11.2.1三角形的内角（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

11.2.1三角形的内角（第二课时） 主讲： 人教版数学八年级上册 第十一章 三角形 人教版数学八年级上册 学习目标 1.探索并掌握三角形内角和定理. 2.会用三角形内角和进行角度的计算. 3.能证明三角形的内角和定理及其推论. 4.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题. 思考：如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度? 30° 45° 45° 60° 30°+ 60°=90° 45°+ 45°=90° 情境引入 三角板的两锐角之和90°. 思考：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ A B C 结论：直角三角形的两个锐角互余. 新知探究 解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°， 由三角形内角和定理， 可得：∠A+∠B=90°. 结论： A B C 在Rt△ABC 中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90°．　 直角三角形的表示： 新知探究 直角三角形的两锐角互余 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC． 符号语言： 例1 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ C D E A B 解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC， 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED， ∴∠CAE=∠DBE. 结论：同角（等角）的余角相等． 那同学们可以得出什么结论呢？ 典例精析 思考：从以上例题中我们能得到什么启发？ 证明：∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°， ∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠C. 如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，则∠A=∠C . 总结归纳 模型：双垂八字型 ∠A = ∠C ∠A = ∠D O O 总结归纳 常见的模型 例2 如图，在 △ABC 中， ∠A +∠B = 90°，那么△ABC是什么三角形？ 解：△ABC是直角三角形，理由如下： 在△ABC中，∠A+∠B +∠C = 180° ∵∠A+∠B =90° ∴∠C=90° ∴△ABC是直角三角形. A B C 典例精析 A B C 在△ABC 中， ∵∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 总结归纳 直角三角形的判定： 符号语言： 1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40°，则另一个锐角的度数是（　　） A.40° B.50° C.60° D.70° 2.如图所示，△ABC 为直角三角形，∠ACB = 90°，CD⊥AB，则与∠1 互余的角有（　　） A.∠B B.∠A C.∠BCD 和 ∠A D.∠BCD B C 随堂检测 3.如图，一张长方形纸片，剪去一角后得到一个三角形，则图中∠1 + ∠2 的度数是______. 4.如图，AB、CD相交于点 O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=_____°. 5.在△ABC 中，若∠A = 43°，∠B = 47°，则这个三角形是____________. 90° 52 第3题图 第4题图 直角三角形 随堂检测 6.如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：在Rt△ABC中， ∠2+∠A=90°. ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠A=90°. ∴即△ADE是直角三角形. 随堂检测 1.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数. 解：∵∠3+∠ADB=180°，∠1+∠2+∠ADB=180°， ∴∠3=∠1+∠2. ∵∠3=∠4，∠1=∠2， ∴∠4=∠1+∠2=2∠1. ∵∠1+∠2+∠4+∠DAC=180°， ∴∠DAC=180°-∠1-∠2-∠4=180°-4∠1. ∵∠BAC=∠1+∠DAC=∠1+（180°-4∠1）=180°-3∠1=63°， ∴∠1=39°，则∠DAC=24°. A C B D 1 2 3 4 能力提升 2.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F． (1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； (2)试说明：∠AEF＝∠AFE． 解：(1)∵AD⊥BC， ∴∠ABD+∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAD＝36°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=1/2∠ABC＝18°， ∴∠AEF＝90°-∠ABE＝72°. 能力提升 2.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F． (1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； (2)试说明：∠AEF＝∠AFE． (2)证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°， ∴∠AEF＝∠BFD， ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠AEF＝∠AFE． 能力提升 课堂小结 性质 判定 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形两锐角互余. 有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形. 直 角 三 角 形 1.如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 2.含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝(　　) A．70° B．60° C．40° D．30° B B 课后作业 3.如图，BD平分∠ABC，∠ADB=60°，∠BDC=80°，∠C=70°.试判断△ABD的形状． 解：在△DBC中， ∠DBC=180°-∠BDC-∠C =180°-80°-70°=30°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=30°. ∵∠ADB＋∠ABD=60°＋30°=90°， ∴△ABD是直角三角形． 课后作业 主讲： 人教版八年级数学上册 感谢聆听 $$