哺乳动物，身高是亚洲象的 1.1倍，体重是亚洲象的 1.2倍。 非洲象的体重约是多少？ 【答案】5.4吨 【分析】根据小数乘法的意义，用 4.5×1.2即可求出非洲象的体重。 13 / 34 【详解】4.5×1.2＝5.4（吨） 答：非洲象的体重约是 5.4吨。 【对应练习】 某校的音乐兴趣小组有 25人，绘画兴趣小组的人数是音乐兴趣小组的 1.6倍， 两个兴趣小组共有多少人？ 【答案】65人 【分析】用音乐兴趣小组的人数乘 1.6，求出绘画兴趣小组的人数。再将两个小 组的人数相加求和。 【详解】25×1.6＋25 ＝40＋25 ＝65（人） 答：两个兴趣小组共有 65人。 【典型例题】 1．张老师从家骑车到学校每小时行驶 18km，要用 0.35小时。如果他改为步行， 每小时走 5km，用 1.1小时能到学校吗？ 【答案】不能 【分析】首先根据速度×时间＝路程，算出张老师骑行时从家到学校的距离，然 后再用步行速度乘步行的时间求出张老师步行 1.1小时走的路程，再与张老师家 到学校的距离进行比较即可得解。 【详解】18×0.35＝6.3（千米） 5×1.1＝5.5千米 6.3＞5.5 答：步行 1.1小时不能到学校。 【点睛】本题考查小数乘法的简单应用，解题的关键是掌握速度、时间与路程之 间的关系。 2．货车以每小时 60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才以每小时 80 千米的速度从乙城开往甲城，再经过 2.5小时两车相遇。甲、乙两城相距多少千 米？ 14 / 34 【答案】470千米 【分析】根据速度×时间＝路程，2小时后，货车已走 2×60＝120（千米），此 时客车才以每小时 80km的速度从乙城开往甲城，再经过 2.5小时两车相遇，根 据速度×时间＝路程，2.5小时两车所走的路程为（60＋80）×2.5，把它们的路程 相加即可作答。 【详解】60×2＋（60＋80）×2.5 ＝60×2＋140×2.5 ＝120＋350 ＝470（千米） 答：甲、乙两城相距 470千米。 【对应练习】 1．李叔叔骑自行车每小时行 15千米，王叔叔开汽车每小时行 62千米，两人分 别从 A、B两地同时相向出发，3.5小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】269.5千米 【分析】由题意可知：A、B两地的距离等于两人行驶的路程和，根据速度和× 时间＝路程和，代入数据计算即可。 【详解】（15＋62）×3.5 ＝77×3.5 ＝269.5（千米） 答：A、B两地相距 269.5千米。 2．海模比赛中，甲、乙两船同时从池塘的东西两岸相对开出，第一次在距东岸 15米处相遇，相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸 8 米处，如果两船在行驶中速度不变，求池塘东西两岸的距离？ 【答案】37米 【分析】从出发到第一次相遇时两条船航行的距离之和是 1个单程，可视为 1 份时间从出发到第二次相遇时两条船航行的距离之和是 3个单程，可视为 3份时 间，第一次相遇时甲船航行 15米，从出发到第二次相遇时甲船航行了 15×3＝45 米，这时甲船航行了 1个单程＋8米所以两岸的距离等于 45米减去 8米，即可 得解。 15 / 34 【详解】15×3－8 ＝45－8 ＝37（米） 答：池塘东西两岸的距离是 37米。 【点睛】此题主要考查较复杂的相遇问题，对于这类问题，也可利用列方程的方 法解答。 【典型例题】 某市停车场规定，停车一次至少要交停车费 5元，超过 2小时，每多停 1小时加 收 1.5元，万师傅在此停车 5小时，应交停车费多少元？ 【答案】9.5元 【分析】万师傅在此停车 5小时，其中 2小时按 5元收费，超过的（5－2）小时 按每小时 1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”表示出超过部分应付的停车费， 最后加上 5元，据此解答。 【详解】（5－2）×1.5＋5 ＝3×1.5＋5 ＝4.5＋5 ＝9.5（元） 答：应交停车费 9.5元。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同停车时长对应的收费标准是解答题目 的关键。 【对应练习】 1.为了鼓励居民节约用电，某地的月电费收取办法如下表。小明家去年十月份用 电 120千瓦·时，应付电费多少元？ 16 / 34 【答案】64元 【分析】120千瓦·时超过了 100千瓦·时，需要分段讨论电费。用 100×0.52，先 求出 100千瓦·时的电费。再用 20×0.6，求出 120千瓦·时超过 100千瓦·时的部分 20千瓦·时应付电费多少元。最后，将这两部分电费相加，求出小明家应付电费 多少元。 【详解】100×0.52＋（120－100）×0.6 ＝52＋20×0.6 ＝52＋12 ＝64（元） 答：应付电费 64元。 【点睛】本题考查了小数乘法应用题，解答此题的关键是掌握分段讨论的思想。 2.阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重 65克，另一封邮寄给省外 的朋友，重 135克，邮费的计算方法：首重 100克内，每重 20克（不足 20克按 20克计算）本埠资费 0.80元，外埠资费 1.20元；续重 101－2000克每重 100克 （不足 100克按 100克计算）本埠资费 1.20元，外埠资费 2.00元，他可以分别 怎样贴邮票？（他只有 80分、1.20元和 3元的邮票，每封信件最多只能贴 4枚 邮票） 【答案】见详解 【分析】邮寄给本市同学的信件重 65克，不足 80克按 80克计算，每重 20克收 费 0.8元，80里面有几个 20总费用里面就有几个 0.8元，求出总资费为 3.2元， 可以贴 4枚 80分的邮票，也可以贴 1枚 80分邮票和 2枚 1.2元的邮票；邮寄给 省外朋友的信件重 135克，不足 200克按 200克计算，首重 100克按每 20克 1.2 元收费，续重的 100克按每 100克 2元收费，求出总资费为 8元，贴 1枚 80分 17 / 34 的邮票、1枚 1.2元的邮票和 2枚 3元的邮票，据此解答。 【详解】本埠：65克≈80克 80÷20×0.8 ＝4×0.8 ＝3.2（元） 80分＝0.8元 贴法 1：0.8×4＝3.2（元） 贴法 2：0.8＋1.2×2 ＝0.8＋2.4 ＝3.2（元） 外埠：135克≈200克 100÷20×1.2＋（200－100）÷100×2 ＝100÷20×1.2＋100÷100×2 ＝5×1.2＋1×2 ＝6＋2 ＝8（元） 80分＝0.8元 0.8＋1.2＋3×2 ＝0.8＋1.2＋6 ＝2＋6 ＝8（元） 答：本埠邮票可以贴 4枚 80分的邮票，也可以贴 1枚 80分邮票和 2枚 1.2元的 邮票，外埠邮票贴 1枚 80分的邮票、1枚 1.2元的邮票和 2枚 3元的邮票。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同地点、不同重量对应的收费标准是解 答题目的关键。 3.为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。 收费标准如下： 分档 月用水量（吨） 水价标准（元/吨） 18 / 34 第一阶梯 1－15 2.95 第二阶梯 16－25 3.75 第三阶梯 26以上 4.55 （1）张叔叔家 10月份用水量为 18吨，水费是多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？ 【答案】（1）55.5元 （2）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）由题意可知，15吨（包含 15吨）以内的水费每吨 2.95元，张叔 叔家 10月份用水量为 18吨，超出 15吨的部分有（18－15）吨，用 15吨的钱数 加上超出 15吨部分的钱数即可求解； （2）根据统计表提出相应的数学问题即可。 【详解】（1）15×2.95＋（18－15）×3.75 ＝44.25＋3×3.75 ＝44.25＋11.25 ＝55.5（元） 答：张叔叔家 10月份用水量为 18吨，水费是 55.5元。 （2）张叔叔 12月份用水量为 14吨，水费是多少元？ 14×2.95＝41.3（元） 答：水费是 41.3元。 【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。 19 / 34 一、用字母表示数。 1.用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 2.用字母表示运算定律。 加法交换律： ； 加法结合律： ； 乘法交换律： ； 乘法结合律： ； 乘法分配律： 。 3.用字母表示计算公式。 长方形的面积公式：S=ab；长方形的周长公式：C=2(a＋b)。 正方形的面积公式： ；正方形的周长公式：C=4a。 4.用字母表示常见的数量关系。 如路程、速度和时间之间的关系可以表示为 s=vt。 5.求含有字母的式子的值。 先用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。 6.字母的取值范围。 在含有字母的式子里，字母的取值范围是由实际情况决定的。 二、列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式， 然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。解这类题的核心是正确找出等量 关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 三、列方程解应用题的一般步骤。 1.审题：找出已知量和未知量。 2.设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 20 / 34 3.找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多” 等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 4.列方程，根据等量关系列方程。 5.解方程。 6.检验，检验答案正确与否。 【典型例题】 1．师傅每小时加工 a个零件，徒弟每小时加工b个零件，师徒两人一起工作 3小 时，共加工( )个零件。 【答案】3a＋3b 【分析】用 a加上 b先求出师徒两人工作 1小时可以加工多少个零件，再用两人 工作 1小时加工零件的个数乘 3即可求出 3小时共可以加工多少个零件。 【详解】（a＋b）×3＝（3a＋3b）个 则师徒两人一起工作 3小时，共加工（3a＋3b）个零件。 【点睛】本题考查用字母表示数，求出师徒两人工作 1小时可以加工多少个零件 是解题的关键。 2．芳芳看一本书，她每天看 a页，一周（7天）后还剩下 b页没有看，这本书 一共有( )页，当 a＝15，b＝210时，这本书一共有( )页。 【答案】 7a＋b 315 【分析】根据题意可得出数量关系：每天看的页数×看的天数＋剩下的页数＝这 21 / 34 本书的总页数，据此用含字母的式子表示数量关系； 再把 a＝15，b＝210代入式子中，计算出得数即可。 【详解】a×7＋b＝（7a＋b）页 这本书一共有（7a＋b）页； 当 a＝15，b＝210时 7a＋b ＝7×15＋210 ＝105＋210 ＝315（页） 这本书一共有 315页。 【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量 关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。 3． (1)像这样摆下去，摆 n个正方形需要( )根小棒。 (2)用第（1）题中的式子计算摆 21个正方形需要( )根小棒。 【答案】(1)3n＋1 (2)64 【分析】（1）根据图示发现：摆 1个正方形需要小棒：4根；摆 2个正方形需 要（4＋3）根小棒；摆 3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……摆 n个正方形 需要小棒的根数是：4＋3（n－1）。据此解答。 （2）当 n＝21时，代入数据解答即可。 【详解】（1）根据分析可知，摆 n个正方形需要小棒： 4＋3×（n－1） ＝4＋3n－3 ＝（3n＋1）根 摆 n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 （2）当 n＝21时， 3×21＋1 22 / 34 ＝63＋1 ＝64（根） 用第（1）题中的式子计算摆 21个正方形需要 64根小棒。 4．看图填一填。 正方形甲的面积是( )cm2；阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】 b2 b2－a 【分析】正方形面积＝边长×边长，阴影部分的面积＝正方形甲的面积－正方形 乙的面积，据此用字母表示出正方形甲和阴影部分的面积。 【详解】正方形甲的面积是（b2）cm2；阴影部分的面积是（b2－a）cm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形面积公式，理解字母可以表示任意数。 【对应练习】 1．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1)a除 b的商再加上 16：( )。 (2)b的平方与 c的 2倍的和：( )。 【答案】(1)b÷a＋16 (2)b2＋2c/2c＋ b2 【分析】（1）a除 b表示 b除以 a，加上一个数用加法，据此用字母表示即可； （2）根据平方和乘法的意义先表示出 b的平方和 c的 2倍，再相加即可。 【详解】（1）a除 b的商再加上 16：b÷a＋16。 （2）b的平方与 c的 2倍的和：b2＋2c。 【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。 2．刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计 算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序： 23 / 34 (1)输入数 6会输出数( )； (2)输入数( )会输出数 25； (3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来： ( )。 【答案】(1)13 (2)12 (3)见详解 【分析】观察发现： 输入 5，输出 11；11＝2×5＋1； 输入 8，输出 17；17＝2×8＋1； 输入 10，输出 21；21＝2×10＋1； …… 发现规律：输入数为 n，则输出数为（2n＋1）。 按此规律解答。 【详解】（1）2×6＋1 ＝12＋1 ＝13 输入数 6会输出数 13。 （2）（25－1）÷2 ＝24÷2 ＝12 输入数 12会输出数 25。 （3）小程序的运算规律：输出的数＝输入数×2＋1；如果输入数为 n，则输出数 24 / 34 为（2n＋1）。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查找规律，根据给出的已知数据找出规律，按规律解决问题。 3．仔细观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系，并完成下列各题。 (1) 如果正中间的数是 n，那么它左边的数是( )，下面的数是( )。 (2)如果正中间的数是 a，那么阴影方框中 5个数的和是( )。 【答案】(1) n－1 n＋7 (2)5a 【分析】（1）观察发现，这 5个数中，左边的数比中间的数少 1，右边的数比 中间的数多 1，上边的数比中间的数少 7，下边的数比中间的数多 7，据此用中 间的数表示出其他的数即可； （2）通过观察发现，这 5个数的和是中间的数的 5倍，据此用中间的表示出五 个数的和。 【详解】（1）如果正中间的数是 n，那么它左边的数是（n－1），下面的数是 （n＋7）。 （2）a－1＋a＋1＋a＋a－7＋a＋7＝5a 如果正中间的数是 a，那么阴影方框中 5个数的和是 5a。 【点睛】本题主要考查了数表中的规律，解答本题的关键是判断 5个数的和与中 间的数的关系。 4．下图中的大小正方形的边长分别为 a分米、b分米，空白部分的面积是 ( )平方分米。 25 / 34 【答案】a2－b2 【分析】由题意可知，空白部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积， 根据正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可。 【详解】由分析可知： 空白部分的面积是（a2－b2）平方分米。 【点睛】本题考查用字母表示数，结合正方形的面积的计算方法是解题的关键。 5．妈妈买了苹果和梨各 3kg，每千克苹果 a元，每千克梨 b元。一共用去( ) 元钱。当 a＝10，b＝8时，苹果比梨多花( )元钱。 【答案】 3（a＋b） 6 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出苹果和梨的总价，再相加即可，即一 共用去（3a＋3b）＝3（a＋b）元钱；苹果比梨多花（3a－3b）＝3（a－b）元， 再把 a＝10，b＝8代入到 3（a－b）中进行计算即可。 【详解】由分析可知： 妈妈买了苹果和梨各 3kg，每千克苹果 a元，每千克梨 b元。一共用去 3（a＋b） 元钱； 当 a＝10，b＝8时 3（a－b）＝3×（10－8） ＝3×2 ＝6 则当 a＝10，b＝8时，苹果比梨多花 6元钱。 【点睛】本题考查含有字母的式子的化简和求值，明确数量关系是解题的关键。 【典型例题】 看图列方程，并求出方程的解。 26 / 34 【答案】3x＋25＝352； x＝109 【分析】由图可得：x＋x＋x＋25＝352，再解方程即可求出方程的解。 【详解】x＋x＋x＋25＝352 解：3x＋25＝352 3x＋25－25＝352－25 3x＝327 x＝109 【对应练习】 1．看图列方程，并求解。 【答案】4x＋20＝400 x＝95 【分析】单价×数量＝总价，据此可以用字母 x表示出 4个排球的钱数，根据 4 个排球的钱数＋找回的钱数＝付出的钱数，即可列出方程：4x＋20＝400，根据 等式的性质 1和 2，两边同时减 20，再同时除以 4，即可求出 x的值。 【详解】4x＋20＝400 解：4x＋20－20＝400－20 4x＝380 4x÷4＝380÷4 x＝95 2．列方程计算。 27 / 34 【答案】 x＋3 x＝180； x＝45 【分析】从线段图中可得出等量关系：小麦的吨数＋稻谷的吨数＝小麦和稻谷的 总吨数，据此列出方程，并求解。 【详解】 x＋3 x＝180 解：4 x＝180 4 x ÷4＝180÷4 x＝45 【典型例题】 1.五年级（5）班原来有 84名学生，又转来 x人，现在一共有 86人。转来的学 生是多少人？（列方程解答） 解析： 84＋x＝86 x＝86－84 x＝2 答：转来的学生是 2人。 2.工程队铺一条路，原计划每天铺 320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了 技术，平均每天铺路 400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列 方程解答） 解析： 解：设现在铺路需要 x天完成， 400×x＝320×15 400x＝4800 x＝4800÷400 x＝12 即现在铺路需要 12天。 15－12＝3（天） 28 / 34 答：可以比原计划提前 3天完成任务。 3.实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答） 解析： 解：设实验小学一共买来 x棵小树苗。 x－29＝92 x－29＋29＝92＋29 x＝121 答：实验小学一共买来 121棵小树苗。 4.修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？ （列方程解答） 解析： 解：设已修了x天。 360-80x=40 x=4 答：略。 【对应练习】 1．一只长颈鹿的身高是 5.5米，比一只大猩猩高 3米。这只大猩猩身高多少米？ （列方程解） 【答案】2.5米 【分析】设这只大猩猩身高 x米，根据大猩猩身高＋3米＝长颈鹿身高，列出方 程解答即可。 【详解】解：设这只大猩猩身高 x米。 x＋3＝5.5 x＋3－3＝5.5－3 x＝2.5 答：这只大猩猩身高 2.5米。 29 / 34 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．一个玩具汽车原价 x元，优惠 20元，现价 48元，求原价。 【答案】68元 【分析】找出题目中的数量关系，即原价－现价＝优惠价，据此列出方程，并根 据等式的性质求解即可解答。 【详解】x－48＝20 解：x－48＋48＝20＋48 x＝68 答：这个玩具汽车的原价是 68元。 【点睛】解答本题的关键是找出原价、优惠价和原价三者之间的数量关系，再列 式计算即可。 3．每盏路灯要装 5个灯泡，解放街一共需要装 140个灯泡。这条街一共有多少 盏路灯？（列方程解决实际问题。） 【答案】28盏 【分析】设这条街一共有 x盏路灯，根据每盏路灯装的灯泡数量×路灯数量＝140， 列出方程解答即可。 【详解】解：设这条街一共有 x盏路灯。 5x＝140 5x÷5＝140÷5 x＝28 答：这条街一共有 28盏路灯。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【典型例题】 1.甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多 少天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答） 解析： 解：设x天后剩下的钢材相等。 148-18x=112-12x 30 / 34 x=6 答：略。 2.李大爷家有一块长方形菜地，周长是 494米，长是宽的 1.6倍，这块菜地的长 和宽各是多少米？（列方程解） 【答案】152米；95米 【分析】设宽是 x米，则长是 1.6x米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列 出方程求出 x的值是宽，宽×1.6＝长，据此得解。 【详解】解：设宽是 x米，则长是 1.6x米。 （1.6x＋x）×2＝494 2.6x×2＝494 5.2x＝494 5.2x÷5.2＝494÷5.2 x＝95 95×1.6＝152（米） 答：这块菜地的长和宽各是 152米、95米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 3.书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进 12包故事书和 15包科技书， 共计 660本。已知每包故事书 30本，每包科技书多少本？（列方程解答） 解析： 解：设每包科技书有 x本， 15×x＋12×30＝660 15x＋360＝660 15x＝660－360 15x＝300 x＝300÷15 x＝20 答：每包科技书 20本。 4.小刚和小强买同样的圆珠笔 6支和 4支，小刚比小强多付 7元，每支圆珠笔多 少元？（列方程解答） “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习专题三：生活与实际—实际应用题【三大篇目】 专题解读 本专题是期末复习专题三：生活与实际—实际应用题。本部分内容主要以生活与实际为主，其中包括小数加减法、小数乘法的实际应用以及列方程解应用题等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为三个篇目，欢迎使用。 目录导航 【第一篇】小数的加减法与实际应用 【知识总览】 4 【考点一】小数加减法的实际应用“基础型” 4 【考点二】小数加减法的实际应用“提高型” 5 【考点三】倒油问题 5 【第二篇】小数乘法与实际应用 【知识总览】 7 【考点一】小数乘法基础应用 7 【考点二】小数乘法混合应用 8 【考点四】倍数问题 9 【考点五】行程问题 9 【考点六】分段计费问题 10 【第三篇】列方程解应用题 【知识总览】 12 【考点一】代数式与等量关系式、图形面积、数形规律 13 【考点二】看图列方程解应用题 15 【考点三】列方程解应用题“基础型” 16 【考点四】列方程解应用题“提高型” 17 【考点五】倍数问题 18 【第一篇】小数的加减法与实际应用 【知识总览】 小数加减法的实际应用，分析数量关系，列出综合算式，仔细计算。 【考点一】小数加减法的实际应用“基础型”。 【典型例题】 1．在一次跳高比赛中，小亮跳了1.08米，小强比小亮跳的高0.17米，小强跳了多少米？ 2．小兰的妈妈带100元钱去买菜，买肉和鱼用去28.75元，买蔬菜用去16.25元，熟食用了13.8元。还剩多少元钱？ 【对应练习】 1．有两批货物，一批重3.75吨，另一批重4.3吨，用下面这辆货车一次能运完吗？ 2．李大伯某天卖水果的收入如下图，根据统计表解答问题。 水果种类 苹果 香蕉 龙眼 收入（元） 89.6 76.8 98.5 （1）李大伯这天卖苹果的收入比香蕉多多少元？ （2）李大伯这一天的总收入是多少元？ 【考点二】小数加减法的实际应用“提高型”。 【典型例题】 小文原来有18.35元零花钱，昨天买一支钢笔用去7.5元，今天妈妈又给了小文2.68元。现在小文有多少元零花钱？ 【对应练习】 1．杨叔叔买茶叶，龙井茶每盒95.5元，一盒毛尖的价钱比一盒龙井便宜23.5元，这两种茶叶各买一盒共需要多少钱？ 2．2月份某加油站的95#汽油价格是每升7.54元，3月份每升上调了0.44元，5月份每升又下调了0.26元。5月份每升95#汽油是多少元？ 【考点三】倒油问题。 【典型例题】 一桶油连桶重31.2千克，倒出一半后，连桶重16.2千克，桶和油各重多少千克？ 【对应练习】 1．一桶油连桶重5千克，倒掉一半油后，连桶共重2.7千克，桶和油的质量各是多少千克？ 2．两桶油，都用去2.75千克后，第一桶油还剩2.25千克，第二桶油还剩7.25千克。原来两桶油一共重多少千克？ 【第二篇】小数乘法与实际应用 【知识总览】 一、小数乘法应用题。 解决小数乘法的应用题，注意分析已知条件，列出数量关系，关键在于熟练掌握小数乘法的计算方法。 二、分段计费问题。 分段计费问题的解题思路： 1. 读题，整理题中的数学信息。 2. 解读收费标准。 3. 画出分段收费数轴。 【考点一】小数乘法基础应用。 【典型例题】 1．小明的身高是1.35米，哥哥的身高是小明的1.2倍。哥哥比小明高多少米？ 2．9月7日是联合国“国际清洁空气蓝天日”，首个主题是“人人共享清洁空气”。松柏林分泌杀菌素可以净化空气。如果每公顷松柏林每天分泌杀菌素54千克，12.5公顷松柏林8天能分泌杀菌素多少千克？ 【对应练习】 1．当前，我国水资源浪费现象较为普遍，地下水和地下水污染难题仍然非常明显。节水和治理是节水型社会建设的两大重要抓手，务必统筹推进水资源利用与维护，进行全民节水行为，有序推进节水型社会建设。实验小学采用节约用水措施后，每个月节约水3.2吨，如果每吨水2.7元，实验小学全年可节约水费多少元？ 2．下面是一种感冒药包装盒上的部分说明。请你根据说明填空并回答问题。 感冒清片，每片重0.26克 口服：1次3~4片，一日三次 生产日期：2021年1月1日 有效期至：2022年12月31日 （1）这种药的保质期是（     ）年。 （2）这种药一天最多服用多少克？（请写出计算过程） 【考点二】小数乘法混合应用。 【典型例题】 1．如果1美元可以兑换6.83元人民币，1日元可以兑换0.07元人民币，爸爸现在有100美元和850日元，那么一共可以兑换人民币多少元？ 2．妈妈买了两种牛奶，纯奶每盒3.8元，酸奶每盒3.2元，妈妈买了两种牛奶各8盒，付了60元钱，应找回多少钱？ 【对应练习】 1．某甜品店昨天卖出冷饮和甜品各126份，该甜品店昨天收入多少元？ 冷饮每份4.9元， 甜品每份2.8元。 2．五（1）班同学研学旅行全班合影留念，老师有4人，学生有45人，如果每人一张照片，最少需要花费多少元？ 合影价目表 定价：36.8元（含5张照片） 加洗：2.5元/张（学生1.5元/张） 【考点四】倍数问题。 【典型例题】 亚洲象是亚洲现存最大的陆生动物，一般身高约3.2米，体重约4.5吨。非洲象是现存最大的陆生哺乳动物，身高是亚洲象的1.1倍，体重是亚洲象的1.2倍。非洲象的体重约是多少？ 【对应练习】 某校的音乐兴趣小组有25人，绘画兴趣小组的人数是音乐兴趣小组的1.6倍，两个兴趣小组共有多少人？ 【考点五】行程问题。 【典型例题】 1．张老师从家骑车到学校每小时行驶18km，要用0.35小时。如果他改为步行，每小时走5km，用1.1小时能到学校吗？ 2．货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才以每小时80千米的速度从乙城开往甲城，再经过2.5小时两车相遇。甲、乙两城相距多少千米？ 【对应练习】 1．李叔叔骑自行车每小时行15千米，王叔叔开汽车每小时行62千米，两人分别从A、B两地同时相向出发，3.5小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 2．海模比赛中，甲、乙两船同时从池塘的东西两岸相对开出，第一次在距东岸15米处相遇，相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸8米处，如果两船在行驶中速度不变，求池塘东西两岸的距离？ 【考点六】分段计费问题。 【典型例题】 某市停车场规定，停车一次至少要交停车费5元，超过2小时，每多停1小时加收1.5元，万师傅在此停车5小时，应交停车费多少元？ 【对应练习】 1.为了鼓励居民节约用电，某地的月电费收取办法如下表。小明家去年十月份用电120千瓦·时，应付电费多少元？ 2.阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票） 3.为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准如下： 分档 月用水量（吨） 水价标准（元/吨） 第一阶梯 1－15 2.95 第二阶梯 16－25 3.75 第三阶梯 26以上 4.55 （1）张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？ 【第三篇】列方程解应用题 【知识总览】 一、用字母表示数。 1.用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 2.用字母表示运算定律。 加法交换律：； 加法结合律：； 乘法交换律：； 乘法结合律：； 乘法分配律：。 3.用字母表示计算公式。 长方形的面积公式：S=ab；长方形的周长公式：C=2(a＋b)。 正方形的面积公式：；正方形的周长公式：C=4a。 4.用字母表示常见的数量关系。 如路程、速度和时间之间的关系可以表示为s=vt。 5.求含有字母的式子的值。 先用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。 6.字母的取值范围。 在含有字母的式子里，字母的取值范围是由实际情况决定的。 二、列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 三、列方程解应用题的一般步骤。 1.审题：找出已知量和未知量。 2.设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 3.找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 4.列方程，根据等量关系列方程。 5.解方程。 6.检验，检验答案正确与否。 【考点一】代数式与等量关系式、图形面积、数形规律。 【典型例题】 1．师傅每小时加工个零件，徒弟每小时加工个零件，师徒两人一起工作3小时，共加工( )个零件。 2．芳芳看一本书，她每天看a页，一周（7天）后还剩下b页没有看，这本书一共有( )页，当a＝15，b＝210时，这本书一共有( )页。 3． (1)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒。 (2)用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要( )根小棒。 4．看图填一填。 正方形甲的面积是( )cm2；阴影部分的面积是( )cm2。 【对应练习】 1．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1)a除b的商再加上16：( )。 (2)b的平方与c的2倍的和：( )。 2．刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序： (1)输入数6会输出数( )； (2)输入数( )会输出数25； (3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来： ( )。 3．仔细观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系，并完成下列各题。 (1) 如果正中间的数是n，那么它左边的数是( )，下面的数是( )。 (2)如果正中间的数是a，那么阴影方框中5个数的和是( )。 4．下图中的大小正方形的边长分别为a分米、b分米，空白部分的面积是( )平方分米。 5．妈妈买了苹果和梨各3kg，每千克苹果a元，每千克梨b元。一共用去( )元钱。当a＝10，b＝8时，苹果比梨多花( )元钱。 【考点二】看图列方程解应用题。 【典型例题】 看图列方程，并求出方程的解。 【对应练习】 1．看图列方程，并求解。 2．列方程计算。 【考点三】列方程解应用题“基础型”。 【典型例题】 1.五年级（5）班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？（列方程解答） 2.工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答） 3.实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答） 4.修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答） 【对应练习】 1．一只长颈鹿的身高是5.5米，比一只大猩猩高3米。这只大猩猩身高多少米？（列方程解） 2．一个玩具汽车原价x元，优惠20元，现价48元，求原价。 3．每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？（列方程解决实际问题。） 【考点四】列方程解应用题“提高型”。 【典型例题】 1.甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答） 2.李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解） 3.书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答） 4.小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答） 【对应练习】 1．办公室买进一些A4纸，如果平均每天用20张，可以用28天，实际每天节约用纸4张，这些A4纸实际可用多少天？ 2．小红和妈妈一起坐火车去姥姥家。买票时，妈妈付了100元，找回40.6元，小红买的是学生票，学生票价是成人票价的一半。你知道小红的票价是多少钱吗？ 3．甲乙两个工程队同时开凿一条长800米的隧道，他们从两端相向施工，40天打通，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 【考点五】倍数问题。 【典型例题1】 某疫苗接种点6月5日的接种人数为1524人，是6月4日接种人数的4倍，该接种点6月4日的接种人数是多少人？ 【典型例题2】几倍多几。 港珠澳大桥全长55千米，比洛溪大桥的2.3倍还多2.1千米，洛溪大桥全长约多少千米？（列方程解决） 【典型例题3】几倍少几。 实验小学买来绘本和故事书共1000本，其中故事书比绘本的2倍少50本。两种书各买了多少本？（用方程解） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习专题三：生活与实际—实际应用题【三大篇目】 专题解读 本专题是期末复习专题三：生活与实际—实际应用题。本部分内容主要以生活与实际为主，其中包括小数加减法、小数乘法的实际应用以及列方程解应用题等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为三个篇目，欢迎使用。 目录导航 【第一篇】小数的加减法与实际应用 【知识总览】 4 【考点一】小数加减法的实际应用“基础型” 4 【考点二】小数加减法的实际应用“提高型” 5 【考点三】倒油问题 7 【第二篇】小数乘法与实际应用 【知识总览】 9 【考点一】小数乘法基础应用 9 【考点二】小数乘法混合应用 11 【考点四】倍数问题 12 【考点五】行程问题 13 【考点六】分段计费问题 15 【第三篇】列方程解应用题 【知识总览】 19 【考点一】代数式与等量关系式、图形面积、数形规律 20 【考点二】看图列方程解应用题 25 【考点三】列方程解应用题“基础型” 27 【考点四】列方程解应用题“提高型” 29 【考点五】倍数问题 32 【第一篇】小数的加减法与实际应用 【知识总览】 小数加减法的实际应用，分析数量关系，列出综合算式，仔细计算。 【考点一】小数加减法的实际应用“基础型”。 【典型例题】 1．在一次跳高比赛中，小亮跳了1.08米，小强比小亮跳的高0.17米，小强跳了多少米？ 【答案】1.25米 【分析】用小亮跳的高度加上小强比他跳的高的高度，即可求出小强跳的高度。 【详解】1.08＋0.17＝1.25（米） 答：小强跳了1.25米。 2．小兰的妈妈带100元钱去买菜，买肉和鱼用去28.75元，买蔬菜用去16.25元，熟食用了13.8元。还剩多少元钱？ 【答案】41.2元 【分析】用总钱数分别减去买肉和鱼，买蔬菜及熟食用去的钱数，据此解答即可。 【详解】100－28.75－16.25－13.8 ＝71.25－16.25－13.8 ＝55－13.8 ＝41.2（元） 答：还剩41.2元钱。 【对应练习】 1．有两批货物，一批重3.75吨，另一批重4.3吨，用下面这辆货车一次能运完吗？ 【答案】不能 【分析】由题意可知，两批货物，一批重3.75吨，另一批重4.3吨，货车载质量8吨，要求用这辆货车一次能否运完两批货物；我们先运用加法，求出两批货物的总质量，再与货车的载质量进行比较，即可解答。 【详解】由题意得： 3.75＋4.3＝8.05（吨） 8.05吨＞8吨 所以一次不能运完。 答：用这辆货车不能一次运完。 2．李大伯某天卖水果的收入如下图，根据统计表解答问题。 水果种类 苹果 香蕉 龙眼 收入（元） 89.6 76.8 98.5 （1）李大伯这天卖苹果的收入比香蕉多多少元？ （2）李大伯这一天的总收入是多少元？ 【答案】（1）12.8元；（2）264.9元 【分析】（1）求两个量相差多少用减法计算。 （2）把三种水果的价钱相加即可求出总价。 竖式计算小数加减法时，首先需要将小数点对齐，即把相同数位对齐，然后从低位开始逐位相加或相减。最后，得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，若得数的小数部分末尾有零，一般要把0去掉。 【详解】（1）89.6－76.8＝12.8（元） 答：李大伯这天卖苹果的收入比香蕉多12.8元。 （2）89.6＋76.8＋98.5 ＝166.4＋98.5 ＝264.9（元） 答：李大伯这一天的总收入是264.9元。 【考点二】小数加减法的实际应用“提高型”。 【典型例题】 小文原来有18.35元零花钱，昨天买一支钢笔用去7.5元，今天妈妈又给了小文2.68元。现在小文有多少元零花钱？ 【答案】13.53元 【分析】根据题意可知，小文原有的钱减去买钢笔用去的钱，再上加妈妈又给的钱等于小文现在有的钱，据此即可解答。 【详解】18.35－7.5＋2.68 ＝10.85＋2.68 ＝13.53（元） 答：现在小文有13.53元零花钱。 【对应练习】 1．杨叔叔买茶叶，龙井茶每盒95.5元，一盒毛尖的价钱比一盒龙井便宜23.5元，这两种茶叶各买一盒共需要多少钱？ 【答案】167.5元 【分析】用一盒龙井的价钱减去23.5元，求出一盒毛尖的价钱，然后再用一盒龙井的价钱加上一盒毛尖的价钱，即可求出这两种茶叶各买一盒共需要多少钱。 【详解】95.5－23.5＋95.5 ＝72＋95.5 ＝167.5（元） 答：这两种茶叶各买一盒共需要167.5元钱。 2．2月份某加油站的95#汽油价格是每升7.54元，3月份每升上调了0.44元，5月份每升又下调了0.26元。5月份每升95#汽油是多少元？ 【答案】7.72元 【分析】根据题意，3月份每升上调了0.44元，5月份每升又下调了0.26元，上调的为加，下调的为减，用7.54加上0.44再减去0.26，列式解答即可。 【详解】7.54＋0.44－0.26 ＝7.98－0.26 ＝7.72（元） 答：5月份每升95#汽油7.72元。 【考点三】倒油问题。 【典型例题】 一桶油连桶重31.2千克，倒出一半后，连桶重16.2千克，桶和油各重多少千克？ 【答案】桶重1.2千克，油重30千克。 【分析】从31.2千克减少到16.2千克，减少的是油重的一半，可以先求出油重再求出桶重。 【详解】油的重量：（31.2－16.2）×2 ＝15×2 ＝30（千克） 桶重：31.2－30＝1.2（千克） 答：桶重1.2千克，油重30千克。 【点睛】本题考查的是小数减法的实际应用，关键先将油重量的一半求出来。 【对应练习】 1．一桶油连桶重5千克，倒掉一半油后，连桶共重2.7千克，桶和油的质量各是多少千克？ 【答案】0.4千克；4.6千克 【分析】由题意可知，只倒出了油，桶的质量是不变的。倒出油的质量＝一桶油的总质量－倒出油后剩下的质量；倒出是一半的油，桶内还剩下一半的油，因此倒出的油＋倒出的油＝一桶油的总质量，进而求出桶的质量。 【详解】倒出油的质量：5－2.7＝2.3（千克） 一桶油的质量：2.3＋2.3＝4.6（千克） 桶的质量：5－4.6＝0.4（千克） 答：桶的质量是0.4千克，油的质量是4.6千克。 【点睛】本题考的是小数加减法的实际应用，关键是明白只是倒出油，桶的质量不变。 2．两桶油，都用去2.75千克后，第一桶油还剩2.25千克，第二桶油还剩7.25千克。原来两桶油一共重多少千克？ 【答案】15千克 【分析】用第一桶油还剩下重量加上用去油的重量，求出第一桶油的重量。同理求出第二桶油的重量。用第一桶油的重量加上第二桶油的重量，求出两桶油的总重量。 【详解】2.25＋2.75＝5（千克） 7.25＋2.75＝10（千克） 5＋10＝15（千克） 答：原来两桶油一共重15千克。 【点睛】本题考查小数加法的实际应用，可以分别求出两桶油的重量，也可以用两桶油还剩下的重量加上用去的重量，求出两桶油的总重量。 【第二篇】小数乘法与实际应用 【知识总览】 一、小数乘法应用题。 解决小数乘法的应用题，注意分析已知条件，列出数量关系，关键在于熟练掌握小数乘法的计算方法。 二、分段计费问题。 分段计费问题的解题思路： 1. 读题，整理题中的数学信息。 2. 解读收费标准。 3. 画出分段收费数轴。 【考点一】小数乘法基础应用。 【典型例题】 1．小明的身高是1.35米，哥哥的身高是小明的1.2倍。哥哥比小明高多少米？ 【答案】1.62米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算。 【详解】1.35×1.2＝1.62（米） 答：哥哥比小明高1.62米。 2．9月7日是联合国“国际清洁空气蓝天日”，首个主题是“人人共享清洁空气”。松柏林分泌杀菌素可以净化空气。如果每公顷松柏林每天分泌杀菌素54千克，12.5公顷松柏林8天能分泌杀菌素多少千克？ 【答案】5400千克 【分析】每公顷松柏林每天分泌杀菌素54千克，根据乘法的意义，12.5公顷松柏林每天可分泌杀菌素54×12.5千克； 则8天可分泌杀菌素54×12.5×8千克，据此求解。 【详解】54×12.5×8 ＝675×8 ＝5400（千克） 答：12.5公顷松柏林8天能分泌杀菌素5400千克。 【对应练习】 1．当前，我国水资源浪费现象较为普遍，地下水和地下水污染难题仍然非常明显。节水和治理是节水型社会建设的两大重要抓手，务必统筹推进水资源利用与维护，进行全民节水行为，有序推进节水型社会建设。实验小学采用节约用水措施后，每个月节约水3.2吨，如果每吨水2.7元，实验小学全年可节约水费多少元？ 【答案】103.68元 【分析】根据“水的单价×数量＝水费”用乘法计算出每月节约水费多少钱，再乘12个月，就可以得到全年可节约水费多少元。 【详解】 （元） 答：实验小学全年可节约水费103.68元。 2．下面是一种感冒药包装盒上的部分说明。请你根据说明填空并回答问题。 感冒清片，每片重0.26克 口服：1次3~4片，一日三次 生产日期：2021年1月1日 有效期至：2022年12月31日 （1）这种药的保质期是（     ）年。 （2）这种药一天最多服用多少克？（请写出计算过程） 【答案】（1）2；（2）3.12克 【分析】（1）根据题意可知，2021年1月1日到2021年12月31日有1年，2022年1月1日到2022年12月31日有1年，所以这种药的保质期是2年。 （2）根据小数乘法的意义，用0.26×4即可求出1次最多吃多少克，再乘3即可求出一天最多吃多少克。 【详解】（1）根据分析可知，这种药的保质期是2年。 （2）0.26×4×3＝3.12（克） 答：这种药一天最多服用3.12克。 【考点二】小数乘法混合应用。 【典型例题】 1．如果1美元可以兑换6.83元人民币，1日元可以兑换0.07元人民币，爸爸现在有100美元和850日元，那么一共可以兑换人民币多少元？ 【答案】742.5元 【分析】用1美元可以兑换人民币的钱数乘100，得出100美元可以兑换人民币的钱数，用1日元可以兑换人民币的钱数乘850，得出850日元可以兑换人民币的钱数，再相加即可。 【详解】100×6.83＋850×0.07 ＝683＋59.5 ＝742.5（元） 答：―共可以兑换人民币742.5元。 2．妈妈买了两种牛奶，纯奶每盒3.8元，酸奶每盒3.2元，妈妈买了两种牛奶各8盒，付了60元钱，应找回多少钱？ 【答案】4元 【分析】根据总价＝单价×数量，用3.8＋3.2，求出买1盒纯奶和1盒酸奶的钱数，再乘8，求出买8盒纯奶和8盒酸奶需要的钱数，再用60元减去买8盒纯奶和8盒酸奶的钱数，即可解答。 【详解】60－（3.8＋3.2）×8 ＝60－7×8 ＝60－56 ＝4（元） 答：应找回4元。 【对应练习】 1．某甜品店昨天卖出冷饮和甜品各126份，该甜品店昨天收入多少元？ 冷饮每份4.9元， 甜品每份2.8元。 【答案】970.2元 【分析】根据单价×数量＝总价，据此分别求出卖出冷饮和甜品的钱数，再相加即可。 【详解】4.9×126＋2.8×126 ＝617.4＋352.8 ＝970.2（元） 答：该甜品店昨天收入970.2元。 2．五（1）班同学研学旅行全班合影留念，老师有4人，学生有45人，如果每人一张照片，最少需要花费多少元？ 合影价目表 定价：36.8元（含5张照片） 加洗：2.5元/张（学生1.5元/张） 【答案】102.8元 【分析】老师4人，学生45人，共4＋45＝49（人），需要49张照片。这49张照片分成两部分，第一部分是定价36.8元，包含5张照片；第二部分是加洗照片49－5＝44（张），加洗照片正常每张2.5元，学生价每张1.5元，所以按照学生价加洗更优惠，用加洗每张照片的单价1.5元乘44张，求出这44张需要的钱数，最后把这两部分的钱数相加即可。 【详解】（4＋45－5）×1.5＋36.8 ＝（49－5）×1.5＋36.8 ＝44×1.5＋36.8 ＝66＋36.8 ＝102.8（元） 答：最少需要花费102.8元。 【考点四】倍数问题。 【典型例题】 亚洲象是亚洲现存最大的陆生动物，一般身高约3.2米，体重约4.5吨。非洲象是现存最大的陆生哺乳动物，身高是亚洲象的1.1倍，体重是亚洲象的1.2倍。非洲象的体重约是多少？ 【答案】5.4吨 【分析】根据小数乘法的意义，用4.5×1.2即可求出非洲象的体重。 【详解】4.5×1.2＝5.4（吨） 答：非洲象的体重约是5.4吨。 【对应练习】 某校的音乐兴趣小组有25人，绘画兴趣小组的人数是音乐兴趣小组的1.6倍，两个兴趣小组共有多少人？ 【答案】65人 【分析】用音乐兴趣小组的人数乘1.6，求出绘画兴趣小组的人数。再将两个小组的人数相加求和。 【详解】25×1.6＋25 ＝40＋25 ＝65（人） 答：两个兴趣小组共有65人。 【考点五】行程问题。 【典型例题】 1．张老师从家骑车到学校每小时行驶18km，要用0.35小时。如果他改为步行，每小时走5km，用1.1小时能到学校吗？ 【答案】不能 【分析】首先根据速度×时间＝路程，算出张老师骑行时从家到学校的距离，然后再用步行速度乘步行的时间求出张老师步行1.1小时走的路程，再与张老师家到学校的距离进行比较即可得解。 【详解】18×0.35＝6.3（千米） 5×1.1＝5.5千米 6.3＞5.5 答：步行1.1小时不能到学校。 【点睛】本题考查小数乘法的简单应用，解题的关键是掌握速度、时间与路程之间的关系。 2．货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才以每小时80千米的速度从乙城开往甲城，再经过2.5小时两车相遇。甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】470千米 【分析】根据速度×时间＝路程，2小时后，货车已走2×60＝120（千米），此时客车才以每小时80km的速度从乙城开往甲城，再经过2.5小时两车相遇，根据速度×时间＝路程，2.5小时两车所走的路程为（60＋80）×2.5，把它们的路程相加即可作答。 【详解】60×2＋（60＋80）×2.5 ＝60×2＋140×2.5 ＝120＋350 ＝470（千米） 答：甲、乙两城相距470千米。 【对应练习】 1．李叔叔骑自行车每小时行15千米，王叔叔开汽车每小时行62千米，两人分别从A、B两地同时相向出发，3.5小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】269.5千米 【分析】由题意可知：A、B两地的距离等于两人行驶的路程和，根据速度和×时间＝路程和，代入数据计算即可。 【详解】（15＋62）×3.5 ＝77×3.5 ＝269.5（千米） 答：A、B两地相距269.5千米。 2．海模比赛中，甲、乙两船同时从池塘的东西两岸相对开出，第一次在距东岸15米处相遇，相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸8米处，如果两船在行驶中速度不变，求池塘东西两岸的距离？ 【答案】37米 【分析】从出发到第一次相遇时两条船航行的距离之和是1个单程，可视为1份时间从出发到第二次相遇时两条船航行的距离之和是3个单程，可视为3份时间，第一次相遇时甲船航行15米，从出发到第二次相遇时甲船航行了15×3＝45米，这时甲船航行了1个单程＋8米所以两岸的距离等于45米减去8米，即可得解。 【详解】15×3－8 ＝45－8 ＝37（米） 答：池塘东西两岸的距离是37米。 【点睛】此题主要考查较复杂的相遇问题，对于这类问题，也可利用列方程的方法解答。 【考点六】分段计费问题。 【典型例题】 某市停车场规定，停车一次至少要交停车费5元，超过2小时，每多停1小时加收1.5元，万师傅在此停车5小时，应交停车费多少元？ 【答案】9.5元 【分析】万师傅在此停车5小时，其中2小时按5元收费，超过的（5－2）小时按每小时1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”表示出超过部分应付的停车费，最后加上5元，据此解答。 【详解】（5－2）×1.5＋5 ＝3×1.5＋5 ＝4.5＋5 ＝9.5（元） 答：应交停车费9.5元。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同停车时长对应的收费标准是解答题目的关键。 【对应练习】 1.为了鼓励居民节约用电，某地的月电费收取办法如下表。小明家去年十月份用电120千瓦·时，应付电费多少元？ 【答案】64元 【分析】120千瓦·时超过了100千瓦·时，需要分段讨论电费。用100×0.52，先求出100千瓦·时的电费。再用20×0.6，求出120千瓦·时超过100千瓦·时的部分20千瓦·时应付电费多少元。最后，将这两部分电费相加，求出小明家应付电费多少元。 【详解】100×0.52＋（120－100）×0.6 ＝52＋20×0.6 ＝52＋12 ＝64（元） 答：应付电费64元。 【点睛】本题考查了小数乘法应用题，解答此题的关键是掌握分段讨论的思想。 2.阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票） 【答案】见详解 【分析】邮寄给本市同学的信件重65克，不足80克按80克计算，每重20克收费0.8元，80里面有几个20总费用里面就有几个0.8元，求出总资费为3.2元，可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票；邮寄给省外朋友的信件重135克，不足200克按200克计算，首重100克按每20克1.2元收费，续重的100克按每100克2元收费，求出总资费为8元，贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票，据此解答。 【详解】本埠：65克≈80克 80÷20×0.8 ＝4×0.8 ＝3.2（元） 80分＝0.8元 贴法1：0.8×4＝3.2（元） 贴法2：0.8＋1.2×2 ＝0.8＋2.4 ＝3.2（元） 外埠：135克≈200克 100÷20×1.2＋（200－100）÷100×2 ＝100÷20×1.2＋100÷100×2 ＝5×1.2＋1×2 ＝6＋2 ＝8（元） 80分＝0.8元 0.8＋1.2＋3×2 ＝0.8＋1.2＋6 ＝2＋6 ＝8（元） 答：本埠邮票可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票，外埠邮票贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同地点、不同重量对应的收费标准是解答题目的关键。 3.为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准如下： 分档 月用水量（吨） 水价标准（元/吨） 第一阶梯 1－15 2.95 第二阶梯 16－25 3.75 第三阶梯 26以上 4.55 （1）张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？ 【答案】（1）55.5元 （2）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）由题意可知，15吨（包含15吨）以内的水费每吨2.95元，张叔叔家10月份用水量为18吨，超出15吨的部分有（18－15）吨，用15吨的钱数加上超出15吨部分的钱数即可求解； （2）根据统计表提出相应的数学问题即可。 【详解】（1）15×2.95＋（18－15）×3.75 ＝44.25＋3×3.75 ＝44.25＋11.25 ＝55.5（元） 答：张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是55.5元。 （2）张叔叔12月份用水量为14吨，水费是多少元？ 14×2.95＝41.3（元） 答：水费是41.3元。 【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。 【第三篇】列方程解应用题 【知识总览】 一、用字母表示数。 1.用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 2.用字母表示运算定律。 加法交换律：； 加法结合律：； 乘法交换律：； 乘法结合律：； 乘法分配律：。 3.用字母表示计算公式。 长方形的面积公式：S=ab；长方形的周长公式：C=2(a＋b)。 正方形的面积公式：；正方形的周长公式：C=4a。 4.用字母表示常见的数量关系。 如路程、速度和时间之间的关系可以表示为s=vt。 5.求含有字母的式子的值。 先用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。 6.字母的取值范围。 在含有字母的式子里，字母的取值范围是由实际情况决定的。 二、列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 三、列方程解应用题的一般步骤。 1.审题：找出已知量和未知量。 2.设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 3.找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 4.列方程，根据等量关系列方程。 5.解方程。 6.检验，检验答案正确与否。 【考点一】代数式与等量关系式、图形面积、数形规律。 【典型例题】 1．师傅每小时加工个零件，徒弟每小时加工个零件，师徒两人一起工作3小时，共加工( )个零件。 【答案】3a＋3b 【分析】用a加上b先求出师徒两人工作1小时可以加工多少个零件，再用两人工作1小时加工零件的个数乘3即可求出3小时共可以加工多少个零件。 【详解】（a＋b）×3＝（3a＋3b）个 则师徒两人一起工作3小时，共加工（3a＋3b）个零件。 【点睛】本题考查用字母表示数，求出师徒两人工作1小时可以加工多少个零件是解题的关键。 2．芳芳看一本书，她每天看a页，一周（7天）后还剩下b页没有看，这本书一共有( )页，当a＝15，b＝210时，这本书一共有( )页。 【答案】 7a＋b 315 【分析】根据题意可得出数量关系：每天看的页数×看的天数＋剩下的页数＝这本书的总页数，据此用含字母的式子表示数量关系； 再把a＝15，b＝210代入式子中，计算出得数即可。 【详解】a×7＋b＝（7a＋b）页 这本书一共有（7a＋b）页； 当a＝15，b＝210时 7a＋b ＝7×15＋210 ＝105＋210 ＝315（页） 这本书一共有315页。 【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。 3． (1)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒。 (2)用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要( )根小棒。 【答案】(1)3n＋1 (2)64 【分析】（1）根据图示发现：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……摆n个正方形需要小棒的根数是：4＋3（n－1）。据此解答。 （2）当n＝21时，代入数据解答即可。 【详解】（1）根据分析可知，摆n个正方形需要小棒： 4＋3×（n－1） ＝4＋3n－3 ＝（3n＋1）根 摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 （2）当n＝21时， 3×21＋1 ＝63＋1 ＝64（根） 用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要64根小棒。 4．看图填一填。 正方形甲的面积是( )cm2；阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】 b2 b2－a 【分析】正方形面积＝边长×边长，阴影部分的面积＝正方形甲的面积－正方形乙的面积，据此用字母表示出正方形甲和阴影部分的面积。 【详解】正方形甲的面积是（b2）cm2；阴影部分的面积是（b2－a）cm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形面积公式，理解字母可以表示任意数。 【对应练习】 1．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1)a除b的商再加上16：( )。 (2)b的平方与c的2倍的和：( )。 【答案】(1)b÷a＋16 (2)b2＋2c/2c＋ b2 【分析】（1）a除b表示b除以a，加上一个数用加法，据此用字母表示即可； （2）根据平方和乘法的意义先表示出b的平方和c的2倍，再相加即可。 【详解】（1）a除b的商再加上16：b÷a＋16。 （2）b的平方与c的2倍的和：b2＋2c。 【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。 2．刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序： (1)输入数6会输出数( )； (2)输入数( )会输出数25； (3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来： ( )。 【答案】(1)13 (2)12 (3)见详解 【分析】观察发现： 输入5，输出11；11＝2×5＋1； 输入8，输出17；17＝2×8＋1； 输入10，输出21；21＝2×10＋1； …… 发现规律：输入数为n，则输出数为（2n＋1）。 按此规律解答。 【详解】（1）2×6＋1 ＝12＋1 ＝13 输入数6会输出数13。 （2）（25－1）÷2 ＝24÷2 ＝12 输入数12会输出数25。 （3）小程序的运算规律：输出的数＝输入数×2＋1；如果输入数为n，则输出数为（2n＋1）。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查找规律，根据给出的已知数据找出规律，按规律解决问题。 3．仔细观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系，并完成下列各题。 (1) 如果正中间的数是n，那么它左边的数是( )，下面的数是( )。 (2)如果正中间的数是a，那么阴影方框中5个数的和是( )。 【答案】(1) n－1 n＋7 (2)5a 【分析】（1）观察发现，这5个数中，左边的数比中间的数少1，右边的数比中间的数多1，上边的数比中间的数少7，下边的数比中间的数多7，据此用中间的数表示出其他的数即可； （2）通过观察发现，这5个数的和是中间的数的5倍，据此用中间的表示出五个数的和。 【详解】（1）如果正中间的数是n，那么它左边的数是（n－1），下面的数是（n＋7）。 （2）a－1＋a＋1＋a＋a－7＋a＋7＝5a 如果正中间的数是a，那么阴影方框中5个数的和是5a。 【点睛】本题主要考查了数表中的规律，解答本题的关键是判断5个数的和与中间的数的关系。 4．下图中的大小正方形的边长分别为a分米、b分米，空白部分的面积是( )平方分米。 【答案】a2－b2 【分析】由题意可知，空白部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可。 【详解】由分析可知： 空白部分的面积是（a2－b2）平方分米。 【点睛】本题考查用字母表示数，结合正方形的面积的计算方法是解题的关键。 5．妈妈买了苹果和梨各3kg，每千克苹果a元，每千克梨b元。一共用去( )元钱。当a＝10，b＝8时，苹果比梨多花( )元钱。 【答案】 3（a＋b） 6 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出苹果和梨的总价，再相加即可，即一共用去（3a＋3b）＝3（a＋b）元钱；苹果比梨多花（3a－3b）＝3（a－b）元，再把a＝10，b＝8代入到3（a－b）中进行计算即可。 【详解】由分析可知： 妈妈买了苹果和梨各3kg，每千克苹果a元，每千克梨b元。一共用去3（a＋b）元钱； 当a＝10，b＝8时 3（a－b）＝3×（10－8） ＝3×2 ＝6 则当a＝10，b＝8时，苹果比梨多花6元钱。 【点睛】本题考查含有字母的式子的化简和求值，明确数量关系是解题的关键。 【考点二】看图列方程解应用题。 【典型例题】 看图列方程，并求出方程的解。 【答案】3x＋25＝352； x＝109 【分析】由图可得：x＋x＋x＋25＝352，再解方程即可求出方程的解。 【详解】x＋x＋x＋25＝352 解：3x＋25＝352 3x＋25－25＝352－25 3x＝327 x＝109 【对应练习】 1．看图列方程，并求解。 【答案】4x＋20＝400 x＝95 【分析】单价×数量＝总价，据此可以用字母x表示出4个排球的钱数，根据4个排球的钱数＋找回的钱数＝付出的钱数，即可列出方程：4x＋20＝400，根据等式的性质1和2，两边同时减20，再同时除以4，即可求出x的值。 【详解】4x＋20＝400 解：4x＋20－20＝400－20 4x＝380 4x÷4＝380÷4 x＝95 2．列方程计算。 【答案】＋3＝180；＝45 【分析】从线段图中可得出等量关系：小麦的吨数＋稻谷的吨数＝小麦和稻谷的总吨数，据此列出方程，并求解。 【详解】＋3＝180 解：4＝180 4÷4＝180÷4 ＝45 【考点三】列方程解应用题“基础型”。 【典型例题】 1.五年级（5）班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？（列方程解答） 解析： 84＋x＝86 x＝86－84 x＝2 答：转来的学生是2人。 2.工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答） 解析： 解：设现在铺路需要x天完成， 400×x＝320×15 400x＝4800 x＝4800÷400 x＝12 即现在铺路需要12天。 15－12＝3（天） 答：可以比原计划提前3天完成任务。 3.实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答） 解析： 解：设实验小学一共买来x棵小树苗。 x－29＝92 x－29＋29＝92＋29 x＝121 答：实验小学一共买来121棵小树苗。 4.修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答） 解析： 解：设已修了x天。 360-80x=40 x=4 答：略。 【对应练习】 1．一只长颈鹿的身高是5.5米，比一只大猩猩高3米。这只大猩猩身高多少米？（列方程解） 【答案】2.5米 【分析】设这只大猩猩身高x米，根据大猩猩身高＋3米＝长颈鹿身高，列出方程解答即可。 【详解】解：设这只大猩猩身高x米。 x＋3＝5.5 x＋3－3＝5.5－3 x＝2.5 答：这只大猩猩身高2.5米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．一个玩具汽车原价x元，优惠20元，现价48元，求原价。 【答案】68元 【分析】找出题目中的数量关系，即原价－现价＝优惠价，据此列出方程，并根据等式的性质求解即可解答。 【详解】x－48＝20 解：x－48＋48＝20＋48 x＝68 答：这个玩具汽车的原价是68元。 【点睛】解答本题的关键是找出原价、优惠价和原价三者之间的数量关系，再列式计算即可。 3．每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？（列方程解决实际问题。） 【答案】28盏 【分析】设这条街一共有x盏路灯，根据每盏路灯装的灯泡数量×路灯数量＝140，列出方程解答即可。 【详解】解：设这条街一共有x盏路灯。 5x＝140 5x÷5＝140÷5 x＝28 答：这条街一共有28盏路灯。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【考点四】列方程解应用题“提高型”。 【典型例题】 1.甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答） 解析： 解：设x天后剩下的钢材相等。 148-18x=112-12x x=6 答：略。 2.李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解） 【答案】152米；95米 【分析】设宽是x米，则长是1.6x米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程求出x的值是宽，宽×1.6＝长，据此得解。 【详解】解：设宽是x米，则长是1.6x米。 （1.6x＋x）×2＝494 2.6x×2＝494 5.2x＝494 5.2x÷5.2＝494÷5.2 x＝95 95×1.6＝152（米） 答：这块菜地的长和宽各是152米、95米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 3.书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答） 解析： 解：设每包科技书有x本， 15×x＋12×30＝660 15x＋360＝660 15x＝660－360 15x＝300 x＝300÷15 x＝20 答：每包科技书20本。 4.小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答） 解析： 解：设每支圆珠笔x元 6x－4x＝7 2x＝7 x＝3.5 答：每支圆珠笔3.5元。 【对应练习】 1．办公室买进一些A4纸，如果平均每天用20张，可以用28天，实际每天节约用纸4张，这些A4纸实际可用多少天？ 【答案】35天 【分析】根据题意可知A4纸的总张数一定，等量关系：实际平均每天用A4纸的张数×实际用的天数＝计划平均每天用A4纸的张数×计划用的天数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这些A4纸实际可用天。 （20－4）＝20×28    16＝560 16÷16＝560÷16 ＝35 答：这些A4纸实际可用35天。 2．小红和妈妈一起坐火车去姥姥家。买票时，妈妈付了100元，找回40.6元，小红买的是学生票，学生票价是成人票价的一半。你知道小红的票价是多少钱吗？ 【答案】19.8元 【分析】用100－40.6，求出买学生票和成人票的价钱，设小红的票价是x元，学生票价是成人票价的一半，则成人票价是2x元，学生票价＋成人票价＝学生票价＋成人价钱，列方程：x＋2x＝100－40.6，解方程，即可解答。 【详解】解：设小红的票价是x元，则成人票价是2x元。 x＋2x＝100－40.6 3x＝59.4 3x÷3＝59.4÷3 x＝19.8 答：小红的票价是19.8元。 3．甲乙两个工程队同时开凿一条长800米的隧道，他们从两端相向施工，40天打通，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 【答案】8米 【分析】根据“工作效率×工作时间＝工作总量”可得出等量关系：甲队每天开凿的长度×天数＋乙队每天开凿的长度×天数＝这条隧道的总长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队每天开凿米。 40×12＋40＝800 480＋40＝800 480＋40－480＝800－480 40＝320 40÷40＝320÷40 ＝8 答：乙队每天开凿8米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 【考点五】倍数问题。 【典型例题1】 某疫苗接种点6月5日的接种人数为1524人，是6月4日接种人数的4倍，该接种点6月4日的接种人数是多少人？ 解析： 解：设该接种点6月4日的接种人数是x人。 4x＝1524 x＝1524÷4 x＝381 答：该接种点6月4日的接种人数是381人。 【典型例题2】几倍多几。 港珠澳大桥全长55千米，比洛溪大桥的2.3倍还多2.1千米，洛溪大桥全长约多少千米？（列方程解决） 【答案】23千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设洛溪大桥全长约x千米，根据洛溪大桥全长×2.3＋2.1＝港珠澳大桥全长，列出方程解答即可。 【详解】解：设洛溪大桥全长约x千米。 2.3x＋2.1＝55 2.3x＋2.1－2.1＝55－2.1 2.3x＝52.9 2.3x÷2.3＝52.9÷2.3 x＝23 答：洛溪大桥全长约23千米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【典型例题3】几倍少几。 实验小学买来绘本和故事书共1000本，其中故事书比绘本的2倍少50本。两种书各买了多少本？（用方程解） 【答案】绘本有350本；故事书有650本 【分析】根据题意可知，绘本的本数×2－50本＝故事书的本数，绘本的本数＋故事书的本数＝1000本，设绘本有x本，故事书有（2x－50）本，列方程为x＋2x－50＝1000，然后解出方程即可，进而求出故事书的本数。 【详解】解：设绘本有x本，故事书有（2x－50）本。 x＋2x－50＝1000 3x－50＝1000 3x－50＋50＝1000＋50 3x＝1050 3x÷3＝1050÷3 x＝350 2×350－50 ＝700－50 ＝650（本） 答：绘本有350本，故事书有650本。 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$