江苏省南通市通州区2023-2024学年六年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年江苏省南通市通州区六年级（下）期中数学试卷 1．（2分）下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）如图所示的圆锥，从前面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）如图是两个家庭2023年全年支出情况的统计图。下列分析和判断错误的是（　　） 甲家庭 乙家庭 A．甲家庭的衣着支出大于教育支出。 B．乙家庭的食品支出一定比甲家庭多。 C．两个家庭的其他支出有可能一样多。 D．两个家庭的全年支出无法比较。 4．（2分）两根蜡烛，第一根燃去，第二根燃去，燃去的长度恰好相等。原来两根蜡烛的长度比是（　　） A．3：5 B．5：7 C．21：25 D．25：21 5．（2分）从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，从食堂返回教学楼要向（　　） A．北偏西40°方向走180米。 B．北偏西50°方向走180米。 C．南偏东40°方向走180米。 D．南偏东50°方向走180米。 6．（2分）一个圆柱，如果从正面看是正方形，它的底面直径与高的比是 　 　；如果侧面展开是一个正方形，它的底面直径与高的比是 　 　。 A.1：π B.1：2 C.π：1 D.1：1 7．（2分）下面选项中，　 　成正比例，　 　成反比例。 A.小红的体重和身高。 B.分母一定，分子和分数值。 C.汽车油箱内的油量一定，所行的路程和每千米的耗油量。 D.圆的面积和半径。 8．（2分）圆柱、正方体、长方体、圆锥等底等高，（　　）的体积与众不同。 A．圆锥 B．正方体 C．长方体 D．圆柱 9．（2分）下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（　　） A． B． C． D． 10．（2分）如果a＜b＜c＜d（a不为0），且利用a、b、c、d四个数能组成比例，那么下面的比例中（　　）可能是正确的。 A．a：b＝d：c B．b：a＝c：d C．a：c＝b：d D．c：b＝a：d 二、填空题。(每空1分，共24分) 11．（3分）气象员记录一天气温的变化情况应用 　 　统计图；小红选用 　 　统计图表示纯牛奶中各种营养成分占总量的百分比；学校选用 　 　统计图表示各年级学生人数。 12．（3分）和9：8能不能组成比例？ 因为 　 　，所以 　 　。 我的判断依据是 　 　。 13．（2分）如果（x和y都不等于0），那么＝，当x＝时，y＝　 　。 14．（2分）水果店运来一批苹果，卖了两天后，还剩这批苹果的，卖了的与剩下的质量比 　 　。如果卖了150千克，这批苹果一共有 　 　千克。 15．（2分）在表中，如果x与y成正比例，那么☆表示的数是　 　；如果x与y成反比例，那么☆表示的数是　 　． x 5 ☆ y 120 150 16．（10分）一个圆柱的底面直径和高都是5厘米。 （1）高不变，如果半径扩大3倍，侧面积会扩大 　 　倍，体积会扩大 　 　倍。 （2）如果平行于底面把它切成两段，表面积会增加 　 　平方厘米；如果沿直径和高把它切成两半，表面积会增加 　 　平方厘米。 （3）如果把它切拼成一个近似的长方体（如图），长方体的长相当于圆柱的 　 　，宽是圆柱的 　 　。高是圆柱的 　 　，体积是 　 　立方厘米，表面积比圆柱增加了 　 　平方厘米。 （4）有一个圆锥和这个圆柱体积相等，高也相等，圆锥的底面积是 　 　平方厘米。 17．（2分）某零件长1.5毫米，画在一张图纸上量得长是1.8厘米，这张图纸的比例尺是 　 　；量得这张图纸上的另一个零件长6厘米，它的实际长度是 　 　毫米。 三、计算题。（共23分） 18．（8分）直接写得数。 ＝ 0.43＝ ＝ ÷＝ 0.125×0.25＝ 0.84+0.6＝ 5%＝ （1﹣）×12＝ 19．（9分）计算下面各题，能简算的要简算。 [﹣（）] 20．（6分）解比例。 x：1.6＝1.25：0.25 ＝： 四、操作题。（共10分） 21．（4分）按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后与缩小前周长的比是 　 　。以O为圆心，按3：1的比画出圆放大后的图形；如果原来圆的面积是a平方厘米，放大后的面积是 　 　平方厘米。 22．（6分）如图是中心广场附近街区平面图。已知中心广场和实验小学之间实际相距2500米。根据下面提供信息完成这幅平面图。 （1）量一量如图上中心广场和实验小学的距离是 　 　厘米，并把线段比例尺补充完成。 （2）文峰超市在中心广场北偏东45°方向1500米处。 （3）在中心广场正西方向2千米处有一条步行街与人民路平行。 五、解决问题（5分+3分+4分+5分+6分＝23分） 23．（5分）一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米） 24．（3分）有三堆围棋子，每堆60枚．第一堆有 是白子，第二堆黑子与第三堆的白子同样多，这三堆棋子一共有白子多少枚？ 25．（4分）在比例尺是1：20000000的地图上，A、B两地相距4.5厘米，甲、乙两车同时从A、B两地出发，以7：8的速度相对开出，相遇时甲车比乙车少行多少千米？ 26．（5分）某超市需要购进甲、乙两种商品共160件。其进价和售价如下表，该超市计划售完这批商品获利1200元。 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）售出一件甲商品获利 　 　元；售出一件乙商品获利 　 　元。 （2）甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 27．（6分）课前预习是学习的重要环节，为了解六年级学生数学课前预习的具体情况，刘老师对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，结果分为A（很好）、B（较好）、C（一般）、D（较差）四个等级，并绘制了两幅统计图（如图）。 （1）本次被调查的学生共有 　 　人。 （2）C等级女生有 　 　人。 （3）D等级有 　 　人、比A等级少 　 　%。 2023-2024学年江苏省南通市通州区六年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 1．（2分）下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择． 【解答】解：（1）如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形； （2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形或菱形； （3）如果侧面不是规则来剪开的可以得到选项C的图形； 根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不能是梯形． 故选：D。 【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图．圆柱的侧面展开图不仅可以是平行四边形，而且还可以是其它图形，这要取决于侧面展开时是如何剪开的． 2．（2分）如图所示的圆锥，从前面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据观察，可知的前面图形为；上面图形为。 【解答】解：如图所示的圆锥，从前面看到的图形是。 故选：C。 【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 3．（2分）如图是两个家庭2023年全年支出情况的统计图。下列分析和判断错误的是（　　） 甲家庭 乙家庭 A．甲家庭的衣着支出大于教育支出。 B．乙家庭的食品支出一定比甲家庭多。 C．两个家庭的其他支出有可能一样多。 D．两个家庭的全年支出无法比较。 【分析】A.25%＞23%，甲家庭的衣着支出大于教育支出； B.因为甲家庭和乙家庭的全年支出总数不同，所以乙家庭的食品支出有可能比甲家庭多，不是乙家庭的食品支出一定比甲家庭多； C.两个家庭的其他支出有可能一样多，不一定一样多； D.两个家庭的全年支出无法比较。 【解答】解：A.25%＞23%，甲家庭的衣着支出大于教育支出，原题说法正确； B.因为甲家庭和乙家庭的全年支出总数不同，所以乙家庭的食品支出有可能比甲家庭多，不是乙家庭的食品支出一定比甲家庭多，原题说法错误； C.两个家庭的其他支出有可能一样多，不一定一样多，原题说法正确； D.两个家庭的全年支出无法比较，原题说法正确。 故选：B。 【点评】本题考查的是扇形统计图，仔细观察统计图，获取准确信息是解答关键。 4．（2分）两根蜡烛，第一根燃去，第二根燃去，燃去的长度恰好相等。原来两根蜡烛的长度比是（　　） A．3：5 B．5：7 C．21：25 D．25：21 【分析】把第一根蜡烛的长度看作单位“1”，燃去，把第二根蜡烛的长度看作单位“1”，燃去，由题意可知，第一根长度的＝第二根长度的。设第一根（或第二根）原来的长度为1，根据分数乘、除法的意义，求出第二根（或第一根）的长度，再根据比的意义即可写出原来两根蜡烛的长度比，再化成最简整数比。 【解答】解：设第一根原来的长度为1，则第二根为： 1×÷＝ 1：＝25：21 答：原来两根蜡烛的长度比25：21。 故选：D。 【点评】解答此题的关键是设其中一根蜡烛原来的长度为1，根据分数乘、除法的意义求出另一根蜡烛原来的长度。 5．（2分）从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，从食堂返回教学楼要向（　　） A．北偏西40°方向走180米。 B．北偏西50°方向走180米。 C．南偏东40°方向走180米。 D．南偏东50°方向走180米。 【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【解答】解：90°﹣50°＝40°，从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，从食堂返回教学楼要向南偏东50°方向或东偏南40°走180米。 故选：D。 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 6．（2分）一个圆柱，如果从正面看是正方形，它的底面直径与高的比是 　D　；如果侧面展开是一个正方形，它的底面直径与高的比是 　A　。 A.1：π B.1：2 C.π：1 D.1：1 【分析】圆柱体从正面看是正方形，圆柱体的高和底面直径相等，它的底面直径与高的比是1：1； 由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱底面直径与高的比并化简即可。 【解答】解：如果从正面看是正方形，它的底面直径与高的比是1：1。 底面周长即圆柱的高＝πd，圆柱底面直径与高的比是：d：πd＝1：π。 答：一个圆柱，如果从正面看是正方形，它的底面直径与高的比是1：1；如果侧面展开是一个正方形，它的底面直径与高的比是1：π。 故答案为：D；A。 【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系，结合题意分析解答即可。 7．（2分）下面选项中，　B　成正比例，　C　成反比例。 A.小红的体重和身高。 B.分母一定，分子和分数值。 C.汽车油箱内的油量一定，所行的路程和每千米的耗油量。 D.圆的面积和半径。 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。 【解答】解：A.小红的体重和身高，不成比例。 B.分子÷分数值＝分母，分母一定，是商一定，所以分子和分数值成正比例。 C.汽车油箱内的油量一定，所行的路程×每千米的耗油量＝汽车油箱内的油量，汽车油箱内的油量一定，是积一定，所以所行的路程和每千米的耗油量成反比例。 D.根据圆的面积公式S＝πr2，可得出：S÷r＝πr（不一定），所以圆的面积和半径不成比例。 答：下面选项中，母一定，分子和分数值成正比例，汽车油箱内的油量一定，所行的路程和每千米的耗油量成反比例。 故答案为：B，C。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断即可。 8．（2分）圆柱、正方体、长方体、圆锥等底等高，（　　）的体积与众不同。 A．圆锥 B．正方体 C．长方体 D．圆柱 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，正方体的体积公式：V＝Sh，长方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此解答即可。 【解答】解：因为等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相等，又知等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体和圆锥相比较，圆锥的体积与众不同。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、正方体、长方体、圆锥的体积公式及应用。 9．（2分）下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（　　） A． B． C． D． 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此可知图A中相等；当圆柱和圆锥的体积相等，高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此可知，图B中相等；当圆柱和圆锥的体积相等时，如果圆锥的底面积是圆柱底面积的2倍，那么圆锥的高是圆柱高的倍，由此可知图C中相等；所以圆柱和圆锥体积不相等的是图D．据此解答． 【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此可知图A中相等； 当圆柱和圆锥的体积相等，高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此可知，图B中相等； 当圆柱和圆锥的体积相等时，如果圆锥的底面积是圆柱底面积的2倍，那么圆锥的高是圆柱高的倍，由此可知图C中相等； 因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在图D中，圆锥的底面积是圆柱底面积是3倍，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以圆柱和圆锥的体积不相等． 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用． 10．（2分）如果a＜b＜c＜d（a不为0），且利用a、b、c、d四个数能组成比例，那么下面的比例中（　　）可能是正确的。 A．a：b＝d：c B．b：a＝c：d C．a：c＝b：d D．c：b＝a：d 【分析】a、b、c、d都是大于0的自然数，并且a＞b＞c＞d，如果四个数能组成比例，那么可能成立的只有：a×d＝b×c，据此逐项分析看哪一项符合a×d＝b×c得解。 【解答】解：若a＞b＞c＞d，（a，b，c，d≠0）并且四个数能组成比例，那么可能成立的只有：a×d＝b×c； A、若a：b＝d：c，那么a×c＝b×d，不符合题意； B、若b：a＝c：d，那么b×d＝a×c，不符合题意； C、若a：c＝b：d，那么a×d＝b×c，符合题意； D、若c：b＝a：d，那么a×b＝c×d，不符合题意。 故选：C。 【点评】解决此题关键是明确若a＞b＞c＞d，（a、b、c、d≠0）并且四个数能组成比例，那么可能成立的只有a×d＝b×c这一种可能。 二、填空题。(每空1分，共24分) 11．（3分）气象员记录一天气温的变化情况应用 　折线　统计图；小红选用 　扇形　统计图表示纯牛奶中各种营养成分占总量的百分比；学校选用 　条形　统计图表示各年级学生人数。 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解答】解：气象员记录一天气温的变化情况应用折线统计图；小红选用扇形统计图表示纯牛奶中各种营养成分占总量的百分比；学校选用条形统计图表示各年级学生人数。 故答案为：折线，扇形，条形。 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 12．（3分）和9：8能不能组成比例？ 因为 　比值相等　，所以 　能组成比例　。 我的判断依据是 　比值相等的两个比能组成比例　。 【分析】求出两个比的比值，然后比较即可。 【解答】解：＝÷＝ 9：8＝9÷8＝ 故答案为：比值相等；能组成比例；比值相等的两个比能组成比例。 【点评】解答此题要运用判断比例的方法。 13．（2分）如果（x和y都不等于0），那么＝，当x＝时，y＝　　。 【分析】首先根据（x和y都不等于0），可得3x＝4y，所以＝，然后用x的值乘，求出y的值即可。 【解答】解：因为（x和y都不等于0）， 所以3x＝4y，所以＝。 当x＝，y＝×＝。 故答案为：，。 【点评】此题主要考查了比例的意义和基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 14．（2分）水果店运来一批苹果，卖了两天后，还剩这批苹果的，卖了的与剩下的质量比 　5：2　。如果卖了150千克，这批苹果一共有 　210　千克。 【分析】把这批苹果质量看作是单位“1”，卖出这批苹果的（1﹣），求出卖出的占总量的分率比剩下的质量占总质量的分率即可；用150除以卖出苹果的质量占总质量的分率即可。 【解答】解：1﹣ ＝5：2 150÷＝210（千克） 答：卖了的与剩下的质量比5：2，这批苹果一共有210千克。 故答案为：5：2；210。 【点评】此题解答关键是确定单位“1”。 15．（2分）在表中，如果x与y成正比例，那么☆表示的数是　　；如果x与y成反比例，那么☆表示的数是　4　． x 5 ☆ y 120 150 【分析】（1）如果表中x和y成正比例，说明x和y对应的比值一定，根据两个比的比值相等列比例，并解比例即可； （2）如果表中x和y成反比例，说明x和y对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列方程，并解方程即可． 【解答】解：（1）＝， 120☆＝5×150， 120☆＝750， ☆＝； （2）150☆＝5×120， 150☆＝600， ☆＝4； 故答案为：，4． 【点评】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是积一定． 16．（10分）一个圆柱的底面直径和高都是5厘米。 （1）高不变，如果半径扩大3倍，侧面积会扩大 　3　倍，体积会扩大 　9　倍。 （2）如果平行于底面把它切成两段，表面积会增加 　39.25　平方厘米；如果沿直径和高把它切成两半，表面积会增加 　50　平方厘米。 （3）如果把它切拼成一个近似的长方体（如图），长方体的长相当于圆柱的 　底面周长的一半　，宽是圆柱的 　底面半径　。高是圆柱的 　高　，体积是 　98.125　立方厘米，表面积比圆柱增加了 　25　平方厘米。 （4）有一个圆锥和这个圆柱体积相等，高也相等，圆锥的底面积是 　58.875　平方厘米。 【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，再根据因数与积的变化规律解答。 （2）如果平行于底面把它切成两段，表面积会增加两个切面（两个圆）的面积，如果沿直径和高把它切成两半，表面积会增加两个切面（两个完全一样的正方形）的面积。 （3）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高是圆柱的高，体积不变，表面积比圆柱的表面积增加两个切面（长方形）的面积。 （4）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此解答。 【解答】解：（1）由分析得：圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，侧面积会扩大到原来的3倍，体积会扩大到原来的9倍。 （2）3.14×（5÷2）2×2 ＝3.14×6.25×2 ＝19.625×2 ＝39.25（平方厘米） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 答：如果平行于底面把它切成两段，表面积会增加39.25平方厘米；如果沿直径和高把它切成两半，表面积会增加50平方厘米。 （3）3.14×（5÷2）2×5 ＝3.14×6.25×5 ＝19.625×5 ＝98.125（立方厘米） 5÷2×5×2＝25（平方厘米） 答：体积是98.125立方厘米，表面积增加25平方厘米。 （3）3.14×（5÷2）2×3 ＝3.14×6.25×3 ＝19.625×3 ＝58.875（平方厘米） 答：圆锥的底面积是58.875平方厘米。 故答案为：3，9；39.25，50；底面周长的一半，底面半径，高，98.125，25；58.875。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式、体积公式、圆柱体积公式的推导过程、因数与积的变化规律、等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 17．（2分）某零件长1.5毫米，画在一张图纸上量得长是1.8厘米，这张图纸的比例尺是 　12：1　；量得这张图纸上的另一个零件长6厘米，它的实际长度是 　5　毫米。 【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，解答此题即可。 【解答】解：1.8厘米＝18毫米 18：1.5＝12：1 6厘米＝60毫米 60÷12＝5（毫米） 答：这张图纸的比例尺是12：1；量得这张图纸上的另一个零件长6厘米，它的实际长度是5毫米。 故答案为：12：1；5。 【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。 三、计算题。（共23分） 18．（8分）直接写得数。 ＝ 0.43＝ ＝ ÷＝ 0.125×0.25＝ 0.84+0.6＝ 5%＝ （1﹣）×12＝ 【分析】根据小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： ＝ 0.43＝0.064 ＝ ÷＝ 0.125×0.25＝ 0.84+0.6＝1.44 5%＝10 （1﹣）×12＝10 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法。 19．（9分）计算下面各题，能简算的要简算。 [﹣（）] 【分析】按照乘法分配律计算； 先按照减法的性质计算中括号里面的减法，再算括号外面的除法； 按照乘法分配律计算。 【解答】解： ＝0.25×（3.64+4.36） ＝0.25×8 ＝2 [﹣（）] ＝÷[﹣﹣] ＝÷[1﹣] ＝÷ ＝ ＝24××33﹣24××33 ＝144﹣66 ＝78 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 20．（6分）解比例。 x：1.6＝1.25：0.25 ＝： 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘4； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以18； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘3。 【解答】解：（1）x：1.6＝1.25：0.25 0.25x＝1.6×1.25 4×0.25x＝1.6×1.25×4 x＝8 （2） 18x＝13×36 18x÷18＝13×36÷18 x＝26 （3）＝： x＝×8 3×x＝×3 x＝ 【点评】熟练掌握比的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。 四、操作题。（共10分） 21．（4分）按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后与缩小前周长的比是 　1：2　。以O为圆心，按3：1的比画出圆放大后的图形；如果原来圆的面积是a平方厘米，放大后的面积是 　9a　平方厘米。 【分析】（1）按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形，就是把已知的平行四边形的底和高分别缩小到原来的，原来的底和高分别是6格、3格，所以缩小后的底和高就是6÷2＝3（格），3÷2＝1.5（格），据此即可画图。根据平行四边形的周长公式可知，每条边都缩小到原来的，周长也就是缩小到原来的，据此求出缩小后平行四边形与原平行四边形的周长的比； （2）以O为圆心，按3：1的比画出圆放大后的图形，原来圆的半径是1格，放大后的圆的半径是1×3＝3（格），据此画出半径是3格的同心圆。如果原来圆的面积是a平方厘米，放大后的面积是a×（3×3）平方厘米。 【解答】解：画图如下： 答：按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后与缩小前周长的比是1：2。以O为圆心，按3：1的比画出圆放大后的图形；如果原来圆的面积是a平方厘米，放大后的面积是9a平方厘米。 故答案为：1：2；9a。 【点评】此题主要考查图形的放大与缩小，根据放大与缩小的比例，分别求出放大或缩小后的底与高的值，即可画图。 22．（6分）如图是中心广场附近街区平面图。已知中心广场和实验小学之间实际相距2500米。根据下面提供信息完成这幅平面图。 （1）量一量如图上中心广场和实验小学的距离是 　2　厘米，并把线段比例尺补充完成。 （2）文峰超市在中心广场北偏东45°方向1500米处。 （3）在中心广场正西方向2千米处有一条步行街与人民路平行。 【分析】（1）量得中心广场和实验小学的距离为2厘米，则比例尺＝图上距离：实际距离，由此解答本题； （2）先计算出超市与广场的图上距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 （3）利用平行的特点去作图。 【解答】解：（1）量一量如图上中心广场和实验小学的距离是2厘米，2500米＝250000厘米， 比例尺＝2：250000＝1：125000，图上1厘米代表实际距离12500厘米，即1.25千米，； （2）1500米＝1.5千米 1.5÷1.25＝1.2（厘米），如图： （3）2÷1.25＝1.6（厘米），如图：。 故答案为：2。 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 五、解决问题（5分+3分+4分+5分+6分＝23分） 23．（5分）一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米） 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，即可解答； （2）根据（高×2+直径×2）×2+15，即可解答。 【解答】解：（1）2×3.14×15×20+3.14×15×15×2 ＝1884+1413 ＝3297（平方厘米） 答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板3297平方厘米。 （2）（20×2+15×2×2）×2+15 ＝200+15 ＝215（厘米） 答：至少需要彩带215厘米。 【点评】本题考查的是圆柱应用题，熟记公式是解答关键。 24．（3分）有三堆围棋子，每堆60枚．第一堆有 是白子，第二堆黑子与第三堆的白子同样多，这三堆棋子一共有白子多少枚？ 【分析】首先把每堆棋子的总量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用每堆棋子的总量乘，求出第一堆有白子多少枚；然后根据第二堆黑子与第三堆的白子同样多，可得第二堆和第三堆的白子的总量等于第二堆棋子的总量，所以第二堆和第三堆的白子一共有60枚，据此求出这三堆棋子一共有白子多少枚即可． 【解答】解：60×+60 ＝20+60 ＝80（枚） 答：这三堆棋子一共有白子80枚． 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：第二堆和第三堆的白子一共有60枚． 25．（4分）在比例尺是1：20000000的地图上，A、B两地相距4.5厘米，甲、乙两车同时从A、B两地出发，以7：8的速度相对开出，相遇时甲车比乙车少行多少千米？ 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离求出AB两地的实际距离，根据时间相同、速度比等于路程比，得出甲车与乙车行驶的路程比；将全程平均分成15份，甲车正好比乙车少行1份，不难求出相遇时甲车比乙车少行的路程。 【解答】解：4.5÷＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷（8+7）＝60（千米） 答：相遇时甲车比乙车少行60千米。 【点评】本题是一道关于比例尺的应用题目，需结合比例尺的认识，相遇问题中的数量关系进行求解。 26．（5分）某超市需要购进甲、乙两种商品共160件。其进价和售价如下表，该超市计划售完这批商品获利1200元。 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）售出一件甲商品获利 　5　元；售出一件乙商品获利 　10　元。 （2）甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 【分析】（1）用甲商品的售价减去进价，即可计算出售出一件甲商品获利多少元，用乙商品的售价减去进价，即可计算出售出一件乙商品获利多少元。 （2）假设购买的都是甲商品，算出售完这批商品获利的总钱数，再与实际获利的钱数比较，计算出少算的钱数，再用少算的钱数除以两件商品的利润之差，即可计算出乙商品购进的个数，据此解答。 【解答】解：（1）20﹣15＝5（元） 45﹣35＝10（元） 答：售出一件甲商品获利5元；售出一件乙商品获利10元。 （2）（1200﹣160×5）÷（10﹣5） ＝（1200﹣800）÷5 ＝400÷5 ＝80（件） 160﹣80＝80（件） 答：甲、乙两种商品应分别购进80件。 故答案为：5；10。 【点评】本题解题的关键是根据利润＝售价﹣进价，列式计算，熟练掌握鸡兔同笼问题的解题方法。 27．（6分）课前预习是学习的重要环节，为了解六年级学生数学课前预习的具体情况，刘老师对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，结果分为A（很好）、B（较好）、C（一般）、D（较差）四个等级，并绘制了两幅统计图（如图）。 （1）本次被调查的学生共有 　20　人。 （2）C等级女生有 　5　人。 （3）D等级有 　2　人、比A等级少 　33　%。 【分析】（1）用6加上4，求出B等级的人数，再乘2，即可解答； （2）用6加上4，求出B等级的人数，再除以2，即可解答； （3）用6加上4，求出B等级的人数，再除以2，求出D等级人数和A等级人数的和，再减去A等级人数（1+2），即可求出D等级人数，再用A等级人数减去D等级人数，再除以A等级人数，再乘100%，即可解答。 【解答】解：（6+4）×2 ＝10×2 ＝20（人） 答：本次被调查的学生共有20人。 （2）（6+4）÷2 ＝10÷2 ＝5（人） 答：C等级女生有5人。 （3）（6+4）÷2﹣（1+2） ＝5﹣3 ＝2（人） （1+2﹣2）÷（1+2）×100% ＝1÷3×100% ≈33% 答：D等级有2人、比A等级少33%。 故答案为：20；5；2，33。 【点评】本题考查的是扇形统计图的应用，仔细观察统计图，获取准确信息是解答关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$