专题06 尺规作图-【好题汇编】2024年中考数学二模试题分类汇编（浙江专用）

专题06 尺规作图专题 选择题 1．（2024·浙江杭州·二模）在中，，，，用尺规作图的方法作线段和线段，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则的周长是（    ）    A．3 B． C． D．6 2．（2024·浙江杭州·二模）如图，是的角平分线，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作圆弧，交于点，点．作直线，分别交，于点，，连结，．设的面积为，四边形的面积为．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 3．（2024·浙江金华·二模）如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　） A．   B．   C．   D．   4．（2024·浙江温州·二模）如图，在中，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连结．若，，，则的长为（    ） A． B． C．9 D．10 5．（2024·浙江金华·二模）根据各图中保留的作图痕迹，能判断射线平分的有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（2024·浙江温州·二模）尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理．如图，在中，按如下步骤尺规作图：①以点B为圆心，为半径作弧交边于点D；②以点A为圆心，为半径作弧交于点E；③连结与．若要求的度数，则只需知道（    ） A．的度数 B．的度数 C．的度数 D．的度数 填空题 7．（2024·浙江台州·二模）如图，在中，，进行如下操作：①以点B 为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点E、F；② 分别以点E、F 为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点 M；③ 作射线交于点D，则的度数为 ．    8．（2024·浙江湖州·二模）如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，连结并延长，交于点．已知，，则为 度． 作图题 9．（2024·浙江台州·二模）如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，的顶点均在格点上． (1)在图1中，仅用无刻度尺子在线段上找一点，使得； (2)在图2中，仅用无刻度尺子在线段上找一点，使得 ． 10．（2024·浙江温州·二模）如图，已知是等边三角形，点D是边上一点，射线．    (1)请用无刻度直尺和圆规作线段，要求：点F在射线上，且．（保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，延长交于点P， 若， 求的度数． 11．（2024·浙江宁波·二模）如图，在的方格中，的顶点均为格点，请按下列要求画图．（画出一个即可） (1)在图①中画出格点，使以为顶点的四边形为平行四边形； (2)在图②中画出格点，使． 12．（2024·浙江温州·二模）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上． (1)在图1中画一个，使与面积相等，顶点D在格点上． (2)在图2中画一个，使与面积的比值为2，且点E在边AC上． 13．（2024·浙江金华·二模）如图，点E是矩形的边上一点，且． (1)尺规作图：作的平分线，交的延长线于点F(保留作图痕迹，不写作法)． (2)连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 14．（2024·浙江嘉兴·二模）如图，在矩形中，，连接． (1)尺规作图：作菱形，使得点E，F分别在边上（保留作图痕迹，不写作法）． (2)求（1）中所作的菱形的边长． 15．（2024·浙江绍兴·二模）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系． (1)过，，三点的圆的圆心坐标为______； (2)请通过计算判断点与的位置关系． 16．（2024·浙江金华·二模）如图，在的网格中，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图． (1)图1中，点D是边与网格线的交点，将点B绕点D旋转得到点E，画出点E； (2)图2中，将边向右平移4个单位得到线段，，画出线段，再画出点B关于直线的对称点． 17．（2024·浙江台州·二模）图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点，点，，，均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图． (1)如图，在上找一点，连接，使； (2)如图，在上找一点，连接，使．（此小题保留作图痕迹） 18．（2024·浙江温州·二模）如图，在的方格纸中，已知格点和格点，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）． (1)在图1中，画出平移后的图形，使为其中一边的中点． (2)在图2中，画出与成中心对称的图形，使为其中的一个顶点． 19．（2024·浙江温州·二模）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）． (1)在图1中画一个，使点E在上； (2)在图2中画一个等腰三角形，使底边长为，点R在上，点Q在上． 20．（2024·浙江绍兴·二模）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，，各点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图． (1)找出格点，连结，，使四边形是平行四边形； (2)过点作一条直线，使直线平分平行四边形的周长和面积． 21．（2024·浙江·二模）某同学尝试在已知的中利用尺规作出一个菱形，如图所示． (1)根据作图痕迹，能确定四边形是菱形吗？请说明理由． (2)若，，，求四边形的面积． 22．（2024·浙江·二模）如图是的网格，网格边长为1，的顶点在格点上．已知的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）． (1)找出的外接圆的圆心，并求的长． (2)在圆上找点，使得． 23．（2024·浙江台州·二模）尺规作图：如图，点是直线外一点，点是直线上一点，请用圆规和无刻度的直尺在直线上找一点，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 尺规作图专题 选择题 1．（2024·浙江杭州·二模）在中，，，，用尺规作图的方法作线段和线段，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则的周长是（    ）    A．3 B． C． D．6 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线性质，三角形全等的判定与性质以及尺规作图，掌握以上知识点是解题的关键． 观察作图痕迹，知道是的角平分线，，根据角平分线的性质结合，证明，推出，，那么，从而推出的周长． 【详解】由作图痕迹，知道是的角平分线，且 是的角平分线，， 在和中，， ，， 的周长为6 故选D． 2．（2024·浙江杭州·二模）如图，是的角平分线，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作圆弧，交于点，点．作直线，分别交，于点，，连结，．设的面积为，四边形的面积为．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，设交于点，设的面积为，根据作图可知：垂直平分，再根据是的角平分线，证明四边形是菱形，得，，继而得到，，，由相似三角形的判定和性质得，，得到，，再计算，可得结论． 【详解】解：如图，设交于点，设的面积为， 根据作图可知：垂直平分， ∴，，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故选：C．    【点睛】本题考查基本作图—垂直平分线，角平分线的定义，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理．掌握基本作图，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键． 3．（2024·浙江金华·二模）如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】点P到点、的距离相等知点P在的角平分线上，据此可得答案． 【详解】解：∵点P到点、的距离相等， ∴点P在的角平分线上， 故选：B． 【点睛】本题主要考查尺规作图—作角平分线及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质与尺规作图． 4．（2024·浙江温州·二模）如图，在中，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连结．若，，，则的长为（    ） A． B． C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了尺规作图——垂直平分线及其性质，勾股定理及逆定理的应用，由作图可得，垂直平分，则有，通过得，最后由勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由作图可得，垂直平分， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5．（2024·浙江金华·二模）根据各图中保留的作图痕迹，能判断射线平分的有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据角平分线的作法以及全等三角形的判定和性质逐一进行判断即可． 【详解】图①中，利用基本作图可判断平分； 在图②中，根据基本作图可得是的中点，不能判断平分； 在图③中， 根据作图可得，是半圆的直径， ∴ ∴平分； 图④根据作法可知： ，， 在和中，， ， ， ， ，， ， 在和中，， ， 所以点到和的距离相等， 平分； 综上，只有图②不能判定平分， 故选：B． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,直径所对的圆周角是直角，解决本题的关键是掌握角平分线的作法． 6．（2024·浙江温州·二模）尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理．如图，在中，按如下步骤尺规作图：①以点B为圆心，为半径作弧交边于点D；②以点A为圆心，为半径作弧交于点E；③连结与．若要求的度数，则只需知道（    ） A．的度数 B．的度数 C．的度数 D．的度数 【答案】C 【分析】本题考查了作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，由作图可知：，，利用等边对等角和三角形内角和定理可求出，即可求解． 【详解】解：由作图可知：，， ∴，， ∴ ， 故要求的度数，则只需知道的度数， 故选：C． 填空题 7．（2024·浙江台州·二模）如图，在中，，进行如下操作：①以点B 为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点E、F；② 分别以点E、F 为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点 M；③ 作射线交于点D，则的度数为 ．    【答案】/120度 【分析】本题考查了复杂作图，掌握三角形的内角和定理及外角定理是解题的关键．先根据三角形的内角和求出，再根据角平分线的性质及外角定理求解． 【详解】解：，， ， 由作图得：平分， ， ， 故答案为：． 8．（2024·浙江湖州·二模）如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，连结并延长，交于点．已知，，则为 度． 【答案】 【分析】本题考查的是角平分线的作图与含义，三角形的外角的性质，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 作图题 9．（2024·浙江台州·二模）如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，的顶点均在格点上． (1)在图1中，仅用无刻度尺子在线段上找一点，使得； (2)在图2中，仅用无刻度尺子在线段上找一点，使得 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查用无刻度直尺作图，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质． （1）连接交于，由四边形为矩形，是其对角线的交点，则点即为所求； （2）连接交于点，由得，故，即，所以点即为所求． 【详解】（1）解：如图，连接交于，则点即为所求， 四边形为矩形，是其对角线的交点 ； （2）如图，连接交于点，则点即为所求， ． 10．（2024·浙江温州·二模）如图，已知是等边三角形，点D是边上一点，射线．    (1)请用无刻度直尺和圆规作线段，要求：点F在射线上，且．（保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，延长交于点P， 若， 求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图—复杂作图、等边三角形的性质、平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交射线于点F，连接，结合等边三角形的性质以及全等三角形的判定可得，则，则线段即为所求． （2）由（1）得．结合平行线的性质可得，进而可得，再由三角形外角的性质可得． 【详解】（1）解：如图，点F即为所求．    由作图可知：． ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， 则， 则线段即为所求． （2）解：如图，    由（1）得． ∵， ∴， ∴ ． 在等边中， ． ∴， ∴． 11．（2024·浙江宁波·二模）如图，在的方格中，的顶点均为格点，请按下列要求画图．（画出一个即可） (1)在图①中画出格点，使以为顶点的四边形为平行四边形； (2)在图②中画出格点，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答本题的关键． （1）根据平行四边形的判定方法，结合方格纸的特点画图即可； （2）全等三角形的判定与性质，结合方格纸的特点画图即可． 【详解】（1）如图，点，即为所求， （2）如图，点E即为所求， 12．（2024·浙江温州·二模）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上． (1)在图1中画一个，使与面积相等，顶点D在格点上． (2)在图2中画一个，使与面积的比值为2，且点E在边AC上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质、相似三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质作图是解题的关键． （1）如图：找一个格点D使得，即可确定点D的位置； （2）如图：根据格点作出平行四边形，与的交点E即为所求． 【详解】（1）解：如图：点D即为所求． （2）解：如图：点E即为所求． 13．（2024·浙江金华·二模）如图，点E是矩形的边上一点，且． (1)尺规作图：作的平分线，交的延长线于点F(保留作图痕迹，不写作法)． (2)连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)作图见解析 (2)四边形是菱形 【分析】本题考查了作角平分线，矩形的性质，菱形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据矩形的性质得出，结合角平分线的定义可得，所以，再证明四边形是平行四边形，即可得出结论． 【详解】（1）如图所示，线段就是所求作的角平分线； （2）四边形是菱形．理由如下： 四边形是矩形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 14．（2024·浙江嘉兴·二模）如图，在矩形中，，连接． (1)尺规作图：作菱形，使得点E，F分别在边上（保留作图痕迹，不写作法）． (2)求（1）中所作的菱形的边长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，菱形的判定与性质． （1）作的垂直平分线交于点，交于点，连接，则四边形满足条件； （2）根据垂直平分线的性质得到，设，则，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可． 【详解】（1）如图所示．菱形即为所求． 理由：根据作图可得， ∵是矩形， ， ， ， ， ， ∴菱形． （2）是的中垂线， ， ∵是矩形， ∴， 设，则， 在中，，解得， ∴菱形的边长为． 15．（2024·浙江绍兴·二模）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系． (1)过，，三点的圆的圆心坐标为______； (2)请通过计算判断点与的位置关系． 【答案】(1) (2)在圆外 【分析】本题考查了垂径定理推论，勾股定理，平面坐标系中点的坐标，点与圆的位置关系，根据垂径定理得出圆心位置是解答本题的关键． （1）连接，，分别作，的垂直平分线，两直线交于点，就是过，，三点的圆的圆心，由图形可得的坐标； （2）分别求出和的长度进行比较即可作出判断． 【详解】（1）解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，两直线交于点， 是过，，三点的圆的圆心，    ． （2），，， ，， ， 点在的外部． 16．（2024·浙江金华·二模）如图，在的网格中，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图． (1)图1中，点D是边与网格线的交点，将点B绕点D旋转得到点E，画出点E； (2)图2中，将边向右平移4个单位得到线段，，画出线段，再画出点B关于直线的对称点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了格点作图，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是： （1）取格点E，连接，，则，可证四边形是平行四边形，则过中点D，故点B、E关于点D成中心对称，即可求解； （2）先利用平移的性质作出，取格点M，N，连接，，交于即可． 【详解】（1）解：如图，点E即为所求，    理由：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，互相平分， ∵网格横线互相平行， ∴，即D是中点， ∴D也是中点， ∴B、E关于点D成中心对称； （2）解：如图，线段，点即为所求，          理由：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形，， ∴，，而， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，B关于对称． 【点睛】本题考查了格点作图，平行四边形的判断与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例等知识，明确题意，利用网格的特征构造平行四边形，全等三角形是解题的关键． 17．（2024·浙江台州·二模）图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点，点，，，均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图． (1)如图，在上找一点，连接，使； (2)如图，在上找一点，连接，使．（此小题保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查的知识点是中位线性质、无刻度直尺作图，解题关键是熟练掌握无刻度直尺作图的方法． （1）根据中位线性质即可得到； （2）用无刻度直尺作垂线即可得到． 【详解】（1）解：如图，点即为所求． 依题得：点是中点， 取中点，连接， 此时是中位线， ， ． （2）解：如图，过中点作的垂线交于点，点即为所求． 此时， 即， 又中，， ． 18．（2024·浙江温州·二模）如图，在的方格纸中，已知格点和格点，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）． (1)在图1中，画出平移后的图形，使为其中一边的中点． (2)在图2中，画出与成中心对称的图形，使为其中的一个顶点． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查了作图一平移变换、旋转变换，熟记平移变换、旋转变换的性质是解题的关键； （1）根据平移的性质结合网格特点即可作出图形； （2）根据中心对称的性质结合网格特点即可作出图形． 【详解】（1）如图所示：即为所求； （2）如图所示：即为所求； 19．（2024·浙江温州·二模）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）． (1)在图1中画一个，使点E在上； (2)在图2中画一个等腰三角形，使底边长为，点R在上，点Q在上． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】本题考查的是画直角三角形，等腰三角形，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，化为最简二次根式，掌握勾股定理的含义是解本题的关键； （1）根据勾股定理作，，从而可得答案； （2）根据勾股定理作，，从而可得答案； 【详解】（1）解：如图，即为所求； 理由：，， ∴， ∴； （2）解：如图，即为所求； 理由：∵，， ∴， ∴符合要求； 20．（2024·浙江绍兴·二模）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，，各点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图． (1)找出格点，连结，，使四边形是平行四边形； (2)过点作一条直线，使直线平分平行四边形的周长和面积． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和网格的特点，掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）利用网格的特点找到点使得平行且等于即可． （2）利用平行四边形的对称性，找到对角线、的交点，过点、作直线交于点即可 【详解】（1）取格点，使平行且等于，即可得到平行四边形． （2）连接、交于点，过点、作直线交于点，直线平分平行四边形的周长和面积． 21．（2024·浙江·二模）某同学尝试在已知的中利用尺规作出一个菱形，如图所示． (1)根据作图痕迹，能确定四边形是菱形吗？请说明理由． (2)若，，，求四边形的面积． 【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析； (2)． 【分析】（）四边形是菱形．由作图痕迹可得，，，由可得，得到，进而得到，推导出，，即可求证； （）过点作于，由，得到，进而得到，，再由勾股定理得到，求出，由平行四边形面积公式即可求解； 本题考查了作一个角等于已知角，平行四边形的性质，等角对等边，菱形的判定方法，直角三角形的性质，勾股定理，菱形的面积，看懂作图是解题的关键． 【详解】（1）解：四边形是菱形． 理由：由作图痕迹可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：过点作于，则， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴四边形的面积． 22．（2024·浙江·二模）如图是的网格，网格边长为1，的顶点在格点上．已知的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）． (1)找出的外接圆的圆心，并求的长． (2)在圆上找点，使得． 【答案】(1)图形见解析，； (2)见解析． 【分析】本题考查三角形的外接圆、弧长公式和圆的性质， （1）根据外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点即可找到圆心； （2）作直线平行，交圆于点D和E，得到等腰梯形，从而得到，再根据，即可得到点D即所求点． 【详解】（1）解：如图点就是所求作的圆心， ∵半径，， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，作直线平行，交圆于点D和E， 得到等腰梯形 可得， 从而． 23．（2024·浙江台州·二模）尺规作图：如图，点是直线外一点，点是直线上一点，请用圆规和无刻度的直尺在直线上找一点，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）    【答案】见解析 【分析】本题考查了作图—复杂作图，过点作于即可，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 【详解】解：如图所示，点即为所求，   ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$