数学（冀教版）八年级上册课堂导学案+同步练习：12.3分式的加减（2份）（2份打包）

课堂探究 一、同分母的分式加减法法则★ 同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）. 用式子表示为： . 1.同分母的分式加减法法则是进行分式加减运算的基础和主要依据. 2.只要是分母相同的分式，就可以根据该法则进行加减运算.若分式相加，则分母不变，分子相加；若分式相减，则分母不变，分子相减. 点拨： “把分子相加减”就是把各分式的“分子的整体”相加减，所以在运用法则进行运算时，各分子都应加括号.如果分子是单项式，括号可以省略；若分子是多项式，则括号不可以省略. 【示例】计算： . 思路分析：(1)先把分母要么化为“m－n”，要么化为“n－m”，然后利用法则进行计算. 解： ＝ ; 二、通分★★ 把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.这个相同的分母叫做公分母. 1.通分是根据分式的基本性质，将异分母的分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 2.通分的关键是确定几个分式的最简公分母，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积. 3.几个分式的公分母通常不止一个，但选取的公分母越简单，运算也就越简便. 点拨： 确定最简公分母应从以下几方面把握：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的.这样取的因式的积，就是最简公分母.另外当各分母是多项式时，应先把各多项式分解因式，再按上面的方法求出各分母的最简公分母. 【示例】通分： .[来源:学#科#网Z#X#X#K] 思路分析：把异分母的分式化成同分母的分式，在这个过程中必须保证化成的分式与其原来的分式相等. 解：∵最简公分母为30a2b3c2,∴ . 三、异分母的分式加减法法则★★ 异分母的两个分式相加（减），先通分，变为同分母的分式，再加（减）. 用式子表示为：. 1.异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式 加减法则进行计算.[来源:学科网ZXXK] 2.同分母分式相减时，减数的分子是多项式的，要避免产生符号错误. 点拨： 在做分式加减法时，最好先把各分子看作一个整体括起来，然后再去括号化简.加减运算完成后，要将分子、分母中的能分解因式的多项式分解因式，然后约分.[来源:Zxxk.Com] 【示例】计算： . 思路分析：先确定最简公分母，然后通分，最后再加减.最简公分母是2(3x＋2y)(3x－2y). 解：原式＝ ＝ ＝ [来源:学科网ZXXK] ＝ ＝ ＝ . $$ 自我小测 基础自测 1.分式 、 、 的最简公分母是( ) A.(a2－b2)(a+b)(b－a) B.(a2－b2)(a+b) C.(a2－b2)(b－a) D.a2－b2 2.计算 的结果是( ) A. B. C. D. 3.计算 的结果为( ) A. B. C. D. 4.甲从A地到B地要走m小时,乙从B地到A地要走n小时,若甲、乙二人同时从A、B两地出发,相遇需( ) A.m+n小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 5.计算 的结果是____________. 6.已知 ,则M＝_____________. 7.请你先对 进行化简,再选取一个使原式有意义,而你又喜爱的数代入求值. 能力提升 8.有这样一道题:“先化简,再求值: ,其中x＝－3.5.”小玲做题时把“x＝－3.5”错抄成了“x＝3.5”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事？ 9.请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题: A B ＝x－3－3(x+1) C ＝－2x－6. D (1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:_______________________； (2)从B到C是否正确？______.若不正确,错误的原因是_______________________； (3)请你正确解答. 10.已知: ,Q＝(x+y)2－2y(x+y),小敏、小聪两人在x＝2,y＝－1的条件下分别计算了P和Q的值,小敏说P的值比Q大,小聪说Q的值比P大.请你判断谁的结论正确,并说