1.2.2 直线的两点式方程 提升练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

1．2.2　直线的两点式方程 一、 单项选择题 1 过(1，2)，(5，3)两点的直线方程是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 2 若△ABC的三个顶点为A(2，8)，B(－4，0)，C(6，0)，则AC边上的中线所在直线的方程为　(　　) A. x－y＋4＝0 B. x＋2y＝0 C. 2x＋y－4＝0 D. x－2y＋4＝0 3 (2023天津南开中学月考)过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的方程为(　　) A. x－y＋1＝0 B. x＋y－1＝0 C. 2x－y＝0或x－y＋1＝0 D. 2x＋y＝0或x＋y＋1＝0 4 若直线＋＝1经过第一、三、四象限，则实数a，b满足(　　) A. a<0，b<0 B. a<0，b>0 C. a>0，b>0 D. a>0，b<0 5 (2023重庆八中月考)过点P(1，3)作直线l，若直线l经过点A(a，0)和B(0，b)，且a，b均为正整数，则这样的直线l可以作出(　　) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 6 (2023大庆一中月考)已知直线＋＝1经过第一、二、 三象限，且斜率小于1，则下列不等式中正确的是(　　) A. |a|<|b| B. < C. (b－a)(b＋a)>0 D. < 二、 多项选择题 7 (2023广雅中学期中)下列说法中，不正确的有(　　) A. 直线的倾斜角越大，斜率越大 B. 过点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线方程是＝ C. 经过点(1，1)，且在x轴和y轴上截距相等的直线有2条 D. 直线－＝1在y轴上的截距是3 8 (2023安徽皖豫名校联盟期中)过点P(2，1)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为(　　) A. x＋y－3＝0 B. x＋y＋3＝0 C. x－y－1＝0 D. x－2y＝0 三、 填空题 9 经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线的方程为________． 10 (2023雅安天立学校开学考试)已知点A(4，0)，B(0，5)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________． 11 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0，若直线l在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为________；若直线l不经过第三象限，则实数k的取值范围是________． 四、 解答题 12 求下列直线l的方程： (1) 直线l的倾斜角是，直线l在x轴上的截距是－3； (2) 直线l在x轴，y轴上的截距分别是－2，4； (3) 直线l经过点A(2，1)，B(1，－2). 13 (2023衡水十四中阶段练习)已知直线l的横截距为m，且在x轴，y轴上的截距之和为4. (1) 若直线l的斜率为2，求实数m的值； (2) 若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程． 【答案解析】 1．2.2　直线的两点式方程 1. B　因为所求直线过点(1，2)，(5，3)，所以所求直线方程为＝. 2. D　因为线段AC中点的坐标为D(4，4)，所以中线BD所在直线的方程为＝，即x－2y＋4＝0. 3. C　当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为0，满足题意．因为直线过点A(1，2)，所以直线的斜率为＝2，所以直线的方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设直线的方程为＋＝1.因为点A(1，2)在直线上，所以＋＝1，解得a＝－1，所以直线的方程为x－y＋1＝0，故所求直线的方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0. 4. D　直线＋＝1经过第一、三、四象限，如图，则a＞0，b＜0. 5. B　因为a，b均为正整数，所以可设直线l：＋＝1.将点P(1，3)代入直线方程，得＋＝1，当b＝3时，＝0，方程无解，所以a＝＝＝1＋.因为a∈N*，≠0，所以∈N*，所以b－3＝1或b－3＝3，所以或即满足题意的直线l有2条． 6. D　因为直线＋＝1经过第一、二、三象限，所以直线在x轴上的截距a<0，在y轴上的截距b>0.因为直线的斜率小于1，所以0<－<1.又a<0，所以a<0<b<－a.对于A，由绝对值的性质可知|a|>|b|，故A错误；对于B，由幂函数的单调性可知>，故B错误；对于C，由不等式的性质，得b－a>0，b＋a<0，则(b－a)(b＋a)<0，故C错误；对于D，因为<0，>0，所以<，故D正确． 7. ABD　对于A，当倾斜角为60°时，斜率为，当倾斜角为120°时，斜率为－，故A错误；对于B，当x1＝x2时，斜率不存在，故B错误；对于C，当直线过原点时，直线方程为y＝x，当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得a＝2，所以直线方程为＋＝1.综上，经过点(1，1)，且在x轴和y轴上截距相等的直线有2条，故C正确；对于D，直线－＝1，即＋＝1，故直线－＝1在y轴上的截距是－3，故D错误．故选ABD. 8. ACD　当直线的截距不为0时，设直线的截距式方程为＋＝1.由题意，得所以或解得或所以直线方程为x＋y－3＝0或x－y－1＝0，故A，C正确；当直线的截距为0时，设直线的方程为y＝kx，由题意，得k＝，故直线方程为x－2y＝0，故D正确．故选ACD. 9. y＝2　由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线的方程为y＝2. 10. 5　由题意，得直线AB的方程为＋＝1，显然xy取得最大值时，x>0，y>0.又因为＋≥2，即2≤1，解得xy≤5，当且仅当x＝2，y＝时取等号．故xy的最大值是5. 11. －1或－　　当k＝0时，y＝1，不符合直线l在两坐标轴上的截距相等，舍去；当k≠0时，令x＝0，y＝2k＋1，令y＝0，x＝－2－，由题意，得－2－＝2k＋1，解得k＝－1或k＝－.因为直线l：kx－y＋1＋2k＝0，所以y＝kx＋1＋2k.因为直线l不经过第三象限，所以k≤0且1＋2k≥0，解得－≤k≤0，故实数k的取值范围是. 12. (1) 因为直线l在x轴上的截距是－3， 所以直线l经过点A(－3，0). 又直线l的斜率k＝tan ＝－， 所以由点斜式可得直线l的方程为y＝－(x＋3). (2) 因为直线l在y轴上的截距为4，所以可设直线l的方程为y＝kx＋4(k是常数). 又直线l在x轴上的截距为－2， 所以直线l经过点(－2，0)， 所以－2k＋4＝0，解得k＝2， 所以直线l的方程为y＝2x＋4. (3) 将点A，B的坐标代入直线的两点式方程，得＝， 即y＝3x－5. 13. (1) 由题意，得直线l在x轴，y轴上的截距都存在，且不为0. 设直线l的方程为＋＝1(m≠0且m≠4). 令y＝0，得x＝m；令x＝0，得y＝4－m， 所以直线l经过点(m，0)，(0，4－m)， 所以直线l的斜率为k＝＝2，解得m＝－4. 故实数m的值为－4. (2) 设直线l的方程为＋＝1(m≠0且m≠4). 由直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点， 得解得0<m<4. 又由A(m，0)，B(0，4－m)，得S△ABC＝|m||4－m|＝m(4－m)＝(－m2＋4m)＝－(m－2)2＋2， 所以当m＝2时，S△ABC取得最大值2， 此时直线的方程为＋＝1，即y＝－x＋2. 学科网（北京）股份有限公司 $$