第17讲 新八年级暑期成果评价卷-2024年暑假八年级数学上册自学课系列（人教版）

暑期成果评价卷 【人教版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2023八年级·四川成都·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（3分）（2023八年级·四川南充·期末）如图，，若，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（3分）（2023八年级·陕西榆林·开学考试）如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，若的周长为14，，则线段的长度为（   ） A．10 B．6 C．5 D．3 4．（3分）（2023·安徽合肥·八年级期末）两个直角三角板如图所示摆放，其中，，，，分别与交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 5．（3分）（2023八年级·重庆·期中）如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（3分）（2023八年级·江苏扬州·阶段练习）如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（3分）（2023八年级·福建泉州·期中）小马虎计算一个多边形的内角和为，老师看后说：错了，他自己检查了一下，原来把一个内角多加了一次，这个多边形的边数为（    ） A．9 B．11 C．12 D．11或12 8．（3分）（2023八年级·河南焦作·期中）如图，等边三角形的顶点分别在等边三角形的各边上，且与E，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．（3分）（2023八年级·陕西西安·阶段练习）如图，的三边都不相等，点P是三条内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当点P、O同时在的内部时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（3分）（2023八年级·山东日照·阶段练习）如图，直线与直线相交，，点在内（不在、上）．小明用下面的方法作的对称点：先以为对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，……如此继续，得到一系列、、……与P重合，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2023·陕西咸阳·八年级期末）如果过某多边形的一个顶点有条对角线，这个多边形是 边形． 12．（3分）（2023·北京·八年级期末）如图，在中，平分于点E．若则 ． 13．（3分）（2023八年级·江苏宿迁·期中）把12cm长的铁丝截成三段，每段长度均为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有 种． 14．（3分）（2023八年级·江苏·专题练习）如图，是的中线，点在中线上且，若的面积为，则的面积为 ． 15．（3分）（2023八年级·全国·课后作业）如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是网格中的两个格点，如果C也是网格中的格点，且使为等腰三角形，那么符合条件的点C有 个． 16．（3分）（2023八年级·河北衡水·期末）如图，在等腰三角形中，，，为的中点． （1）连结，则 ； （2）点在上，，若点是等腰三角形的腰上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数是 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（2023八年级·江苏宿迁·期中）如图，六边形的内角都相等，． (1)求的度数； (2)探索与有怎样的位置关系，并说明理由． 18．（6分）（2023八年级·山东东营·期中）如图，已知：平分，点F是反向延长线上的一点，，，．求：的度数．    19．（8分）（2023八年级·吉林长春·期中）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹． (1)在图①中画出关于直线的对称的图形； (2)在图②中画出的中线． (3)求出图③的面积． 20．（8分）（2023·湖北孝感·八年级期末）如图，在中，，为的中线．点，分别在，上，且，连接，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（8分）（2023·四川广安·八年级期末）下图是由5个全等的正方形组成的，请你移动其中一个正方形，使它变成轴对称图形．（在网格图中画出4种形状不同的图形，涂上阴影）    22．（8分）（2023八年级·江苏南京·期末）已知：如图，是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为．    (1)当动点P、Q同时运动时，则 cm， cm． (2)当动点P、Q同时运动时，分别用含有t的式子表示； cm， cm． (3)当t为何值时，是直角三角形？ 23．（8分）（2023八年级·广东·阶段练习）如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=36°． （1）直接写出∠ABC的度数； （2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线． ①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个写出推理过程； ②在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形？如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑期成果评价卷 【人教版】 参考答案与试题解析 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2023八年级·四川成都·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析解． 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：、， 不能构成三角形，不符合题意； B、， 不能构成三角形，不符合题意； C、， 不能构成三角形，不符合题意； D、， 能构成三角形，符合题意． 故选：D． 2．（3分）（2023八年级·四川南充·期末）如图，，若，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等．根据全等三角形的性质得出，根据得出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选B． 3．（3分）（2023八年级·陕西榆林·开学考试）如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，若的周长为14，，则线段的长度为（   ） A．10 B．6 C．5 D．3 【答案】B 【分析】由直线是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得，又由的周长为14，即可求得线段的长． 【详解】解：直线是线段的垂直平分线， ， 的周长为14， ． 即线段的长度为6． 故选：B． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4．（3分）（2023·安徽合肥·八年级期末）两个直角三角板如图所示摆放，其中，，，，分别与交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质，根据平行线的性质得，根据三角形内角和定理得，再根据三角形外角的性质得到．掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的大小为． 故选：B． 5．（3分）（2023八年级·重庆·期中）如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 又∵， ∴，故A选项不符合题意； B、 ∵，，，不能根据判定两三角形全等，故B选项符合题意； C、∵，， 又， ∴，故C选项不符合题意；     D、 ∵， ∴， 又∵，， ∴，故D选项不符合题意； 故选：B． 6．（3分）（2023八年级·江苏扬州·阶段练习）如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质． 根据等腰三角形的性质得到，证明，得到，根据三角形的外角的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 7．（3分）（2023八年级·福建泉州·期中）小马虎计算一个多边形的内角和为，老师看后说：错了，他自己检查了一下，原来把一个内角多加了一次，这个多边形的边数为（    ） A．9 B．11 C．12 D．11或12 【答案】B 【分析】本题考查多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和计算公式（且n为整数）．设这个多边形的边数为n，列不等式组即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得 ∴， 故选：B． 8．（3分）（2023八年级·河南焦作·期中）如图，等边三角形的顶点分别在等边三角形的各边上，且与E，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的特征，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用等边三角形的性质证明三角形全等．由题可证，，则，由直角三角形的性质得，，因为，所以． 【详解】解：， ， ， 同理， 又，， ，，， ， ， ， ， 故选：C． 9．（3分）（2023八年级·陕西西安·阶段练习）如图，的三边都不相等，点P是三条内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当点P、O同时在的内部时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的定义；连接，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求出，可得，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理得到，由此即可求出答案． 【详解】解：连接， 点是这个三角形三边垂直平分线的交点， ， ，，， ，， ， ， ∵， ∴， 平分，平分， ，， ∵， 故选A． 10．（3分）（2023八年级·山东日照·阶段练习）如图，直线与直线相交，，点在内（不在、上）．小明用下面的方法作的对称点：先以为对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，……如此继续，得到一系列、、……与P重合，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称，根据题意画出图形进而得出每对称次回到点，进而得出符合题意的答案．根据题意得出点的变化规律是解题关键． 【详解】解：如图所示：、、……，每对称次回到点， 又∵与P重合，则能被整除， A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意； 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2023·陕西咸阳·八年级期末）如果过某多边形的一个顶点有条对角线，这个多边形是 边形． 【答案】 【分析】本题考查了多边形对角线的公式，根据从边形的一个顶点可以画条对角线，求出边数即可得解，牢记公式是解题的关键． 【详解】解：∵过某多边形的一个顶点的对角线有条， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（3分）（2023·北京·八年级期末）如图，在中，平分于点E．若则 ． 【答案】15 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 利用角平分线的性质可得，从而得出答案． 【详解】解：∵平分， ， ∴的面积， 故答案为：15． 13．（3分）（2023八年级·江苏宿迁·期中）把12cm长的铁丝截成三段，每段长度均为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有 种． 【答案】3 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键；由题意可知该三角形的周长为12cm，并且都是整数，然后可进行求解 【详解】解：因为周长为12的且三边为整数的只能是3，4，5或4，4，4或5，5，2． 故答案为：3． 14．（3分）（2023八年级·江苏·专题练习）如图，是的中线，点在中线上且，若的面积为，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线、三等分线分三角形的面积，利用三角形中线分成的两个三角形面积相等以及三等分线分的三个三角形面积相等作答即可． 【详解】解：是的中线，的面积为， 的面积为：， 点在中线上且， ， 和同高，设高为， ， ， ； 故答案为：． 15．（3分）（2023八年级·全国·课后作业）如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是网格中的两个格点，如果C也是网格中的格点，且使为等腰三角形，那么符合条件的点C有 个． 【答案】8 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，分情况讨论是解题的关键．结合图形，利用格点，分别讨论为等腰三角形的底边时和为等腰三角形其中的一条腰时的情况，即可解决． 【详解】解：如图，（1）为等腰三角形的底边时，符合条件的C点有4个； （2）为等腰三角形其中的一条腰时，符合条件的C点有4个； 故答案为8． 16．（3分）（2023八年级·河北衡水·期末）如图，在等腰三角形中，，，为的中点． （1）连结，则 ； （2）点在上，，若点是等腰三角形的腰上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数是 ． 【答案】 或 【分析】（1）根据等腰三角形的性质求解即可； （2）过D作于G，于H，先由角平分线的性质得到，再根据全等三角形的判定与性质，结合四边形的内角和为求解即可． 【详解】（1）如图，连接， ∵在等腰三角形中，，， ∴， ∵为的中点， ∴， 故答案为：； （2）过D作于G，于H，则，， 如图，若，，则， ∴， ∵， ∴； 若，，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上，符合条件的的度数为或， 故答案为：或 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的性质、角平分线的性质以及四边形的内角和定理，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（2023八年级·江苏宿迁·期中）如图，六边形的内角都相等，． (1)求的度数； (2)探索与有怎样的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，平行线的判定： （1）先根据多边形内角和定理求出，再由四边形内角和定理求解即可； （2）同理可得，则，即可得到，则． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： 同理可得， ∴， ∴， ∴． 18．（6分）（2023八年级·山东东营·期中）如图，已知：平分，点F是反向延长线上的一点，，，．求：的度数．    【答案】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，三角形的外角定理，直角三角形两锐角互余的性质．利用三角形内角和定理求出的度数．利用三角形外角定理及直角三角形两锐角互余的性质求出的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴． 在中，，， ∴． ∵是的外角； ∴． ∵， ∴． ∴在中，． 19．（8分）（2023八年级·吉林长春·期中）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹． (1)在图①中画出关于直线的对称的图形； (2)在图②中画出的中线． (3)求出图③的面积． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查作图—轴对称、中线、三角形面积，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质得出点、、的对应点、、的位置，顺次连接即可； （2）找到中点，连接即可； （3）用过点、、三点的矩形减去三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如下图，即为所求． （2）如下图，即为所求． （3）的面积为． 20．（8分）（2023·湖北孝感·八年级期末）如图，在中，，为的中线．点，分别在，上，且，连接，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的知识点是等腰三角形“三线合一”、全等三角形的判定、等边对等角，解题关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”． （1）根据等腰三角形“三线合一”推得后即可用“边角边”证明全等； （2）根据等腰三角形“三线合一”及等边对等角即可求解． 【详解】（1）证明：，是的中线， ， 在和中， ， ． （2）解：，， ， ， ， ，是的中线， ， 即， ． 21．（8分）（2023·四川广安·八年级期末）下图是由5个全等的正方形组成的，请你移动其中一个正方形，使它变成轴对称图形．（在网格图中画出4种形状不同的图形，涂上阴影）    【答案】见解析 【分析】本题考查作图—利用轴对称设计图案．“轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线折叠，能够与另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形”．根据轴对称图形的定义画出图形即可． 【详解】解：图形如图所示：   22．（8分）（2023八年级·江苏南京·期末）已知：如图，是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为．    (1)当动点P、Q同时运动时，则 cm， cm． (2)当动点P、Q同时运动时，分别用含有t的式子表示； cm， cm． (3)当t为何值时，是直角三角形？ 【答案】(1)1，2 (2)，t (3)或 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，理解直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半和掌握分类讨论的思想是解答本题等关键． （1）根据“路程=速度×时间”并结合图形即可解答； （2）根据“路程=速度×时间”并结合图形即可解答； （3）根据等边三角形的性质可得该直角三角形，所以就可以表示出与的关系，要分和两种情况，分别在直角三角形中根据、列出关于t的方程求解即可． 【详解】（1）解：∵动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是， 当动点P、Q同时运动时，则，； 故答案为：1，2； （2）解：∵动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是， ∴当动点P、Q同时运动时， ∴． 故答案为：，t  ； （3）解：在中，， 若是直角三角形，则点P或点Q为直角顶点 ①若点P为直角顶点， ∵， ∴， ∴，即，解得； ②若点Q是直角顶点， ∵， ∴， ∴，即，解得． 答：当或时，是直角三角形．    23．（8分）（2023八年级·广东·阶段练习）如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=36°． （1）直接写出∠ABC的度数； （2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线． ①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个写出推理过程； ②在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形？如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）72°；（2）①△ADB、△BCD是等腰三角形，理由详见解析；②存在3个点P，使得△CDP是等腰三角形，∠CPD的度数详见解析． 【分析】（1）由已知条件结合等腰三角形的性质及三角形内角和进行求解； （2）①等腰三角形的判定，BD是△ABC中∠ABC的平分线．可求出各个角的大小再进行判断； ②使△CDP为等腰三角形，则可能是CD=CP，DP=CD，因为∠C=∠BDC，所以不可能PC=PD． 【详解】解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC= （180°−∠A）==72°； （2）①如图（2），△ADB、△BCD是等腰三角形． 说明△ADB是等腰三角形，理由：由（1）得：∠ABC=72°， 又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°， 又∵∠A=36°，∴∠A=∠ABD， ∴AD=BD，即△ADB是等腰三角形； 说明△BCD是等腰三角形，理由： ∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠C=∠ABC=（180°-36°）=72° 又∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠DBC=∠ABC=36°， ∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°， ∴∠C=∠BDC， ∴BD=BC，即△BCD是等腰三角形； ②存在3个点P，使得△CDP是等腰三角形．如图： 当以∠CDP为顶角，CD为一腰时，∠CPD=72°； 当以∠DCP为顶角，CD为一腰时，存在两点P： 一点在线段BC延长线上，此时∠CPD=36°； 一点在线段BC上，此时∠CPD=54°． 故答案为（1）72°；（2）①△ADB、△BCD是等腰三角形，理由详见解析；②存在3个点P，使得△CDP是等腰三角形，∠CPD的度数详见解析． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$