八年级期末数学模拟试卷02（测试范围：第十六章---第二十章）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）

2023-2024学年八年级下学期数学 期末测试卷02 （测试范围：第十六章---第二十章） （试卷满分： 120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．使有意义的x的取值范围是（　　） A．x＞2024 B．x＜﹣2024 C．x≤2024 D．x≥2024 2．如图，四边形OABC是平行四边形，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝5，点B的坐标是（　　） A． （2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（4，﹣2） B． 3．若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第二象限，则（　　） A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3 4．已知，则的值为（　　） A． B． C．12 D．18 5．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E．连接CD，若，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 7．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（　　） A． B． C． D． 8．如图，直线l1：y＝2x﹣1与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3），则关于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞3 9．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边长向正方形外作等边△CDE，AC与BE相交于点F，则∠AFD的度数为（　　） A．65° B．60° C．50° D．45° 10．如图，在离水面点A高度为8m的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17m，此人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了（　　）（假设绳子是直的） A．9米 B．8米 C．7米 D．6米 11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若OE＝3，OB＝4，则CE的长为（　　） A． B． C． D． 12．货车从甲地出发驶向乙地，沿途经过丙地，同时客车从丙地出发匀速驶向乙地，货车匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货，由于满载货物，为了安全行驶，之后速度减少了10千米/小时，最终两辆车同时到达乙地，已知甲地距丙地40千米，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．则下列结论正确的个数是（　　） ①客车的行驶速度为60千米/小时；②点E的坐标为（5，320）；③货车在货站装货耗时1小时；④货车装货后行驶过程中的平均速度为70千米/小时． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知，，则x2﹣y2的值为 　 　． 14．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为 　 　． 15．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD＝　 　． 16．无论a取何实数，动点P（a﹣1，2a﹣3）恒在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+2）2的值等于 　 　． 17．某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为114分，那么小明物理得分是 　 　分． 18．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC边的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，延长EF交AD于点H，则DH的长为 　 　． 三、解答题（本大题共7道小题，共66分） 19．（8分）计算：（1）2（） （2）（）2+23． 20．（8分）为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：∠BAD＝90°，AD＝3m，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m．根据你所学过的知识，解决下列问题： （1）四边形ABCD的面积； （2）点D到BC的距离． 21．（10分）我校开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生对某一周课外阅读本数进行统计，并制成了统计表及统计图． 读书量/本 4 5 6 7 人数/人 10 m 20 2 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空m＝　 　，本次抽查的学生阅读本数的中位数是 　 　，众数是 　 　． （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读本数． （3）学校拟将每周阅读本数超过6本（不含6本）的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数． 22．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）若AB＝3，BC＝5，若四边形ADCF是菱形，求DG的值． 23．（10分）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润＝售价﹣进价），这两种盒装草莓的进价、标价如表所示： 价格/品种 A品种 B品种 进价（元/盒） 45 60 标价（元/盒） 70 90 （1）求这两个品种的草莓各购进多少盒； （2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？ 24．（10分）（1）尝试探究： 如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F． ①求证：△CDE≌△CBF； ②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论． （2）拓展应用： 如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连接EF交DB于M，连接CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B、A，直线y＝2x+4分别交x轴、y轴于点C、A． （1）求线段AC的中点坐标； （2）若点M是直线AB上的一点，连接CM，若，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，若点M在第一象限内，以M为顶点作∠CMP＝45°，射线MP交x轴于P．求点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期数学 期末测试卷02 （测试范围：第十六章---第二十章） （试卷满分： 120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．使有意义的x的取值范围是（　　） A．x＞2024 B．x＜﹣2024 C．x≤2024 D．x≥2024 【分析】根据二次根式被开方数不小于零条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知， x﹣2024≥0， 解得x≥2024． 故选：D． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数不小于零是解题的关键． 2．如图，四边形OABC是平行四边形，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝5，点B的坐标是（　　） A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（4，﹣2） 【分析】由平行四边形的性质得AB∥OC，AB＝OC，由A（﹣1，2），OC＝5，求得点B的坐标为（4，2），于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB∥OC，AB＝OC， ∵A（﹣1，2），点C在x轴上且OC＝5， ∴xB＝﹣1+5＝4，yB＝yA＝2， ∴B（4，2）， 故选：C． 【点评】此题重点考查图形与坐标、平行四边形的性质等知识，根据AB∥OC且AB＝OC求出点B的横坐标是解题的关键． 3．若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第二象限，则（　　） A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3 【分析】根据一次函数与系数的关系得到2﹣m＜0且n﹣3≥0，然后写出两个不等式的公共解即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第二象限， 即图象经过第一、三、四象限或图象经过一、三象限， ∴2﹣m＞0且n﹣3≤0， ∴m＜2，n≤3． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y＝kx+b，当k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限． 4．已知，则的值为（　　） A． B． C．12 D．18 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，由非负数的性质列式求出x的值；然后将x的值代入求出y的值，最后代入待求式，进行计算即可． 【解答】解：由题意得：， 解得x＝3， 把x＝3代入，可得y＝3， 所以． 故选：B． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义的条件以及求代数式的值的方法． 5．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y＝bx﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， ∴b＞0，﹣k＞0， ∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限， 故选：B． 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E．连接CD，若，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 【分析】如图，连接BE，根据作图可知MN为AB的垂直平分线，从而得到AE＝BE＝3，然后利用勾股定理求出BC，AB，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【解答】解：如图，连接BE，由尺规作图可知MN为AB的垂直平分线， ∵， ∴AE＝3，AC＝4， ∴AE＝BE＝3， 在Rt△ECB中，由勾股定理得，， 在Rt△ABC中，由勾股定理得，， ∵CD为Rt△ABC斜边上的中线， ∴， 故选：D． 【点评】本题主要考查了垂直平分线的作法与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 7．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据定义新运算法则列式，然后先算乘方和乘法，再算加减． 【解答】解：原式＝（﹣2）2（﹣2）3 ＝423 ＝3， 故选：A． 【点评】本题属于新定义运算，理解新定义运算法则，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 8．如图，直线l1：y＝2x﹣1与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3），则关于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞3 【分析】以两函数图象交点为分界，直线l1在直线l2的上方时，x＞2． 【解答】解：根据图象可得：不等式2x﹣1＞kx+b的解集为：x＞2， 故选：A． 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息． 9．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边长向正方形外作等边△CDE，AC与BE相交于点F，则∠AFD的度数为（　　） A．65° B．60° C．50° D．45° 【分析】由“SAS”可证△ABF≌△ADF，可得∠AFD＝∠AFB，由等腰三角形的性质和外角的性质可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAF＝∠DAF＝45°， 在△ABF和△ADF中， ， ∴△ABF≌△ADF（SAS）， ∴∠AFD＝∠AFB． ∵CB＝CE， ∴∠CBE＝∠CEB． ∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°， ∴∠CBE＝15°． ∵∠ACB＝45°， ∴∠AFB＝∠ACB+∠CBE＝60°． ∴∠AFD＝60°， 故选：B． 【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 10．如图，在离水面点A高度为8m的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17m，此人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了（　　）（假设绳子是直的） A．9米 B．8米 C．7米 D．6米 【分析】由勾股定理求出AB＝15m，再由勾股定理求出AD＝6m，即可解决问题． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝17m，AC＝8m， ∴AB15（m）， ∵此人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置， ∴CD＝17﹣1×7＝10（m）， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD6（m）， ∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（m）， 即船向岸边移动了9m， 故选：A． 【点评】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理，求出AB和AD的长是解题的关键． 11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若OE＝3，OB＝4，则CE的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】由菱形的性质得OA＝OC，BD＝2OB＝8，AC⊥BD，进而由直角三角形斜边上的中线性质得AC＝2OE＝6，则OA＝3，再由勾股定理得AB＝5，然后由菱形面积求出CE的长即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，OB＝4， ∴OA＝OC，BD＝2OB＝8，AC⊥BD， ∵CE⊥AB， ∴∠CEA＝90°， ∴AC＝2OE＝2×3＝6， ∴OA＝3， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB5， ∵S菱形ABCD＝AB•CEAC•BD6×8＝24， ∴5CE＝24， ∴CE， 故选：C． 【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 12．货车从甲地出发驶向乙地，沿途经过丙地，同时客车从丙地出发匀速驶向乙地，货车匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货，由于满载货物，为了安全行驶，之后速度减少了10千米/小时，最终两辆车同时到达乙地，已知甲地距丙地40千米，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．则下列结论正确的个数是（　　） ①客车的行驶速度为60千米/小时；②点E的坐标为（5，320）；③货车在货站装货耗时1小时；④货车装货后行驶过程中的平均速度为70千米/小时． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由已知得乙地与丙地相距420千米，即得客车的行驶速度为420÷7＝60（千米/小时），判断①正确；设货车装货前速度为x千米/小时，则装货后速度为（x﹣10）千米/小时，可得：4x+（7﹣5）（x﹣10）＝460，解得货车装货前速度为80千米/小时，装货后速度为70千米/小时，判断④正确；从而得到货车装货前所行驶的路程是4×80＝320（千米），得E（5，320），判断②正确；由图象可得：货车在货站装货耗时5﹣4＝1（小时），判断③正确． 【解答】解：由图可知，甲地与乙地距离是460千米， ∵甲地距丙地40千米， ∴乙地与丙地相距420千米， ∴客车的行驶速度为420÷7＝60（千米/小时）；故①正确； 设货车装货前速度为x千米/小时，则装货后速度为（x﹣10）千米/小时， 根据图象可得：4x+（7﹣5）（x﹣10）＝460， 解得x＝80， ∴货车装货前速度为80千米/小时，装货后速度为70千米/小时，故④正确； ∴货车装货前所行驶的路程是4×80＝320（千米）， ∴E（5，320），故②正确； 由图象可得：货车在货站装货耗时5﹣4＝1（小时），故③正确， ∴正确的有：①②③④，共4个， 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知，，则x2﹣y2的值为 　 　． 【分析】根据题意，先求出x+y和x﹣y的值，然后代入计算，即可得到答案． 【解答】解：∵，， ∴，， ∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 14．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为 　 　． 【分析】平移后的函数解析式为y＝﹣（x+m）+1，再将点（1，﹣4）代入y＝﹣（x+m）+1，即可求m的值． 【解答】解：∵直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位， ∴y＝﹣（x+m）+1， 将点（1，﹣4）代入y＝﹣（x+m）+1， ∴﹣（1+m）+1＝﹣4， ∴m＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查一次函数的图象变换，熟练掌握函数图象平移的性质是解题的关键． 15．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD＝　 　． 【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长． 【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6， ∴BO5， ∴BD＝2BO＝10， 故答案为：10． 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单． 16．无论a取何实数，动点P（a﹣1，2a﹣3）恒在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+2）2的值等于 　 　． 【分析】先求出直线l的解析式为y＝2x﹣1，进而得出n＝2m﹣1，代入及即可得出答案． 【解答】解：令x＝a﹣1，y＝2a﹣3， 则y＝2x﹣1， 所以直线l的解析式为y＝2x﹣1， ∵Q（m，n）是直线l上的点， ∴n＝2m﹣1， ∴（2m﹣n+2）2＝（2m﹣2m+1+2）2 ＝32 ＝9． 故答案为：9． 【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，写出直线l的解析式是解题的关键． 17．某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为114分，那么小明物理得分是 　 　分． 【分析】先计算小明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分﹣数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以40%即可． 【解答】解：（114﹣130×60%）÷40% ＝（114﹣78）÷40% ＝36÷40% ＝90． 故答案为：90． 【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数． 18．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC边的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，延长EF交AD于点H，则DH的长为 　 　． 【分析】过点H作HG⊥BC于点G，先证∠HAE＝∠HEA，进而得HA＝HE，设HA＝x，则HE＝x，BF＝HE﹣EF＝x﹣6，然后在Rt△AHF中由勾股定理求出x，进而可得DH的长 【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点， ∴AD∥BC，∠B＝90°，BE＝CE＝6，AD＝BC＝12， ∴∠HAE＝∠BEA， 由折叠得性质得：∠BEA＝∠HEA，AB＝AF＝8，BE＝EF＝6，∠BFA＝∠B＝90°， ∴∠HAE＝∠HEA， ∴HA＝HE， 设HA＝x，则HE＝x，BF＝HE﹣EF＝x﹣6， ∵∠BFA＝90°， ∴∠AFH＝90°， 在Rt△AHF中，AF＝8，HA＝x，BF＝x﹣6， 由勾股定理得：HA2＝AF2+BF2， 即：x2＝82+（x﹣6）2， 解得：x， 即：HA， ∴DH＝AD﹣HA＝12． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了长方形的判定和性质，图形的翻折及其性质，勾股定理等，熟练掌握图形的翻折及其性质，灵活运用勾股定理进行计算是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共7道小题，共66分） 19．（8分）计算：（1）2（） （2）（）2+23． 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可； （2）根据二次根式的化简、完全平方公式进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝223 ＝3； （2）原式＝5﹣22 ＝5． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握化简二次根式，合并同类项是解题的关键． 20．（8分）为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：∠BAD＝90°，AD＝3m，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m．根据你所学过的知识，解决下列问题： （1）四边形ABCD的面积； （2）点D到BC的距离． 【分析】（1）连接BD，由勾股定理得BD＝5m，再由勾股定理的逆定理得△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，然后由S四边形ABCD＝SRt△ABD+SRt△BDC，列式计算即可； （2）过点D作DE⊥BC于点E，由三角形面积求出DE的长即可． 【解答】解：（1）如图1，连接BD， ∵∠BAD＝90°，AD＝3m，AB＝4m， ∴BD5（m）， ∵52+122＝132， ∴BD2+CD2＝BC2， ∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°， ∴S四边形ABCD＝SRt△ABD+SRt△BDCAB•ADBD•CD（4×3+5×12）＝36（m2）， 答：四边形土地的面积为36m2； （2） 如图2，过点D作DE⊥BC于点E， 由（1）可知，△BDC是直角三角形，∠BDC＝90°， ∴S△BDCBC•DEBD•CD， ∴DE（m）， 答：点D到BC的距离为m． 【点评】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 21．（10分）我校开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生对某一周课外阅读本数进行统计，并制成了统计表及统计图． 读书量/本 4 5 6 7 人数/人 10 m 20 2 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空m＝　　 ，本次抽查的学生阅读本数的中位数是 　 　，众数是 　 　． （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读本数． （3）学校拟将每周阅读本数超过6本（不含6本）的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数． 【分析】（1）由6篇的人数及其所占百分比可得总人数，据此可求得m的值，再根据众数和中位数的定义求解可得答案； （2）根据加权平均数的定义求解即可； （3）总人数乘以每周阅读本数超过6本（不含6本）的学生人数所占比例即可． 【解答】解：（1）∵被调查的总人数为20÷40%＝50（人）， ∴m＝50﹣（10+20+2）＝18， 中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为5， 所以这组数据的中位数为5， 这组数据中6出现次数最多， 所以众数是6， 故答案为：18、5、6； （2）本次抽查的学生这周平均每人阅读本数5.28（本）； （3）1500660（人）， 答：估计受表扬的学生人数为660人． 【点评】本题考查了扇形统计图、加权平均数、中位数以及用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）若AB＝3，BC＝5，若四边形ADCF是菱形，求DG的值． 【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥AB，再证四边形ABDF是平行四边形，得AF＝BD，则AF＝DC，即可得出结论； （2）由菱形的性质得AC⊥DF，AD＝CD＝BD＝CF，再证△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则AC＝4，然后由平行四边形的性质得DF＝AB＝3，最后由菱形的面积求出DG的长即可． 【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，BD＝CD， ∴DE∥AB， ∵AF∥BC， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴AF＝BD， ∴AF＝DC， ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形； （2）解：∵四边形ADCF是菱形， ∴AC⊥DF，AD＝CD＝BD＝CF， ∴CF＝ADBC， ∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°， ∴AC4， 由（1）可知，四边形ABDF是平行四边形， ∴DF＝AB＝3， ∵DG⊥CF， ∴S菱形ADCFAC•DF＝CF•DG， 即4×3•DG， ∴DG， 故答案为：． 【点评】此题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 23．（10分）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润＝售价﹣进价），这两种盒装草莓的进价、标价如表所示： 价格/品种 A品种 B品种 进价（元/盒） 45 60 标价（元/盒） 70 90 （1）求这两个品种的草莓各购进多少盒； （2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？ 【分析】（1）根据某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，按标价出售可获毛利润1500元和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意，可以写出毛利润和购买A种草莓数量的函数关系式，然后根据水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，可以得到相应的不等式，求出A种草莓数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少． 【解答】解：（1）设A品种的草莓购进x盒，B品种的草莓购进y盒， 由题意可得，， 解得， 答：A品种的草莓购进30盒，B品种的草莓购进25盒； （2）设A品种的草莓购进a盒，则B品种的草莓购进（100﹣a）盒，毛利润为w元， 由题意可得，w＝（70﹣45）a+（90﹣60）×（100﹣a）＝﹣5a+3000， ∵k＝﹣5＜0， ∴w随a的增大而减小， ∵水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒， ∴， 解得20≤a≤33， ∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝﹣5×20+3000＝2900，100﹣a＝80， 答：当A品种的草莓购进20盒，B品种的草莓购进80盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是2900元． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答． 24．（10分）（1）尝试探究： 如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F． ①求证：△CDE≌△CBF； ②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论． （2）拓展应用： 如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连接EF交DB于M，连接CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长． 【分析】（1）先判断出∠CBF＝90°，再证明∠DCE＝∠BCF即可解决问题． （2）证明△PCE≌△PCF（SAS）即可解决问题． （3）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．证明△EMH≌△FMB（AAS），由EM＝FM，CE＝CF，推出PC垂直平分线段EF，推出PE＝PF，设PB＝x，则PE＝PF＝x+2，PA＝6﹣x，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【解答】解：（1）如图1中，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°， ∵CF⊥CE， ∴∠ECF＝90°， ∴∠DCB＝∠ECF＝90° ∴∠DCE＝∠BCF， ∴△CDE≌△CBF（ASA）． （2）结论：PE＝PF． 理由：如图1中，∵△CDE≌△CBF， ∴CE＝CF， ∵PC＝PC，∠PCE＝∠PCF， ∴△PCE≌△PCF（SAS）， ∴PE＝PF． （3）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝6，∠A＝90°，∠EDH＝45°， ∵EH⊥AD， ∴∠DEH＝∠A＝90°， ∴EH∥AF，DE＝EH＝2， ∵△CDE≌△CBF， ∴DE＝BF＝2， ∴EH＝BF， ∵∠EHM＝∠MBF，∠EMH＝∠FMB， ∴△EMH≌△FMB（AAS）， ∵EM＝FM， ∵CE＝CF， ∴PC垂直平分线段EF， ∴PE＝PF，设PB＝x，则PE＝PF＝x+2，PA＝6﹣x， 在Rt△APE中，则有（x+2）2＝42+（6﹣x）2， ∴x＝3， ∴PB＝3． 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B、A，直线y＝2x+4分别交x轴、y轴于点C、A． （1）求线段AC的中点坐标； （2）若点M是直线AB上的一点，连接CM，若，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，若点M在第一象限内，以M为顶点作∠CMP＝45°，射线MP交x轴于P．求点P的坐标． 【分析】（1）根据题意先求出点A，B，C的坐标，根据中点坐标公式即可得出线段AC的中点坐标； （2）设M（m，﹣m+4），分两种情况，当点M在直线AC上方时，当点M在直线AC下方时，根据三角形面积的关系分别求解即可； （3）过C作CK⊥MP于K，过K作TR∥x轴，过C作CT⊥TR于T，过M作MR⊥TR于R，设K（p，q），证明△MKR≌△KCT（AAS），则MR＝TK，KR＝CT，可得，解方程可得K（1，﹣2），由K（1，0），M（3，1）得直线KM解析式为yx，即可得点P的坐标． 【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B、A，直线y＝2x+4分别交x轴、y轴于点C、A． ∴B（4，0），A（0，4），C（﹣2，0）， ∴线段AC的中点坐标为（﹣1，2）； （2）设M（m，﹣m+4）， 当点M在直线AC上方时， ∵， ∴， ∵B（4，0），A（0，4），C（﹣2，0）， ∴BC＝6， ∴S△BCM6（﹣m+4），S△ABC6×4＝12， ∴6（﹣m+4）12，解得m＝﹣3， ∴点M的坐标为（﹣3，7）； 当点M在直线AC下方时， ∵， ∴， ∵B（4，0），A（0，4），C（﹣2，0）， ∴BC＝6， ∴S△BCM6（﹣m+4），S△ABC6×4＝12， ∴6（﹣m+4）12，解得m＝3， ∴点M的坐标为（3，1）； 综上，点M的坐标为（﹣3，7）或（3，1）； （3）过C作CK⊥MP于K，过K作TR∥x轴，过C作CT⊥TR于T，过M作MR⊥TR于R， 设K（p，q）， ∵∠CMP＝45°，∠CKM＝90°， ∴△CMK是等腰直角三角形， ∴∠MKR＝90°﹣∠CKT＝∠KCT，CK＝MK， ∵∠R＝∠T＝90°， ∴△MKR≌△KCT（AAS）， ∴MR＝TK，KR＝CT， ∵点M的坐标为（3，1），C（﹣2，0）， ∴， 解得， ∴K（1，﹣2）， 由K（1，0），M（3，1）得直线KM解析式为yx， 令y＝0，得0x，解得x， ∴点P的坐标为（，0）． 【点评】本题是一次函数综合题，考查中点坐标公式，三角形的面积，等腰直角三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题，以及分类讨论思想的应用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$