新人教版九年级数学上册教案 22.1.1 二次函数

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象及性质 22.1.1 二次函数 教学目标： 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 教学重点：二次函数的定义 教学难点：利用二次函数的概念分析实际问题。 数学方法：数学来源于生活；类比思想 教学过程： 自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a、b、c. ②现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，它们的表达式分别是y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)、y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0). ③下列函数中，不是二次函数的是(D)[来源:学科网] A.y=1- x2 B.y=(x-1)2-1 C.y= (x+1)(x-1) D.y=(x-2)2-x2 ④二次函数y=x2-4x中，二次项系数是1，一次项系数是-4，常数项是0. ⑤一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.[来源:Zxxk.Com] 解：S表=4πr2 ⑥n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式. 解：m= n2- n 点拨： 判断二次函数关系要紧扣定义.[来源:Zxxk.Com] 活动1 小组讨论 例1 若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b≠1. 二次项系数不为0. 例2 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x+1)cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2. ①写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？ ②当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？ 解:①y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144. ∴y是x的二次函数； ②当x=2和4时，相应的y的值分别为132和104. 几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.如果函数y=(k+2)x 是y关于x的二次函数，则k的值为多少？ 解：k=2[来源:学科网ZXXK] 不要忽视k+2≠0.