数学（冀教版）八年级上册课堂导学案+同步练习：12.1分式（3份）（3份打包）

课堂探究 一、分式的概念★ 是 的形式.其中，A、B都是整式，并且B中都含有字母. 像这样的代数式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 1.分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，分式的分母中必须含有字母.如 都是分式. 2.分式中，分母的值不能为零.如果分母的值是零，则分式没有意义.如分式 中，y－1≠0, 即y≠1.反之，若分式没有意义，则分式的字母的值为零.如分式 无意义，则m－2＝0,即m＝2. 3.如无特别说明，分式都是有意义的.也就是说，分式中分母的值不等于零.如分式 中隐含着条件x－1≠0,即x≠1. 4.分式的值为零必须在分式有意义的前提下讨论.分式有意义，分式的值可能为零，可能不为零；分式无意义，分式的值不存在，更不可能为零了. 分式的值为零，必须同时满足两个条件：①分子等于零；②分母不等于零，两者缺一不可.[来源:Zxxk.Com] 点拨： 1.分式的分数线有除号和括号两个作用.如 可表示为（a－b）÷(a＋b),而不是a－b÷a＋b,同样（a－b）÷(a＋b)写成分式形式时不需带括号. 2.整式和分式统称有理式，即有理式 分式和整式的区别是：分母中含 有字母的是分式；分母中不含字母的是整式.如 , 是整式，而 是分式.π是常数，不是字母.[来源:学|科|网Z|X|X|K] 【示例】下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) . 思路分析：整式与分式的区分关键是看分母中是否含有字母，含有字母的则是分式，不含字母的则是整式，而不必对式子作其他的变形.[来源:学科网ZXXK] 解：整式有： , , ; 分式有： , . 二、分式的基本性质★★★ 分式的基本性质与分数的基本性质类似，即：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.用字母表示为 , (M是不等于0的整式). 1.应用分式的基本性质时，要深刻理解“都”与“同”的含义. “都”的意思是分子与分母必须同时乘以（或者除以）同一个整式，不能只有分子乘以（或除以）这个整式，也不能只有分母乘以（或除以）这个整式. “同”的意思是分子与分母都乘以（或除以）的整式必须是同一个整式. 2.对于分式的基本性质 , (M是整式且M≠0)中的A、B、M表示的都是整式，其中B≠0是已知条件中隐含的条件，不需要强调；而M≠0是解题过程中附加的条件，运用分式的基本性质时，必须强调M≠0，这是前提条件. 如 ,在从左到右的变化过程中，由于分式中隐含着a≠0这一条件，所以分式的分子与分母都乘以a是正确的，而在 这一变化过程中，由于没有c≠0这一条件，所以不能直接应用分式的基本性质. 点拨： 运用分式的基本性质时，必须特别注意分子、分母同时乘以（或除以）的相同整式不能为零. 【示例】写出下列等式中的分子或分母： （1） ;(2) .[来源:学&科&网] 思路分析：（1）先观察分母.等式左边分式的分母是ab,等式右边分式的分母是a2b,显然a2b是由ab·a得到的，由分式的基本性质，等式右边分式的分子由等式左边分式的分子乘以a而得到，则等式右边分式的分子为a(a＋b). (2)先观察分子.等式左边分式的分子为x,等式右边分式的分子为1，显然1是由x÷x得到的，由分式的基本性质，等式左边分式的分母也要除以x,则等式右边分式的分母为x－y. 答案：a(a＋b) x－y 三、分式的约分★★ 利用分式的基本性质，把分式中分子、分母的公因式约去，叫做分式的约分. 1.约分的关键是正确找出分子与分母的公因式. （1）若分子与分母是单项式，它们的系数的最大公约数与它们的相同字母的最低次幂的积是分子与分母的最大公因式； （2）若分子、分母是多项式，应先把它们分解因式，然后再确定分子与分母的公因式. 2.约分要彻底，即约去的应是分子、分母的最大公因式. 点拨： 约分时，若分子或分母是多项式，要用分子、分母的公因式去除多项式的分子和分母，不能只除某一项.例如 、 是错误的.[来源:学#科#网Z#X#X#K] 【示例】约分： （1） ;(2) ;(3) . 思路分析：(1)中分子、分母都是单项式，应约去它们系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积，即2mn2.(2)和（3）中分子、分母都是多项式，应先将能分解因式的多项式分解因式，再确定公因式、约分. 解：（1） . (2) . (3) . $$ 自我小测 基础自测 1.下列式子:① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中是分式的是( ) A.①③④ B.①②⑤ C.③⑤ D.①④ 2.当a＝－1时,分式 的值( ) A.没有意义