第05讲 轴对称-2024年暑假八年级数学上册自学课系列（苏科版）

第05讲 轴对称 【苏科版】 ·模块一 轴对称 ·模块二 画轴对称图形 ·模块三 对称轴的画法 ·模块四 课后作业 模块一 轴对称 1. 轴对称图形 定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 2. 轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴. 3. 轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 【考点1 轴对称图形】 【例1.1】（2023八年级·西藏日喀则·期中）下列图形中，不属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023·浙江杭州·模拟预测）给出如下三个图案，它们具有的公共特点是： ．（写出1个即可） 【例1.3】（2023八年级·新疆克孜勒苏·期末）在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ； 【变式1.1】（2023·河北·模拟预测）在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（　　） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形 【变式1.2】（2023八年级·辽宁营口·期末）下列“数字”图形中，没有对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【变式1.3】（2023八年级·全国·课后作业）下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【考点2 轴对称】 【例2.1】（2023八年级·广东湛江·期中）下列的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（　　） A．    B．   C．   D．   【例2.2】（2023八年级·河北邢台·开学考试）如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形轴对称，则小手盖住的三角形是（　　）    A． B． C． D．   【例2.3】（2023年重庆市八年级第三阶段质量检测数学试题）如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，请把这个单词填完整，并说出这个英语单词的汉语意思． 【变式2.1】（2023八年级·安徽合肥·期末）如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么与它成轴对称的图形是数字_____． 【变式2.2】（2023八年级·湖南怀化·期末）如图所示的组图形中，左、右两个图形成轴对称的是第 组． 【变式2.3】（2023八年级·山东烟台·期中）下列图形中，与关于直线成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 【考点3 轴对称及轴对称图形的性质】 【例3.1】（2023八年级·江苏南京·阶段练习）如图，与关于直线对称，连接交对称轴于点，若，，则下列说法不正确的是（   ） A．三角形与三角形的周长相等 B．且 C． D．连接，，则，且 【例3.2】（2023八年级·全国·课后作业）如图，与关于直线l对称，连结交直线l于点O，若，，则四边形的周长为 ． 【例3.3】（2023八年级·吉林·期中）如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)图中点的对应点是点______，的对应边是______； (2)若，，求的度数． 【变式3.1】（2023八年级·江苏无锡·阶段练习）如图，与关于直线对称，的度数是 ． 【变式3.2】（2023八年级·全国·假期作业）如图，与关于直线对称．与的交点在直线上． (1)指出与的对称点； (2)指出与中相等的线段和角； (3)图中还有能形成轴对称的两个三角形吗？ 【规律方法综合练】 【题型1】（2023八年级·全国·课后作业）如图，与关于直线对称，其中，．    (1)线段与的关系是什么？ (2)求的度数； (3)求的周长和的面积． 【题型2】（2023八年级·山东烟台·期中）以下图形，对称轴的数量最多的是（    ） A． B． C． D． 【题型3】（2023八年级·吉林白城·阶段练习）如图是一个风筝设计图，其主体部分(四边形)关于所在的直线对称，与相交于点O，若，，则四边形的周长是 ． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023八年级·全国·课后作业）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°． (1)求出BF的长度； (2)求∠CAD的度数； (3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？ 【题型2】（2023八年级·黑龙江哈尔滨·期末）下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（    ） A．   B．  C．   D．   【题型3】（2023八年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，和关于直线l对称，点P为直线l上一点，则下列说法中错误的是（ ）    A． B．l垂直平分 C． D． 模块二 画轴对称图形 1. 轴对称图形和轴对称　 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2. 成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. 【考点1 画轴对称图形】 【例1.1】（2023八年级·江苏南京·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，并且的三个顶点都在格点上．作出关于直线l对称的． 【例1.2】（2023八年级·广东广州·期中）如图，画出关于直线l成轴对称的图． 【例1.3】（2023八年级·全国·课后作业）如图，已知直线m、n， (1)作出关于直线m对称的； (2)作出关于直线n对称的． 【变式1.1】（2023八年级·陕西西安·期末）以虚线为对称轴画出图的另一半．    【变式1.2】（2023八年级·全国·课后作业）如图所示，请画出已知图形关于直线成轴对称的部分．    【变式1.3】（2023八年级·全国·专题练习）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1． (1)在图①中，已知线段，，画线段，使它与，组成轴对称图形（要求画出一种符合题意的线段）； (2)在图②中，找一格点D，满足①到、的距离相等；②到点A、C的距离相等． 【考点2 轴对称变换的性质】 【例2.1】（2023·湖北武汉·模拟预测）下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（2023八年级·北京·期中）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（    ）种涂法． A．1 B．2 C．3 D．4 【例2.3】（2023八年级·江西赣州·期末）如图（1）所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形[如示例图（2）]．[要求：分别在图（3），图（4）中各设计一种与示例不同的拼法的轴对称图形]． 【变式2.1】（2023八年级·黑龙江大庆·期末）如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答： ． 【变式2.2】（2023八年级·陕西商洛·期末）下列图形中，不能由其中一部分通过轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【变式2.3】（2023八年级·江苏无锡·期末）（1）观察图①~图③中阴影部分的图形，写出这3个图形具有的两个共同特征； （2）在图④和⑤中，各设计一个与前面不同的图形，使它们也具有（1）中的两个共同特征． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023八年级·上海浦东新·期末）如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点．格点上有一点D，使A、B、C、D四点连接成一个轴对称图形．请找出所有符合条件的点D． 【题型2】（2023八年级·全国·课堂例题）如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂上阴影，再将图中其余小正方形中任意一个涂上阴影，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【题型3】（2023八年级·全国·阶段练习）如图，在的方格纸上画有两条线段，按下列要求画图． （1）在图1中画出线段关于所在直线成轴对称的图形； （2）在图2中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（用粗线画出所有情形） 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023八年级·吉林长春·期中）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母） (1)在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称的格点三角形． (2)在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形． (3)在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形． 【题型2】（2023八年级·江苏泰州·阶段练习）作图题： (1)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出关于直线对称的．（要求：与，与，与相对应） (2)如图是由个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中个小正方形涂黑，请用种不同的方法分别在图中再将个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形． 【题型3】（2023八年级·河北·专题练习）如图为5×5的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，问共有几个这样的点P（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 模块三 对称轴的画法 【考点1 画成轴对称的两个图形（或轴对称图形）的对称轴】 【例1.1】（2023八年级·山东青岛·课后作业）找出图中哪些是轴对称图形？并画出其对称轴． 【例1.2】（2023八年级·河北邢台·阶段练习）下图是一个轴对称图形，对称轴是直线（    ） A．a B．b C．c D．d 【例1.3】（2023八年级·全国·单元测试）如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l. 【变式1.1】（2023八年级·全国·单元测试）如图，已知扇形OAB与扇形O′A′B′成轴对称，请你画出对称轴．       【变式1.2】（2023八年级·山东青岛·课后作业）如图中，哪一条是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴． 【变式1.3】（2023八年级·全国·课后作业）作出下列各图形的一条对称轴. 【规律方法综合练】 【题型1】（2023八年级·湖北武汉·期末）如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（    ） A． B． C． D． 【题型2】（2023八年级·福建厦门·期末）如图，是一个的正方形网格．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（    ） A． B． C． D． 【题型3】（2023八年级·全国·课后作业）如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，请直接在图中仅用直尺，准确画出它的对称轴． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023八年级·全国·课后作业）用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（    ）    A． ①②③④ B．②③ C．③④ D．①② 【题型2】（2023六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下面的图形中对称轴最多的是（    ） A． B． C． D． 【题型3】（2023八年级·江西抚州·期末）已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴． (1)若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DE∥BC (2)若△ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形． 模块四 课后作业 1．（2023·重庆·二模）下列图形中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建三明·二模）瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．（2023八年级·全国·课堂例题）下列每幅图形中的两个图案成轴对称的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．（2023八年级·全国·专题练习）如图，和关于直线l对称，l交于点D，若，，，则五边形的周长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 5．（2023八年级·广东深圳·期中）如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，则的度数为 ． 6．（2023八年级·山东泰安·期末）如图，在Rt纸片中，，，，将Rt纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4．其中正确的有 ．    7．（2023八年级·山东菏泽·阶段练习）已知点与点，点与点都关于直线成轴对称，并且点、所在的直线与点、所在的直线相交于点，连接，判断下列结论：①；②点在直线上；③直线；④，其中正确的结论有 （只填写序号）． 8．（2023八年级·山西太原·阶段练习）如图，这是纸飞机的示意图，在折纸的过程中，使得与能够重合．如果，，那么的度数为 ． 9．（2023八年级·江苏徐州·期中）下列说法：①任意两条相交直线都组成一个轴对称图形；②等腰三角形最少有条对称轴，最多有条对称轴；③成轴对称的两个三角形一定全等；④全等的两个三角形一定成轴对称．其中正确的有 ．（填序号） 10．（2023八年级·吉林松原·期末）下列作图，是作点A关于直线l的对称点B的是（　　） A． B． C． D． 11．（2023八年级·全国·课后作业）如图（1）～（10）所示的图案都是对称图形（其中（2）（5）（7）（9）表示两个图形），请观察并指出，哪些图案是轴对称图形？哪些图案成轴对称？    12．（2023八年级·陕西·专题练习）将一块正方形纸片分成四块，要求这四块大小相等、形状一样，则分的方法共有（    ）． A．2种 B．4种 C．6种 D．无数种 13．（2023八年级·广西来宾·期末）如图，方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有 个． 14．（2023八年级·吉林·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按下面要求完成画图． (1)在图①中画一个，使点C在格点上，为轴对称图形； (2)在图②中画一个与成轴对称，且顶点都在格点上的． 15．（2023八年级·陕西汉中·期末）如图，在的正方形网格中，有格点和，且和关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的及其对称轴MN．                     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 轴对称 【苏科版】 ·模块一 轴对称 ·模块二 画轴对称图形 ·模块三 对称轴的画法 ·模块四 课后作业 模块一 轴对称 1. 轴对称图形 定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 2. 轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴. 3. 轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 【考点1 轴对称图形】 【例1.1】（2023八年级·西藏日喀则·期中）下列图形中，不属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形，解答本题的关键是明确轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，符合题意； D、该图形是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【例1.2】（2023·浙江杭州·模拟预测）给出如下三个图案，它们具有的公共特点是： ．（写出1个即可） 【答案】都是轴对称图形 【分析】利用已知图形的特征分别得出其公共特征． 【详解】解：答案不唯一，例如：都是轴对称图形， 故答案为：都是轴对称图形． 【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是正确把握轴对称图形的特征． 【例1.3】（2023八年级·新疆克孜勒苏·期末）在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ； 【答案】0和8 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是0和8． 故答案为：0和8． 【变式1.1】（2023·河北·模拟预测）在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（　　） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形 【答案】D 【详解】分析：看哪个图形可沿直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所得直线条数最多即可． 详解：正方形的对称轴有4条；正五边形的对称轴有5条；正六边形的对称轴有6条；正七边形的对称轴有7条.故正七边形的对称轴最多. 故选D 点睛：本题考核知识点：轴对称.解题关键点：理解轴对称的概念. 【变式1.2】（2023八年级·辽宁营口·期末）下列“数字”图形中，没有对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，有对称轴，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，没有对称轴，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，有对称轴，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，没有对称轴，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 【变式1.3】（2023八年级·全国·课后作业）下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义分析判断即可，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 【详解】解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴； 第二个是轴对称图形，有2条对称轴； 第三个是轴对称图形，有2条对称轴； 第四个是轴对称图形，有3条对称轴； ∴对称轴的条数为2的图形的个数是3， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握其定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【考点2 轴对称】 【例2.1】（2023八年级·广东湛江·期中）下列的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（　　） A．    B．   C．   D．   【答案】D 【分析】 本题考查轴对称的定义，根据轴对称的定义（如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称）进行逐一判断即可： 【详解】 解：根据轴对称的概念，A、B、C都不成轴对称，不符合题意； 只有D成轴对称，符合题意． 故选：D． 【例2.2】（2023八年级·河北邢台·开学考试）如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形轴对称，则小手盖住的三角形是（　　）    A． B． C． D．   【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断. 【详解】解：根据轴对称的性质，可得小手盖住的三角形是   故选：A． 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形. 【例2.3】（2023年重庆市八年级第三阶段质量检测数学试题）如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，请把这个单词填完整，并说出这个英语单词的汉语意思． 【答案】BOOK；书 【分析】根据轴对称图形的性质,组成图形,即可解答. 【详解】如图, BOOK 这个单词所指的物品是书． 故答案为:书． 【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大 【变式2.1】（2023八年级·安徽合肥·期末）如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么与它成轴对称的图形是数字_____． 【答案】2． 【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，数字"5"的轴对称图形是数字2． 考点：轴对称图形的定义． 【变式2.2】（2023八年级·湖南怀化·期末）如图所示的组图形中，左、右两个图形成轴对称的是第 组． 【答案】（3）（4） 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】（1）不是轴对称图形，不符合题意； （2）不是轴对称图形，不符合题意； （3）是轴对称图形，符合题意； （4）是轴对称图形，符合题意； 故答案为：（3）（4）． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型． 【变式2.3】（2023八年级·山东烟台·期中）下列图形中，与关于直线成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进行判断． 【详解】解：A：MN不是、、的垂直平分线，所以与△ABC关于直线MN不成轴对称； B：MN是、、的垂直平分线，所以与△ABC关于直线MN成轴对称； C：MN不是、的垂直平分线，所以与△ABC关于直线MN不成轴对称； D：MN不是、、的垂直平分线，所以与△ABC关于直线MN不成轴对称； 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称的性质，应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分是正确解答本题的关键． 【考点3 轴对称及轴对称图形的性质】 【例3.1】（2023八年级·江苏南京·阶段练习）如图，与关于直线对称，连接交对称轴于点，若，，则下列说法不正确的是（   ） A．三角形与三角形的周长相等 B．且 C． D．连接，，则，且 【答案】D 【考点】本题主要考查轴对称的性质和三角形的内角和定理的应用，根据轴对称的性质得三角形与三角形的周长相等，且，，，结合三角形的内角和定理即可求得． 【详解】解：∵与关于直线对称，，， 三角形与三角形的周长相等，且，，， ， ，，正确，不符合题意； 但不正确，错误，符合题意． 故选：． 【例3.2】（2023八年级·全国·课后作业）如图，与关于直线l对称，连结交直线l于点O，若，，则四边形的周长为 ． 【答案】7 【分析】本题考查轴对称的性质，四边形的周长等知识，根据轴对称的性质即可解决问题． 【详解】解： 与关于直线l对称， ，， 四边形的周长， 故答案为7． 【例3.3】（2023八年级·吉林·期中）如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)图中点的对应点是点______，的对应边是______； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握性质，准确计算． （1）本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可． （2）本题根据轴对称性质推出，从而得出，最后根据即可解题． 【详解】（1）解：由题意可得：图中点的对应点是点，的对应边是， 故答案为：，． （2）解：， ， ， ． 【变式3.1】（2023八年级·江苏无锡·阶段练习）如图，与关于直线对称，的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．根据轴对称的性质求出的度数，再利用三角形的内角和等于列式计算即可求解． 【详解】解： 与关于直线对称， ， ， ， 的度数是， 故答案为：． 【变式3.2】（2023八年级·全国·假期作业）如图，与关于直线对称．与的交点在直线上． (1)指出与的对称点； (2)指出与中相等的线段和角； (3)图中还有能形成轴对称的两个三角形吗？ 【答案】(1) (2)， (3)与与也都关于直线成轴对称 【分析】本题考查的是轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解本题的关键； （1）根据互相重合的点是对应点可得答案； （2）根据互相重合的角与边可得答案； （3）根据能够互相重合的三角形可得答案． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称． ∴对称点分别是：； （2）解：∵与关于直线对称． ∴， （3）解：图中与与也都关于直线成轴对称． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023八年级·全国·课后作业）如图，与关于直线对称，其中，．    (1)线段与的关系是什么？ (2)求的度数； (3)求的周长和的面积． 【答案】(1)垂直平分 (2) (3)的周长为，的面积为 【分析】（1）利用关于某条直线对称的两个图形的对称点的连线被对称轴垂直平分可以得到； （2）利用关于某条直线对称的三角形全等可以得到对应角相等； （3）利用关于某条直线对称的三角形全等可以得到周长和面积相等； 【详解】（1）解：（1）∵与关于直线对称， ∴垂直平分； （2）解：∵与关于直线对称， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴的周长； 的面积． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，解题的关键是掌握关于某条直线对称的两个图形全等． 【题型2】（2023八年级·山东烟台·期中）以下图形，对称轴的数量最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称及对称轴的定义，判断各选项的对称轴数量，继而可得出答案． 【详解】通过轴对称图形的定义可以得到：A选项右1条对称轴；B选项有5条对称轴；C选项有4条对称轴；D选项有2条对称轴．本题选对称轴数量最多的，故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 【题型3】（2023八年级·吉林白城·阶段练习）如图是一个风筝设计图，其主体部分(四边形)关于所在的直线对称，与相交于点O，若，，则四边形的周长是 ． 【答案】/16厘米 【分析】根据轴对称的性质即可解决问题． 【详解】解：∵主体部分(四边形)关于所在的直线对称， ，， ∴四边形的周长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，四边形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023八年级·全国·课后作业）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°． (1)求出BF的长度； (2)求∠CAD的度数； (3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？ 【答案】(1)BF＝3cm (2)∠CAD＝18° (3)直线MN垂直平分线段EC 【分析】（1）先根据轴对称的性质得出BC＝ED＝4cm，再根据FC＝1cm，求出BF的长度即可； （2）根据轴对称的性质得出∠EAD＝∠BAC＝76°，再根据∠EAC＝58°求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4cm，FC＝1cm， ∴BC＝ED＝4cm， ∴BF＝BC﹣FC＝3cm． （2）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°， ∴∠EAD＝∠BAC＝76°， ∴∠CAD＝∠EAD﹣∠EAC＝76°﹣58°＝18°． （3）解：直线MN垂直平分线段EC．理由如下：如图， ∵E，C关于直线MN对称， ∴直线MN垂直平分线段EC． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【题型2】（2023八年级·黑龙江哈尔滨·期末）下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（    ） A．   B．  C．   D．   【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义和对称轴的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，有4条对称轴，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形但有2条对称轴，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形但只有一条对称轴，故本选项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，能熟记轴对称图形的定义和对称轴的定义的内容是解此题的关键． 【题型3】（2023八年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，和关于直线l对称，点P为直线l上一点，则下列说法中错误的是（ ）    A． B．l垂直平分 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 根据轴对称的性质对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由轴对称的性质可知，，l垂直平分，，， ∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求； 故选：D． 模块二 画轴对称图形 1. 轴对称图形和轴对称　 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2. 成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. 【考点1 画轴对称图形】 【例1.1】（2023八年级·江苏南京·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，并且的三个顶点都在格点上．作出关于直线l对称的． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．根据轴对称的性质求解即可． 【详解】如图所示，即为所求． 【例1.2】（2023八年级·广东广州·期中）如图，画出关于直线l成轴对称的图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，首先确定图形中的关键点，点关于的对称点是本身，再分别作点、关于直线的对称点、，最后依次连接所作的对称点，得到相应的图形，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 【详解】解：即为所求 【例1.3】（2023八年级·全国·课后作业）如图，已知直线m、n， (1)作出关于直线m对称的； (2)作出关于直线n对称的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了轴对称作图，解题的关键是作出对应点的位置． （1）先作出点A、B、C关于直线m的对称点D、E、F，然后顺次连接即可； （2）先作出点D、E、F关于直线n的对称点P、Q、R，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：如图，即为所求作的三角形． 【变式1.1】（2023八年级·陕西西安·期末）以虚线为对称轴画出图的另一半．    【答案】见解析 【分析】根据轴对称的性质得到对应点，顺次连线即可得到轴对称图形． 【详解】解：如图所示．    【点睛】此题考查了轴对称作图，正确理解轴对称的性质是解题的关键． 【变式1.2】（2023八年级·全国·课后作业）如图所示，请画出已知图形关于直线成轴对称的部分．    【答案】见解析 【分析】分别作出各点关于直线对称的点，然后顺次连接即可． 【详解】解：如图即为所作：    【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，熟练掌握做线段垂直平分线的方法，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 【变式1.3】（2023八年级·全国·专题练习）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1． (1)在图①中，已知线段，，画线段，使它与，组成轴对称图形（要求画出一种符合题意的线段）； (2)在图②中，找一格点D，满足①到、的距离相等；②到点A、C的距离相等． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． （1）根据轴对称的性质画出线段EF即可； （2）满足点D到、的距离相等的的点在的平分线上，根据正方形性质取格点即可． 【详解】（1） （2） 【考点2 轴对称变换的性质】 【例2.1】（2023·湖北武汉·模拟预测）下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的定义：将两个物体沿一条直线对折完全重合是轴对称直接判断即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， A选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， B选项图形中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到， C选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， D选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， 故选：B； 【点睛】本题考查轴对称的定义：将两个物体沿一条直线对折完全重合是轴对称． 【例2.2】（2023八年级·北京·期中）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（    ）种涂法． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将一个图形沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,根据轴对称图形的概念进行设计即可． 【详解】解：如图所示： 故选：C 【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的概念． 【例2.3】（2023八年级·江西赣州·期末）如图（1）所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形[如示例图（2）]．[要求：分别在图（3），图（4）中各设计一种与示例不同的拼法的轴对称图形]． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查轴对称图形的设计，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行设计图案即可． 【详解】解：如图，图（3）、图（4）即为所求． 【变式2.1】（2023八年级·黑龙江大庆·期末）如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答： ． 【答案】轴对称（或翻折变换） 【分析】根据网格结构和几何变换的特点解答． 【详解】解：如图，△ABC沿虚线翻折变换得到△DEC． 故答案为：轴对称（或翻折变换）． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握网格结构和几何变换的特点是解题的关键． 【变式2.2】（2023八年级·陕西商洛·期末）下列图形中，不能由其中一部分通过轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义和轴对称变换判断选择即可． 【详解】A、是轴对称图形，∴不符合题意； B、是轴对称图形，∴不符合题意； C、 不是轴对称图形，∴符合题意； D、∵是轴对称图形，∴不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键． 【变式2.3】（2023八年级·江苏无锡·期末）（1）观察图①~图③中阴影部分的图形，写出这3个图形具有的两个共同特征； （2）在图④和⑤中，各设计一个与前面不同的图形，使它们也具有（1）中的两个共同特征． 【答案】（1）共同特征：①它们都是轴对称图形．②它们的面积都是8；（2）图形见解析． 【分析】（1）从图形的对称性，以及图形中阴影部分的面积进行分析即可得到答案； （2）只要根据（1）所得共同特征，画出图形即可得到答案． 【详解】解：（1）共同特征： ①它们都是轴对称图形； ②它们的面积都是8； （其他答案只要正确，也可以） （2）图形如下所示： 【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，解题时要注意判断图形的共性，首先要看对称性；有阴影的，注意观察阴影部分的面积是否相同． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023八年级·上海浦东新·期末）如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点．格点上有一点D，使A、B、C、D四点连接成一个轴对称图形．请找出所有符合条件的点D． 【答案】见解析 【分析】本题考查设计轴对称图形，选择的三边垂直平分线或三边所在的直线为对称轴寻找点D即可． 【详解】解：根据题意可知点D有如下情况：(长虚线是对称轴) 共有四个符合条件的点，点即为所求作的点． 【题型2】（2023八年级·全国·课堂例题）如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂上阴影，再将图中其余小正方形中任意一个涂上阴影，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形概念，先确定网格的对称轴，在此基础上确定阴影小正方形位置，即可解题． 【详解】解：如图所示： 有5种方法使整个图案构成一个轴对称图形． 故选：C． 【题型3】（2023八年级·全国·阶段练习）如图，在的方格纸上画有两条线段，按下列要求画图． （1）在图1中画出线段关于所在直线成轴对称的图形； （2）在图2中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（用粗线画出所有情形） 【答案】（1）见详解；（2）见详解． 【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）利用轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合，进而得出答案． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求， （2）如图所示， 【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023八年级·吉林长春·期中）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母） (1)在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称的格点三角形． (2)在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形． (3)在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （1）取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线AC成轴对称图形； （2）取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线BC成轴对称图形； （3）在网格中取三个格点，依次连接三点，则三角形的面积与面积相等且形状不同． 【详解】（1）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线AC成轴对称图形，如图： （2）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线BC成轴对称图形，如图： （3）解：在网格中取三个格点，依次连接三点，则三角形的面积与面积相等且形状不同，如图： 【题型2】（2023八年级·江苏泰州·阶段练习）作图题： (1)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出关于直线对称的．（要求：与，与，与相对应） (2)如图是由个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中个小正方形涂黑，请用种不同的方法分别在图中再将个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查轴对称变换作图，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． （1）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形； 以直线为对称轴，分别作点的对称点，的对称点，的对称点，顺次连接，即可解答； （2）根据轴对称图形的性质先确定一个对称轴，再找出已涂黑小正方形的关键点的对称点，画出图形即可，因为对称轴有很多种，所以图形就有很多种． 【详解】（1）解：如图，先在格点上找出点，，的对称点，，，分别连结，，， 就是关于直线的对称图形． （2）解：再将个空白的小正方形涂黑，使图案同时也成轴对称的关系，如下图所示．    【题型3】（2023八年级·河北·专题练习）如图为5×5的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，问共有几个这样的点P（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】利用轴对称图形的性质得出符合题意的点即可． 【详解】解：如图所示：A、B、C、P为轴对称图形，共有4个这样的点P． 答案：B． 【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确把握轴对称图形的定义是解题关键． 模块三 对称轴的画法 【考点1 画成轴对称的两个图形（或轴对称图形）的对称轴】 【例1.1】（2023八年级·山东青岛·课后作业）找出图中哪些是轴对称图形？并画出其对称轴． 【答案】4�个都是轴对称图形，画对称轴见解析. 【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴. 【详解】四幅图均为轴对称图形，其对称轴如下图： 【点睛】理解对称轴的含义是解答此类问题的关键. 【例1.2】（2023八年级·河北邢台·阶段练习）下图是一个轴对称图形，对称轴是直线（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；分别将图形按折叠，能使图形完全重合的就是该图形的对称轴． 【详解】解：该图形的对称轴是直线c． 故选：C． 【例1.3】（2023八年级·全国·单元测试）如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l. 【答案】详见解析． 【分析】根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图①过点A和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l；图②，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线l． 【详解】图①中，过点A和BC，EF的交点作直线l；图②中，过BC，EF延长线的交点和AC，DF延长线的交点作直线l. 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键． 【变式1.1】（2023八年级·全国·单元测试）如图，已知扇形OAB与扇形O′A′B′成轴对称，请你画出对称轴．       【答案】见解析 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此解答即可． 【详解】如图所示，直线MN即为所求作的对称轴. 【点睛】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法． 【变式1.2】（2023八年级·山东青岛·课后作业）如图中，哪一条是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴． 【答案】长方形是轴对称图形，其余不是 【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴. 【详解】第一幅图，是个矩形，它是轴对称图形，有两条对称轴，均为边的垂直平分线： ； 第二幅图，是个普通三角形，找不到对称轴，故其不是轴对称图形； 第三幅图，是个平行四边形，找不到对称轴，故其不是轴对称图形. 【点睛】理解对称轴的含义是解答此类问题的关键. 【变式1.3】（2023八年级·全国·课后作业）作出下列各图形的一条对称轴. 【答案】见解析 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答． 【详解】解：根据分析画各图的对称轴如下： ． 【点睛】本题考查了画对称轴，根据轴对称图形的特征，作一个图形的对称轴时，可连结两个对称点，对称轴就是对称点连线的垂直平分线． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023八年级·湖北武汉·期末）如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形对称轴的画法即可得到结果． 【详解】解：∵该图形是轴对称图形，可画出条对称轴， 故选． 【点睛】本题考查的轴对称图形对称轴的画法，根据图形画出对称轴是解题的关键． 【题型2】（2023八年级·福建厦门·期末）如图，是一个的正方形网格．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，观察可知点与点关于对称，即可求解． 【详解】解： 由图可知：点与点关于对称， 由轴对称的性质可知： 故选：C 【题型3】（2023八年级·全国·课后作业）如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，请直接在图中仅用直尺，准确画出它的对称轴． 【答案】见解析． 【分析】根据等腰梯形的对称性，连接AC、BD相交于点O，延长BA、CD相交于点P，然后作直线PO即为对称轴． 【详解】如图所示，直线PO为等腰梯形ABCD的对称轴． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，解题关键是熟练掌握等腰梯形的轴对称性． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023八年级·全国·课后作业）用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（    ）    A．①②③④ B．②③ C．③④ D．①② 【答案】A 【分析】①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴，方法如图所示． 【详解】解：①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴．    故选：A． 【点睛】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质． 【题型2】（2023六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下面的图形中对称轴最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别作出各个图形的对称轴，进行比较即可得到答案． 【详解】 A选项图形有2条对称轴； B选项图形有2条对称轴； C选项图形有3条对称轴； D选项图形有1条对称轴； 所以，C选项图形的对称轴最多． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题的关键． 【题型3】（2023八年级·江西抚州·期末）已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴． (1)若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DE∥BC (2)若△ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形． 【答案】(1)详见解析；(2)详见解析. 【分析】（1）因为图1中的对称轴一定经过等腰三角形的顶点F和底边中点A,所以连接AF，则AF即为所求.（2）因为图2中的对称轴一定经过等腰梯形对角线的交点和等腰三角形的顶点A，所以先连接等腰梯形的对角线得到交点，再与顶点A连接即可. 【详解】解： 如图： ． 【点睛】本题考查了画轴对称图形的对称轴，熟练掌握基本轴对称图形的对称轴位置是解题关键. 模块四 课后作业 1．（2023·重庆·二模）下列图形中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2．（2023·福建三明·二模）瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的相关概念，根据图形的两部分折叠后能够完全重合确定对称轴是解题的关键． 根据轴对称图形的概念确定对称轴，画图求解即可． 【详解】如图所示：由4条对称轴， 故选：C． 3．（2023八年级·全国·课堂例题）下列每幅图形中的两个图案成轴对称的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A．两个图形不成轴对称，不符合题意； B．两个图形不成轴对称，不符合题意； C．两个图形不成轴对称，不符合题意； D．两个图形成轴对称，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 4．（2023八年级·全国·专题练习）如图，和关于直线l对称，l交于点D，若，，，则五边形的周长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】A 【分析】根据两图形成对称图形的性质，得到每边的长度即可求出周长. 【详解】解：∵和关于直线l对称，l交于点D， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴五边形的周长为：． 故选：A． 5．（2023八年级·广东深圳·期中）如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】此题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理求得，进而根据轴对称的性质可得，即可求解． 【详解】解∶连接， 点分别以、为对称轴，画出对称点、， ，， ，， ， ， 故答案为： 6．（2023八年级·山东泰安·期末）如图，在Rt纸片中，，，，将Rt纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4．其中正确的有 ．    【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键解答此题先由折叠的性质得出，，和三角形的周长计算方法，再由此对结论进行判断即可．． 【详解】解：①由折叠的性质得：，则平分，故①正确； ②由折叠的性质得：，故②正确； ③由于在中，，，，所以不等于，和不相等，故③不正确； ④的周长，由折叠的性质得，，所以，的周长，故④正确； 故答案为：①②④． 7．（2023八年级·山东菏泽·阶段练习）已知点与点，点与点都关于直线成轴对称，并且点、所在的直线与点、所在的直线相交于点，连接，判断下列结论：①；②点在直线上；③直线；④，其中正确的结论有 （只填写序号）． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题关键是熟记对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线以及轴对称的对应线段或对应线段的延长线相交，交点在对称轴上． 【详解】解：由题意可知，与关于直线成轴对称， ，点在直线上，直线，， 即正确的结论有①②③④， 故答案为：①②③④． 8．（2023八年级·山西太原·阶段练习）如图，这是纸飞机的示意图，在折纸的过程中，使得与能够重合．如果，，那么的度数为 ． 【答案】/85度 【分析】本题考查了三角形内角和定理，轴对称的性质等，根据三角形内角和定理可得的度数，再根据轴对称的性质可得的度数，解题关键是能够熟练运用轴对称的性质． 【详解】解：，， ， 与能够重合， ， 故答案为：． 9．（2023八年级·江苏徐州·期中）下列说法：①任意两条相交直线都组成一个轴对称图形；②等腰三角形最少有条对称轴，最多有条对称轴；③成轴对称的两个三角形一定全等；④全等的两个三角形一定成轴对称．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】根据轴对称图形，轴对称的定义以及性质分析找出正确的答案． 【详解】①正确，任意两条相交直线夹角的角平分线所在的直线是其对称轴，所以都组成一个轴对称图形； ②正确，等腰三角形有一条对称轴，当等腰三角形三边都相等时有三条对称轴； ③正确，根据轴对称的性质可知成轴对称的两个三角形一定全等； ④错误，全等的两个三角形不一定成轴对称． 故答案为：①②③ 【点睛】本题考查了轴对称、轴对称图形以及对称轴的定义．关于某条直线对称的一个图形叫做轴对称图形．直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称． 10．（2023八年级·吉林松原·期末）下列作图，是作点A关于直线l的对称点B的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 此题考查了利用轴对称变换作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质即可求解． 【详解】 ∵A，B关于直线l对称， ∴直线l垂直平分线段， 故选项C符合题意， 故选：C． 11．（2023八年级·全国·课后作业）如图（1）～（10）所示的图案都是对称图形（其中（2）（5）（7）（9）表示两个图形），请观察并指出，哪些图案是轴对称图形？哪些图案成轴对称？    【答案】轴对称图形有（1）（3）（4）（6）（8）（10）；两个图形成轴对称的有（2）（5）（7）（9） 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：根据轴对称的定义可知，轴对称图形有（1）（3）（4）（6）（8）（10）；两个图形成轴对称的有（2）（5）（7）（9）． 12．（2023八年级·陕西·专题练习）将一块正方形纸片分成四块，要求这四块大小相等、形状一样，则分的方法共有（    ）． A．2种 B．4种 C．6种 D．无数种 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称，根据正方形的性质得出只要这两条直线过正方形中心且互相垂直即可，从而得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没有要求具体什么图形， 只要这两条直线过正方形中心且互相垂直即可，故有无数种， 故选：D． 13．（2023八年级·广西来宾·期末）如图，方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有 个．    【答案】 【分析】利用轴对称图形的定义作出轴对称图形后即可确定轴对称图形的个数． 【详解】解：将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形为：    故答案为：3． 【点睛】考查了轴对称图形的知识，解题的关键是了解轴对称图形的定义，难度不大． 14．（2023八年级·吉林·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按下面要求完成画图． (1)在图①中画一个，使点C在格点上，为轴对称图形； (2)在图②中画一个与成轴对称，且顶点都在格点上的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）以为腰，作等腰三角形即可． （2）作以为对角线的正方形即可． 【详解】（1）如图①，即为所求． （2）如图②，即为所求． 【点睛】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称图形的性质是解答本题的关键． 15．（2023八年级·陕西汉中·期末）如图，在的正方形网格中，有格点和，且和关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的及其对称轴MN．                     【答案】见解析 【分析】根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形． 【详解】如图所示； 【点睛】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$