第六章 平行四边形 期末复习测试题期末复习考点专训 2023-2024学年北师大版数学 八年级下册

期末单元复习测试 第六单元《平行四边形》 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1．八边形的每个外角都相等，它的一个内角的度数是（　　） A．45° B．75° C．105° D．135° 2．平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C＝100°，则∠B的大小为（　　） A．130° B．100° C．80° D．50° 3．如图，AB∥CD，G，H分别为DF，DE的中点，若∠DGH＝110°，则∠B＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．如图，点D是△ABC内一点，且BD⊥CD，连接AD．若点E、F、G、H分别为线段AB、AC、CD、BD的中点，且AD＝13，CD＝6，BD＝8，则图中阴影部分的周长为（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 5．如图，DE为△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，若EF＝2，BC＝10，则AB的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 6．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），（3，0），则点D的坐标是（　　） A．（2，4） B．（3，4） C．（4，2） D．（4，3） 7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BCD的平分线与边AD相交于点F，E是CF中点，若AB＝6，AD＝8，则OE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别为边AC、BC的中点，连接DE，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于点F，若CF＝BE，，则DF的长为（　　） A．10 B．9 C．8 D． 9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 10．如图，点O是▱ABCD的对角线的交点，∠ABC＝120°，∠ADC的平分线DE交AB于点E，AB＝2AD，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE：BD：6；⑤S△ADE＝5S△OFE，其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11．若n边形的每个外角都是60°，则n的值是 　 　． 12．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，若AB＝5，BC＝9，则DE的长为 　 　． 13．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若△AOB的面积为5，则四边形ABCD的面积为 　 　． 14．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，∠EAF＝60°．若AE＝3，AF＝4，则AB的长为　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．已知一个多边形的边数为n，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形对角线的总条数． 17．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD，AF⊥BC，垂足分别为E，F，∠EAF＝60°，CE＝1，CF＝4．求▱ABCD各边长． 18．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F，BE与DF相等吗？为什么？ 19．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝55°，求∠ADC的度数． 20．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF＝CE．连接DE，CD，EF，请判断四边形CFED的形状，并说明理由． 21．如图，已知点A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）直接写出图中所有相等的线段（AE＝CF除外）． 22．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）判断四边形AECF的形状，并说明理由． 23．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BF＝FE＝ED，顺次连接AF，FC，CE，EA． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形． （2）若AF⊥AD，∠DBC＝15°，求∠AFC的度数． 24．如图，一块平行四边形场地ABCD，测得∠ABC＝60°，AB＝2，AD＝4，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接CE，AF．现计划在四边形AECF区域内种植花草． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）求四边形AECF的面积． 25．课本再现 在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分． （1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，求证：OA＝OC，OB＝OD． 知识应用 （2）在△ABC中，点P为BC的中点．延长AB到D，使得BD＝AC，延长AC到E，使得CE＝AB，连接DE．如图2，连接BE，若∠BAC＝60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1-5．DACAB 6-10．CACBB． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11． 　6　． 12． 　4　． 13．　20　． 14．　　． 15．　或　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为（4x+30）°，依题意得， 4x+30+x＝180， 解得x＝30， ∴n＝360°÷30°＝12， ∴这个多边形对角线的总条数， 答：这个多边形对角线的总条数为54． 17．解：∵AE⊥CD，AF⊥BC，∠EAF＝60°， ∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝60°， ∴在Rt△BAF中，∠BAF＝30°， ∴AB＝2BF， 设BF＝x，则AB＝CD＝2x，BC＝BF+CF＝x+4， ∵DE＝CD﹣CE＝2x﹣1， ∵在Rt△ADE中，∠DAE＝30°， ∴AD＝2DE， ∴x+4＝2（2x﹣1）， 解得：x＝2， ∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝6． 18．解：BE＝DF．理由如下： ∵在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O， ∴AD＝CB，AD∥CB，AO＝CO， ∴∠FAO＝∠ECO． 在△AOF与△COE中， ， ∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴AF＝CE． 又∵AD＝CB， ∴AF﹣AD＝CE﹣CB， ∴DF＝BE，即BE＝DF． 19．解：连接BD， ∵点E、F分别是边AB、AD的中点，EF＝6， ∴EF∥BD，BD＝2EF＝12， ∴∠ADB＝∠AFE＝55°， 在△BDC中，BD2+CD2＝122+92＝225，BC2＝225， 则BD2+CD2＝BC2， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝90°+55°＝145°． 20．解：四边形CFED是平行四边形，理由如下： ∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE∥BC，， ∵AC＝BC，点E分别是AC的中点， ∴， ∴DE＝CF， ∴四边形DEFC是平行四边形． 21．（1）证明：∵AD∥BC，DE∥BF， ∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA， ∴∠DAE＝∠BCF， 在△ADE和△CBF中，， ∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴AD＝CB， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）解：AD＝BC、EC＝AF、ED＝BF、AB＝DC；理由如下： ∵△ADE≌△CBF， ∴AD＝BC，ED＝BF， ∵AE＝CF， ∴EC＝AF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC． 22．（1）证明：如图，∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB， 在ABE和CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）解：四边形AECF是平行四边形，理由： ∵△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF， 又AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， 又∵BE＝DF， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴AF＝CE， ∴四边形AECF是平行四边形． 23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CDE， 在△ABF与△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS）， ∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED， ∴∠AFE＝∠CEF， ∴AF∥CE， ∴四边形AFCE是平行四边形； （2）解：∵四边形AFCE是平行四边形， ∴∠FAE+∠AFC＝180°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DBC＝∠ADF＝15°， ∵AF⊥AD，∠DBC＝15°， ∴∠AFD＝90°﹣15°＝75°， ∵FE＝ED， ∴AE＝EF， ∴∠FAE＝∠AFE＝75°， ∴∠AFC＝180°﹣75°＝105°． 24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ABD＝S△CBD， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF，AE•BDCF•BD， ∴AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：过点B作BH⊥AD，交DA的延长线于点H， ∵∠ABC＝60°， ∴∠ABH＝30°， ∵AB＝2， ∴AH＝1，BH， ∴DH＝AH+AD＝1+4＝5， ∴BD2， ∵S△ABDBD•AEAD•BH， 即2AE4， 解得：AE， ∴BE， 同理：DF＝BE， ∴EF＝BD﹣BE﹣DF， ∴S四边形AECF＝EF•AE． 25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠OAD＝∠OCB，∠ODA＝∠OBC， ∴△OAD≌△OCB（ASA）， ∴OA＝OC，OB＝OD； （2）解：BE＝2AP，证明如下： 如图所示，过点B作BH∥AE交DE于H，连接PH，CH， ∴∠DBH＝∠BAC＝60°， ∵AB＝CE，AC＝BD， ∴AB+BD＝AC+CE，即AD＝AE， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠D＝60°，DE＝DA， ∴△DBH是等边三角形， ∴BH＝BD＝DH， ∴BH＝AC， 又∵BH∥AC， ∴四边形ABHC是平行四边形， ∴AH，BC互相平分， ∵点P为BC的中点， ∴A、P、H三点共线， ∴AH＝2AP， 在△ADH和△EDB中， ， ∴△ADH≌△EDB（SAS）， ∴BE＝AH， ∴BE＝2AP． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/7 18:21:10；用户：熊生泉；邮箱：XFS-7462089529422815.42133300；学号：55684999 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$