2024年新高考Ⅰ卷真题知识点平行模拟卷-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

2024年新高考Ⅰ卷真题知识点平行模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新高考全部内容。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式可得集合，进而可得. 【详解】,， 所以， 故选：B． 2．设复数满足，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】借助复数的四则运算与模长定义计算即可得. 【详解】由题意可得， 所以． 故选：B. 3．已知平面向量，，若，则实数（    ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算及向量垂直的坐标表示求解. 【详解】因为，， 所以，， 因为， 所以， 解得. 故选：D 4．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦的差角公式结合弦切关系分别计算，再根据和角公式计算即可. 【详解】因为， 又，即，则， 所以， 故. 故选：D 5．如图，圆锥形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，为了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出来，某规格的脆皮筒规定其侧面面积是冰淇淋半球面面积的2倍，则此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆锥的半径为，高为，母线长为，结合题意面积比得到，再计算二者的体积比即可. 【详解】设圆锥的半径为，高为，母线长为， 则母线长为， 所以圆锥的侧面积是， 半球的面积， 由题意可得， 解得， 所以圆锥的体积为，半球的体积为， 所以此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为， 故选：A. 6．已知，函数是上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的单调性和指数函数的单调性列出不等式组，解之即可直接得出结果. 【详解】因为函数是减函数，所以． 又因为函数5）图像的对称轴是直线， 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 又函数是上的减函数，所以，解得， 所以的取值范围是． 故选:A． 7．函数在上的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将函数在上的零点个数问题转化为函数的图象的交点的个数问题，数形结合，可得答案. 【详解】由题意函数在上的零点， 即为，即的根， 也即函数的图象的交点的横坐标， 作出的图象如图示： 由图象可知在上两函数图像有3个交点， 故函数在上的零点个数为3， 故选：C 8．数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（    ） A．175 B．176 C．177 D．178 【答案】B 【分析】根据数列的特点，每个数等于它前面两个数的和，移项得： ，使用累加法求得，然后将中的倍展成和的形式（如）即可求解． 【详解】由从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，， 由，得 ， 所以， ， ， ， 将这个式子左右两边分别相加可得： ， 所以. 所以 . 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．随机变量，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．随机变量X的密度曲线比随机变量的密度曲线更“矮胖” C． D． 【答案】ABC 【分析】根据给定的正态分布，利用正态分布的性质逐项判断作答. 【详解】随机变量， 对于A，当时，，故A正确； 对于B，由于，则随机变量的密度曲线比随机变量的密度曲线更“矮胖”，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，， 而，因此，故D错误． 故选：ABC. 10．已知，则下列说法正确的是（    ） A．的值域是 B．任意且，都有 C．任意且，都有 D．规定，其中，则 【答案】BCD 【分析】根据函数奇偶性和单调性判断AB；作出函数的图象，结合图形即可判断C；根据递推公式可得的表达式即可判断D. 【详解】A：，则为奇函数， 当时，，当时，， 故函数的值域为，故A错误； B：，则为奇函数， 又函数在上单调递增，所以函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故函数在R上单调递增，故B正确； C：作出函数的图象，如图， 由图可知，函数上为上凹函数， 则对于，设， 则为图中A点对应函数值，为图中B点对应函数值， 所以，故C正确； D：由， 得，， ， 所以，故D正确. 故选：BCD 11．（多选）数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”．在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”．已知点是“曲线”上一点，下列说法中正确的有（　　） A．“曲线”关于原点中心对称 B． C．“曲线”上满足的点有两个 D．的最大值为 【答案】AB 【分析】对A，设动点，求出轨迹方程判断A的正误；对B，通过三角形等面积法转化求解推出，判断B的正误；对C，通过，则在的中垂线即轴上．说明，即，仅有一个，判断C的正误；对D，因为，利用余弦定理得，结合，得，判断D的正误． 【详解】对A，设动点，由题意可得的轨迹方程为，把关于原点对称的点代入轨迹方程，显然成立；所以A正确； 对B，因为，故， 又，所以， 即，故，故B正确； 对C，若，则在的中垂线即轴上． 故此时，代入， 可得，即，仅有一个，故C错误； 对D，因为， 故，， 因为，， 故． 即， 所以． 又，当且仅当，，共线时取等号． 故， 即，解得，故D错误． 故选：AB． 【点睛】关键点点睛：根据距离之积的关系得，根据多三角形问题，利用互补和余弦定理得. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知F，A分别是双曲线的左焦点和右顶点，过点F作垂直于x轴的直线l，交双曲线于M，N两点，若，则双曲线的离心率为 . 【答案】2 【分析】由条件根据双曲线的对称性可得，从而可求离心率. 【详解】设，将代入，得，所以， 因为，且，由双曲线的对称性可知，, 所以，即,即， 所以，即， ， 所以双曲线的离心率为2， 故答案为：2. 13．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 . 【答案】/ 【分析】根据导数的几何意义可得曲线在点处的切线方程，再次利用导数的几何意义求得的切点，从而得解. 【详解】因为的导数为，则， 所以曲线在处的切线方程为，即， 又切线与曲线相切，设切点为， 因为，所以切线斜率为，解得， 所以，则，解得. 故答案为；. 14．九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，这5个数字未知，且为奇数，则的概率为 . 9 7 4 5 【答案】 【分析】根据题意列出这个试验的等可能结果，然后求解概率即可； 【详解】这个试验的等可能结果用下表表示： a b c d e 2 1 6 3 8 2 1 8 3 6 6 1 2 3 8 6 1 8 3 2 8 1 2 3 6 8 1 6 3 2 2 3 6 1 8 2 3 8 1 6 6 3 2 1 8 6 3 8 1 2 8 3 2 1 6 8 3 6 1 2 共有12种等可能的结果，其中的结果有8种， 所以的概率为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足． (1)求角； (2)若，，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用正弦定理化角为边，再根据余弦定理即可得解； （2）利用正弦定理求出即可得解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得，即， 整理得， 由余弦定理得， 又，所以； （2）因为，，， 所以， 因为， 所以，， 所以的周长为. 16．已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点，． (1)求椭圆C的方程； (2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求的面积． 【答案】(1)； (2). 【分析】 （1）设出椭圆方程，代入点的坐标，求出椭圆方程； （2）在第一问的基础上，得到D､E两点的坐标，从而求出三角形的面积. 【详解】（1） 依题意，设椭圆方程为：， 则有，解得， 所以椭圆方程为. （2） 由（1）知，椭圆的左焦点为，直线l的方程为：， 将代入中，解得：，不妨设， 则，而点到直线的距离为， 所以的面积. 17．如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，，点为弧的中点，且四点共面. (1)证明：四点共面； (2)若平面与平面夹角的余弦值为，求长. 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】 （1）连接，由题意可得，根据平行线性质有，即可证结论； （2）法1：构建空间直角坐标系，应用向量法求面面角列方程求线段长；法2：取中点，连接，过作于，过作于，连接，利用线面垂直及面面角定义有是平面与平面所成的夹角，根据已知列方程求线段长. 【详解】（1）连接，因为， 所以直棱柱的底面为等腰直角三角形，， 在半圆上，是弧中点，所以， 所以，又， 所以，所以四点共面. （2）法1：直棱柱中，以为原点，建立如图空间直角坐标系，    设，则， 设面的法向量为，则，取，所以， ， 设面的法向量为，则，取，所以， 平面与平面所成夹角，即与夹角或其补角， 所以，解得，所以 法2：设，由（1）知四点共面，则面面.    取中点，连接，则，而面，面， 故，，面，则平面， 过作于，又平面，所以平面， 过作于，连接，则，又是锐角. 所以是平面与平面所成的夹角，则， 所以在Rt中，， 在中，根据等面积法， 在中，. 所以. 所以，解得，即， 所以. 18．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在，使得曲线关于直线对称，若存在，求的值，若不存在，说明理由. (3)证明：时，在上不存在极值 【答案】(1) (2)存在满足题意，理由见解析. (3)证明见解析 【分析】（1）由题意首先求得导函数的解析式，然后由导数的几何意义确定切线的斜率和切点坐标，最后求解切线方程即可； （2）首先求得函数的定义域，由函数的定义域可确定实数的值，进一步结合函数的对称性利用特殊值法可得关于实数的方程，解方程可得实数的值，最后检验所得的是否正确即可； （3）求出函数的导函数，令，，利用导数说明函数的单调性，即可得到的单调性，从而得证. 【详解】（1）当时，， 则， 据此可得， 函数在处的切线方程为， 即. （2）令， 函数的定义域满足，即函数的定义域为， 定义域关于直线对称，由题意可得， 由对称性可知， 取可得， 即，则，解得， 经检验满足题意，故. 即存在满足题意. （3）因为，， 所以， 令，， 则， 当时，所以在区间上单调递增， 则， 又，所以恒成立，即在上单调递减， 故函数在上不存在极值. 19．对于数列，数列称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列，称为的二阶差数列.一般地，的阶差数列的差数列，称为的阶差数列.如果的阶差数列为常数列，而阶差数列不是常数列，那么就称为阶等差数列. (1)已知20，24，26，25，20是一个阶等差数列的前5项.求的值及； (2)证明：二阶等差数列的通项公式为； (3)证明：若数列是阶等差数列，则的通项公式是的次多项式，即（其中（）为常实数） 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据定义直接进行求解，得到，并根据二阶差数列的第4项为，求出一阶差数列的第5项为，得到方程，求出； （2）令，根据二阶等差数列的定义得到，再利用累加法求出； （3）数学归纳法证明出为的次多项式，利用引理可证出结论. 【详解】（1）的一阶差数列为4，2，，；二阶差数列为，，； 三阶差数列为，，为常数列，故为三阶等差数列，即， 二阶差数列的第4项为，故一阶差数列的第5项为，即，故. （2）令， 因为是二阶等差数列，所以， 因此， 所以 ，命题得证. （3）证明：先证一个引理：记，是的次多项式， 数学归纳法：当时，是的2次多项式， 假设是的次多项式，对都成立， 由二项式定理，，规定， 将取0，1，2，…，，得，， ，……，， 求和可得 ， 则， 故是的次多项式，引理得证. 回到本题，由（2）可知，2阶等差数列的通项是的2次多项式， 假设阶等差数列的通项公式是的次多项式， 对于阶等差数列，它的差数列是阶等差数列，即， 故， 由引理可知，此为的次多项式，命题得证. 【点睛】数列新定义问题，主要针对于等差，等比，递推公式和求和公式等综合运用，对常见的求通项公式和求和公式要掌握牢固，同时涉及数列与函数，数列与解析几何，数列与二项式定理，数列与排列组合等知识的综合，要将“新”性质有机地应用到“旧”性质上，创造性的解决问题. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024年新高考Ⅰ卷真题知识点平行模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ ____________________ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024年新高考Ⅰ卷真题知识点平行模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新高考全部内容。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设复数满足，则（    ） A． B． C．1 D． 3．已知平面向量，，若，则实数（    ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 4．若，且，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，圆锥形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，为了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出来，某规格的脆皮筒规定其侧面面积是冰淇淋半球面面积的2倍，则此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为（    ）    A． B． C． D． 6．已知，函数是上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数在上的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（    ） A．175 B．176 C．177 D．178 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．随机变量，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．随机变量X的密度曲线比随机变量的密度曲线更“矮胖” C． D． 10．已知，则下列说法正确的是（    ） A．的值域是 B．任意且，都有 C．任意且，都有 D．规定，其中，则 11．数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”．在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”．已知点是“曲线”上一点，下列说法中正确的有（　　） A．“曲线”关于原点中心对称 B． C．“曲线”上满足的点有两个 D．的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知F，A分别是双曲线的左焦点和右顶点，过点F作垂直于x轴的直线l，交双曲线于M，N两点，若，则双曲线的离心率为 . 13．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 . 14．九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，这5个数字未知，且为奇数，则的概率为 . 9 7 4 5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足． (1)求角； (2)若，，求的周长． 16．（15分）已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点，． (1)求椭圆C的方程； (2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求的面积． 17．（15分）如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，，点为弧的中点，且四点共面. (1)证明：四点共面； (2)若平面与平面夹角的余弦值为，求长. 18．（17分）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在，使得曲线关于直线对称，若存在，求的值，若不存在，说明理由. (3)证明：时，在上不存在极值 19．（17分）对于数列，数列称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列，称为的二阶差数列.一般地，的阶差数列的差数列，称为的阶差数列.如果的阶差数列为常数列，而阶差数列不是常数列，那么就称为阶等差数列. (1)已知20，24，26，25，20是一个阶等差数列的前5项.求的值及； (2)证明：二阶等差数列的通项公式为； (3)证明：若数列是阶等差数列，则的通项公式是的次多项式，即（其中（）为常实数） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年新高考Ⅰ卷真题知识点平行模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新高考全部内容。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（考查交集与一元二次不等式）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（考查复数的计算与模）设复数满足，则（    ） A． B． C．1 D． 3．（考查平面向量的垂直关系）已知平面向量，，若，则实数（    ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 4．（考查三角恒等变换、两角和差公式）若，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（考查球、锥体积和表面积）如图，圆锥形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，为了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出来，某规格的脆皮筒规定其侧面面积是冰淇淋半球面面积的2倍，则此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为（    ）    A． B． C． D． 6．（考查分段函数单调性）已知，函数是上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（考查函数零点与函数图像）函数在上的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（考查斐波那契数列）数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（    ） A．175 B．176 C．177 D．178 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（考查正态分布）随机变量，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．随机变量X的密度曲线比随机变量的密度曲线更“矮胖” C． D． 10．（考查函数单调性与应用）已知，则下列说法正确的是（    ） A．的值域是 B．任意且，都有 C．任意且，都有 D．规定，其中，则 11．（考查曲线性质）数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”．在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”．已知点是“曲线”上一点，下列说法中正确的有（　　） A．“曲线”关于原点中心对称 B． C．“曲线”上满足的点有两个 D．的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（考查双曲线离心率）已知F，A分别是双曲线的左焦点和右顶点，过点F作垂直于x轴的直线l，交双曲线于M，N两点，若，则双曲线的离心率为 . 13．（考查公切线）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 . 14．（考查古典概型）九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，这5个数字未知，且为奇数，则的概率为 . 9 7 4 5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（考查正弦定理角化边、余弦定理解三角形、三角形面积公式）（13分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足． (1)求角； (2)若，，求的周长． 16．（15分）（考查椭圆标准方程、求三角形面积）已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点，． (1)求椭圆C的方程； (2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求的面积． 17．（15分）（考查平行关系、已知二面角求长度）如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，，点为弧的中点，且四点共面. (1)证明：四点共面； (2)若平面与平面夹角的余弦值为，求长. 18．（17分）（考查证明函数的对称性，利用导数研究不等式恒成立问题）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在，使得曲线关于直线对称，若存在，求的值，若不存在，说明理由. (3)证明：时，在上不存在极值 19．（17分）（考查数列新定义）对于数列，数列称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列，称为的二阶差数列.一般地，的阶差数列的差数列，称为的阶差数列.如果的阶差数列为常数列，而阶差数列不是常数列，那么就称为阶等差数列. (1)已知20，24，26，25，20是一个阶等差数列的前5项.求的值及； (2)证明：二阶等差数列的通项公式为； (3)证明：若数列是阶等差数列，则的通项公式是的次多项式，即（其中（）为常实数） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$