专题01 数与式及相关计算（11大题型）-【好题汇编】2024年中考数学二模试题分类汇编（浙江专用）

专题01 数与式及相关计算 题型1 相反数、倒数 绝对值 1．（2024·浙江·二模）2024的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 2．（2024·浙江·二模）的相反数是(　　) A． B． C． D． 3．（2024·浙江·二模）的绝对值是（    ） A．2024 B． C． D． 4．（2024·浙江杭州·二模）下列各数中绝对值最大的是（    ） A．3 B． C．0 D． 题型2：正负数的意义及应用 5．（2024·浙江·二模）冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 6．（2024·浙江温州·二模）甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为（    ） A．米 B．米 C．1米 D．11米 7．（2024·浙江杭州·二模）春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是，哈尔滨的气温是，则此刻两地的温差是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·浙江金华·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 题型3 实数的概念 9．（2024·浙江湖州·二模）下列数中是无理数的是（   ） A． B． C． D．1.001 题型4 实数的大小比较 10．（2024·浙江温州·二模）给出四个数，0，，，其中最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 11．（2024·浙江金华·二模）在下列选项实数中，绝对值最小的是（   ） A． B．0 C． D． 12．（2024·浙江金华·二模）下列各数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D．2 13．（2024·浙江台州·二模）下列四个数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 14．（2024·浙江台州·二模）比较大小： 2．（填“>”、“=”或“<”） 题型5 科学计数法 15．（2024·浙江温州·二模）2024年5月8日，嫦娥六号顺利进入环月轨道．地球到月球的距离约为400000000米，数据400000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 16．（2024·浙江温州·二模）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 17．（2024·浙江台州·二模）浙江省统计局对2023年全省人口变动抽样调查推算，年末全省常住人口为6627万，将数字6627万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 18．（2024·浙江·二模）在“五一”黄金周期间，某市共接待游客大约1670000人次，数1670000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 19．（2024·浙江绍兴·二模）据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有名志愿者参加．其中用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 20．（2024·浙江湖州·二模）2024年4月30日神州十七号飞船返回舱成功着陆，带回了重量约的科学实验样品．数据31500用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 题型6 整式的运算 21．（2024·浙江台州·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（2024·浙江绍兴·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（2024·浙江温州·二模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 24．（2024·浙江绍兴·二模）要使运算式子“”成立，则“”内应填入的数是（   ） A． B．2 C． D． 25．（2024·浙江杭州·二模）实数、、不全为0，则的最大值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 26．（2024·浙江绍兴·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（2024·浙江台州·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（2024·浙江·二模）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型7 因式分解 29．（2024·浙江杭州·二模）因式分解： ． 30．（2024·浙江·二模）因式分解： ． 31．（2024·浙江·二模）因式分解： ． 32．（2024·浙江杭州·二模）因式分解： ． 33．（2024·浙江杭州·二模）分解因式 ． 34．（2024·浙江金华·二模）因式分解： ． 35．（2024·浙江台州·二模）因式分解：= ． 题型8 分式的意义及计算 36．（2024·浙江杭州·二模）分式的值，可以等于（   ） A． B．0 C．1 D．2 37．（2024·浙江湖州·二模）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 38．（2024·浙江·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 39．（2024·浙江温州·二模）计算： ． 40．（2024·浙江金华·二模）使分式有意义的的取值范围是 ． 题型9 二次根式的意义及计算 41．（2024·浙江金华·二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 42．（2024·浙江温州·二模）估计的值在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 43．（2024·浙江杭州·二模）计算： ． 44．（2024·浙江杭州·二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 45．（2024·浙江·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 46．（2024·浙江台州·二模）要使二次根式有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可） 题型10 实数的计算题 47．（2024·浙江金华·二模）计算：． 48．（2024·浙江·二模）计算： 49．（2024·浙江台州·二模）计算：． 50．（2024·浙江台州·二模）计算：． 51．（2024·浙江金华·二模）对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． (1)求的值． (2)请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 题型11化简求值大题 52．（2024·浙江台州·二模）先化简，再求值：，其中． 53．（2024·浙江金华·二模）先化简，再求值：．其中． 54．（2024·浙江温州·二模）化简：． 55．（2024·浙江温州·二模）化简：． 56．（2024·浙江·二模）化简：． 57．（2024·浙江温州·二模）化简：． 58．（2024·浙江湖州·二模）化简：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式及相关计算 题型1 相反数、倒数 绝对值 1．（2024·浙江·二模）2024的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：2024的相反数是, 故选：B． 2．（2024·浙江·二模）的相反数是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 3．（2024·浙江·二模）的绝对值是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：A． 4．（2024·浙江杭州·二模）下列各数中绝对值最大的是（    ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．求出各数的绝对值，比较大小即可． 【详解】解：3的绝对值为3，的绝对值为4，0的绝对值为0,，的绝对值为1， ∵， ∴的绝对值最大， 故选：B． 题型2：正负数的意义及应用 5．（2024·浙江·二模）冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．根据正数和负数的意义求解即可． 【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作， 故选：B． 6．（2024·浙江温州·二模）甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为（    ） A．米 B．米 C．1米 D．11米 【答案】A 【分析】本题考查有理数加减法的应用，利用减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可解答，熟练进行计算是解题的关键． 【详解】解：乙地的海拔为米， 故选：A． 7．（2024·浙江杭州·二模）春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是，哈尔滨的气温是，则此刻两地的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用泰州的气温减去哈尔滨的气温即可求解． 【详解】解：由题意，得 ． 故选A． 8．（2024·浙江金华·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若零上记作，则零下记作． 故选：D． 题型3 实数的概念 9．（2024·浙江湖州·二模）下列数中是无理数的是（   ） A． B． C． D．1.001 【答案】A 【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 【详解】解：是无理数，、、1.001是有理数， 故选：A． 题型4 实数的大小比较 10．（2024·浙江温州·二模）给出四个数，0，，，其中最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较法则是解题关键．利用实数大小比较法则，①负数小于0小于正数，②两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴最小的数是， 故选：D． 11．（2024·浙江金华·二模）在下列选项实数中，绝对值最小的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的大小比较，绝对值，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 先求每个实数的绝对值，然后比较即可得出答案． 【详解】解：，，，， ， 绝对值最小的是0， 故选：B． 12．（2024·浙江金华·二模）下列各数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了实数的比较大小，根据负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，即可判断求解． 【详解】解：∵负数小于正数， ∴最小的数在和中， ∵，，， ∴ ∴四个数中最小的数是， 故选：C． 13．（2024·浙江台州·二模）下列四个数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了对实数的大小比较的应用．根据实数的大小比较法则（负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小），比较即可． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A． 14．（2024·浙江台州·二模）比较大小： 2．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】 【分析】此题考查实数的大小比较．根据实数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 题型5 科学计数法 15．（2024·浙江温州·二模）2024年5月8日，嫦娥六号顺利进入环月轨道．地球到月球的距离约为400000000米，数据400000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 16．（2024·浙江温州·二模）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 17．（2024·浙江台州·二模）浙江省统计局对2023年全省人口变动抽样调查推算，年末全省常住人口为6627万，将数字6627万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：6627万 故选：B． 18．（2024·浙江·二模）在“五一”黄金周期间，某市共接待游客大约1670000人次，数1670000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是用科学记数法表示绝对值较大的数，小数点移动的位数是解答本题的关键．科学记数法的形式是：，其中，为整数．取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到1的后面，所以． 【详解】解：． 故选：C 19．（2024·浙江绍兴·二模）据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有名志愿者参加．其中用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 20．（2024·浙江湖州·二模）2024年4月30日神州十七号飞船返回舱成功着陆，带回了重量约的科学实验样品．数据31500用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为 的形式，其中， 为整数，表示时关键要正确确定的值以及 的值． 【详解】解：， 故选：B． 题型6 整式的运算 21．（2024·浙江台州·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，逐一进行计算即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算错误，不符合题意，选项错误； C、，原计算错误，不符合题意，选项错误； D、，原计算正确，符合题意，选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 22．（2024·浙江绍兴·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式除以单项式，单项式乘以单项式，完全平方公式的应用，幂的乘方运算，分别按照以上运算的运算法则逐一分析判断即可． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 23．（2024·浙江温州·二模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键． 24．（2024·浙江绍兴·二模）要使运算式子“”成立，则“”内应填入的数是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，先移项再运算减法，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 25．（2024·浙江杭州·二模）实数、、不全为0，则的最大值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】该题主要考查了分式的化简以及完全平方公式的运用，解题的关键是运用完全平方公式进行变形；先运用完全平方公式确定，，，再化简即可； 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴的最大值是1， 故选：B． 26．（2024·浙江绍兴·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法则，幂的乘方，合并同类项法则等知识点，利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则，合并同类项法则逐一判断即可，能准确运用法则进行计算是解题的关键． 【详解】A．，故A选项符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．不是同类项，不能合并，故C选项不符合题意； D．，故D选项不符合题意； 故选：A． 27．（2024·浙江台州·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的运算性质，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方和积的乘方运算法则，进行计算判断即可． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D不正确，不符合题意． 故选：B． 28．（2024·浙江·二模）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 【详解】解：∵不是同类项，无法计算， 故A不合题意． ∵， ∴B不合题意． ∵， ∴C不合题意． ∵， ∴D合题意． 故选：D． 题型7 因式分解 29．（2024·浙江杭州·二模）因式分解： ． 【答案】(4x+3)(4x-3) 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可． 【详解】解： =(4x+3)(4x-3)， 故答案为：(4x+3)(4x-3)． 【点睛】本题考查用公式法分解因式，熟练掌握用平方差公式分解因式是解题的关键． 30．（2024·浙江·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式是解题的关键． 直接运用提公因式法因式分解即可． 【详解】 故答案为： 31．（2024·浙江·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 32．（2024·浙江杭州·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】提公因式后利用完全平方公式分解即可求得． 【详解】解：原式=， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用提公因式法及完全平方公式因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 33．（2024·浙江杭州·二模）分解因式 ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解．先提公因式a，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 34．（2024·浙江金华·二模）因式分解： ． 【答案】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 35．（2024·浙江台州·二模）因式分解：= ． 【答案】(a+1)(a-1) 【分析】直接应用平方差公式即可求解． 【详解】． 故答案为：(a+1)(a-1) 题型8 分式的意义及计算 36．（2024·浙江杭州·二模）分式的值，可以等于（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的值，熟练掌握分式的意义是解题的关键． 利用分式的意义和非负数的意义解答即可得出结论． 【详解】解：， 的值可以等于2， 故选：D． 37．（2024·浙江湖州·二模）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可． 【详解】A．分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误； B． ，故原选项错误； C．分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变，故原选项正确； D．，故原选项错误； 故选C 【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 38．（2024·浙江·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质，分式加减运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，分式加减运算法则，本题属于基础题型．根据分式的基本性质和分式加减运算法则，逐项判断即可． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 39．（2024·浙江温州·二模）计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式的运算，根据分式的加减法运算方法先计算，然后约分即可； 【详解】解：原式 ， 故答案为：1． 40．（2024·浙江金华·二模）使分式有意义的的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 题型9 二次根式的意义及计算 41．（2024·浙江金华·二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的意义“二次根式中被开方数是非负数”．根据被开方数即可求解． 【详解】解：， ∴． 故选：B． 42．（2024·浙江温州·二模）估计的值在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】C 【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：， ， 在2和3之间． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键． 43．（2024·浙江杭州·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 44．（2024·浙江杭州·二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可求出的取值范围． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 45．（2024·浙江·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 【详解】解：由题意得， ． 故答案为：． 46．（2024·浙江台州·二模）要使二次根式有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方式为非负数得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， ∴， ∴x的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一） 题型10 实数的计算题 47．（2024·浙江金华·二模）计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了实数的运算，涉及特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值，算术平方根，二次根式的运算，先计算特殊角三角函数值，零指数幂、算术平方根和绝对值，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 48．（2024·浙江·二模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算；根据零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，绝对值计算即可求解． 【详解】解：原式   49．（2024·浙江台州·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的计算，根据二次根式的性质化简，零指数幂，化简绝对值，进行计算即可求解． 【详解】解： ． 50．（2024·浙江台州·二模）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查的是实数的运算．先根据负整数指数幂的运算法则，数的开方法则，绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 51．（2024·浙江金华·二模）对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． (1)求的值． (2)请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 【答案】(1) (2)成立，见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据交换律结合新定义进行计算即可求解． 【详解】（1） （2）交换律在“”运算中成立 证明如下： 即交换律在“”运算中成立． 题型11化简求值大题 52．（2024·浙江台州·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ； 当时，原式． 53．（2024·浙江金华·二模）先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当时， 原式 54．（2024·浙江温州·二模）化简：． 【答案】 【详解】解： 55．（2024·浙江温州·二模）化简：． 【答案】 【详解】解： ． 56．（2024·浙江·二模）化简：． 【答案】 【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解： ． 57．（2024·浙江温州·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算运算等知识，解题的关键是掌握运算的顺序和相关运算的法则． 利用平方差公式和整式的乘法运算法则去括号，再进行合并同类项计算即可． 【详解】解：， ， ． 58．（2024·浙江湖州·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 根据完全平方公式及单项式乘以多项式计算即可求出答案． 【详解】解：（原式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$