11.2.1三角形的内角（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

11.2.1三角形的内角（第一课时） 主讲： 人教版数学八年级上册 第十一章 三角形 人教版数学八年级上册 1.探索并掌握三角形内角和定理. 2.会用三角形内角和进行角度的计算. 3.能证明三角形的内角和定理及其推论. 4.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题. 学习目标 思考：下面是一副三角板，你知道它们的内角和是多少吗？能说明理由吗？ 三角形的内角和为180°. 30° 45° 45° 60° 90° 90° 情境引入 方法一：度量法 思考：三角形的内角和是多少？我们怎么证明呢？ 三角形的内角和为180°. 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 情境引入 方法二：拼凑法 已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1 ，∠C=∠2 ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 1 2 新知探究 C B A E D 1 2 新知探究 已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA ∴∠A=∠1 ，∠B=∠2 ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB ∵DE∥AC，DF∥AB ∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC ∵∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180° ∴∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°. C B A E D F 新知探究 已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°. 三角形的内角和定理 即∠A+∠B+∠C=180°. 三角形内角和等于180°. C B A 总结归纳 思路总结 辅助线 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 总结归纳 解:在△ABC中， ∠A=180°-∠B-∠C =180°-62°-55° =63° ∵DE//BA ∴∠DEC=∠A=63° (两直线平行，同位角相等) 例1 如图，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度? 典例精析 解：∵ DE⊥AB，∴∠FEA=90°． ∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°， ∴∠AFE=180°－∠FEA－∠A=60°. ∵∠CFD=∠AFE， ∴∠CFD=60°. ∴ 在△CDF 中，∠D=180°－∠CFD－∠FCD=40°. 例2 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交 AC于F. 已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D. 典例精析 事实上， 在△AEF 中，∠A+∠AFE+∠AEF=180°, 在△CDF 中，∠D+∠FCD+∠CFD＝180°, 而∠AFE=∠CFD， 故有∠A+∠AEF=∠D+∠FCD. 由三角形的内角和定理得∠A +∠B =∠C +∠D. 总结归纳 “八字型”： 1.在△ABC中，∠A=80°， ∠B=52°， 则∠C=_____. 2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:5,则最大的角为_____. 3.在△ABC中， ∠A=∠B=∠C，则∠A=____. 4.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C，则此三角形为三角形，若∠A+∠B<∠C，则此三角形是______三角形; 5.已知等腰三角形的底角为40°,则它的顶角为_____. 48° 100° 60° 钝角 100° 随堂检测 6.如图，说出各图中∠1 的度数．　　 80° 45° 1 30° 106° 1 24° 1 （1） （2） （3） 55° 44° 66° 随堂检测 7.如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC 的度数． 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE. ∴∠CED=∠B=78°. ∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-(∠CED+∠C ) =180°- (78°+60°)=42°. 随堂检测 1.如图四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处，若∠1=∠2=44°，则∠B为( )． A．66° B．104° C．114° D．124° C 能力提升 2.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2，则这个等腰三角形的顶角为___________. 3.在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°,则∠A=____. 90°或36° 84° 能力提升 三角形内角和 常见模型 八字型、 角平分线模型 内角和定理 三角形的内角和为180°. 证明方法 了解添加辅助线的方法及其目的 三角形的内角和 归纳总结 课堂小结 1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) A.带①去　　　　B.带②去　　　　　 C.带③去　　　　D.带①和②去 C 课后作业 2.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°,从B处观测C处的仰角∠CBD=45°,从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少度？ 解：∵∠ABC+∠CBD=180° ∴∠ABC=180°-∠CBD=180°-45°=135° 在△ABC中， ∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC =180°-30°-135° =15° 课后作业 主讲： 人教版八年级数学上册 感谢聆听 $$