专题01 选择填空基础题型：复数的运算-2022-2023两年浙江省高一下学期期末数学试题分类汇编

专题01 选择填空基础题型：复数的运算 一、单选题 1．（22-23高一下·浙江台州·期末）复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（22-23高一下·浙江衢州·期末）若复数，则复数的模为（    ） A． B．2 C．1 D． 3．（22-23高一下·浙江温州·期末）已知，为虚数单位，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一下·浙江宁波·期末）已知复数，则的共轭复数的虚部为（    ） A．1 B．i C． D． 5．（22-23高一下·浙江台州·期末）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（22-23高一下·浙江金华·期末）已知是虚数单位，复数与的模相等，则实数的值为（    ） A． B． C．±11 D．11 7．（22-23高一下·浙江杭州·期末）若（是虚数单位），则（    ） A．2 B．3 C． D． 8．（21-22高一下·浙江温州·期末）若（为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 9．（21-22高一下·浙江台州·期末）已知复数（为虚数单位），则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（21-22高一下·浙江嘉兴·期末）已知复数（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 11．（21-22高一下·浙江温州·期末）设， 若复数是纯虚数 ( 为虚数单位)， 则（    ） A．0 B． C． D． 12．（21-22高一下·浙江丽水·期末）若复数满足(为虚数单位），则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（22-23高一下·浙江温州·期末）已知复数，其共轭复数为，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（22-23高一下·浙江丽水·期末）已知复数在复平面内对应的点为，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（22-23高一下·浙江宁波·期末）已知复数z满足，则（    ） A． B．z满足方程 C． D．z在复平面内对应的点位于第二象限 16．（21-22高一下·浙江宁波·期末）已知复数且，下列命题一定正确的是（    ） A． B．若，则 C．与对应向量共线的单位向量为 D．若，则 17．（21-22高一下·浙江绍兴·期末）已知i是虚数单位，，复数，共轭，则以下正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（21-22高一下·浙江宁波·期末）若复数满足：为的共轭复数，则（    ） A． B． C．在复平面对应的点位于第二象限 D．是纯虚数 三、填空题 19．（22-23高一下·浙江宁波·期末）若虚数是关于x的实系数方程的一个根，则的值等于 . 20．（22-23高一下·浙江台州·期末）已知复数（i为虚数单位），则 . 21．（22-23高一下·浙江嘉兴·期末）若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数 . 22．（22-23高一下·浙江金华·期末）复数z满足，则 . 23．（21-22高一下·浙江台州·期末）已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数 . 24．（21-22高一下·浙江嘉兴·期末）若复数（i为虚数单位），则 ． 25．（21-22高一下·浙江宁波·期末）设复平面内的不同三点对应复数分别为，若（是虚数单位），则的值为 . 26．（21-22高一下·浙江宁波·期末）若复数（其中为虚数单位）所对应的向量分别为和，则的面积为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 选择填空基础题型：复数的运算 一、单选题 1．（22-23高一下·浙江台州·期末）复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先对复数化简，再求出其共轭复数，从而可求得结果 【详解】因为， 所以，则其在复平面内对应的点在第一象限， 故选：A. 2．（22-23高一下·浙江衢州·期末）若复数，则复数的模为（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】首先化简复数，再求模. 【详解】，所以. 故选：A. 3．（22-23高一下·浙江温州·期末）已知，为虚数单位，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的除法运算求解即可. 【详解】. 故选：B. 4．（22-23高一下·浙江宁波·期末）已知复数，则的共轭复数的虚部为（    ） A．1 B．i C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的除法运算化简，再由共轭复数的定义即可得，进而可得虚部. 【详解】， 所以，所以的虚部为. 故选：D. 5．（22-23高一下·浙江台州·期末）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】求出复数在复平面内对应的点的坐标作答. 【详解】复数在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C. 6．（22-23高一下·浙江金华·期末）已知是虚数单位，复数与的模相等，则实数的值为（    ） A． B． C．±11 D．11 【答案】A 【分析】 根据复数的模的定义，结合条件列方程可求的值. 【详解】因为，， 所以，， 由已知， 所以， 故选：A. 7．（22-23高一下·浙江杭州·期末）若（是虚数单位），则（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】先求得，再根据模长公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 8．（21-22高一下·浙江温州·期末）若（为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用复数的运算法则和虚部的定义，即可求解. 【详解】 由复数，所以复数的虚部为. 故选：A. 9．（21-22高一下·浙江台州·期末）已知复数（为虚数单位），则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，先解出，进而判断答案. 【详解】由得到解得，于是“”是“”的充要条件. 故选：C. 10．（21-22高一下·浙江嘉兴·期末）已知复数（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的乘方运算法则进行计算. 【详解】 故选：B. 11．（21-22高一下·浙江温州·期末）设， 若复数是纯虚数 ( 为虚数单位)， 则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数，再根据复数的类型得到方程（不等式）组，解得即可； 【详解】解：因为， 因为复数是纯虚数，所以，解得； 故选：A. 12．（21-22高一下·浙江丽水·期末）若复数满足(为虚数单位），则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数相等，应用复数的除法化简求复数. 【详解】. 故选：D. 二、多选题 13．（22-23高一下·浙江温州·期末）已知复数，其共轭复数为，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】先设出，则，由共轭复数的定义、复数相等的定义、模的定义以及复数的运算，对四个选项逐一分析判断即可． 【详解】设，则， 对于A，，，则，故选项A正确； 对于B，，，则，故选项B不正确； 对于C，，故选项C错误； 对于D，，因为，当且仅当时等号成立，所以，故选项D正确． 故选：AD． 14．（22-23高一下·浙江丽水·期末）已知复数在复平面内对应的点为，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据模的计算公式和复数的乘法可判断ACD的正误，取特例根据复数的乘法计算后可判断B的正误. 【详解】因为，故，故， 而，故ACD正确. 取，故，则，故B错误. 故选：ACD. 15．（22-23高一下·浙江宁波·期末）已知复数z满足，则（    ） A． B．z满足方程 C． D．z在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】AB 【分析】运用复数除法化简可得，分别运用复数模公式、运算公式及复数几何意义即可判断各个选项. 【详解】因为， 所以， 对于A项，，故A项正确； 对于B项，将代入得：，故B项正确； 对于C项，，故C项错误； 对于D项，，所以在复平面内对应的点为，故D项错误. 故选：AB. 16．（21-22高一下·浙江宁波·期末）已知复数且，下列命题一定正确的是（    ） A． B．若，则 C．与对应向量共线的单位向量为 D．若，则 【答案】ABD 【分析】利用复数的运算性质以及复数为实数，纯虚数的条件和模的运算性质对应各个选项即可求解. 【详解】对于:因为，故正确. 对于:， 因为，所以，则，故正确. 对于:与对应向量共线的单位向量为，故错误. 对于:由复数模的三角不等式可得， 故正确. 故选：. 17．（21-22高一下·浙江绍兴·期末）已知i是虚数单位，，复数，共轭，则以下正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据复数的性质与运算逐个判断即可 【详解】对A，，，故正确； 对B，，，故B错误； 对C，虚数不能比较大小，故C错误； 对D，，故D正确； 故选：AD. 18．（21-22高一下·浙江宁波·期末）若复数满足：为的共轭复数，则（    ） A． B． C．在复平面对应的点位于第二象限 D．是纯虚数 【答案】ABD 【分析】先由复数的运算化简求出，由复数的模长即可判断A选项；求出，由复数的乘法运算即可判断B选项；由复数的几何意义即可判断C选项；由复数的除法运算及纯虚数的含义即可判断D选项. 【详解】，则，则，A正确； ，，B正确； 在复平面对应的点为，位于第三象限，C错误； ，D正确. 故选：ABD. 三、填空题 19．（22-23高一下·浙江宁波·期末）若虚数是关于x的实系数方程的一个根，则的值等于 . 【答案】 【分析】根据题意知也是实系数方程的一个复数根，利用根与系数的关系求出m、n的值. 【详解】因为虚数是关于x的实系数方程的一个根， 所以也是实系数方程的一个虚数根， 由根与系数的关系得，即； ， 所以. 故答案为：. 20．（22-23高一下·浙江台州·期末）已知复数（i为虚数单位），则 . 【答案】 【分析】利用复数模的定义计算作答. 【详解】复数，所以. 故答案为：. 21．（22-23高一下·浙江嘉兴·期末）若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数 . 【答案】 【分析】根据实部为且虚部不为得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】因为复数为纯虚数， 所以，解得. 故答案为：. 22．（22-23高一下·浙江金华·期末）复数z满足，则 . 【答案】 【分析】利用给定条件，利用复数除法运算，结合复数模的意义求解作答. 【详解】依题意，， 所以. 故答案为：. 23．（21-22高一下·浙江台州·期末）已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数 . 【答案】 【分析】由共轭复数的定义即可判断答案. 【详解】由题意，的共轭复数为3+4i. 故答案为：3+4i. 24．（21-22高一下·浙江嘉兴·期末）若复数（i为虚数单位），则 ． 【答案】 【分析】利用复数模的定义去求即可解决. 【详解】由，可得 故答案为：. 25．（21-22高一下·浙江宁波·期末）设复平面内的不同三点对应复数分别为，若（是虚数单位），则的值为 . 【答案】 【分析】设，由得，进而求得，，即可求得. 【详解】设，由可得， 即，整理得， 即， 则；又复数对应的向量为， 则，， 则， ， 则，则，则. 故答案为：. 26．（21-22高一下·浙江宁波·期末）若复数（其中为虚数单位）所对应的向量分别为和，则的面积为 ． 【答案】5 【分析】求出向量和的坐标，再利用向量模和垂直的坐标表示即可求解作答. 【详解】依题意，，，则，， 而，则， 所以的面积为. 故答案为：5. 学科网（北京）股份有限公司 $$