2023-2024学年苏科版七年级数学下册期末复习 专题1-幂的运算

2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末复习 专题1-幂的运算 （期末必考考点分类专题练习） 【题型梳理】 题型 1: 同底数幂的乘法 题型 2: 幂的乘方与积的乘方 题型 3:同底数幂的除法 题型 4: 科学记数法 题型 5:负整数指数幂与零指数幂 题型 6:幂的混合运算 题型 7:新定义运算 【考点1】同底数幂的乘法 【例1】 计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式2】n为整数，则下列运算结果不是1的为（    ） A． B． C． D． 【变式3】 已知，则（    ） A．7 B．12 C．24 D．48 【变式4】已知，，则　　． 【变式5】 已知，，则　　． 【考点2】 幂的乘方与积的乘方 【例2】下列计算中正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a4•a2＝a2 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a6 【变式1】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】 计算：　　 A． B． C． D． 【变式4】若2x•2y＝2，则x+y＝　 　． 【变式5】 计算：　　． 【考点3】同底数幂的除法 【例3】若，，则的值是（　　） A．1.5 B．6 C．9 D．8 【变式1】下列各式，计算结果为的是　　 A． B． C． D． 【变式2】若，，则的值为 ． 【变式3】 若，，则 ． 【变式4】计算： （1）（2x）5÷（2x）3＝　 　； （2）（﹣x）6÷（﹣x）2•（﹣x）3＝　 　． 【变式5】 按要求解答下列各小题． （1）已知，，求的值； （2）如果，求的值； （3）已知，求的值． 【考点4】科学记数法 【例4】华为手机是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机．纳米是一个长度单位，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成米，那么7纳米用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【变式1】某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 【变式2】中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据0.000000014用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【变式3】 我校的梦想农场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为米，数据用科学记数法表示为，则为（   ） A． B．8 C． D．9 【变式4】石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为 ． 【变式5】 一个微生物的直径为0.00000037毫米，数据0.00000037用科学记数法表示为 　 　． 【考点5】负整数指数幂与零指数幂 【例5】计算的结果为　　 A． B． C．4 D． 【变式1】如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a、b、c的大小关系为（   ） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 【变式2】若，则 ． 【变式3】 若无意义，=　_________　． 【变式4】若，则______________． 【变式5】 若，，c＝﹣5﹣2，d＝﹣0.52，则a、b、c、d大小关系用“＜”连接起来为 　 　． 【考点6】幂的混合运算 【例6】计算： (1)； (2)． 【变式1】计算： （1）；     （2）． 【变式2】计算 (1)； (2)． 【变式3】 计算: ；         . 【变式4】用简便方法计算： （1）； （2） 【变式5】 （1）计算： （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 【考点7】新定义运算 【例7】如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1) 根据上述规定，填空：____________，____________． (2) 记，，．求证：． 【变式1】对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M•N）＝logaM+logaN． （1）解方程：logx4＝2． （2）log48＝　 　． （3）计算：lg2+1g5﹣2021． 【变式2】如果，那么我们规定，例如：因为，所以 [理解]根据上述规定，填空：______， [说理]记，，，说明 [应用]若，求的值 【变式3】 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： （5，125）＝　 　，（﹣3，1）＝　 　，（﹣2，﹣）＝　 　． （2） 令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42） 【变式4】阅读下列一段话，并解决后面的问题． 观察下面一列数：1，2，4，8，……我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比． (1)等比数列5，－10，20，……的第4项是_____________； (2)如果一列数1，2，3，……是等比数列，且公比是q，那么根据上述规定有，，，……因此，可以得到2=1q，3=2q=1q·q=1q2，4=3q=1q2·q=1q3，……则n=____________；(用含1与q的代数式表示) (3)一个等比数列的第2项是6，第3项是－18，求它的第1项和第4项． 【变式5】 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　 　，（3，1）＝　 　，（2，）＝　 　； （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明： ∵设（3，4）＝x，则3x＝4， ∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n， ∴（3n，4n）＝x ∴（3n，4n）＝（3，4）． 试参照小明的证明过程，解决下列问题： ①计算（8，1000）﹣（32，100000）； ②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$