专题06 复数的9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高一数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）

专题06 复数的9种常考题型归类 复数的9种常考题型 题型04：复数的模 题型03：复数的几何意义及应用 题型02：复数的四则运算 题型01：复数的概念 题型05：复数有关的最值问题 题型06：复数方程的解 题型07：复数的三角表示 题型08：复数的综合应用 复数的概念 1．（23-24高二上·云南大理·期末）已知复数，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 2．（21-22高一下·湖北武汉·期末）已知，“”是“复数为虚数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（22-23高一下·新疆和田·期末）若，其中，是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一下·新疆·期末）若复数是实数，则等于（    ） A．1 B．1 C． D．不存在 5．（23-24高三上·山东青岛·期末）复数（，i为虚数单位），是z的共轭复数，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 6．（23-24高二上·山东日照·期末）已知复数满足（其中是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 复数的四则运算 7．（23-24高三上·上海虹口·期末）设i为虚数单位，若，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三上·辽宁抚顺·期末）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 9．（21-22高二上·云南临沧·期末）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高三上·重庆·期末）已知复数，若，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高二上·山东威海·期末）（多选）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高三上·辽宁丹东·期末）复数，则（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高三上·海南·期末）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高三上·浙江杭州·期末）已知复数满足（为虚数单位），且，则（    ） A． B． C． D． 复数的几何意义及应用 15．（19-20高二下·山东菏泽·期末）若复数z满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．（23-24高一下·云南昆明·期中）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．（23-24高一下·广东·期末）复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．（23-24高三上·河南·期末）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 20．（21-22高二上·江西南昌·期末）已知为虚数单位，，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21．（21-22高一下·全国·期末）若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 复数的模 22．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知复数满足，则（    ） A．1 B． C． D． 23．（23-24高三上·浙江温州·期末）设（其中i为虚数单位），则（   ） A．1 B． C．3 D．5 24．（23-24高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知复数满足其中是虚数单位，则（ ） A．10 B． C．5 D． 25．（23-24高三上·四川成都·期末）在复平面内，复数，对应的点分别是，则的模是（    ） A．5 B． C．2 D． 26．（23-24高二上·贵州遵义·期末）若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 27．（22-23高二下·宁夏石嘴山·期末）已知复数，，且，则（    ）． A． B．1 C． D．1或 28．（23-24高三上·山东德州·期末）已知复数，则（    ） A． B．2 C． D．5 29．（23-24高二下·河南·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C．4 D．2 复数有关的最值问题 30．（23-24高二上·四川成都·期末）若复数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 31．（22-23高二下·上海松江·期末）已知复数，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 32．（23-24高一下·福建福州·期末）已知复数满足，则最小值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 33．（2024·湖北武汉·期末）已知复数满足，则的最小值为 . 34．（21-22高二上·江西南昌·期末）已知复数满足，则的最大值是 ． 35．（2023高一·上海·期末）已知复数且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 复数方程的解 36．（23-24高三上·江苏镇江·期末）已知复数是关于x的方程（a，）的一个解，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D．5 37．（23-24高三上·广东汕头·期末）已知是关于的方程的一个根，则实数的值为（    ） A．8 B． C．4 D． 38．（23-24高三上·山东枣庄·期末）若是方程的一个虚数根，则（    ） A．0 B．-1 C． D．-1或 39．（23-24高三上·湖北武汉·期末）已知是关于的方程（p，）的一个根，则（    ） A．0 B． C．2 D．1 40．（23-24高三上·河北保定·期末）若虚数是关于的方程的一个根，且，则（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 41．（23-24高三上·山西·期末）若复数满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 42．（23-24高一下·安徽·阶段练习）已知关于的实系数二次方程的一根为(其中是虚数单位)，则 ． 43．（23-24高二上·上海闵行·期末）已知关于的方程的一个虚根为（其中为虚数单位），则实数 . 复数的三角表示 44．（20-21高二下·吉林长春·期末）若复数，则（    ） A． B． C． D． 45．（23-24高三上·山东滨州·期末）（多选）已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（    ） A．的共轭复数是 B． C．的辐角主值是 D． 46．（22-23高一下·江西南昌·期末）（多选）已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的有（    ） A．z的虚部为 B． C． D． 47．（20-21高一下·上海长宁·期末）（多选）以下不是复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 48．（22-23高一下·上海杨浦·期末）若是纯虚数（其中是虚数单位），则正整数的最小值为 . 49．（22-23高一下·上海杨浦·期末）已知为虚数单位，，则的辐角主值为 . 50．（21-22高一下·上海长宁·期末）若是虚数单位，复数满足，则的取值范围是 ． 51．（21-22高一下·上海闵行·期末）若复数为虚数单位），则 ． 复数的综合应用 52．（23-24高一上·浙江绍兴·期末）（多选）已知复数，，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则在复平面内对应的点在一条直线上 53．（22-23高一上·湖南长沙·期末）（多选）已知i为虚数单位， ， .则下列选项中正确的有（　　） A． B． C． D．在复数范围内为方程的根 54．（23-24高三上·云南保山·期末）（多选）已知，则下列正确的是（    ） A． B．在复平面内所对应的点在第二象限 C． D． 55．（23-24高三上·浙江宁波·期末）（多选）已知复数，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 56．（23-24高三上·云南德宏·期末）（多选）已知是复数的共轭复数，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，则的最小值为1 57．（22-23高三上·吉林长春·期末（多选））已知复数，，则下列结论中一定正确的是（    ） A．若，则或 B．若，则 C．若，则 D．若，则 58．（22-23高一下·陕西渭南·期末）（多选）设，是复数，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则或 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 59．（22-23高一下·吉林·期末）（多选）设复数，满足，，则下列结论中正确的是（    ） A．的共轭复数为 B． C．若是方程的根，则 D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 复数的9种常考题型归类 复数的9种常考题型 题型04：复数的模 题型03：复数的几何意义及应用 题型02：复数的四则运算 题型01：复数的概念 题型05：复数有关的最值问题 题型06：复数方程的解 题型07：复数的三角表示 题型08：复数的综合应用 复数的概念 1．（23-24高二上·云南大理·期末）已知复数，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】 由复数虚部的概念即可得解. 【详解】由题意复数的虚部为. 故选：C. 2．（21-22高一下·湖北武汉·期末）已知，“”是“复数为虚数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据复数的定义以及充要条件的定义，可得答案. 【详解】充分性：当时，显然为虚数，则“”是“复数为虚数”的充分条件； 必要性：复数为虚数，则必定，则“”是“复数为虚数”的必要条件， 综上所述，“”是“复数为虚数”的充分必要条件. 故选：C. 3．（22-23高一下·新疆和田·期末）若，其中，是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据复数相等的条件，求得，即可求解. 【详解】由复数，可得，所以. 故选：D. 4．（22-23高一下·新疆·期末）若复数是实数，则等于（    ） A．1 B．1 C． D．不存在 【答案】C 【分析】由复数的类型有，即可求参数值. 【详解】由题设，故. 故选：C 5．（23-24高三上·山东青岛·期末）复数（，i为虚数单位），是z的共轭复数，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由共轭复数的概念以及复数的乘法运算可得结果. 【详解】因为，所以， ， 解得， 故选：B. 6．（23-24高二上·山东日照·期末）已知复数满足（其中是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的除法化简可化简复数. 【详解】因为，则. 故选：B. 复数的四则运算 7．（23-24高三上·上海虹口·期末）设i为虚数单位，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据复数的除法运算法则和共轭复数相关概念直接计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：A 8．（23-24高三上·辽宁抚顺·期末）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算，结合共轭复数的定义即可求解. 【详解】，则，. 故选：A 9．（21-22高二上·云南临沧·期末）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将乘法转化为除法，利用复数的四则运算法则，求出即可. 【详解】由题： 故选:A. 10．（23-24高三上·重庆·期末）已知复数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数共轭复数的定义与复数相等的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以，则且， 所以. 故选：A. 11．（23-24高二上·山东威海·期末）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据题意，求得，结合复数的运算法则，逐个判断即可. 【详解】根据题意，； 对A：，故A正确； 对B：由A知，，又，显然，故B错误； 对C：，故，故C错误； 对D：，故D正确. 故选：AD. 12．（23-24高三上·辽宁丹东·期末）复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由共轭复数的概念以及复数的四则运算即可求解. 【详解】由题意有. 故选：A. 13．（23-24高三上·海南·期末）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的运算法则即可求解. 【详解】由，得. 故选：A. 14．（23-24高三上·浙江杭州·期末）已知复数满足（为虚数单位），且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，结合共轭复数的定义和复数的模公式求出即可. 【详解】设，，则， 因为，则，又， 则，解得或， 所以或， 所以或， 故选：B. 复数的几何意义及应用 15．（19-20高二下·山东菏泽·期末）若复数z满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义得，即可求解对应的点. 【详解】由可得，故在复平面内对应的点为, 故对应的点为第一象限， 故选：A 16．（23-24高一下·云南昆明·期中）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标可得答案． 【详解】， 复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限． 故选：D. 17．（23-24高一下·广东·期末）复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】， 复数在复平面内对应的点的坐标是，位于第四象限． 故选：D 18．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先根据定义结合复数的乘法运算求出复数，再根据复数的几何意义即可得解. 【详解】由题意可得， 即， 所以复数在复平面内对应的点为，在第一象限. 故选：A. 19．（23-24高三上·河南·期末）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用复数的运算公式化解复数，再求共轭复数. 【详解】因为，所以． 故选：B 20．（21-22高二上·江西南昌·期末）已知为虚数单位，，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先由复数的运算化简，再求出共轭复数即可. 【详解】， 所以的共轭复数为， 所以在复平面内的共轭复数对应的点位于第四象限， 故选：D. 21．（21-22高一下·全国·期末）若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先利用复数除法运算化简，然后根据复数的几何意义求解即可. 【详解】由题意得，， 则在复平面内复数对应的点是，位于第三象限. 故选：C 复数的模 22．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知复数满足，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数除法运算，共轭复数的定义及模的定义求解即可. 【详解】由题意得，， 所以. 故选：A. 23．（23-24高三上·浙江温州·期末）设（其中i为虚数单位），则（   ） A．1 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】将表示的复数代入所求式，化简成一个复数的模，再运用模的运算公式计算即得. 【详解】因，则. 故选：B. 24．（23-24高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知复数满足其中是虚数单位，则（ ） A．10 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】由复数的除法运算和模的定义运算. 【详解】由已知，得， 则. 故选：B 25．（23-24高三上·四川成都·期末）在复平面内，复数，对应的点分别是，则的模是（    ） A．5 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由复数对应的点求出复数的代数形式，利用共轭复数和复数的除法化简，模长公式求模. 【详解】复平面内，复数，对应的点分别是， 则有，，， ， . 故选：D 26．（23-24高二上·贵州遵义·期末）若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的共轭复数的概念，乘法、加法运算，复数模得解. 【详解】. 故选：D 27．（22-23高二下·宁夏石嘴山·期末）已知复数，，且，则（    ）． A． B．1 C． D．1或 【答案】D 【分析】先实数化，再计算，根据构造方程求解即可. 【详解】，，， ，解得或. 故选：D 28．（23-24高三上·山东德州·期末）已知复数，则（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则，求得，得到，即可求解. 【详解】由复数，则，所以. 故选：A. 29．（23-24高二下·河南·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【分析】根据复数的四则运算可得，，即可得模长. 【详解】由题意可得，则， 所以. 故选：A. 复数有关的最值问题 30．（23-24高二上·四川成都·期末）若复数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，利用复数的乘法运算及模的公式得，所求式子为，令，则利用有解求得，即可得解. 【详解】设，则， 所以，即， 而， 令，则，所以， 即，记，则， 由题意，该方程存在非负根，且二次函数对称轴， 所以，所以，又，所以， 所以，即的最小值为. 故选：C 31．（22-23高二下·上海松江·期末）已知复数，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据复数摸到运算得，然后根据直线和圆的位置关系，利用判别式法求解范围即可. 【详解】因为，所以，就是以为圆心以为半径的圆， 设，即，联立，化为， 因为直线与圆有公共点，所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：A 32．（23-24高一下·福建福州·期末）已知复数满足，则最小值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用复数模的几何意义求解即得. 【详解】是复平面内复数对应点的轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆， 是上述圆上的点到复数对应点的距离， 而，所以的最小值是. 故选：A    33．（2024·湖北武汉·期末）已知复数满足，则的最小值为 . 【答案】 【分析】设，由条件得，所求式消元后化成，结合点的轨迹图形特征，求得的范围，结合函数单调性即得的最小值. 【详解】设，由两边平方整理得：， 即而， 作出复数对应的点的轨迹的图形如图. 易得，因在定义域内为增函数， 故， 即当且仅当时，取最小值. 故答案为:. 34．（21-22高二上·江西南昌·期末）已知复数满足，则的最大值是 ． 【答案】/ 【分析】根据复数模公式，复数的几何意义及椭圆的定义可得复数对应的点，然后利用三角代换结合条件即可求解． 【详解】设，由，得， 因此在复平面内，复数对应的点在以为焦点，长轴长为4的椭圆上， 所以可设椭圆方程为，则， 所以椭圆方程为， 而表示点与点的距离，可设， 所以与点的距离， 所以当时，，即的最大值是. 故答案为： 35．（2023高一·上海·期末）已知复数且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的几何意义，将问题转化为圆上一点到定点的距离的最小值即可. 【详解】设，， 则复数对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上， 如图， 的几何意义是点到点的距离， 的最小值是复数对应的点到原点的距离减去半径1， 即. 故选：B. 复数方程的解 36．（23-24高三上·江苏镇江·期末）已知复数是关于x的方程（a，）的一个解，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】根据实系数一元二次方程的根与系数的关系求出即可得解. 【详解】因为是关于x的方程（a，）的一个解， 所以是一元二次方程的另一个解， 由根与系数的关系可知， 即， 所以，虚部为， 故选：B 37．（23-24高三上·广东汕头·期末）已知是关于的方程的一个根，则实数的值为（    ） A．8 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】利用复数的四则运算即可得解. 【详解】因为是关于的方程的一个根， 所以，则. 故选：A. 38．（23-24高三上·山东枣庄·期末）若是方程的一个虚数根，则（    ） A．0 B．-1 C． D．-1或 【答案】A 【分析】求出方程的虚数根，再代入计算即得. 【详解】方程化为：，依题意，或， 显然，又，即， 所以. 故选：A 39．（23-24高三上·湖北武汉·期末）已知是关于的方程（p，）的一个根，则（    ） A．0 B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】把根代入方程，利用复数的相等求出即可 【详解】是关于的方程的一个根， 把代入方程，有，则有，所以. 故选：C 40．（23-24高三上·河北保定·期末）若虚数是关于的方程的一个根，且，则（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】设复数，将其代入方程求得，，然后利用复数即可求解. 【详解】依题意，设（且）， 代入方程，得， 整理得． 所以，解得， 因为，即，所以． 故选：C． 41．（23-24高三上·山西·期末）若复数满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解方程求出复数z，根据复数模的计算公式，即可求得答案. 【详解】由题意得，即，得， 故或， 故选：C. 42．（23-24高一下·安徽·阶段练习）已知关于的实系数二次方程的一根为(其中是虚数单位)，则 ． 【答案】0 【分析】由韦达定理、复数四则运算即可直接运算求解. 【详解】由二次方程求根公式可知虚根是成对出现的，故都是方程的解， 所以. 故答案为：0. 43．（23-24高二上·上海闵行·期末）已知关于的方程的一个虚根为（其中为虚数单位），则实数 . 【答案】 【分析】根据根与系数关系求得正确答案. 【详解】依题意，关于的方程的根为， 由根与系数关系得. 故答案为： 复数的三角表示 44．（20-21高二下·吉林长春·期末）若复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，运用复数的乘法运算法则及复数的三角形式，即可求解． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 45．（23-24高三上·山东滨州·期末）已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（    ） A．的共轭复数是 B． C．的辐角主值是 D． 【答案】BCD 【分析】根据复数的有关概念和运算直接得到结果. 【详解】因为，所以，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D正确. 故选：BCD 46．（22-23高一下·江西南昌·期末）已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的有（    ） A．z的虚部为 B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用复数的概念、模的计算公式、辐角的定义与乘方的计算方法，对选项逐一分析判断即可. 【详解】对于A，因为，所以z的虚部为，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，因为一个复数的辐角有无数多个，故错误，故C错误； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：BD. 47．（20-21高一下·上海长宁·期末）以下不是复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】提取复数的模，结合三角函数的值即可化代数形式为三角形式． 【详解】解：，所以B正确，而，故C正确. 故选：AD 48．（22-23高一下·上海杨浦·期末）若是纯虚数（其中是虚数单位），则正整数的最小值为 . 【答案】 【分析】求得，根据复数的概念可得出的表达式，即可求得正整数的最小值. 【详解】因为 因为为纯虚数，则，可得， 可得，又因为，当时，正整数取最小值. 故答案为：. 49．（22-23高一下·上海杨浦·期末）已知为虚数单位，，则的辐角主值为 . 【答案】 【分析】根据复数的三角表示分析求解. 【详解】因为， 所以的辐角主值为. 故答案为：. 50．（21-22高一下·上海长宁·期末）若是虚数单位，复数满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据模长，设出，利用模长公式及三角恒等变换得到，由求出的取值范围. 【详解】因为，所以设， 故 ，其中， 因为，所以. 故答案为：. 51．（21-22高一下·上海闵行·期末）若复数为虚数单位），则 ． 【答案】 【分析】将复数化为三角形式即可得辐角. 【详解】设复数的辐角为， 由 所以 故答案为： 复数的综合应用 52．（23-24高一上·浙江绍兴·期末）已知复数，，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则在复平面内对应的点在一条直线上 【答案】AD 【分析】根据题意，由共轭复数的定义分析A；举反例说明BC；由复数的几何意义确定D. 【详解】对于A：设，若，则，故 必有，A正确； 对于B：若，，则有，但，B错误； 对于C：若，，则有，但，C错误； 对于D：设复数，在复平面内对应的点为和 若，则在复平面内对应的点为线段的中垂线，故在复平面内对应的点在一条直线上，D正确. 故选：AD. 53．（22-23高一上·湖南长沙·期末）已知i为虚数单位， ， .则下列选项中正确的有（　　） A． B． C． D．在复数范围内为方程的根 【答案】ABD 【分析】对于A，结合复数模公式即可判断；对于B，结合共轭复数的定义即可判断；对于C，结合虚数不能比较大小即可判断；对于D，求解方程的根即可判断． 【详解】对于A：∵ ， . ∴，故A正确. 对于B： ，故B正确. 对于C：虚数不能比较大小，故C错误. 对于D：由求根公式可知的两个根为 ， ，D正确． 故选：ABD． 54．（23-24高三上·云南保山·期末）已知，则下列正确的是（    ） A． B．在复平面内所对应的点在第二象限 C． D． 【答案】AC 【分析】根据复数模的计算判断A；求出，确定其对应的点，即可判断B；根据复数的乘方求出，可判断C；根据，求出，即可判断D. 【详解】对于A，由，所以，故A正确； 对于B，由，所以，故在复平面内所对应的点为， 在第三象限，故B错误； 对于C，，所以， 则，故C正确； 对于D，，所以，故，故D错误， 故选：AC. 55．（23-24高三上·浙江宁波·期末）已知复数，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据复数的运算性质以及模的运算公式对应各个选项逐个判断即可求解． 【详解】设，，其中. 对于选项A: ，所以与不一定相等，故选项A错误； 对于选项B: 因为， 所以， 因为， 所以,故选项B正确； 对于选项C: 因为, 所有 因为， 所以,故选项C正确； 对于选项D:因为，所以 ，而与不一定相等,故选项D错误； 故选：BC. 56．（23-24高三上·云南德宏·期末）已知是复数的共轭复数，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，则的最小值为1 【答案】CD 【分析】结合复数的四则运算，共轭复数的定义及复数模长的公式可判断A；结合特殊值法可判断B；结合复数模长的性质可判断C；结合复数的几何意义可判断D. 【详解】对于A，设，则，但，故A错误； 对于B，令，满足，故B错误； 对于C，设，则所以，则，所以，故C正确； 对于D，设，则， 即，表示以为圆心，半径为1的圆， 表示圆上的点到的距离，故的最小值为，故D正确. 故选：CD 57．（22-23高三上·吉林长春·期末）已知复数，，则下列结论中一定正确的是（    ） A．若，则或 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】 根据复数乘法、平方、模等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，设， ， 则，则或， 即或，所以A选项正确. B选项，若，但，所以B选项错误. C选项，若，则，所以，所以，C选项正确. 证明：， . D选项，若，则，所以D选项错误. 故选：AC 58．（22-23高一下·陕西渭南·期末）设，是复数，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则或 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】根据复数的运算，共轭复数的概念，和复数模的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，，则 即或，故A正确； 对于B, , ,且， ，故B正确； 对于C，设，则， ， ,故C正确； 对于D，取，则， ，故D错误； 故选：ABC 59．（22-23高一下·吉林·期末）设复数，满足，，则下列结论中正确的是（    ） A．的共轭复数为 B． C．若是方程的根，则 D． 【答案】AD 【分析】根据共轭复数的概念可得A正确；根据复数的乘方运算可得B不正确；将代入，根据复数相等的条件求出，可得C错误；根据复数和的共轭复数等于复数的共轭复数的和以及复数的模长公式可得D正确. 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，所以，故B不正确； 因为是方程的根，且， 所以，所以，所以，故C错误； 因为，所以，所以，所以，故D正确. 故选：AD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$