第三章 一元一次方程 第4节 一元一次方程实际应用（三）　讲义　2023—2024学年人教版数学七年级上册

第4讲 一元一次方程实际应用（三） 考点1 分段计费问题 【例1】某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如表： 销售量 单价 不超过120件的部分 3.5元/件 超过120件但不超过300件的部分 3.2元/件 超过300件的部分 3.0元/件 （1）若购买70件，花费 　 　元；若购买120件，花费 　 　元；若购买300件，花费 　 　元． （2）陈老师购买这种小礼品共花了612元，求陈老师购买这种小礼品多少件？ （3）王老师和李老师各自单独在该网站购买这种小礼品共400件，其中王老师购买的数量大于李老师购买的数量，他们一共花费1331元，请直接写出王老师购买这种小礼品的件数． 【例2】旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下： 门票类别 散客票 团队票A 团队票B 购票要求 超过50人但不超过100人 超过100人 票价（元/人） 80元/人 70元/人 60元/人 旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元． （1）求甲、乙两团的报名人数； （2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值． 练1. 某市居民用电电费目前实行梯度价格表． 月用电（单位：千瓦时统计为整数） 单价（单位：元） 180及以内 0.5 181﹣400（含181，400） 0.6 401及以上 0.8 （1）若月用电150千瓦时，应交电费 　 　元，若月用电250千瓦时，应交电费 　 　元； （2）若居民王大爸家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量； （3）若居民李大爸家11，12月份共用电800千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费464元．请直接写出李大爸家这两个月的用电量． 考点2 方案问题 【例1】某商店销售A，B两种商品，每件A商品的售价比B商品少10元．购买5件A商品比购买3件B商品多10元．设每件A商品的售价为x元． （1）每件B商品的售价为 　　元（用含x的式子表示）； （2）求A，B商品每件的售价各多少元？ （3）元旦期间，该商店决定对A，B两种商品进行促销活动，具体办法是： 方案一：购买A商品超出15件后，超出部分五折销售，不超出部分不享受任何折扣；B商品无论多少一律九折． 方案二：无论买多少，A，B商品一律八折． 若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？ 【例2】下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月基本费/元 主叫通话/分钟 上网流量MB 主叫超时部分/（元/分钟） 超出流量部分/（元/MB） 方式一 49 200 500 0.20 0.3 方式二 69 250 600 0.15 0.2 （1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需　 　元，按方式二计费需　 　元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为　 　MB． （2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱 练1. 某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案． 方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买． 方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下： 小健：听说这家商店办一张会员卡是20元． 小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用） （1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价． （2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？ 练2. 有下列两种移动电话计费方法： 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 A套餐 38 100 0.2 免费 B套餐 98 500 0.25 免费 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费，被叫免费． （1）小慧的爸爸6月份主叫时间200分钟，则选用A套餐比选用B套餐节省 　 　元． （2）小宇的爸爸选择A套餐，小谦的爸爸选择B套餐，7月份他们的通话费相等，小宇的爸爸比小谦的爸爸主叫时间少20分钟，求小宇的爸爸7月份的主叫时间． （3）设主叫时间为t分钟，直接写出t满足什么条件时，B套餐省钱． 《第4讲 一元一次方程实际应用（三）》 课后训练 1. 为了倡导和鼓励居民节约用水，某市水务部门对城市居民生活用水采取分段收费办法：规定每月每户居民生活用水标准量为22m3，在标准用水量范围里免收生活污水处理费；超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费，每月生活用水的收费标准（单位：元/m3）及单价说明如下表所示： 用水量x（m3） 单价（元） 单价说明 x≤22 a 免收污水处理费 剩余部分 a+1.1 超出标准用水量的剩余部分收取污水处理费标准：1.1元/m3 （1）某居民用户用水10m3，共缴纳水费23元，求a的值； （2）在（1）的前提下，该居民用户10月份缴纳水费71元，请问该用户10月份用水多少m3？ 2. 双十一期间，各大商场进行促销活动，其中“大洋百货”推出了如下活动： 活动一：每满300元减50元； 活动二：若标价不超过600元时，打九折，若标价超过600元时，则不超过600元的部分打九折，超过600元的部分打六折． 设某一商品的标价为x元： （1）x＝720时，按方式二应该付多少钱？ （2）当300＜x＜900时，两种方式如何选择才更优惠？ 3. 下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超主叫时间，流量不超上网流量不收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月基本费/元 主叫通话/分钟 上网流量MB 接听 主叫超时部分/（元/分钟） 超出流量部分/（元/MB） 方式一 49 200 500 免费 0.20 0.15 方式二 69 250 600 免费 0.15 0.1 （1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需 　 　元，按方式二计费需 　 　元，所以她应该选择方式 　 　； （2）若小萱某月主叫通话时间为100分钟，是否存在某上网流量x（MB），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出x的值：若不存在，请说明理由． （3）若小萱每月主叫通话时间在100分钟以内，要选择更低的计费方式，请你帮助她做出选择，直接写出结果即可． 4. 某动物园的门票价格规定如表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1），（2）两个班共104人去动物园参观，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．问： （1）七年级（1），（2）两个班各有多少名学生？ （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可节省多少钱？ （3）如果七年级（1）班单独组织去游园参观，作为组织者的你，如何购票才最省钱？ 《第4讲 一元一次方程实际应用（三）》 过关训练 1. 为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍． （1）根据甲队队长对乙队队长交谈的内容，设甲队有m人，则乙队有 　 　人，求出七（1）班的学生人数； （2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到可供选择的收费方式如下： 方式一：一套服装一天收取20元，另收总计120元的服装清洗费； 方式二：在一套服装一天收取20元的基础上打九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）； 设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由． 2. 为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，如表是宁波市目前实行的水费收费标准： 级别 用水量（单位：立方米） 水价（含污水处理费） 第一级 不超过17立方米部分 3.4元/立方米 第二级 超过17立方米至30立方米部分 5.32元/立方米 第三级 超过30立方米部分 7元/立方米 （1）若某用户用水量为15立方米，则该用户需交水费 　　元；若用水量为27立方米，则该用户需交水费 　　元． （2）若用水量为x（x＞30）立方米，则请用含x的代数式表示需交的水费． （3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共60立方米；④水费共270.72元．请根据以上信息，算一算：小江、小北两家用水量分别是多少立方米？ 3. 如表是两种“5G优惠套餐”计费方式．（月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月费（元） 主叫（分钟） 流量（GB） 接听 超时（元/钟） 超流量（元/GB） 方式一 49 200 50 免费 0.20 3 方式二 69 250 65 免费 0.15 2 （1）若某月小郭主叫通话时间为320分钟，上网流量为70GB，则她按方式一计费需 　 　元，按方式二计费需 　 　元；若她按方式二计费需119元，主叫通话时间为234分钟，则上网流量为 　 　GB； （2）若上网流量为55GB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$