精品解析：2023-2024学年江苏省淮安市洪泽区四校苏教版六年级下册期中测试数学试卷

2023～2024学年度第二学期“提质减负”限时练习2024－04 六年级数学 亲爱的同学们，数学是“数字、符号与图形”的交响曲。经过2个多月的勤奋学习和刻苦努力，现在就请你在这首“交响曲”中展示你的数学智慧与成就吧！相信你一定是最棒的！ 一、选择题。（每题1分，共8分。） 1. 小梅在小芳的南偏东60°方向200米处，小兰在小芳的南偏东60°方向300米处，则小梅在小兰的（ ）处。 A. 南偏东60°方向500米 B. 南偏东60°方向100米 C. 北偏西60°方向500米 D. 北偏西60°方向100米 2. 小红、小华和小明都是集邮爱好者，小红的邮票与其他两人邮票枚数和的比是5∶19，若小华送12枚邮票给小红，则他们三人的邮票枚数一样多。他们一共收集了（ ）枚邮票。 A 84 B. 96 C. 108 D. 120 3. 一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。 A. 5升 B. 7.5升 C. 10升 D. 9升 4. 一个圆柱体和一个长方体底面积之比是1∶2，高之比是2∶5，它们体积之比是（ ）． A. 2∶5 B. 1∶2 C. 1∶5 D. 3∶7 5. 一个长4厘米,宽3厘米的长方形,按3:1的比放大,得到的长方形的周长是（   ）厘米． A. 36 B. 72 C. 42 D. 108 6. 把一个长3米的圆柱截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原本的体积是（ ）立方分米。 A. 12.56 B. 9.42 C. 125.6 D. 94.2 7. 如果一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高和它的底面直径的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 1∶π C. 2∶π D. π∶1 8. 一个圆柱形容器内装有一些水，现将一个土豆浸没在水中，水面升高了2厘米（水未溢出），要求这个土豆的体积还需要知道（ ）。 A. 容器的高 B. 原来水面的高度 C. 容器的底面周长 D. 现在水面的高度 二、填空。（每题1分，共23分。） 9. 要反映上海、北京、太原、吉林四个城市6月份的最高气温情况，最好选用（ ）统计图；要反映太原1月份到6月份的月降水量变化情况，最好选用（ ）统计图；要反映太原6月份各类天气的天数占6月份总天数的百分比情况，最好选用（ ）统计图。 10. （ ）∶20＝＝（ ）÷8＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 11. 六年级一班男生人数比女生人数少，女生人数占全班总人数的（ ）%；如果这个班女生有24人，那么男生有（ ）人。 12. 用、2.4、6和X四个数组成比例，X最小（ ），最大是（ ）。 13. 李晓林最近在读《中华上下五千年》这本书，已读了全书页数的，已读的页数与全书的页数的比是（ ），剩余的页数是全书的（ ），已读的页数是剩余的（ ）。 14. 药和水按1∶500的比例配制药水，40千克水中应加药粉（ ）克． 15. 一个长方形操场长100米，画在设计图上长5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。在这幅图上量得操场的宽是3.5厘米，这个操场的实际占地面积是（ ）平方米。 16. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，已知圆柱的高是9cm，那么圆锥的高是（ ）cm。 17. 有2元和5元的人民币共30张，合计75元，则面值2元的人民币有（ ）张，面值5元的人民币有（ ）张。 18. 一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，侧面展开是一个正方形，如果沿底面直径把它切成两半，它的表面积增加（ ）平方米。 19. 如图是明明家2023年7月支出情况统计图，他家这个月的总支出是3000元，看图回答问题。 （1）这个月购买衣物支出占总支出的（ ）%。 （2）水电费、电话费比购买衣物的费用少（ ）元。 三、计算题。（第1题10分，第2题9分，第3题9分，共28分。） 20. 直接写出得数。 ＋＝ 80%－＝ 0.9÷0.45＝ ＝ ＋＝ 252＝ 3.6＋2＝ 1÷12.5%＝ ＝ 21. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 22. 解比例。 2.7∶x＝0.9∶0.6 四、操作题。（6＋7＝13分。） 23. （1）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 （2）以点O为圆心，按3∶1的比画出圆放大后的图形。放大前与放大后两个圆的面积比是（ ），它们所组成的圆环的面积是（ ）平方厘米。 24. 某文化馆周围环境如图所示： （1）体育馆在文化宫（ ）偏（ ）45°方向（ ）米处。 （2）文化宫东面800米处，有一条商业街与人民路互相垂直。图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。 （3）李亮以60米/分得速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（ ）面（ ）米处。 五、解决问题。（共28分。） 25. 每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，老师和学生各有多少人？ 26. 一块三角形零件片底长8毫米，这条底上的高是4.8毫米。现要把这块零件片画在比例尺为25∶1的图纸上，画出的三角形面积是多少？ 27. 实验小学六年级600名同学每人捐一本图书建立年级图书廊，捐书情况如图。后来，学校赠送六年级一些科普书放入图书廊，这时，科普书的本数达到了图书总数的20%，学校后来赠送六年级多少本科普书？ 28. 向空容器中匀速注水，注水的高度与时间关系如图所示。如果空容器下面大圆柱的底面积是48平方厘米，求上面小圆柱的底面积。 29. 建筑工地运来水泥、黄沙、石子共175吨。已知水泥吨数是黄沙的，黄沙与石子吨数比是4∶5。水泥运来多少吨？ 30. 甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第二学期“提质减负”限时练习2024－04 六年级数学 亲爱的同学们，数学是“数字、符号与图形”的交响曲。经过2个多月的勤奋学习和刻苦努力，现在就请你在这首“交响曲”中展示你的数学智慧与成就吧！相信你一定是最棒的！ 一、选择题。（每题1分，共8分。） 1. 小梅在小芳的南偏东60°方向200米处，小兰在小芳的南偏东60°方向300米处，则小梅在小兰的（ ）处。 A. 南偏东60°方向500米 B. 南偏东60°方向100米 C. 北偏西60°方向500米 D. 北偏西60°方向100米 【答案】D 【解析】 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先以小芳为观测者，根据方向、角度、距离确定小梅、小兰的位置， 再以小兰为观测者，确定小梅与小兰的位置关系。 【详解】根据分析，三人的位置关系如下图： 300－200＝100（米） 小梅在小芳南偏东60°方向200米处，小兰在小芳的南偏东60°方向300米处，则小梅在小兰的北偏西60°方向100米处。 故答案为：D 2. 小红、小华和小明都是集邮爱好者，小红的邮票与其他两人邮票枚数和的比是5∶19，若小华送12枚邮票给小红，则他们三人的邮票枚数一样多。他们一共收集了（ ）枚邮票。 A. 84 B. 96 C. 108 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】把三人邮票的总枚数看作单位“1”，小红的邮票与其他两人邮票枚数和的比是5∶19，则小红的邮票枚数占三人邮票总枚数的； 小华送12枚邮票给小红，他们三人的邮票枚数一样多，此时小红的邮票枚数占三人邮票总枚数的； 那么12枚邮票占三人邮票总枚数的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出三人邮票的总枚数。 【详解】12÷（－） ＝12÷（－） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝12×8 ＝96（枚） 他们一共收集了96枚邮票。 故答案为：B 3. 一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。 A. 5升 B. 7.5升 C. 10升 D. 9升 【答案】C 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，已知一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，用15÷3×2即可求出杯中还有多少水。据此解答。 【详解】15÷3×2 ＝5×2 ＝10（升） 一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有10升水。 故答案为：C 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 4. 一个圆柱体和一个长方体底面积之比是1∶2，高之比是2∶5，它们体积之比是（ ）． A. 2∶5 B. 1∶2 C. 1∶5 D. 3∶7 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据圆柱和长方体的体积=底面积×高，由此公式求出它们的体积，一个圆柱体和一个长方体底面积之比是1：2，高之比是2：5，即圆柱的体积是：1×2，长方体的体积是2×5，然后求出比． 解：圆柱的体积是：1×2=2， 长方体的体积是2×5=10， 它们的体积比是：2：10； 点评：本题主要根据圆柱和长方体的体积公式求出它们的体积，然后求比． 5. 一个长4厘米,宽3厘米的长方形,按3:1的比放大,得到的长方形的周长是（   ）厘米． A. 36 B. 72 C. 42 D. 108 【答案】C 【解析】 【分析】把长方形的长和宽分别扩大3倍，求出得到的长方形的长和宽，然后根据长方形周长公式计算周长． 【详解】解：4×3=12（厘米），3×3=9（厘米）， 周长：（12+9）×2=42（厘米）． 故答案为C． 6. 把一个长3米的圆柱截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原本的体积是（ ）立方分米。 A. 12.56 B. 9.42 C. 125.6 D. 94.2 【答案】D 【解析】 【分析】把一根长3米的圆柱形钢材截成3段后，需要切两次，每切一次增加两个面的面积，表面积增加了12.56平方分米，表面积增加部分应该是圆柱体4个底面积的和，先根据除法意义，求出圆柱体底面积，再根据体积底面积×高即可得解。 【详解】3米＝30分米 12.56÷4×30 ＝3.14×30 ＝94.2（立方分米） 这个圆柱原本的体积是94.2立方分米。 故答案为：D 7. 如果一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高和它的底面直径的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 1∶π C. 2∶π D. π∶1 【答案】D 【解析】 【分析】由题可知，圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，则圆柱的侧面的长度（即圆的周长）等于它的高，因为正方形的长和宽是相等；根据圆的周长＝πd，其中d是圆的直径，因此圆柱的高等于πd，据此根据比的意义，写出圆柱的高和它的底面直径的比即可。 【详解】由分析可得：圆柱的高＝圆柱的底面周长＝πd πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 所以圆柱的高和它的底面直径的比是π∶1。 故答案为：D 8. 一个圆柱形容器内装有一些水，现将一个土豆浸没在水中，水面升高了2厘米（水未溢出），要求这个土豆的体积还需要知道（ ）。 A. 容器的高 B. 原来水面的高度 C. 容器的底面周长 D. 现在水面的高度 【答案】C 【解析】 【分析】土豆的体积等于上升的水的体积。根据圆柱的体积公式，上升的水的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。 【详解】A．已知水面上升的高度是2厘米，再知道容器的高无法求出土豆的体积； B．知道原来水面的高度无法求出土豆的体积； C．知道容器的底面周长就可以求出它的底面半径，继而求出容器的底面积，用容器的底面积乘水面上升的高度，即可求出土豆的体积； D．知道现在水面的高度，无法求出土豆的体积。 故答案为：C 二、填空。（每题1分，共23分。） 9. 要反映上海、北京、太原、吉林四个城市6月份的最高气温情况，最好选用（ ）统计图；要反映太原1月份到6月份的月降水量变化情况，最好选用（ ）统计图；要反映太原6月份各类天气的天数占6月份总天数的百分比情况，最好选用（ ）统计图。 【答案】 ①. 条形 ②. 折线 ③. 扇形 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。据此解答。 【详解】根据分析可得： 要反映上海、北京、太原、吉林四个城市6月份的最高气温情况，最好选用条形统计图；要反映太原1月份到6月份的月降水量变化情况，最好选用折线统计图；要反映太原6月份各类天气的天数占6月份总天数的百分比情况，最好选用扇形统计图。 10. （ ）∶20＝＝（ ）÷8＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 15 ②. 6 ③. 75 ④. 0.75 【解析】 【分析】根据分数的基本性质的分子、分母都乘5就是；根据比与分数关系＝15∶20，的分子、分母都乘2就是，根据分数与除法的关系＝6÷8，3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%，据此填空。 【详解】15∶20＝＝6÷8＝75%＝0.75（填小数）。 【点睛】解答此题的关键是3÷4，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质即可进行转化。 11. 六年级一班男生人数比女生人数少，女生人数占全班总人数的（ ）%；如果这个班女生有24人，那么男生有（ ）人。 【答案】 ①. 60 ②. 16 【解析】 【分析】（1）根据“男生人数比女生人数少”，可以设女生人数是3份，则男生人数比女生人数少1份，即3－1＝2份；全班总人数是（3＋2）份；再用女生人数的份数除以全班总人数的份数，即可求出女生人数占全班总人数的百分之几。 （2）已知女生有24人，男生人数比女生人数少，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1－），单位“1”已知，用女生人数乘（1－），即可求出男生人数。 【详解】（1）设女生人数是3份； 男生人数是：3－1＝2（份） 全班总人数是：3＋2＝5（份） 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 女生人数占全班总人数的60%。 （2）24×（1－） ＝24× ＝16（人） 如果这个班女生有24人，那么男生有16人。 12. 用、2.4、6和X四个数组成比例，X最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 0.2 ②. 28.8 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由于这四个数组成比例，当X和最小的数相乘，X取最大值，当X和最大的数相乘，X取最小值，据此即可求解。 【详解】X＝2.4×6 解：X＝14.4 X＝14.4÷ X＝14.4×2 X＝28.8 6X＝2.4× 解：6X＝1.2 X＝1.2÷6 X＝0.2 用、2.4、6和X四个数组成比例，X最小是0.2，最大是28.8。 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。 13. 李晓林最近在读《中华上下五千年》这本书，已读了全书页数，已读的页数与全书的页数的比是（ ），剩余的页数是全书的（ ），已读的页数是剩余的（ ）。 【答案】 ①. 3∶7 ②. ③. 【解析】 【分析】已读了全书页数的，可知已读的页数与全书的页数的比是3∶7；把这本书的总页数看作单位“1”，用“1”减去已读了全书页数的分率，就是剩余的页数是全书的几分之几；用已读的全书页数的除以剩余的页数是全书的几分之几，就是已读的页数是剩余的几分之几，据此解答即可。 【详解】 所以已读的页数与全书的页数的比是3∶7，剩余的页数是全书的，已读的页数是剩余的。 【点睛】本题考查比的意义、分数除法，解答本题的关键是找准单位“1”。 14. 药和水按1∶500的比例配制药水，40千克水中应加药粉（ ）克． 【答案】80 【解析】 【详解】略 15. 一个长方形操场长100米，画在设计图上长5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。在这幅图上量得操场的宽是3.5厘米，这个操场的实际占地面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 1∶2000## ②. 7000 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此先统一单位，再写出比，并化成前项是1的比例尺。在这幅图上量得操场的宽是3.5厘米，用3.5除以比例尺即可求出操场实际的宽，再根据长方形的面积＝长×宽即可解答。 【详解】100米＝10000厘米，5∶10000＝1∶2000 则这幅图的比例尺是1∶2000。 3.5÷＝3.5×2000＝7000（厘米）＝70米 100×70＝7000（平方米） 则这个操场的实际占地面积是7000平方米。 16. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，已知圆柱的高是9cm，那么圆锥的高是（ ）cm。 【答案】27 【解析】 【分析】圆锥体的体积：V＝sh，圆柱体的体积V＝sh，等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，当圆柱和圆锥体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】9×3＝27（cm） 【点睛】此题主要考查圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。 17. 有2元和5元的人民币共30张，合计75元，则面值2元的人民币有（ ）张，面值5元的人民币有（ ）张。 【答案】 ①. 25 ②. 5 【解析】 【分析】设2元的人民币有x张，则5元的人民币（30－x）张，又知“合计人民币75元”，可得等量关系式：面值2元的人民币×张数＋面值5元的人民币×张数＝75，据此等量列方程解答。 【详解】解：设2元的人民币有x张，则5元的人民币（30－x）张，由题意得： 2x＋5（30－x）＝75 2x＋150－5x＝75 2x＋150－5x－2x＝75－2x 150－5x＝75－2x 150－5x＋5x＝75－2x＋5x 150＝75＋3x 150－75＝75＋3x－75 3x＝75 3x÷3＝75÷3 x＝25 30－x ＝30－25 ＝5（张） 2元的25张，5元的5张。 【点睛】鸡兔同笼问题用方程解答容易想，根据其中一个等量关系表示两个未知量，另一个等量关系列方程。 18. 一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，侧面展开是一个正方形，如果沿底面直径把它切成两半，它的表面积增加（ ）平方米。 【答案】0.040192 【解析】 【分析】一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，侧面展开是一个正方形，说明了圆柱的底面周长与高相等，沿底面直径把它平均切成两半，切面是一个长为圆柱的底面直径，宽为圆柱的底面周长的长方形，增加的面积就是2个长方形的面积的和；据此解答。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）； 8×25.12×2 ＝200.96×2 ＝401.92（平方厘米） 401.92平方厘米＝0.040192平方米 所以它的表面积增加0.040192平方米。 【点睛】解题关键是抓住圆柱侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，由此即可解决。 19. 如图是明明家2023年7月支出情况统计图，他家这个月的总支出是3000元，看图回答问题。 （1）这个月购买衣物支出占总支出的（ ）%。 （2）水电费、电话费比购买衣物的费用少（ ）元。 【答案】（1）20 （2）300 【解析】 【分析】把明明家这个月的总支出看作单位“1”。 （1）根据减法的意义，用“1”减去水电费、电话费、伙食费、文化教育、其他支出占总支出的百分比，即是这个月购买衣物支出占总支出的百分之几。 （2）从图中可知，水电费、电话费比购买衣物的少的费用占总支出的（20%－10%），单位“1”已知，用总支出乘（20%－10%），即可求出水电费、电话费比购买衣物的少的费用。 【小问1详解】 1－10%－35%－25%－10%＝20% 这个月购买衣物支出占总支出的20%。 【小问2详解】 3000×（20%－10%） ＝3000×（0.2－0.1） ＝3000×0.1 ＝300（元） 水电费、电话费比购买衣物的费用少300元。 三、计算题。（第1题10分，第2题9分，第3题9分，共28分。） 20. 直接写出得数。 ＋＝ 80%－＝ 0.9÷0.45＝ ＝ ＋＝ 2.52＝ 3.6＋2＝ 1÷12.5%＝ ＝ 【答案】；；2；；； 2；6.25；5.6；8； 【解析】 【详解】略 21. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 【答案】；；28 【解析】 【分析】（1）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算； （2）按照分数四则混合运算的顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法； （3）运用乘法分配律简算。 【详解】 ＝×＋ ＝（＋）× ＝1× ＝ ＝÷ ＝÷ ＝÷ ＝× ＝ ＝45×－45×＋45× ＝40－18＋6 ＝28 22. 解比例。 2.7∶x＝0.9∶0.6 【答案】x＝1.8；x＝；x＝3.5 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质可得：0.9x＝2.7×0.6，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.9即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：x＝，再把方程两边同时乘即可； （3）根据比例基本性质可得：3x＝1.75×6，方程两边同时除以3即可解答。 【详解】2.7∶x＝0.9∶0.6 解：0.9x＝2.7×0.6 0.9x＝1.62 0.9x÷0.9＝1.62÷0.9 x＝1.8 解：x＝ x＝ x×＝× x＝ 解：3x＝1.75×6 3x＝10.5 3x÷3＝10.5÷3 x＝3.5 四、操作题。（6＋7＝13分。） 23. （1）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 （2）以点O为圆心，按3∶1的比画出圆放大后的图形。放大前与放大后两个圆的面积比是（ ），它们所组成的圆环的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）（2）图见详解 （2）1∶9；2512 【解析】 【分析】（1）根据画放大或缩小后图形的方法来画图即可，把图形按照1∶2缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶2，数出原来平行四边形每条边占了几个格子，然后新图形的格子是原来图形格子的一半，保持原图形形状不变即可； （2）以点O为圆心，圆的半径是1cm，按3∶1的比例放大，那么大圆的半径是1×3＝3cm，将数据代入圆的面积公式：，求出两圆的面积，写出比并化简即可；他们所组成的圆环的形面积＝外圆面积－内圆面积，列式算出答案即可。 【详解】（1）（2）作图如下： π×32＝9π π×12＝π π∶9π ＝1∶9 3.14×32－3.14×12 ＝3.14×9－3.14 ＝28.26－3.14 ＝25.12（平方厘米） 以点O为圆心，按3∶1的比画出圆放大后的图形。放大前与放大后两个圆的面积比是1∶9，它们所组成的圆环的面积是25.12平方厘米。 24. 某文化馆周围环境如图所示： （1）体育馆在文化宫（ ）偏（ ）45°方向（ ）米处。 （2）文化宫东面800米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。 （3）李亮以60米/分得速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（ ）面（ ）米处。 【答案】（1）北；东；500 （2）如图所示： （3）西；160 【解析】 【分析】（1）以文化宫为观测点，根据上北下南，左西右东以及夹角度数判断方向，1厘米代表200米，用直尺测量文化宫到体育馆的距离，换算成实际距离即可。（2）800米换算成图上距离是4厘米，在文化宫东面4厘米处垂直于人民路画一条直线即可。（3）测出学校到文化宫的图上距离，换算成实际距离，根据路程＝速度×时间求出李亮走的路程，与两地间距离比较，判断李亮的位置。 【详解】（1）文化宫到体育馆的距离是2.5厘米，实际距离是2.5×200＝500（米），所以体育馆在文化宫北偏东45°方向500米处。 （2）800÷200＝4（厘米）画图如下： （3）学校到文化宫距离：1.7×200＝340（米）； 60×3＝180（米）；340－180＝160（米），3分钟后他在文化宫西面160米处。 【点睛】此题主要考查位置和方向，图上距离和实际距离的转换，利用上北下南，左西右东认真作答即可。 五、解决问题。（共28分。） 25. 每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，老师和学生各有多少人？ 【答案】20人；80人 【解析】 【分析】将老师人数设为未知数，学生人数＝总人数－老师人数，根据等量关系式：老师植树总棵树＋学生植树总棵树＝植树总棵树，列方程解答即可。 【详解】解：设参加植树的老师有人，则参加植树的学生有（100－）人。 3＋（100－）×1＝140 3＋100－＝140 3－＝140－100 2＝40 ＝40÷2 ＝20 学生：100－20＝80（人） 答：老师有20人，学生有80人。 26. 一块三角形零件片的底长8毫米，这条底上的高是4.8毫米。现要把这块零件片画在比例尺为25∶1的图纸上，画出的三角形面积是多少？ 【答案】120平方厘米 【解析】 【分析】已知实际距离和比例尺，要求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据列式计算；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积即可。 【详解】8毫米＝0.8厘米 4.8毫米＝0.48厘米 0.8×25＝20（厘米） 0.48×25＝12（厘米） 20×12÷2 ＝240÷2 ＝120（平方厘米） 答：画出的三角形面积是120平方厘米。 27. 实验小学六年级600名同学每人捐一本图书建立年级图书廊，捐书情况如图。后来，学校赠送六年级一些科普书放入图书廊，这时，科普书的本数达到了图书总数的20%，学校后来赠送六年级多少本科普书？ 【答案】75本 【解析】 【分析】从“600名同学每人捐一本”可知，这时图书总数为600本。从扇形统计图可知：其它书共占35%＋25%＋30%＝90%，科普书则占1－90%＝10%。学校赠送一些科普书后吗，科普书增加了，图书总数就增加了，科普书的本数达到了图书总数增加后的20%，那么其它书共占图书总数增加后的1－20%＝80%。先用600×（35%＋25%＋30%）求出其它书的总数，再用其它书的总数÷80%，求出增加后的图书总数，最后求出前后总数差，即赠送的科普书。据此解答。 【详解】根据分析可得： 600×（35%＋25%＋30%）÷（1－20%）－600 ＝600×90%÷80%－600 ＝675－600 ＝75（本） 答：学校后来赠送六年级75本科普书。 【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息。而通过不变量求增加后的总数是解决问题的关键。 28. 向空容器中匀速注水，注水的高度与时间关系如图所示。如果空容器下面大圆柱的底面积是48平方厘米，求上面小圆柱的底面积。 【答案】16平方厘米 【解析】 【分析】从图像可以看出，开始时注水高度匀速上升，分注水高度是20厘米，之后分注水高度为50－20＝30（厘米），注水高度发生明显转折，说明30厘米是上面小圆柱的高，而20厘米是下面圆柱的高。根据圆柱的体积＝底面积×高，用48乘20可以求出下面大圆柱注水的体积，再除以即可求出每分注水多少立方厘米。小圆柱注水用了分，根据乘法的意义，用每分注水的体积乘即可求出小圆柱注水的体积，最后除以小圆柱的高30厘米，即可求出小圆柱的底面积。 【详解】48×20÷×÷（50－20） ＝960××÷30 ＝480÷30 ＝16（平方厘米） 答：上面小圆柱的底面积是16平方厘米。 【点睛】根据图像明确两个圆柱高，继而求出大圆柱的体积和每分钟注水的体积，从而求出小圆柱注水的体积是解题的关键。 29. 建筑工地运来水泥、黄沙、石子共175吨。已知水泥吨数是黄沙的，黄沙与石子吨数比是4∶5。水泥运来多少吨？ 【答案】40吨 【解析】 【分析】已知水泥吨数是黄沙的，把黄沙的吨数看成单位“1”，则水泥吨数表示为，又黄沙与石子的吨数比是4∶5，那么石子的吨数就是，已知建筑工地运来水泥、黄沙、石子共175吨，也就是175吨相当于黄沙吨数的（1＋＋），用除法求出黄沙重量，进而用黄沙的重量乘即可解答。 【详解】175÷（1＋＋）× ＝175÷（＋）× ＝175÷× ＝175×× ＝60× ＝40（吨） 答：水泥运来40吨。 30. 甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计） 【答案】甲桶油重45千克，乙桶油重50千克 【解析】 【分析】从甲桶中取出它的，还剩下它的1－＝；从乙桶中取出它的后，还剩下它的1－＝。两桶油剩下的一样重，则甲桶油质量×＝乙桶油质量×，根据比例的基本性质可得：甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10，那么甲桶油的质量占两桶油总质量的，乙桶油的质量占两桶油总质量的。已知两桶油共重95千克，根据乘法的意义，用95分别乘这两个分数，即可求出原来两桶油各重多少千克。 【详解】1－＝ 1－＝ 甲桶油质量×＝乙桶油质量×，则甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10。 甲桶：95× ＝95× ＝45（千克） 乙桶：95× ＝95× ＝50（千克） 答：原来甲桶油重45千克，乙桶油重50千克。 【点睛】根据比例的基本性质，得出两桶油的质量比是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$