数学（冀教版）八年级上册课堂导学案+同步练习：13.3全等三角形的判定（2份）（2份打包）

课堂探究 知识点1 三角形全等的识别方法1—SSS 基本事实一 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等简记为“边边边”或“SSS”． 应用格式：如图13–3–1所示， 图13–3–1 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)． 例1 如图13–3–2所示，已知点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE．求证：△ABF≌△DCE． 图13–3–2 分析：由BE=CF可得BE+EF=CF+EF，因此BF=CE．再根据AB=DC，AF=DE，可证明三角形全等． 证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF(等式的性质)，即BF=CE． 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(SSS)． 点拨 寻找相等的边时，经常要利用线段的和差关系． 知识点2 三角形全等的识别方法2—SAS(重点、难点) 基本事实二 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS”． 应用格式：如图13–3–1所示，在△ABC和△A′B′C′中， ，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)． 提示：利用这种方法判断时要找准条件：两边及其夹角，而不是两边及其中一边的对角． 例2 如图13–3–3所示，已知AB⊥AC于点A，AD⊥AE于点A，AB=AC，AD=AE，求证：△BAE≌△CAD． 图13–3–3 分析：欲证明△BAE≌△CAD，已有条件AB=AC，AD=AE，因此只需再证明∠BAE=∠CAD即可． 证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE(已知)， ∴∠BAC=∠DAE=90°(垂直的定义)， ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE(等式的性质)， 即∠BAE=∠CAD． 在△BAE和△CAD中， ∴△BAE≌△CAD(SAS)． 点拨 寻找相等的角时，经常要利用角的和差关系、对顶角相等以及同角或等角的余(补)角相等等性质． 知识点3 三角形全等的识别方法3－ASA(重点) 基本事实三 如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”．[来源:学+科+网] 应用格式：如图13–3–1所示，在△ABC和△A′B′C′中， ，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)． 例3 如图13–3–4所示，AM是△ABC的中线，BE∥CF，求证：△BME≌△CMF． 分析：由BE∥CF可得∠1=∠2，又∠3和∠4是对顶角，所以∠3=∠4．再根据AM是△ABC的中线可得BM=CM，因此△BME≌△CMF得以证明． 证明：∵BE∥CF(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等) ∵AM是△ABC的中线，∴BM=CM(三角形中线的定义)． 在△BME和△CMF中， ∴△BME≌△CMF(ASA)． 图13–3–4 方法归纳 题目中有平行线的条件时，常根据“线平行，角相等”来寻找相等的角． 知识点4 三角形全等的识别方法4－AAS(重点) 全等三角形的判定定理：如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”． 应用格式：如图13–3–1所示，在△ABC和△A′B′C′中， ，∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)． 总结：要使两个三角形全等，至少需要三个条件(其中必须有边)，对本节所探索的三角形全等的条件可归纳如下： 已知条件 作出图形 是否全等 形成结论 三边 是 SSS[来源:学科网] 两边一角[来源:学科网ZXXK][来源:学|科|网Z|X|X|K] 两边及其夹角 是[来源:Zxxk.Com] SAS 两边及其一边的对角 否 无 两角一边 两角及其夹边 是 ASA 两角及其一角的对边 是 AAS 三角 否 无 提示：(1)①“三条边对应相等”，②“两条边和它们的夹角对应相等”，③“两个角和它们的夹边对应相等”，④“两角和其中一角的对边对应相等”’都可以说明两个三角形全等，但一定要注意“对应”二字． (2)已知“三个内角对应相等”和“两边和其中一边的对角对应相等”都不能保证两个三角形一定全等，这一点同学们一定要记牢! 例4 如图13–3–5所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，E是BD上一点，且∠AEC=90°，BE=CD．求证：△ABC≌△EDC． 图13–3–5 分析：由AB⊥BD，CD⊥BD可得∠ABD=∠CDB=90°，因此∠1+∠2=90°，而∠AEC=90°，可得∠2+∠3=90°，因此∠1=∠3，再利用BE=CD，可得三角形全等． 证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知)，∴∠B=∠D=90°(垂直的定义)， ∴∠1+∠2=180°－∠B=90°(三角形内角