第16讲 新八年级暑期成果评价卷-2024年暑假八年级数学上册自学课系列（苏科版）

暑期成果评价卷 【苏科版】 参考答案与试题解析 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2023八年级·陕西西安·阶段练习）下列各组图形中是全等图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A.   是全等图形，符合题意； B.   ，形状不同，不是全等图形，不符合题意； C.   大小不同，不是全等图形，不符合题意； D.   大小不同，不是全等图形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查全等图形，熟记全等图形的定义：大小和形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键． 2．（3分）（2023·四川德阳·八年级期末）围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、是轴对称图形，符合题意； 故选：． 3．（3分）（2023八年级·四川成都·期中）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定≌的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、． 由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：， ∴，即， 又∵， ∴A选项：由判定≌，故A不符合题意； B选项：和分别是和的对角，不能判定≌，故B符合题意； C选项：由判定≌，故C不符合题意； D选项：由判定≌，故D不符合题意． 故选：B 4．（3分）（2023·山东烟台·八年级期末）如图，在中，，根据图中尺规作图痕迹，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和，尺规作一个角的平分线．解题的关键是确定点O为三条角平分线的交点．由作图可知，点为三条角平分线的交点，利用角平分线平分角和三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵中，， ∴， 由作图可知，点O为三条角平分线的交点， ∴， ∴， ∴； 故选C． 5．（3分）（2023八年级·云南昭通·期中）如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，如果，，那么平行线a、b之间的距离为（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了平行线之间的距离，勾股定理，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案，解题的关键是掌握平行线之间距离的定义． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∵， ∴平行线a、b之间的距离， 故选：B． 6．（3分）（2023八年级·四川成都·期末）如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（　　） A．45° B．50° C．60° D．65° 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算即可． 【详解】解：， ， 垂直平分，垂直平分， ，， ，， ， ， 故选． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 7．（3分）（2023八年级·陕西西安·期中）如图，已知，点P在边上，，点E，F在边上，连接，有．若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确地做出辅助线是解题的关键．过作于，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：过作于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B 8．（3分）（2023八年级·湖北荆州·阶段练习）如图，已知四边形中，，，，，，则这个图形的面积为（    ） A．48 B．54 C．24 D．60 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理、三角形面积公式，连接，由勾股定理得，由勾股定理逆定理得出为直角三角形，再根据这个图形的面积，计算即可． 【详解】解：如图，连接， ， ，，， ， ，，， ， 为直角三角形， 这个图形的面积， 故选：C． 9．（3分）（2023八年级·陕西西安·期中）如图，在中，，，，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．当与全等时，当点Q的运动速度是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、路程速度时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系是解决问题的关键． 当时，根据时间和速度分别求得两个三角形中、和、边的长，根据判定两个三角形全等．当，则根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度； 【详解】解： 当时 秒， ， ，点为的中点， ． 又，， ， ． ， ； 此时 当， ， 又，， 则，， 点，点运动的时间为：秒， ； 故选：D 10．（3分）（2023八年级·江苏南京·期末）如图，在，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，，交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等边对等角，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据得，利用证明，得，，根据得，证明和是等边三角形，得，根据三角形的外角即可得． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ． 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2023八年级·福建莆田·期中）已知一个三角形的三边长分别为、、2，那么这个三角形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积，根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可． 【详解】解：∵， ∴这个三角形是直角三角形， ∴这个三角形的面积为， 故答案为：． 12．（3分）（2023八年级·河南周口·期中）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带 去． 【答案】③ 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法． 【详解】解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 故答案为：③ 13．（3分）（2023八年级·陕西渭南·期中）如图，，，点在线段的垂直平分线上且点，，三点共线，连接，若，，则线段的长度为 ． 【答案】5 【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， 点在线段的垂直平分线上， ， ， 故答案为：5． 14．（3分）（2023八年级·全国·假期作业）如图，以的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为 ． 【答案】直角三角形 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，列出等式，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴三角形的形状为：直角三角形； 故答案为：直角三角形． 15．（3分）（2023八年级·云南昭通·阶段练习）如图，在中，于E，于F，为的平分线，的面积是，， ．    【答案】2 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得，根据的面积是，列式得，再进行计算，即可作答． 【详解】解：∵中，于E，于F，为的平分线 ∴ ∵的面积是， ∴ 则 ∴ 解得 故答案为：2 16．（3分）（2023八年级·山东菏泽·期中）如图，在中，，，，三等分，图中共有等腰三角形 个． 【答案】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质，仔细审题，根据、易求，又因为是等腰三角形，再结合、三等分即可得到， 然后得到，结合三角形内角和定理即可得到， 接下来再根据等角对等边即可得到、、、、是等腰三角形，解题的关键是求出每个角的度数，根据等角对等边进行判断． 【详解】∵，， ∴， ∴是等腰三角形。 ∵，，三等分， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴、、、、是等腰三角形， 则等腰三角形有：、、、、、共个， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（2023·陕西西安·模拟预测）如图，在中，交于点F，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，垂线的定义，先由垂线的定义得到，再由三角形内角和定理证明，进而证明，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 18．（6分）（2023八年级·北京·期中）如图是一张直角三角形纸片，直角边，斜边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，求线段的长． 【答案】 【分析】此题主要考查勾股定理的应用，折叠的性质，在中勾股定理求得，进而由翻折得，利用直角三角形，勾股定理即可求得长． 【详解】解：在中，，， 由题意得； 设，则， 在中， ，即， 解得 ； 即 ． ∴ 19．（8分）（2023八年级·贵州安顺·期末）在平面直角坐标系中，四边形的位置如图所示． (1)画出与四边形关于轴对称的四边形； (2)在轴上作点，使得点到点的距离之和最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求． ； （2）解：如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， 即点到点，的距离之和最小， 则点即为所求． 20．（8分）（2023八年级·山东济宁·期中）如图，由太原到北京的“和谐号”动车在距离铁轨300米的点C处（即米，），当动车车头在点A处时，14秒后，动车车头由A处到达点B处，C两点间的距离为500米，求这列动车的平均速度． 【答案】50米/秒 【分析】解直角三角形求出，再根据速度=路程时间求解． 【详解】解：在中，米， ∴米， 在中，， 米， 米， ∴运动速度=米/秒, 这列动车的平均速度50米/秒． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，路程,速度，时间的关系等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21．（8分）（2023·广东惠州·八年级期末）如图，在中，． (1)实践与操作：在边上找一点D（点C，D不重合），使得为等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹）； (2)猜想与证明：在（1）的条件下，试猜想之间的数量关系，并加以证明． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）作的垂直平分线，交于点D，连接，此时，为等腰三角形； （2）由（1）知，，则，，由，可求，进而可证． 【详解】（1）解：如图，作的垂直平分线，交于点D，连接，，点D即为所求： （2）解：，证明如下； 由（1）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，作垂线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，作垂线，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键． 22．（8分）（2023八年级·江苏徐州·阶段练习）下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形必须全不相同）． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形的作法，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，沿一条直线对折直线两旁部分完全重合． 【详解】解：如图： 23．（8分）（2023八年级·江苏南京·期末）在等边中，点是上的动点，点与点、不重合，点在的延长线上，且． (1)如图1，若点是的中点，求证：； (2)如图2，若点不是的中点时，（1）中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与数量关系，若成立，请给予证明． 【答案】(1)见解析 (2)；理由见解析 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由等边三角形的性质得出，，再根据，得出，再证出，得出，从而证出； （2）作辅助线得出等边三角形，得出，再证明三角形全等，得出，证出． 【详解】（1）证明：是等边三角形， ， 点是的中点， 平分，， ， ， ． ， ， ， ． ． （2）解：； 理由：过点作交于点．如图2所示： ，． 是等边三角形， ，， ，， 即， 是等边三角形． ，， ， ， ． 在和中， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑期成果评价卷 【苏科版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2023八年级·陕西西安·阶段练习）下列各组图形中是全等图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（3分）（2023·四川德阳·八年级期末）围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）（2023八年级·四川成都·期中）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定≌的是（   ） A． B． C． D． 4．（3分）（2023·山东烟台·八年级期末）如图，在中，，根据图中尺规作图痕迹，的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（3分）（2023八年级·云南昭通·期中）如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，如果，，那么平行线a、b之间的距离为（　　） A． B． C． D．不能确定 6．（3分）（2023八年级·四川成都·期末）如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（　　） A．45° B．50° C．60° D．65° 7．（3分）（2023八年级·陕西西安·期中）如图，已知，点P在边上，，点E，F在边上，连接，有．若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（3分）（2023八年级·湖北荆州·阶段练习）如图，已知四边形中，，，，，，则这个图形的面积为（    ） A．48 B．54 C．24 D．60 9．（3分）（2023八年级·陕西西安·期中）如图，在中，，，，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．当与全等时，当点Q的运动速度是（    ） A． B． C． D．或 10．（3分）（2023八年级·江苏南京·期末）如图，在，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，，交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2023八年级·福建莆田·期中）已知一个三角形的三边长分别为、、2，那么这个三角形的面积为 ． 12．（3分）（2023八年级·河南周口·期中）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带 去． 13．（3分）（2023八年级·陕西渭南·期中）如图，，，点在线段的垂直平分线上且点，，三点共线，连接，若，，则线段的长度为 ． 14．（3分）（2023八年级·全国·假期作业）如图，以的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为 ． 15．（3分）（2023八年级·云南昭通·阶段练习）如图，在中，于E，于F，为的平分线，的面积是，， ．    16．（3分）（2023八年级·山东菏泽·期中）如图，在中，，，，三等分，图中共有等腰三角形 个． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（2023·陕西西安·模拟预测）如图，在中，交于点F，求证：． 18．（6分）（2023八年级·北京·期中）如图是一张直角三角形纸片，直角边，斜边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，求线段的长． 19．（8分）（2023八年级·贵州安顺·期末）在平面直角坐标系中，四边形的位置如图所示． (1)画出与四边形关于轴对称的四边形； (2)在轴上作点，使得点到点的距离之和最小．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（8分）（2023八年级·山东济宁·期中）如图，由太原到北京的“和谐号”动车在距离铁轨300米的点C处（即米，），当动车车头在点A处时，14秒后，动车车头由A处到达点B处，C两点间的距离为500米，求这列动车的平均速度． 21．（8分）（2023·广东惠州·八年级期末）如图，在中，． (1)实践与操作：在边上找一点D（点C，D不重合），使得为等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹）； (2)猜想与证明：在（1）的条件下，试猜想之间的数量关系，并加以证明． 22．（8分）（2023八年级·江苏徐州·阶段练习）下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形必须全不相同）． 23．（8分）（2023八年级·江苏南京·期末）在等边中，点是上的动点，点与点、不重合，点在的延长线上，且． (1)如图1，若点是的中点，求证：； (2)如图2，若点不是的中点时，（1）中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与数量关系，若成立，请给予证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 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