1.2反比例函数的图像与性质（第3课时）（同步课件）数学湘教版九年级上册

1.2 反比例函数图象与性质（3） 主讲： 湘教版九年级上册 第1章 反比例函数 1、待定系数法 2、反比例函数的图像和性质 复习导入 学习目标 目标 目标 1 2 1. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重点、难 点) 2.体会“数”与“形” 的相互转化，学习数形结合的思想 方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点) 自学指导 阅读教材P10-11的内容，并思考下列问题： 1、 认真完成P10的动脑筋，思考怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？怎样判断点在反比例函数图像上？ 2、 认真阅读例题2，书上是运用反比例函数的什么知识解决问题的？并掌握做题的格式和步骤。 3、 例题3中，用待定系数法时为什么要标明 k1、k2 ？并掌握做题的格式和步骤。 5分钟后比谁能正确完成与例题类似的题目 已知反比例函数 的图象经过点P(2，4) (1)求k的值，并写出该函数的表达式； (2)判断点A(-2，-4)，B(3，5)是否在这个函数的图象上； (3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？ 动脑筋 动脑筋 解 ： (1) 因为反比例函数 的图象经过点 P（2，4）， 即点P 的坐标满足这一函数表达式， 因而 ， 解得 k = 8. 因此，这个反比例函数的表达式为 . (2) 把点A，B 的坐标分别代入 ，可知点A 的坐 标满足函数表达式，点B 的坐标不满足函数表达 式，所以点A在这个函数的图象上，点B不在这 个函数的图象上. 动脑筋 (3)因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第 一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量 x的增大而减小. 动脑筋 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系 数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 提分笔记 例题讲解 例2 如图，是反比例函数 的图象.根据图象，回答下列问题： （1）k 的取值范围是 k>0 还是 k<0 ？说明理由； （2）如果点 A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较 y1，y2 的大小. 解：(1)由图可知，反比例函数y= 的图象的两支曲线 分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随 自变量x的增大而减小，因此，k > 0. (2)因为点A(-3，y1)，B(-2，y2)是该图象上的两点，且－3<0，-2<0，所以 点A，B都位于第三象限．又因为－3<-2,由反比例函数图象的性质可知： y1>y2. 例 3 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象. 例题讲解 由于这两个函数的图象交于点 P (-3，4)，则点 P (-3，4) 是这两个函数图象上的点， 即点 P 的坐标分别满足这两个解析式. 解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为y=k1x 和 y= . 所以 4=k1 ×(-3)，4 = . 解得 k1= -，k2=-12 则这两个函数的解析式分别为 y =x 和 y = - 它们的图象如图所示. P 1、点（1，3）在反比例函数y= 的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 ． 3 减小 基础检测 2、若反比例函数 的图像经过二、四象限，则 k = ____ -1 3.对于反比例函数y＝，下列结论正确的是(　　) A．图象分布在第二、四象限 B．当x＜0时，y随x增大而增大 C．从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是k2＋2 D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，若x1＜x2，y1＜y2 C 4.在反比例函数y＝ x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 D 5.在平面直角坐标系中，函数y＝(x＜0)与y＝x＋1的图象交于点P(a，b)，则代数式的值是(　　) A．－ B． C． D．－ B 6 函数 y=kx－k 与 y = (k ≠0) 的图象大致是 ( ) D. x y O C. y A. y x B. x y O D O O k＜0 k＞0 × × × √ k＞0 k＜0 由一次函数增减性得k＞0 由一次函数与y轴交点知－k＞0， 则k＜0 x 提示：由于两个函数解析式都含有相同的系数 k，可对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案. 7.已知反比例函数 y = 的图象经过点M(-2，2). （1)求这个函数的表达式； （2)判断点A(-4，1)，B(1，4)是否在这个函数的图象上； 解：(1) ∵反比例函数 y = 的图象经 过点M (-2，2)， ∴ 2= ∴ k = -4， ∴这个函数的表达式为：y= － . (2)由(1)反比例函数的表达式为：y= －当x=- 4时，y= － = 1， ∴A(-4，1)在函数图象上. 当x=1时，y= － = -4 ≠ 4， ∴ B(1，4)不在函数图象上. 一展身手 (3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？ (3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？ 解：(3)由（1）反比例函数的表达式为：y = － ， ∵ k < 0 ； ∴函数的图象位于第二，四象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大. 一展身手 8.已知在反比例函数 y = 的图象的每一支曲线上，函数值 y 随自变量x的增大而增大，求m的取值范围．如果点M(-2， y1)，N(-4， y2)是该图象上的两点，试比较函数值y1，y2的大小． 解：∵在每个象限内，y随x的增大而大 ∴ m+3<0 ∴ m＜-3 ∵ y = 的图象在第二象限中y随x的增大而增大，-2 > -4 ∴y1 > y2 一展身手 9.正比例函数y=x的图象与反比例函数 y = 的图象的一个交点的纵坐标为3.求当x=-4时，反比例函数 y = 的对应函数值。 解：把y=3代入y=x得x=y=3， ∴正比例函数y=x与反比例函数y=一的图象的一个交点为(3，3)， 把(3，3)代入y = 得k=3×3=9， ∴反比例函数解析式为 y = ， 把 x =－ 4代入得 y = = － . 一展身手 挑战自我 10.如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数 的图象交于M、N两点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 解：(1)由反比例函数定义可知 k＝(－1)×(－4)＝4.∴y＝ ，而M(2，m)在反比例函数图象上． ∴m＝2，∴M(2，2)． 即在一次函数图象上有M(2,2)、N(-1，-4) 2a+b=2 -a+b=-4 a=2 b=-2 ∴y＝2x－2; (2)由图中观察可知，满足题设x的取值范围为x<－1或0<x<2. 课堂小结 k k > 0 k < 0 共同 双曲线，即由两支曲线组成 象限 分别位于一、三象限 分别位于二、四象限 增减性 每个象限内，y 随x 的增大而减小 每个象限内，y 随x 的增大而增大 其他特点 1.轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形 2.曲线的发展趋势靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交 反比例函数的图象和性质 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级上册 　　　　　 A B C D 减少 每个象限 增大 每个象限 当　　 时，在　　　 　内，　　 　随　的增大而　　　． O O A B C D 当　　 时，在　　　 　内，　　 　随　的增大而　　　． $$