专题03 概率与统计（六大题型）-【好题汇编】2024年中考数学二模试题分类汇编（浙江专用）

专题03 概率与统计 题型1 事件的分类 1．（2024·浙江湖州·二模）下列说法正确的是（   ） A．“清明时节雨纷纷”是必然事件 B．调查某地区的水质情况，适合全面调查 C．从一个不透明且装有形状相同的红球、黑球的袋子里摸出一个球，一定是红球 D．教练想要了解几名运动员射击成绩的稳定性，需要了解他们成绩的方差 题型2 调查统计的方式 2．（2024·浙江台州·二模）下列收集数据的方式适合抽样调查的是（    ） A．旅客进动车站前的安检 B．了解某批次汽车的抗撞击能力 C．了解某班同学的身高情况 D．选出某班短跑最快的同学参加校运动会 3．（2024·浙江金华·二模）为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是 ． 题型3 从图表中提取信息 4．（2024·浙江台州·二模）国，国，国人口的年龄分布直方图分别如下图所示．如果对这三个国家人口的平均年龄进行排序，正确的是（    ） A．国国国 B．国国国 C．国国国 D．国国国 5．（2024·浙江温州·二模）某校数学节同时举办了3场讲座，每个学生只参加一场．如图是该校参加讲座的学生人数统计图．若参加“数学与科技”的有100人，则参加“数学家的故事”的有（   ） A．160人 B．200人 C．240人 D．480人 6．（2024·浙江温州·二模）某学校购买了甲、乙、丙、丁四种文具作为奖品奖励给学生，得到文具数量统计图如图所示，已知甲种文具有60件，则四种文具一共有（    ） A．400件 B．300件 C．200件 D．180件 7．（2024·浙江温州·二模）某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中锻炼时间在6小时及以上的学生有 人． 8．（2024·浙江温州·二模）4月15日是全民国家安全教育日，某校学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示，其中成绩超过80分的学生有 ． 题型4 众数 中位数 平均数 方差 标准差 9．（2024·浙江绍兴·二模）某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，14 10．（2024·浙江台州·二模）已知一组数据：，把这组数据中的每个数据都加上后得到一组新数据，新数据与原数据相比，统计量不会发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 11．（2024·浙江杭州·二模）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 12．（2024·浙江台州·二模）如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数为（     ） A． B． C． D． 13．（2024·浙江杭州·二模）某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（    ）    A．9，9， B．9，9， C．8，8， D．9，8， 14．（2024·浙江温州·二模）随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（    ） 人数 8 9 13 10 课外书数量（本） 6 7 9 12 A．8本，9本 B．9本，12本 C．13本，13本 D．9本，9本 15．（2024·浙江杭州·二模）2023年杭州亚运会，有五位同学将参加“中国舞迎亚运”活动，已知小队中的每个人的身高（单位：cm）分别为：168、167、170、172、158．则这些队员的身高的方差为（    ） A．116 B．33.4 C．23.2 D．4.8 16．（2024·浙江宁波·二模）植树节期间，初二年级8个班组织植树活动．各班植树的棵数分别为：．则这组数据的平均数是 棵． 17．（2024·浙江金华·二模）已知某班一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位：h）分别为：，则这组数据的中位数是 ． 18．（2024·浙江杭州·二模）如图是小阮同学本周在校体育活动时间统计表（），则小阮同学本周五天体育活动时间的中位数是 ． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 65 60 75 80 70 19．（2024·浙江温州·二模）为比较甲、乙两种小麦秧苗的长势，分别从中抽取10株秧苗，经测量发现两组秧苗的平均高度相同，方差分别是，，则长势比较整齐的是 种秧苗． 题型5 概率的计算 20．（2024·浙江温州·二模）某校组织学生了解瑞安历史名人，现有四位名人可供选择：曾联松、孙诒让、李毓蒙、黄宗洛．若从中随机选取一位名人，则选中孙诒让的概率为（    ） A． B． C． D． 21．（2024·浙江温州·二模）在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 22．（2024·浙江绍兴·二模）为做好“上虞氧气吉象音乐节”的安保工作，某基层公安派出所需从2名男警和2名女警中抽调两人前去音乐节现场做志愿者．则恰好抽到一名男警和一名女警的概率是（    ） A． B． C． D． 23．（2024·浙江温州·二模）某学校组织研学活动，学校安排两辆车，小明和小亮从这两辆车中随机选择一辆车搭乘，则他们选择同一辆车的概率为（    ） A． B． C． D． 24．（2024·浙江金华·二模）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（    ） A． B． C． D． 25．（2024·浙江绍兴·二模）在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 26．（2024·浙江湖州·二模）小文购买了4张主题是“立春”，“立夏”，“秋分”，“大寒”的邮票，将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），从中抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是 ． 27．（2024·浙江杭州·二模）某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“ 烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为 ． 28．（2024·浙江金华·二模）小金和小东两位男同学从引体向上，掷实心球，立定跳远，50米游泳4个选考项目中选择一项参加今年体育中考，则他们选择同一个考试项目的概率为 ． 29．（2024·浙江台州·二模）一个不透明的盒子中装有12个红球，3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为 ． 30．（2024·浙江台州·二模）学校招募运动会广播员，从2名男生1名女生共3名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是 ． 题型6 统计与概率综合题 31．（2024·浙江绍兴·二模）2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学生进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为，，，四个等级，并绘制了如下统计图（不完整）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数； (3)若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩等的总人数． 32．（2024·浙江湖州·二模）某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息． （ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为： （ⅱ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示： 乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图 甲、乙民宿满意度分数统计表 民宿 平均分 众数 中位数 9分及9分以上 人数所占百分比 甲 7.85 9 8 乙 7.75 （ⅲ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出上述表中的的值； (2)五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？ (3)根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由． 33．（2024·浙江杭州·二模）2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表： 七年级学生成绩统计图          八年级学生成绩统计图         学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)求学生成绩统计表中a和b的值； (2)求七年级学生成绩的平均数m； (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 34．（2024·浙江金华·二模）3月31日，金华火腿2024金华马拉松在雨中开跑，15000名国内外跑者齐聚浙江之心、水墨金华，一同感受八婺大地的独特魅力与蓬勃朝气．金马赛道，串联起体育中心、湖海塘公园、万达广场、亚运分村、万佛塔、古子城三江六岸、婺剧院等金华地标性建筑，既呈现了金华2000多年的历史传承，也展现了金华飞速发展的时代印记，某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩（精确到分）如下： 甲队选手 1 2 3 4 5 6 成绩（分钟） 96 m 118 106 124 110 乙队选手 1 2 3 4 5 6 成绩（分钟） 98 112 102 n 131 119 (1)已知某单位12位选手成绩平均数是109分钟，其中甲队6名选手成绩平均数是108分钟，求m、n的值． (2)求乙队选手成绩的众数及中位数． (3)从队员发挥的稳定程度考虑哪队选手更加优秀？ 35．（2024·浙江台州·二模）为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机抽查了240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的未完整的频数分布直方图． 防溺水知识测试成绩频数分布表防溺水知识测试成绩频数分布直方图 组别 分数（分） 频数 A 30 B 90 C a D 60 (1)求a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整； (2)已知该校共有1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于90分的为优秀，请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数． 36．（2024·浙江温州·二模）某校八年级男、女生分别有360名和400名．为了解学生体质健康情况，随机抽取男、女生各40名进行了测试，成绩分为A，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．将测试成绩整理并绘制成如下统计图表． 成绩性别 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 男生 9 10 女生 8.65 请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)求，，的值． (2)根据抽样测试的结果，估计该校八年级测试成绩为A等级的学生总人数． 37．（2024·浙江温州·二模）某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表： 学生 平均分（分） 中位数（分） 方差（分） 甲 95 ▲ 4 乙 ▲ 95 5 (1)求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分； (2)为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议． 38．（2024·浙江台州·二模）某校为了解七八年级学生对环保知识的掌握情况，组织了一次环保知识竞赛（满分50 分）．已知该校有七年级学生540人，八年级学生600人，分别从两个年级随机抽取部分学生的竞赛成绩，相关数据整理如下： 抽取的八年级学生成绩统计表 成绩 人数（人） 2 2 5 5 6 抽取的七年级学生成绩统计图 抽取的七年级学生竞赛成绩在“30～40”这组的具体成绩（单位：分）是：32，34，36，38． 根据以上信息，解决下列问题． (1)抽取的七年级学生竞赛成绩中位数是_____分，抽取的八年级学生竞赛成绩平均数是 ____； (2)请估计两个年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个年级对环保知识的掌握情况更好？请说明理由． 39．（2024·浙江金华·二模）网约车给人们的出行带来了便利．数学兴趣小组的同学对A公司和B公司两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）： A公司司机：4，5，9，10，4，5，5，5，4，9 B公司司机：4，5，7，8，6，7，6，5，6，6 整理数据：画出统计表和统计图． A公司网约车司机收入频数分布表： 月收入 4千元 5千元 9千元 10千元 人数（个） 3 4 2 1 B公司网约车司机收入扇形统计图 根据以上信息，分析数据如表： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 A公司 a 5 5 5 B公司 6 b 6 1.2 根据上述信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)请求出扇形统计图中圆心角n的度数； (3)小明的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，请从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司． 40．（2024·浙江温州·二模）小海准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆，为此，小海收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下： 表一：甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 甲款 7 6 7 8 乙款 7 8 6 7 表二：甲，乙两款汽车的满意度得分统计表（满分10分） 甲款 5 5 6 6 7 8 8 8 8 9 乙款 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)若小海认为汽车四项的重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项得分的占比为2：3：3：2，请你帮小海计算甲、乙两款汽车的平均分． (2)结合（1）的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建议小海购买哪款汽车？请详细说明你的理由． 41．（2024·浙江杭州·二模）为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图． (2)若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为________万； (3)根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议． 42．（2024·浙江杭州·二模）公益中学九年级举办了体育模拟测试．其中参加男子立定跳远项目的10名学生成绩（单位：厘米）数据整理如下： a．10名学生立定跳远成绩：263，258，253，251，251，247，247，247，245，243 平均数 中位数 众数 250.5 m (1)写出表中，的值： (2)杭州市体育中考男子立定跳远的满分为成绩不低于，请问本次模拟测试男子立定跳远的满分率为多少？ (3)甲、乙两名学生本次模拟测试未达到满分标准，要通过努力训练来提高成绩．下表是两名同学近五次的训练成绩，试判断下次考试哪位同学达标满分的可能性更大，请说明理由． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 248 246 244 248 246 乙 240 256 242 244 246 43．（2024·浙江金华·二模）为了着力解决小眼镜、小胖墩和学生心理健康问题等建议，某校开设了以“小课间大运动大课间小比赛”的活动课程，学校要求每位学生在“丢沙包”“滚保龄球”“踢毽子”与“跳绳”四门课程中选且只能选其中一门并随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题： (1)这次活动一共调查了________名学生，并补全条形统计图． (2)求图2中“丢沙包”扇形圆心角的度数． (3)若该学校共有1500名学生，请估计该校有多少名学生喜欢“滚保龄球”． 44．（2024·浙江台州·二模）中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统，寓意“祈福高中”．某粽子加工厂家为迎接端午的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为时都符合标准，其中质量为优秀产品．现从甲乙两位员工所包粽子中各随机抽取个进行评测，质量分别如下单位：： 甲：，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，， 分析数据如下表： 员工 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 乙 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)，，_____． (2)若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由． (3)在此次比赛中，甲员工共包了个粽子，乙员工共包了个粽子，请你估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断若以此作为评判标准哪位员工更加优秀？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 概率与统计 题型1 事件的分类 1．（2024·浙江湖州·二模）下列说法正确的是（   ） A．“清明时节雨纷纷”是必然事件 B．调查某地区的水质情况，适合全面调查 C．从一个不透明且装有形状相同的红球、黑球的袋子里摸出一个球，一定是红球 D．教练想要了解几名运动员射击成绩的稳定性，需要了解他们成绩的方差 【答案】D 【分析】本题考查了随机事件，全面调查与抽样调查，方差等知识，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故A不符合题意； B、调查某地区的水质情况，适合抽样调查，故B不符合题意； C、从一个不透明且装有形状相同的红球、黑球的袋子里摸出一个球，可能是红球，可能是黑球，故C不符合题意； D、教练想要了解几名运动员射击成绩的稳定性，需要了解他们成绩的方差，故D符合题意； 故选：D． 题型2 调查统计的方式 2．（2024·浙江台州·二模）下列收集数据的方式适合抽样调查的是（    ） A．旅客进动车站前的安检 B．了解某批次汽车的抗撞击能力 C．了解某班同学的身高情况 D．选出某班短跑最快的同学参加校运动会 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A. 旅客进动车站前的安检,适合全面调查，故该选项不符合题意； B. 了解某批次汽车的抗撞击能力, 适合抽样调查，故该选项符合题意； C. 了解某班同学的身高情况, 适合全面调查，故该选项不符合题意； D. 选出某班短跑最快的同学参加校运动会, 适合全面调查，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．（2024·浙江金华·二模）为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是 ． 【答案】③ 【分析】根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查的合理性、代表性和普遍性是正确判断的关键． 【详解】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在，，三个城市旅游的满意度，在三个城市各调查1000名游客比较合理． 故答案为：③． 题型3 从图表中提取信息 4．（2024·浙江台州·二模）国，国，国人口的年龄分布直方图分别如下图所示．如果对这三个国家人口的平均年龄进行排序，正确的是（    ） A．国国国 B．国国国 C．国国国 D．国国国 【答案】B 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据A国，B国，C国人口的年龄分布直方图即可得出答案． 【详解】解：如图， 由a国，b国，c国人口的年龄分布直方图得， 对这三个国家人口的平均年龄进行排序，a国＞b国＞c国， 故选：B． 5．（2024·浙江温州·二模）某校数学节同时举办了3场讲座，每个学生只参加一场．如图是该校参加讲座的学生人数统计图．若参加“数学与科技”的有100人，则参加“数学家的故事”的有（   ） A．160人 B．200人 C．240人 D．480人 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图，求扇形统计图中某项数目，由扇形统计图由总量；由参加“数学与科技”人数及其占比，可求得参加数学节的总人数，再由参加“数学家的故事”的占比即可求得参加“数学家的故事”的人数． 【详解】解：因参加“数学与科技”的有100人，占比为， 则参加数学节的总人数为（人）， 所以参加“数学家的故事”的有（人） 故选：C． 6．（2024·浙江温州·二模）某学校购买了甲、乙、丙、丁四种文具作为奖品奖励给学生，得到文具数量统计图如图所示，已知甲种文具有60件，则四种文具一共有（    ） A．400件 B．300件 C．200件 D．180件 【答案】C 【分析】本题考查了用样本估计总体，用甲种文具的数量除以所占百分比求解即可． 【详解】解：， ∴四种文具一共有200件， 故选：C． 7．（2024·浙江温州·二模）某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中锻炼时间在6小时及以上的学生有 人． 【答案】18 【分析】本题考查频数分布直方图，根据题意和直方图中的数据可以求得锻炼时间在6小时及以上的学生人数，本题得以解决，解答本题的关键是明确题意． 【详解】解：根据直方图可得锻炼时间在6小时及以上的学生人数为人， 故答案为：18． 8．（2024·浙江温州·二模）4月15日是全民国家安全教育日，某校学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示，其中成绩超过80分的学生有 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键．根据频数直方图，直接可得结论． 【详解】解：依题意，其中成绩超过80分的学生有人， 故答案为：． 题型4 众数 中位数 平均数 方差 标准差 9．（2024·浙江绍兴·二模）某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，14 【答案】D 【分析】本题考查众数、中位数，众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，据此解答即可． 【详解】解：这组数据中，出现次数最多的是13，共出现次，因此众数是13， 将这组数据从小到大排列为：13，13，13，14，15，15，16， 处在中间位置的一个数是14，因此中位数是14， 即：众数是13，中位数是14， 故选：D． 10．（2024·浙江台州·二模）已知一组数据：，把这组数据中的每个数据都加上后得到一组新数据，新数据与原数据相比，统计量不会发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题主要考查方差、众数、中位数和平均数的定义，据此可得答案． 【详解】把中的每个数据都加后，所得的新数据的众数、中位数、平均数都增加，方差不变． 故选：D． 11．（2024·浙江杭州·二模）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据题意，结合众数的定义，鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即鞋店的经理最关注的统计量是众数． 【详解】解：∵鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即哪种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多， 又∵众数是数据中出现次数最多的数，众数能帮助鞋店的经理了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多， ∴鞋店的经理最关注的统计量是众数． 故选：C 【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义．众数是数据中出现次数最多的数；中位数是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（或取中间两数据的平均数）． 12．（2024·浙江台州·二模）如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查条形统计图和众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据中，众数可能不止一个．据此解答即可． 【详解】解：∵篮球队员年龄出现次数最多的是岁，共出现次， ∴这个篮球队员年龄的众数为． 故选：D． 13．（2024·浙江杭州·二模）某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（    ）    A．9，9， B．9，9， C．8，8， D．9，8， 【答案】B 【分析】利用众数、中位数及平均数的定义写出答案即可． 【详解】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10， 出现次数最多的数是9，所以众数为9， 位于中间位置的数是9，所以中位数是9， 平均数为 故选：B． 【点睛】本题考查了统计的知识，掌握众数、中位数及平均数的计算方法是关键． 14．（2024·浙江温州·二模）随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（    ） 人数 8 9 13 10 课外书数量（本） 6 7 9 12 A．8本，9本 B．9本，12本 C．13本，13本 D．9本，9本 【答案】D 【分析】本题考查了中位数和众数，解答本题的关键是掌握中位数和众数的概念．利用中位数和众数的定义即可解决问题． 【详解】解：中位数为从小到大排序后第20个和第21个的平均数， 9出现的次数最多，众数为9． 故选：D． 15．（2024·浙江杭州·二模）2023年杭州亚运会，有五位同学将参加“中国舞迎亚运”活动，已知小队中的每个人的身高（单位：cm）分别为：168、167、170、172、158．则这些队员的身高的方差为（    ） A．116 B．33.4 C．23.2 D．4.8 【答案】C 【分析】本题考查求方差，掌握方差公式，是解题的关键． 【详解】解：平均数为， ∴方差为； 故选C． 16．（2024·浙江宁波·二模）植树节期间，初二年级8个班组织植树活动．各班植树的棵数分别为：．则这组数据的平均数是 棵． 【答案】12 【分析】本题考查的是算术平均数，熟记公式是解决本题的关键． 根据平均数公式：进行计算即可求出答案． 【详解】解：本组数据分别为：， 故平均数． 故答案为：12． 17．（2024·浙江金华·二模）已知某班一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位：h）分别为：，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、5、6， ∴这组数据的中位数是， 故答案为： 18．（2024·浙江杭州·二模）如图是小阮同学本周在校体育活动时间统计表（），则小阮同学本周五天体育活动时间的中位数是 ． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 65 60 75 80 70 【答案】 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将数据从小到大排列为：、、、、， 故这组数据的中位数为， 故答案为：． 19．（2024·浙江温州·二模）为比较甲、乙两种小麦秧苗的长势，分别从中抽取10株秧苗，经测量发现两组秧苗的平均高度相同，方差分别是，，则长势比较整齐的是 种秧苗． 【答案】甲 【分析】本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的意义进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴长势比较整齐的是甲． 故答案为：甲． 题型5 概率的计算 20．（2024·浙江温州·二模）某校组织学生了解瑞安历史名人，现有四位名人可供选择：曾联松、孙诒让、李毓蒙、黄宗洛．若从中随机选取一位名人，则选中孙诒让的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，根据概率公式可直接求解． 【详解】解：共又4位瑞安历史名人，选中孙诒让的概率为， 故选：C． 21．（2024·浙江温州·二模）在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 【答案】D 【分析】此题考查了频率估计概率，根据“频率频数总次数”计算求解即可估算概率，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据某种颜色的球出现的频率如图约为， 摸到红球出现的频率， 摸到黄球出现的频率， 摸到蓝球出现的频率， 摸到绿球出现的频率， ∴该球的颜色最有可能是绿球， 故选：． 22．（2024·浙江绍兴·二模）为做好“上虞氧气吉象音乐节”的安保工作，某基层公安派出所需从2名男警和2名女警中抽调两人前去音乐节现场做志愿者．则恰好抽到一名男警和一名女警的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列表法或树状图法求概率，解题时要注意是放回试验还是不放回试验；概率等于所求情况数与总情况数之比．用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两人恰好是一名男警和一名女警的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：设两名男警分别记为，，两名女警分别记为，，画树状图如下：    共有种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男警和一名女警的结果有种， ∴恰好抽到一名男警和一名女警的概率为：， 故选：C． 23．（2024·浙江温州·二模）某学校组织研学活动，学校安排两辆车，小明和小亮从这两辆车中随机选择一辆车搭乘，则他们选择同一辆车的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了概率的计算，正确列举符合条件的等可能性结果是解答本题的关键．根据题意画出树状图，列举符合条件的等可能性结果，再利用概率的计算公式计算即可． 【详解】记两辆车分别为A车和B车， 如图，小明和小亮从这两辆车中随机选择一辆车搭乘，共有共有4种等可能性结果，即，，，，其中他们选择同一辆车的结果有2种，即和，所以他们选择同一辆车的概率为， 故选A． 24．（2024·浙江金华·二模）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵1，2，3，4，5中大于2的有3、4、5，共3个， ∴从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为． 故选C． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中． 25．（2024·浙江绍兴·二模）在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 【答案】 【分析】由红球的个数及球的总数，根据概率的计算公式即可． 【详解】解：共有球个，红球有2个， 因此摸出的球是红球的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率的计算公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．熟知概率的计算公式是解此类题型的关键． 26．（2024·浙江湖州·二模）小文购买了4张主题是“立春”，“立夏”，“秋分”，“大寒”的邮票，将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），从中抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是 ． 【答案】/0.25 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．根据概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：∵一共有四张邮票，其中写有“立夏”的邮票有1张，并且每张邮票被抽到的概率相同， ∴从中抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是， 故答案为：． 27．（2024·浙江杭州·二模）某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“ 烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式．直接利用概率公式可得答案． 【详解】解：∵共有“陶艺”“电工”“烹饪”3门课程， ∴小明恰好选中“陶艺”的概率为． 故答案为：． 28．（2024·浙江金华·二模）小金和小东两位男同学从引体向上，掷实心球，立定跳远，50米游泳4个选考项目中选择一项参加今年体育中考，则他们选择同一个考试项目的概率为 ． 【答案】/0.25 【分析】本题考查了列表法或树状图求概率，概率公式，解题关键是掌握列表法和树状图．用，，，分别表示引体向上，掷实心球，立定跳远，50米游泳4个选考项目，画树状图可得到所有等可能的结果数，及小金和小东选择同一个考试项目的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：用，，，分别表示引体向上，掷实心球，立定跳远，50米游泳这4个选考项目，画出树状图如下： 由图可得所有等可能的结果有16种，小金和小东选择同一个考试项目有4种结果， 他们选择同一个考试项目的概率为：， 故答案为：． 29．（2024·浙江台州·二模）一个不透明的盒子中装有12个红球，3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了概率公式；先算出总的球的个数，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：总的球数为：个， ∴从中随机摸出一个球是黄球的概率为， 故答案为：． 30．（2024·浙江台州·二模）学校招募运动会广播员，从2名男生1名女生共3名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是 ． 【答案】 【分析】列表展示所有等可能的结果数，再找出恰好为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：列表如下： 男 男 女 男 （男，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） 由表知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男一女的有4种结果， 所以两人恰好是一男一女的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 题型6 统计与概率综合题 31．（2024·浙江绍兴·二模）2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学生进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为，，，四个等级，并绘制了如下统计图（不完整）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数； (3)若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩等的总人数． 【答案】(1)50人，见详解 (2) (3)名 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）由图得等级有10人，占，可求抽取的总人数，从而可求出等级的人数，即可补全条形统计图； （2）用360度乘以级所占的比例即可求出扇形统计图中等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数； （3）用总人数乘等级所占的比例即可． 【详解】（1）解：由图得：等级有10人，占， （人， 等级的人数：（人， 条形图如图所示： （2）解：等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为； （3）解：（名） 答：估计学生的测试成绩等的总人数有1200人． 32．（2024·浙江湖州·二模）某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息． （ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为： （ⅱ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示： 乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图 甲、乙民宿满意度分数统计表 民宿 平均分 众数 中位数 9分及9分以上 人数所占百分比 甲 7.85 9 8 乙 7.75 （ⅲ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出上述表中的的值； (2)五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？ (3)根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由． 【答案】(1)，， (2)50人 (3)甲民宿，理由见解析 【分析】本题考查条形统计图，平均数、中位数、众数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的关键． （1）根据中位数、众数的定义进行计算即可； （2）根据甲民宿、乙民宿的顾客打9分及9分以上的人数所占的百分比估计总体中入住甲民宿、乙民宿的顾客打9分及9分以上的人数； （3）根据平均数、9分及9分以上的人数的大小比较得出答案． 【详解】（1）解：由题意可知9分及9分以上人数所占百分比， 乙民宿顾客满意度分数出现次数最多的是8分，共出现5次，因此甲民宿顾客满意度分数的众数是8分，即， 将样本中20名顾客对乙民宿满意度分数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8分，即， 故：，，； （2）人， 答：入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有50人； （3）甲民宿，理由：甲民宿顾客满意度分数的平均数、9分及9分以上的人数都比乙民宿顾客满意度分数的平均数、9分及9分以上的人数要大，因此选择甲民宿． 33．（2024·浙江杭州·二模）2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表： 七年级学生成绩统计图          八年级学生成绩统计图         学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)求学生成绩统计表中a和b的值； (2)求七年级学生成绩的平均数m； (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 【答案】(1)8，7.5 (2)7.55 (3)七年级掌握更好，理由见解析 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【详解】（1）解：七年级中8分的人数所占的比重最大， ∴； 八年级的成绩排序后，第10个和第11个数据为7和8； ∴； 故答案为：8，7.5； （2）解：； （3）解：七年级掌握更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数相同，七年级的中位数和众数都比八年级的大， 故七年级掌握更好． 34．（2024·浙江金华·二模）3月31日，金华火腿2024金华马拉松在雨中开跑，15000名国内外跑者齐聚浙江之心、水墨金华，一同感受八婺大地的独特魅力与蓬勃朝气．金马赛道，串联起体育中心、湖海塘公园、万达广场、亚运分村、万佛塔、古子城三江六岸、婺剧院等金华地标性建筑，既呈现了金华2000多年的历史传承，也展现了金华飞速发展的时代印记，某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩（精确到分）如下： 甲队选手 1 2 3 4 5 6 成绩（分钟） 96 m 118 106 124 110 乙队选手 1 2 3 4 5 6 成绩（分钟） 98 112 102 n 131 119 (1)已知某单位12位选手成绩平均数是109分钟，其中甲队6名选手成绩平均数是108分钟，求m、n的值． (2)求乙队选手成绩的众数及中位数． (3)从队员发挥的稳定程度考虑哪队选手更加优秀？ 【答案】(1)， (2)众数：98，中位数：107 (3)甲队更优秀 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）依据方差的定义和公式求解即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：乙选手成绩重新排列为98、98、102、112、119、131， 所以其中位数为，众数为98； （3）解：甲的方差为， 乙队6名选手成绩平均数为：， 乙的方差为， ， 甲队更优秀． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数、中位数、众数、方差的定义和方差的公式． 35．（2024·浙江台州·二模）为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机抽查了240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的未完整的频数分布直方图． 防溺水知识测试成绩频数分布表防溺水知识测试成绩频数分布直方图 组别 分数（分） 频数 A 30 B 90 C a D 60 (1)求a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整； (2)已知该校共有1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于90分的为优秀，请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数． 【答案】(1)，见解析 (2)300人 【分析】本题考查频数分布表和条形统计图，样本估计总体，正确获取统计图中的信息并熟练掌握公式是解题关键． （1）根据各组频数和总数即可求出a的值，即可补全条形图； （2）利用调查中测试成绩不低于90分的人数所占比例乘以1200，即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 故， 补全条形图如图所示： ； （2）解： （人） 由样本估计总体，可以估计该校防溺水知识测试成绩为优秀的学生人数为300人． 36．（2024·浙江温州·二模）某校八年级男、女生分别有360名和400名．为了解学生体质健康情况，随机抽取男、女生各40名进行了测试，成绩分为A，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．将测试成绩整理并绘制成如下统计图表． 成绩性别 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 男生 9 10 女生 8.65 请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)求，，的值． (2)根据抽样测试的结果，估计该校八年级测试成绩为A等级的学生总人数． 【答案】(1)9，，10 (2)284人 【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数、用样本估计整体等知识点，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解题的关键． （1）根据中位数、众数的意义求解即可； （2）分别用男、女生人数乘以A等级所占的比例即可解答． 【详解】（1）解：八年级男生的平均数为（分）； 根据中位数的定义可知，：八年级女生的中位数； 由扇形统计图可知，占比例最大的是A等级，则10分出现的次数最多，即众数． 故答案为：9，，10． （2）解：人． 答：该校八年级测试成绩为A等级的学生总人数为284人． 37．（2024·浙江温州·二模）某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表： 学生 平均分（分） 中位数（分） 方差（分） 甲 95 ▲ 4 乙 ▲ 95 5 (1)求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分； (2)为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议． 【答案】(1)甲的中位数：分；乙的平均分：95分 (2)甲乙的平均分相同，但甲的中位数比乙高，方差比乙小，成绩更稳定，且从统计图的趋势可以看出甲的成绩在稳步上升，所以推荐甲参加 【分析】本题主要考查统计图（表），求平均数，中位数，根据平均数、中位数和方差做决策． （1）运用平均数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数、方差和统计图的走势进行分析可得出结论，提出合理建议． 【详解】（1）解：将甲的6次成绩从小到大进行排序，排在第3位和第4位的是分别是95和96， ∴甲的中位数为：（分）； 乙的平均分为：（分）； （2）解：甲乙的平均分相同，但甲的中位数比乙高，方差比乙小，成绩更稳定，且从统计图的趋势可以看出甲的成绩在稳步上升，所以推荐甲参加． 38．（2024·浙江台州·二模）某校为了解七八年级学生对环保知识的掌握情况，组织了一次环保知识竞赛（满分50 分）．已知该校有七年级学生540人，八年级学生600人，分别从两个年级随机抽取部分学生的竞赛成绩，相关数据整理如下： 抽取的八年级学生成绩统计表 成绩 人数（人） 2 2 5 5 6 抽取的七年级学生成绩统计图 抽取的七年级学生竞赛成绩在“30～40”这组的具体成绩（单位：分）是：32，34，36，38． 根据以上信息，解决下列问题． (1)抽取的七年级学生竞赛成绩中位数是_____分，抽取的八年级学生竞赛成绩平均数是 ____； (2)请估计两个年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个年级对环保知识的掌握情况更好？请说明理由． 【答案】(1)33，30.5 (2)360 (3)七年级对环保知识的掌握情况更好，理由见详解 【分析】本题考查统计表，频数分布直方图，用样本估计总体． （1）根据统计图，先求出抽取的七年级学生总人数，根据总人数确定中位数的位置再求解即可；计算抽取的八年级学生竞赛成绩平均数时，直接用统计表中的数据代入加权平均数的求法中求解即可，每组数取组中值代表； （2）先分别估算出七，八年级在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的人数，再求和即可； （3）分别算出七，八年级优秀即30～40分和低分即0～10分的占比，在进行大小比较即可判断． 【详解】（1）解：由统计图知，抽取的七年级学生总人数为：（人） 中位数是第9，第10个数的平均数 第9，第10个数在“30～40”这组 在“30～40”这组的具体成绩是：32，34，36，38 第9，第10个数分别为：32，34 抽取的七年级学生竞赛成绩中位数是（分）； 根据统计表数知，抽取的八年级学生竞赛成绩平均数是（分） 故答案为：33，30.5； （2）根据统计图，七年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的有（人）， 根据统计表，八年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的有（人）， 两个年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的共有（人）； （3）七年级对环保知识的掌握情况更好，理由如下： 七年级0～10分的占比为：，七年级30～40分的占比为：， 八年级0～10分的占比为：，八年级30～40分的占比为：， 七年级对环保知识的掌握情况更好． 39．（2024·浙江金华·二模）网约车给人们的出行带来了便利．数学兴趣小组的同学对A公司和B公司两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）： A公司司机：4，5，9，10，4，5，5，5，4，9 B公司司机：4，5，7，8，6，7，6，5，6，6 整理数据：画出统计表和统计图． A公司网约车司机收入频数分布表： 月收入 4千元 5千元 9千元 10千元 人数（个） 3 4 2 1 B公司网约车司机收入扇形统计图 根据以上信息，分析数据如表： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 A公司 a 5 5 5 B公司 6 b 6 1.2 根据上述信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)请求出扇形统计图中圆心角n的度数； (3)小明的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，请从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司． 【答案】(1)6，6，40， (2)72 (3)选“B公司”，见解析 【分析】本题考查了统计的有关知识，解题的关键是掌握相关定义与有关的计算公式． （1）根据加权平均数的计算公式可得a的值，根据中位数的定义可得b的值， （2）用乘平均月收入7千元所占比例可得圆心角n的度数； （3）根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可． 【详解】（1）解：“A公司”的平均月收入， 故答案为:6； “B公司”网约车司机收入由大到小排序为：4，5，5，6，6，6，6，7，7，8，的中位数， “B公司”网约车公司司机月收入中，“6千元”对应的百分比为， 故答案为：6，6，40， （2）“B公司”网约车公司司机收入7000元人数为2人，故圆心角n的度数为：． （3）选“B公司”，理由如下： 因为平均数一样，“B公司”的中位数、众数大于“A公司”的，且“B公司”的方差小，更稳定． 40．（2024·浙江温州·二模）小海准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆，为此，小海收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下： 表一：甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 甲款 7 6 7 8 乙款 7 8 6 7 表二：甲，乙两款汽车的满意度得分统计表（满分10分） 甲款 5 5 6 6 7 8 8 8 8 9 乙款 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)若小海认为汽车四项的重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项得分的占比为2：3：3：2，请你帮小海计算甲、乙两款汽车的平均分． (2)结合（1）的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建议小海购买哪款汽车？请详细说明你的理由． 【答案】(1)甲、乙两款汽车的平均分分别为6.9分，7分 (2)选择甲款车，理由见解析 【分析】本题考查了加权平均数，中位数、众数的等知识，解题的关键是： （1）利用加权平均数的计算方法求解即可； （2）根据中位数和众数的定义求出甲、乙两款车的满意度得分的众数和中位数，然后结合（1）中所求平均数分析即可． 【详解】（1）解：甲款：， 乙款：， ∴甲、乙两款汽车的平均分分别为6.9分，7分． （2）解：甲款的中位数为，众数为8， 乙款的中位数为，众数为7， 甲乙两款车的满意度得分的平均数接近，但甲款车的满意度得分中位数和众数都高于乙款车， 故选择甲款车． 41．（2024·浙江杭州·二模）为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图． (2)若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为________万； (3)根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议． 【答案】(1)200人，见解析 (2)99 (3)尽量少开汽车，多选择地铁、公交车等公共交通工具(言之有理即可) 【分析】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用． （1）利用“私家车”方式出行的人数以及占比可求得此次调查的市民总人数，再用这个总人数乘“公交车”方式出行的占比，求得乘“公交车”方式出行的人数，即可补全条形统计图； （2）利用样本估计总体的方法计算即可求解； （3）合理即可． 【详解】（1）此次调查的市民总人数为 (人)， 公交车人数人 (人)，     补全条形统计图如图： （2） (万人)， 答：乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为99万； （3）尽量少开汽车，多选择地铁、公交车等公共交通工具(言之有理即可)． 42．（2024·浙江杭州·二模）公益中学九年级举办了体育模拟测试．其中参加男子立定跳远项目的10名学生成绩（单位：厘米）数据整理如下： a．10名学生立定跳远成绩：263，258，253，251，251，247，247，247，245，243 平均数 中位数 众数 250.5 m (1)写出表中，的值： (2)杭州市体育中考男子立定跳远的满分为成绩不低于，请问本次模拟测试男子立定跳远的满分率为多少？ (3)甲、乙两名学生本次模拟测试未达到满分标准，要通过努力训练来提高成绩．下表是两名同学近五次的训练成绩，试判断下次考试哪位同学达标满分的可能性更大，请说明理由． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 248 246 244 248 246 乙 240 256 242 244 246 【答案】(1)，； (2)； (3)甲，理由见详解． 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，用样本估计总体，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据中位数，众数的定义进行求解即可； （2）用样本中满分的8人除以样本总数10人计算出样本中的满分率，估计学校本次测试的满分率也是同样的满分率； （3）计算出甲的平均数和满分率，再计算出乙的平均数和满分率，比较大小即可． 【详解】（1）解：将10个数据从大到小排列：263，258，253，251，251，247，247，247，245，243， 第5个数是251和第6个数是247，中位数即为； 247在数据中出现了3次，即众数是247． （2）由题意得，数据中满分的为8个，即样本中满分率是，估计总体的满分率即为； （3）下次考试甲同学达标满分的可能性更大， 理由：根据题意得：甲的平均数为， 满分率为：； 乙的平均数为 满分率为：； 故平均数甲高，满分率也是甲高，所以下次测试甲达满分的可能性高． 43．（2024·浙江金华·二模）为了着力解决小眼镜、小胖墩和学生心理健康问题等建议，某校开设了以“小课间大运动大课间小比赛”的活动课程，学校要求每位学生在“丢沙包”“滚保龄球”“踢毽子”与“跳绳”四门课程中选且只能选其中一门并随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题： (1)这次活动一共调查了________名学生，并补全条形统计图． (2)求图2中“丢沙包”扇形圆心角的度数． (3)若该学校共有1500名学生，请估计该校有多少名学生喜欢“滚保龄球”． 【答案】(1)40，图见解析 (2) (3)225人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数据之间的关系是正确解答的关键． （1）由“踢毽子”的人数及其所占百分比求出总人数，总人数减去“丢沙包、踢毽子、跳绳”的人数和即可得出“滚保龄球”的人数，从而补全图形； （2）用乘以“丢沙包”人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中“滚保龄球”人数所占比例即可． 【详解】（1）解：这次活动一共调查学生（名）， 则“滚保龄球”的人数为（名）， 补全图形如下： 故答案为：40； （2）解：“丢沙包”扇形圆心角的度数为； （3）解：（人）， 答：估计该校有225名学生喜欢“滚保龄球”． 44．（2024·浙江台州·二模）中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统，寓意“祈福高中”．某粽子加工厂家为迎接端午的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为时都符合标准，其中质量为优秀产品．现从甲乙两位员工所包粽子中各随机抽取个进行评测，质量分别如下单位：： 甲：，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，， 分析数据如下表： 员工 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 乙 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)，，_____． (2)若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由． (3)在此次比赛中，甲员工共包了个粽子，乙员工共包了个粽子，请你估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断若以此作为评判标准哪位员工更加优秀？请说明理由． 【答案】(1)；； (2)乙，见解析 (3)甲，见解析 【分析】本题考查了求众数、平均数、方差；样本估计总体； （1）将乙的数据加和再除以算出平均数，再利用方差计算公式计算乙的方差，根据众数的定义求出甲的众数即可； （2）比较两者方差的大小即可； （3）利用样本估计总体求出两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，求出两位员工各自所包粽子的优秀率，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得， ， ， 故答案为：，，； （2）乙员工更加优秀，理由如下： 因为乙的方差小于甲的方差， 所以乙所包粽子质量质量比较稳定； （3）个， 个， 甲员工所包粽子的优秀率为%， 乙员工所包粽子的优秀率为%， 甲员工所包粽子的优秀率大于乙员工所包粽子的优秀率， 甲员工更加优秀． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$