第5章特殊平行四边形 期末复习训练题 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《第5章特殊平行四边形》期末复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列命题中，真命题是（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（    ） A．， B． C．， D． 3．如图，菱形的对角线相交于点O，，，E、F分别是的中点，则的长为（    ） A． B． C．2 D．4 4．如图，矩形中，点E为边的中点，连接，过E作交于点F，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形的对角线交于点，过点O作交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，P是上任一点，于E，于F，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，点M，N分别为边，的点，且，与交于点P，连接，点Q为的中点，连接，，若，，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．在菱形中，，，则菱形的面积等于 ． 10．如图，在矩形中，，点在上，．若平分，则的长为 ． 11．如图，将菱形纸片折叠，使点落在边的点处，折痕为，若，则的度数是 ． 12．如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，折痕分别交、于点E、F，连接，点D的对应点为点．若，，则的长为 ． 13．如图，在四边形中，，，，点为的中点，射线交的延长线于点，连接．若，，求的长为 ． 14．如图，正方形的边长为4，O为对角线的中点，E，F分别为边，上的动点，且，连接，，则的最小值为 ． 15．如图，矩形的周长为，点，分别在边，上，，，，则的面积为 ． 16．如图，在矩形中，，，P，Q分别是边，上的动点，点Q从C出发到B停止运动，若P，Q两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中：①存在四边形是矩形；②存在四边形是菱形；③存在四边形是矩形；④存在四边形是菱形；所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 17．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①、图②中，以线段为对角线，分别画一个平行四边形和矩形．（要求两个四边形不全等） (2)在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 18．如图，是等边三角形，．    (1)尺规作图：将绕点A逆时针旋转得到，点B旋转后的对应点为点C（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：四边形是菱形； (3)连接，交于点O，过点O的直线交线段于点E，当是等腰三角形时，求的长． 19．如图，矩形的对角线、交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接、、． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，则菱形的面积为 ． 20．如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接．设点P、Q运动的时间为． (1)当t为何值时，四边形是矩形； (2)当t为何值时，四边形是菱形； (3)分别求出（2）中菱形的周长和面积 21．如图，在正方形和正方形中，点在上，是的中点． (1)求证：； (2) 若，，求的长． 22．如图，中，，、外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足． (1)________°（直接写出结果不写解答过程） (2)求证：四边形是正方形． 若，求的面积． (3)如图（），在中，，高，，则的长度是________（直接写出结果不写解答过程）． 参考答案 1．解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是真命题，符合题意； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意； 故选：A． 2．解四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形， ∴，， 四边形是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）； 过点分别作，边上的高为，．则 （两纸条相同，纸条宽度相同）； 平行四边形中，，即， ，即．故B正确； 平行四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）． ，（菱形的对角相等），故A正确； ，（平行四边形的对边相等），故C正确； 如果四边形是矩形时，该等式成立．故D不一定正确． 故选：D． 3．解：∵菱形的对角线相交于点O，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E、F分别是的中点， ∴； 故选C． 4．解：延长，交于点G， 四边形是矩形， ，， ，， 点E为边的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选C． 5．解：连接交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．解：∵， ∴矩形的面积为48， ， ， ∵对角线交于点， ∴的面积为12， ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：C． 7．解：过作于， 四边形是菱形， ，，，，平分， 于， ， ，，， 、、共线， ， ，， ，， ， 菱形的面积， ， ． 的值为． 故选：C． 8．解：∵四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； 假设， 在和中， ， ， ， 这与，矛盾， 假设不成立，故②错误； 假设， 则，同理可证， ， 这与，矛盾， 假设不成立，故③错误； ，， ， ， ， ，， ； 故④正确； 正确的有：①④，共2个． 故选B． 9．解：设与的交点为，    四边形是菱形， ，，， ， ， 菱形的面积， 故答案为：24． 10．解：平分， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：5 11．解：∵四边形是菱形 ∴ 由折叠可得， ∴ ∴ ∵四边形是菱形 ∴ ∴． 故答案为：． 12．解：过点E作于点H 四边形是矩形， 四边形是矩形， ，， 又由折叠性质，知，设，则， 在中，由勾股定理得： ， 解得：， 则，， 由折叠性质，知 又， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ． 13．证明：， ， 点为的中点， ， 在与中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； ， ， ， ， ， 即的长为． 故答案为：． 14．解：延长，使得，连接，，，过点O作于点H，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴， ， ， ∴， ∵O为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当、E、G三点共线时，最小，即最小， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴最小值为． 故答案为：． 15．解：四边形是矩形， ，，， 矩形的周长为， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积为 故答案为：． 16．解：设两点速度为每秒1个单位长度，则，， ∵四边形是矩形，， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， 当时，点与点重合，点与点重合，此时四边形是矩形，故①正确； 当四边形是菱形时，， 则， 解得：，符合题意， 即：当时，四边形是菱形，故②正确； 当四边形是矩形时，，则，解得， 即：当时，四边形是矩形，故③正确； 当四边形是菱形时，， 则，解得，但此时，不符合题意，故④不正确， 综上，正确的有①②③， 故答案为：①②③． 17．解：（1）如图①中，平行四边形即为所求（答案不唯一）．如图②中，矩形即为所求； （2）如图③，正方形即为所求． 18．（1）解：如图，即为所求；    证明：在和 ∴ ∴绕点A逆时针旋转得到； （2）证明：由（1）可知：，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （3）解：如图，    分两种情况讨论： ①当时， ∵是等边三角形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ； ②当时， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ③当时，点E不在线段上， 故此种情况不存在； 综上所述：当是等腰三角形时，的长为或3． 19．（1）证明：∵，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， ， 四边形是菱形； （2）解：四边形是矩形， ∴， 四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（1）解：∵在矩形中，， ∴， 由已知可得，， 在矩形中，， 当时，四边形为矩形， ∴，得， 故当时，四边形为矩形； （2）∵， ∴四边形为平行四边形， ∴当，即时，四边形为菱形 即时，四边形为菱形，解得， 故当时，四边形为菱形； （3）当时，， 则周长为； 面积为． 21．（1）证明：连接，， 四边形和四边形是正方形， ∴， ∴， 为的中点， ∴； （2）解：正方形和正方形中，点在上，，， ，，， 延长交于， 则， ，， 在中，由勾股定理得： 22．（1）解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：过点作于， ∵平分，，， ∴， 同理可得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴； （3）解：如图所示， 把沿翻折得，把 沿翻折得，延长交于点， 由折叠可得，，，，，，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$