第6章反比例函数 期末复习训练题 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《第6章反比例函数》期末复习训练题（附答案） 一、单选题 1．若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过（    ） A． B． C． D． 2．已知点在反比例函数的图象上．若，则（    ） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，函数与（其中a，b是常数，）的大致图象是（　　） A．B． C． D． 4．正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为2，当时，的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 5．如图，已知为反比例函数图象上的两点，连接，则三角形的面积是（    ） A．4 B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在第一象限，且纵坐标为4，点为边的中点，反比例函数的图象经过点、．若，则点的横坐标为（    ）    A． B． C．4 D．5 7．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）    A．当时， B．I与R的函数关系式是 C．当时， D．当时，I的取值范围是 8．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接交图象于点，若是的中点，则的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．反比例函数的图象经过第二、四象限，实数m的取值范围是 ． 10．若反比例函数图象上有一点，过作垂直轴于，为坐标原点，则的面积是 ． 11．在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于，两点，若点坐标为，则点坐标为 ． 12．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ= ． 13．如图，正方形的顶点C，D均在双曲线在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为 ． 14．如图是反比例函数，在轴上方的图像，平行四边形的面积是5，若点在轴上，点在的图像上，点在的图像上，则的值为 ． 15．如图，点是反比例函数图像上一点，作轴，轴，垂足分别为、，交反比例函数的图像于、两点，的面积是，则的值是 ． 16．如图，点A，C在双曲线上，点B，D在双曲线上，轴，且四边形是平行四边形，则的面积为 ． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数y=的图象都经过点，． (1)求n的值和一次函数的表达式； (2)当时，直接写出反比例函数中y的取值范围． 18．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，． (1)求一次函数及反比例函数的解析式； (2)请直接写出关于x的不等式的解集； (3)点P是x轴负半轴上一动点，连接、，当面积为10时，求点P的坐标． 19．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于，B两点， 过点 B 作 轴于点 D， ，过点 A 作轴于点C． (1)求b的值及点B 的坐标； (2)观察图象，当反比例函数的值小于一次函数的值时，直接写出x的取值范围； (3)点 P 在线段 上，连接，，若 ，求点 P 的坐标． 20．如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，连接交轴于点，． (1)求的值； (2)若点的横坐标为，连接，，求四边形的面积； (3)设点的横坐标为，点的纵坐标为，求证：． 21．阅读与思考 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 反比例函数是初中函数学习的重要组成部分，它与物理、化学等密切相关，函数本身又是一个重要的数学思想，利用函数的思想和方法可以加深对一些代数问题的理解，现从反比例函数系数k的几何意义出发来探究反比例函数的一些规律． 逐梦学习小组在熟练掌握k的几何意义基础之上又进行了深入的探究后发现：如图1，以矩形的顶点O为坐标原点，射线为x轴正半轴、射线为y轴的正半轴建立平面直角坐标系，若反比例函数的图象交于点E，交于点F，当时，则，在老师指导下逐梦学习小组进行了如下推理，证明了这一结论是正确的． 证明：在图1中，过点E作轴，垂足为G，过点F作轴，垂足为H 根据k的几何意义，易知， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 任务： (1)在图1中，已知，若反比例函数的系数，则矩形的面积______； (2)逐梦学习小组继续探究后发现，如图2，若反比例函数的图象交于点E，交于点F，若，则，请帮助逐梦学习小组完成证明； (3)如图3，反比例函数的图象交于点E，交于点F，若，则图中阴影部分（即四边形）的面积______． 参考答案 1．解：反比例函数的图象经过点， ， A、； B、； C、， D、． 故选：A． 2．解：∵， ∴在反比例函数的图象分居于第一、三象限， 点，，，在反比例函数的图象上，且， ∴，， ． 故选：A． 3．解：若，，则经过二、三、四象限，反比例函数位于一、三象限，故A选项符合题意； 若，，则经过一、二、四象限，反比例函数位于二、四象限，故B选项不符合题意； 若，，则经过一、二、三象限，反比例函数位于一、三象限，故C选项不符合题意； 若，，则经过一、三、四象限，反比例函数位于二、四象限，故D选项不符合题意． 故选：A． 4．解：∵正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称，且点A的横坐标为2， ∴点B的横坐标为． 观察图象可知当或时，． 故选：D．    5．解：分别过点作轴和轴的垂线，垂足分别为，且的延长线交于点， 都是反比例函数图象上的两点， ， ， ， ， ， 故选：D． 6．解：如图，作轴，轴，轴，垂足分别为、、，    点在第一象限，纵坐标为4，为的中点， ，， 根据反比例函数值的几何意义， ，， ， ，解得． 反比例函数解析式为：， 当时，， 点的横坐标为4． 故选：C． 7．解：设I与R的函数关系式是， ∵该图象经过点， ∴， ∴， ∴I与R的函数关系式是，故选项B不符合题意； 当时，，当时，， ∵反比例函数I随R的增大而减小， 当时，，当时，，故选项A，C不符合题意； ∵时，，当时，， ∴当时，I的取值范围是，故D符合题意． 故选：D． 8．解：如图所示，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E， 设，， ∴； ∵是的中点， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）； 由反比例函数比例系数的几何意义可知，， ∴ ， 故选：C． 9．解：∵反比例函数的图象经过第二、第四象限， ∴， ∴ 故答案为：． 10．解：∵ 反比例函数图象上有一点，过作垂直轴于，为坐标原点， ∴的面积是， 故答案为：9． 11．解：把点代入得， ， 解得，， ∴一次函数的解析式为； 把点代入，得，， ∴ ∴反比例函数的解析式为； 联立方程组得， 解得， ∵, ∴ 故答案为： 12．解：设函数关系式为：V=，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得： k=5×1.9=9.5， 故V=， 当V=1.9时，ρ=5kg/m3． 故答案为5kg/m3． 13．解：作轴于，作轴于． ， 四边形是正方形， ，， ，， ， 又， ． 同理，． 设，，则，，，． 则的坐标是，的坐标是． 、的两个顶点在双曲线在第一象限的分支上， ， ，即是等腰直角三角形． 则的坐标是代入函数解析式得： ， ， 则， 故答案为：． 14．解：如图所示，连接， ∵四边形是平行四边形，平行四边形的面积是5，点在的图像上，点在的图像上， ∴ ∴ 故答案为：． 15．解：设， 则， ∵作轴，交反比例函数的图像于， ∴， ∴， ∵轴，交反比例函数的图像于点， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴或， 由题意知， ∴， 故答案为：2． 16．解：设，， 轴，四边形是平行四边形， 轴，， ， ，， ， ， 边上的高， 的面积， 故答案为：8． 17．解：（1）∵反比例函数的图象过点，， ∴，， ∴点，， ∵点，在一次函数y=kx+b的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数的关系式为， 答：，一次函数的关系式为； （2）当时，， 当时，， ∴当时，反比例函数中y的取值范围为． 18．（1）解：将代入双曲线得：， 解得：， ∴双曲线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， ∴， 将代入得：， 解得：， ∴直线解析式为． （2）∵，，反比例函数图像的另一支在第三象限， ∴不等式的解集为：或． （3）设直线交轴于点，设点， ∵直线解析式为， ∴当时，， 解得：， ∴， ∴， 解得：，即点的坐标为：． 19．（1）解：一次函数 与反比例函数 的图象交于， 把代入一次函数和反比例函数中，得，， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为， 过点 B 作 轴于点 D， ， 点B的横坐标，代入中，得：， ； （2）解：反比例函数的值小于一次函数的值， 反比例函数的图象应在一次函数的图象下方， 观察图象可得x的取值范围为； （3）解：轴于点C，轴于点 D，，， ，， ， P是线段上的一点， 设， ， ， ， ， ， ， ， ． 20．解：（1）∵点是反比例函数图象上的点， ∴， 解得； （2）如图，过作轴于点，过作轴于点，连接， 由（）得：， ∴反比例函数解析式为， ∵点的横坐标为，且在反比例函数图象上， ∴， ∴，，同理，， ∴， ∴四边形的面积为， ， ； （3）在和中， ， ∴， ∴， ∵点坐标为，则可得， ∴，， 即， 整理得． 21．（1）解：由题意知，， ∵ ∴， 解得，， 故答案为：2； （2）证明：如图2，作于，于， 根据k的几何意义，易知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图3，作于，于， 根据k的几何意义，易知， ∵， ∴， 解得，， ∴，， ∴， 故答案为：3． 学科网（北京）股份有限公司 $$