第三章 一元一次方程 第3节 一元一次方程实际应用（二）讲义　2023—2024学年人教版数学七年级上册

第3讲 一元一次方程实际应用（二） 专题1 行程问题 类型1 常规相遇追及类 【例1】小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为　 　． 【例2】甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经5小时两人相遇．若乙比甲每小时多行驶30千米，相遇后经2小时乙到达A地．则乙行驶的速度为 　 　km/h． 类型2 火车隧道类 【例3】一列火车长300米，从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，车身完全在隧道里的时间为30秒，则隧道的长度为　 　米． 【例4】某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长 　 　米． 类型3 顺逆水类 【例5】一艘船从甲码头顺流而行，用了2h到乙码头，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是　 　km/h． 【例6】A、B两地之间相距120千米，其中一部分是上坡路，其余全是下坡路，小华骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了5.5小时，返回时用了4.5小时，已知下坡路段小华的骑车速度是每小时30千米，那么上坡路段小华的骑车速度为 　 　． 专题2 销售方案问题 【例1】武汉某超市准备在两周年庆典之际搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买了A、B两种商品共410元，分别抽到了六折和八折，而A、B两种商品的原价之和为600元． （1）求A、B两种商品的原价各是多少元？ （2）若本次买卖中A种商品最终亏损30%，B种商品最终盈利60%，那么该超市在本次买卖中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【例2】某社区超市第一次用6000元购进一批甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 ① 超市将这批商品全部售出一共可获利润多少元？ ② 该超市第二次又分别以第一次同样的进价购进第二批甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数是第一排乙种商品件数的3倍，甲种商品的件数不变，甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售．第二批商品全部销出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙种商品是在原价上打几折销售？ 【例3】某商场在元旦期间开展优惠促销活动，规定如下： 购物金额 优惠方案 一次性购物小于200元时 不予优惠 一次性购物不小于200元且不大于500元时 不超过200元的部分 9折优惠 超过200元的部分 8折优惠 一次性购物大于500元时 一律a折优惠 一律a折优惠 （1）张老师购买400元的文具，他实际付款 　 　元；他的学生一次性购买180元的物品，该生实际付款 　 　元． （2）在（1）的条件下，如果师生合作付款，则比两人分开付款的总和少114元，求a值； （3）张老师元旦购物实际付款364元，求他本次购物若没有享受优惠应付款多少元？ 【例4】阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲，计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中40台给甲商店，10台给乙商店．两个商店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 电视机 电饭煲 甲商店/元 100 60 乙商店/元 80 50 （1）设集团调配给甲商店x台电视机，则调配给甲商店电饭煲台，调配给乙商店电视机台、电饭煲台； （2）如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元，请求出x的值． 《第3讲 一元一次方程实际应用（二）》 课后训练 1. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可追上乙，则可列方程为　 　． 2. 甲、乙两地距离630千米，一辆快车以90千米/时的速度从甲地出发，2小时后，另有一辆慢车以60千米/时的速度从乙地出发，求慢车出发几小时后两车相遇．设慢车出发x小时后两车相遇，请您列出方程　 　． 3. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为x千米，则根据题意列出的方程是　 　． 4. 轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．若设两码头间的距离为xkm，可列方程　 　． 5．一轮船从甲港顺流驶到乙港，比从乙港返回甲港少用了2.5小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求甲港和乙港相距多少千米？设甲港和乙港相距x千米，根据题意，可列出的方程是　 　． 6. 某校学生列队以8千米/时的速度前进，队尾一名学生以12千米/时的速度跑步到队伍最前列传达通知，然后立即返回队尾，返回队尾时共用时9分钟．求队伍的长度．可设队伍长为x千米，依题意可列出方程　 　． 7. 某商店销售A，B两种商品，每件A商品的售价比B商品少10元．购买5件A商品比购买3件B商品多10元．设每件A商品的售价为x元． （1）每件B商品的售价为 　 　元（用含x的式子表示）； （2）求A，B商品每件的售价各多少元？ （3）元旦期间，该商店决定对A，B两种商品进行促销活动，具体办法是： 方案一：购买A商品超出15件后，超出部分五折销售，不超出部分不享受任何折扣；B商品无论多少一律九折． 方案二：无论买多少，A，B商品一律八折． 若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？ 8. 学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元． （1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？ （2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱．经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多少个？ 《第3讲 一元一次方程实际应用（二）》 过关训练 1. 甲、乙两地相距340km，一列快车从甲地出发去乙地，1h后，一列慢车从乙地出发去甲地．已知快车每小时比慢车多行30km，在慢车出发2h后两车相遇，求慢车的速度． 2. 已知某铁路桥长600米，若一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为 　 　 3. 一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度为　 　 4. 一架飞机顺风从A机场飞到B机场用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，若当天风速为25千米/小时，则两机场之间的航程是 　 　千米． 5. A、B两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共70千米，兰兰上坡速度为5千米/时，下坡速度为7千米/时，去时用了10.5小时，则返回时用　　小时． 6. 一商店在某一时间将甲、乙两种商品分别打6折和7.5折销售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为180元，打完折后两种商品售价相同． （1）甲商品原销售单价为 　 　元，乙商品原销售单价为 　 　元，甲、乙两种商品打完折后售价为 　 　元； （2）若本次活动中售出甲、乙两种商品各一件，其中甲商品亏损25%，乙商品盈利25%，则商店卖出这两件商品总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 7. 某商场经销A，B两种商品，其中A种商品每件进价30元，利润率为40%；B种商品每件售价60元，利润率为50%（利润率＝）． （1）A种商品每件售价为　 　元，B种商品每件进价为 　 　元； （2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为1650元，求购进A种商品多少件？ （3）小明准备到商场团购A种商品，当团购数量不超过5件时，按照原售价购买，当团购数量超过5件时，超出部分按照原价8折购买，最终小明团购均价为36.4元/件，求小明团购了多少件A商品？ 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$