七年级期末数学模拟试卷02（测试范围：第五章---第十章）【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）

2023-2024学年七年级下学期数学 期末测试卷02 （测试范围：第五章---第十章） （试卷满分： 120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列实数3.1415，π，，﹣0.020020002，0.10110111011110⋯（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在平面直角坐标系中，点（﹣2023，2024）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．平行线之间的距离处处相等 4．为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是150 C．4700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 6．下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则a+2＞b+2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若2a＞2b，则a＞b 7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（　　） A．85° B．90° C．95° D．100° 9．如图，数轴上的点A，B，C，D，E，F分别表示数﹣1，0，1，2，3，4，则表示数的点应落在（　　） A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段EF上 10．若关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．a⩽2 D．a＜2 11．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看错②中的b，解得x＝﹣3，y＝﹣1，则a和b的正确值应是（　　） A．a＝﹣4.25，b＝3 B．a＝4，b＝13 C．a＝4，b＝4 D．a＝﹣5，b＝4 12．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．若一个正数的平方根分别为2a﹣2和3﹣a，则a的值是 　 　． 14．若点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 　 　． 15．若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 　 　． 16．若不等式组无解，则a的取值范围是　 　． 17．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架AO与底座OE垂直，支架AB，BC为固定支撑杆，当灯体CD与底座OE平行时，∠BAO＝138°，∠BCD＝154°，则∠B的度数为 　 　°． 18．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是 　 　． 三、解答题（本大题共7道小题，共66分） 19．（8分）解下列方程组： （1）； （2）． 20．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 　 　． 21．（10分）滑县教体局为了解初、高中学生“获取新闻的最主要途径”，教体局工作人员开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的学生总人数是 　 　； （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 　 　； （3）请补全条形统计图； （4）若全县有初、高中学生6万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 22．（10分）如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°． （1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论； （2）若∠1＝80°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数． 23．（10分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元． （1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？ （2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？ 24．（10分）如图，MN∥OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD．设∠DAB＝α（α为锐角）． （1）求∠NAD与∠PBD的和；（提示过点D作EF∥MN） （2）当点B在直线OP上运动时，试说明∠OBD﹣∠NAD＝90°； （3）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期数学 期末测试卷02 （测试范围：第五章---第十章） （试卷满分： 120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列实数3.1415，π，，﹣0.020020002，0.10110111011110⋯（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据有理数的定义解答即可． 【解答】解：3.1415，，﹣0.020020002是有理数，共3个． 故选：C． 【点评】本题考查的是实数，熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键． 2．在平面直角坐标系中，点（﹣2023，2024）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据第二象限内点的坐标特点解答即可． 【解答】解：∵﹣2023＜0，2024＞0， ∴点（﹣2023，2024）在第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键． 3．运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．平行线之间的距离处处相等 【分析】利用垂线段最短求解即可． 【解答】解：选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是垂线段最短． 故选：B． 【点评】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义． 4．为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是150 C．4700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体． 【解答】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意； B、样本容量是150，故此选项符合题意； C、4700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意； D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键． 5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案． 【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误； B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确； C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误； D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 6．下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则a+2＞b+2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若2a＞2b，则a＞b 【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可． 【解答】解：由a＞b得，a+2＞b+2，说法正确，故A不符合题意； 由a＞b得，，说法正确，故B不符合题意； 由a＞b得，当c＝0时，ac2＝bc2，原说法错误，故本选项符合题意； 若2a＞2b，则a＞b，说法正确，故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房八客一房空”得出方程组即可． 【解答】解：设该店有客房x间，房客y人， 根据题意得：， 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意得出方程组是解决问题的关键． 8．如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（　　） A．85° B．90° C．95° D．100° 【分析】由折叠的性质，即可得：∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，然后由平角的定义，即可求得∠A′BC+∠E′BD＝90°，则可求得∠CBD的度数． 【解答】解：根据折叠的性质可得：∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD， ∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD＝180°， ∴2∠A′BC+2∠E′BD＝180°． ∴∠A′BC+∠E′BD＝90°． ∴∠CBD＝90°． 故选：B． 【点评】此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质． 9．如图，数轴上的点A，B，C，D，E，F分别表示数﹣1，0，1，2，3，4，则表示数的点应落在（　　） A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段EF上 【分析】先估算的大小，再根据不等式的基本性质求出的大小，然后根据已知条件中各个点表示的数，得出答案即可． 【解答】解：∵， ∴， ， ∴在线段AB上， 故选：A． 【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． 10．若关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．a⩽2 D．a＜2 【分析】求出第一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得答案． 【解答】解：解不等式3x﹣2＜5x﹣6得：x＞2， 由x＞a且不等式组的解集为x＞2得：a≤2， 故选：C． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看错②中的b，解得x＝﹣3，y＝﹣1，则a和b的正确值应是（　　） A．a＝﹣4.25，b＝3 B．a＝4，b＝13 C．a＝4，b＝4 D．a＝﹣5，b＝4 【分析】将x＝4，y＝2代入3x﹣by＝4中求得b的值，再将x＝﹣3，y＝﹣1代入ax+8y＝7中解得a的值即可． 【解答】解：将x＝4，y＝2代入3x﹣by＝4得12﹣2b＝4， 解得：b＝4， 将x＝﹣3，y＝﹣1代入ax+8y＝7得﹣3a﹣8＝7， 解得：a＝﹣5， 故选：D． 【点评】本题考查二元一次方程组的解，结合已知条件，将方程的解代入正确的方程是解题的关键． 12．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 【分析】解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出a≥﹣5，且为整数，由不等式的解集得出a≤﹣3，进而即可求解． 【解答】解：， 解得：， ∵关于y的方程有非负整数解， ∴， 解得：a≥﹣5，且为整数， 关于x的不等式组整理得： ， ∵不等式组的解集为x≥1， ∴a+4≤1， 解得：a≤﹣3， ∴﹣5≤a≤﹣3且为整数， ∴a＝﹣5，﹣3， 于是符合条件的所有整数a的值之和为：﹣5﹣3＝﹣8． 故选：B． 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．若一个正数的平方根分别为2a﹣2和3﹣a，则a的值是 　 ． 【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值． 【解答】解：根据题意得：2a﹣2+3﹣a＝0， 解得：a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 14．若点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 　 　． 【分析】先平移点，再根据x轴上点纵坐标为0列式求解即可得到答案． 【解答】解：∵点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位， ∴点A1（﹣5m，2m﹣1+3）向上平移3个单位， ∵点A1（﹣5m，2m﹣1+3）在x轴上， ∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，正确记忆相关知识点是解题关键． 15．若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 　 　． 【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题． 【解答】解：由题意得：2+a×（﹣1）＝3． ∴a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 16．若不等式组无解，则a的取值范围是　 　． 【分析】根据不等式的解集大于大的，不等式的解集小于小的，不等式组无解，可得答案． 【解答】解；不等式组无解， 得 a+1≥2a﹣1， 解得a≤2， 故答案为：a≤2． 【点评】本题考查了不等式的解集，不等式的解集大于大的，小于小的小于，不等式组无解． 17．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架AO与底座OE垂直，支架AB，BC为固定支撑杆，当灯体CD与底座OE平行时，∠BAO＝138°，∠BCD＝154°，则∠B的度数为 　 　°． 【分析】过点B作BG∥CD，过点A作AF∥OE，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：过点B作BG∥CD，过点A作AF∥OE， ∵AO⊥OE， ∴∠AOE＝90°， ∵AF∥OE， ∴∠OAF＝90°， ∵∠BAO＝138°， ∴∠BAF＝138°﹣90°＝48°， ∵BG∥CD，AF∥OE，CD∥OE， ∴BG∥AF， ∴∠ABG＝∠BAF＝48°． ∵∠BCD＝154°， ∴∠CBG＝180°﹣154°＝26°， ∴∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝48°+26°＝74°． 故答案为：74． 【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 18．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是 　 　． 【分析】由第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1），第4次运动到点（2，2）…………得第2n次运动到点（n，n），第2n+1次运动到点（n+1，n），即可得当n＝1011时，即第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（1012，1011）． 【解答】解：由第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1），第4次运动到点（2，2）………… 得第2n次运动到点（n，n），第2n+1次运动到点（n+1，n）， 故当n＝1011时，即第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（1012，1011）． 故答案为：（1012，1011）． 【点评】本题主要考查找规律，解题关键是找到规律并正确应用． 三、解答题（本大题共7道小题，共66分） 19．（8分）解下列方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用加减消元法解答即可； （2）变形后利用加减消元法解答即可． 【解答】解：（1）， ①×2﹣②得，x＝4， 把x＝4代入①得，2×4﹣y＝5， 解得y＝3， ∴； （2）， 原方程组可变为， ①+②得，﹣2x＝8， 解得x＝﹣4， 把x＝﹣4代入②得， ∴． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法是解题的关键． 20．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 　 　 ； （2）解不等式②，得 　 ； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 　 　． 【分析】（1）根据不等式的性质解不等式即可； （2）根据不等式的性质解不等式即可； （3）在数轴上表示出两不等式的解集范围； （4）确定两不等式解集的公共部分． 【解答】解：（1）解不等式①，得7+2x≥5，2x≥﹣2，解得x≥﹣1， 故答案为：x≥﹣1； （2）解不等式②，得3x﹣2≤4，3x≤6，解得x≤2， 故答案为：x≤2； （3）不等式①和②的解集在数轴上表示： （4）原不等式组的解集为：﹣1≤x≤2， 故答案为：﹣1≤x≤2． 【点评】本题考查了不等式组的解法，掌握不等式组解集的确定方法是解题关键． 21．（10分）滑县教体局为了解初、高中学生“获取新闻的最主要途径”，教体局工作人员开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的学生总人数是 　 ； （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 　 　； （3）请补全条形统计图； （4）若全县有初、高中学生6万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数； （2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案； （3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图； （4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案． 【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%＝1000（人）； 故答案为：1000人； （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为： （1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°＝54°； （3）“报纸”的人数为：1000×10%＝100． 补全图形如图所示： （4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为： 6×（26%+40%）＝6×66%＝3.96（万人）． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体． 21．（10分）如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°． （1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论； （2）若∠1＝80°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数． 【分析】（1）根据BC∥DE证得∠3+∠CBD＝180°，已知∠2+∠3＝180°，等量代换得出∠2＝∠CBD，证得BD∥CF； （2）根据BD∥CF证得∠1＝∠ABD＝80°，∠2＝∠DBC，根据BC平分∠ABD得出，求出∠2的度数，再根据垂直的定义求出∠ACF即可． 【解答】解：（1）CF∥DB，理由： ∵BC⊥AE，DE⊥AE， ∴BC∥DE， ∴∠3+∠CBD＝180°， 又∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝∠CBD， ∴CF∥DB． （2）∵CF∥DB， ∴∠1＝∠ABD＝80°， 又∵BC平分∠ABD， ∴， ∴∠2＝∠DBC＝40°， 又∵BC⊥AG， ∴∠ACF＝90°﹣∠2＝90°﹣40°＝50°． 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 23．（10分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元． （1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？ （2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？ 【分析】（1）根据“购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元”列出方程组解答即可； （2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（200﹣a） 件，“利润不少于640元”列出不等式解答即可． 【解答】（1）设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元， 根据题意，得，解得：， 答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元． （2）设A种商品购进a件，则乙种商品（200﹣a）件， 根据题意，得10（a﹣30）+0.8×10[200﹣（a﹣30）]﹣5a﹣6（200﹣a）≥640， 解得：a≥100， 答：至少购进A种商品100件． 【点评】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等或等量关系． 24．（10分）如图，MN∥OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD．设∠DAB＝α（α为锐角）． （1）求∠NAD与∠PBD的和；（提示过点D作EF∥MN） （2）当点B在直线OP上运动时，试说明∠OBD﹣∠NAD＝90°； （3）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值 【分析】（1）过点D作EF∥MN，则∠NAD＝∠ADE，EF∥OP，依据平行线的性质可得到∠PBD＝∠BDE，则∠NAD+∠PBD＝∠ADB，最后，依据垂线的定义求解即可；（2）由（1）得∠NAD＝90°﹣∠PBD，然后结合∠OBD+∠PBD＝180°，进行证明即可； （3）先求得∠OBD的度数（用含α的式子表示），然后再利用（2）中的结论列方程求解即可． 【解答】解：（1）如图，过点D作EF∥MN，则∠NAD＝∠ADE． ∵MN∥OP，EF∥MN， ∴EF∥OP． ∴∠PBD＝∠BDE， ∴∠NAD+∠PBD＝∠ADE+∠BDE＝∠ADB． ∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝90°， ∴∠NAD+∠PBD＝90°． （2）由（1）得：∠NAD+∠PBD＝90°，则∠NAD＝90°﹣∠PBD． ∵∠OBD+∠PBD＝180°， ∴∠OBD＝180°﹣∠PBD， ∴∠OBD﹣∠NAD＝（180°﹣∠PBD）﹣（90°﹣∠PBD）＝90°． （3）若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，则有∠NAD＝∠BAD＝α，∠NAB＝2∠BAD＝2α，∠OBD＝2∠OBA． ∵OP∥MN， ∴∠OBA＝∠NAB＝2α， ∴∠OBD＝4α． 由（2）知：∠OBD﹣∠NAD＝90°，则4α﹣α＝90°，解得：α＝30°． 【点评】本题主要考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性质得a+1＝0，且b﹣3＝0，即可得出结论； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）根据三角形面积公式求出PC的长，再分类讨论即可． 【解答】解：（1）∵a、b满足（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0，且b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， 故答案为：﹣1，3； （2）∵a＝﹣1，b＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， ∵M（﹣2，m），且M在第三象限， ∴m＜0， ∴△ABM的面积4×（﹣m）＝﹣2m； （3）当m时， 则M（﹣2，），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（）＝3， ∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6， ∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积PC×2PC×3＝6， 解得：PC， ∵C（0，）， ∴OC， 当点P在点C的下方时，P（0，），即P（0，）； 当点P在点C的上方时，P（0，），即P（0，）； 综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）． 【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性质、三角形的面积、坐标与图形性质等知识，本题综合性强，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性质，进行分类讨论是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$