第三章 一元一次方程 第2讲 一元一次方程实际应用（一）2023-2024学年人教版七年级 数学上册

第2讲 一元一次方程实际应用（一） 专题1 分配盈余问题 【例1】把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程　 　． 【例2】某学校实行小班化教学,若每间教室安排20名学生,则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生,则空出一间教室,那么这所学校共有________间教室。 练1. 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 练2. 某中学的全校学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，该校七年级(2)班的同学在进行劳动前需要分成x组．若每小组分配11人，则余下1人；若每组12人，则有一组少4人；若每组分配7人时，则该班可分成___________组 练3. 阳春三月，草长莺飞．初2025届四个班的同学决定外出研学，四个班计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配38座客车，则用车数量将减少1辆，并空出2个座位．则四个班外出研学共有 　 　人． 专题2 积分配套问题 【例1】下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局） 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 A 12 10 2 22 B 12 9 3 21 C 12 7 5 19 D 11 6 5 17 E 11 …… …… 13 (1) 观察积分榜，请直接写出球队胜一场积________分，负一场积________分 (2) 根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜负各多少场？ (3) 若此次篮球比赛共16轮（每个球队各有16场比赛），D队希望最终积分达到28分，你认为有可能实现吗？请说明理由 【例2】某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 练1. 某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件8个或乙种部件5个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲部件安排　 　人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？ 专题3 工程问题 【例1】整理一批图书，由一个人做要30h完成，现计划x人先做1h，然后增加6人与他们一起做2h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则x＝　 　． 练1. 整理一批图书，由一个人做需要40h完成，现由一部分人先做8h后因2人临时有事离开，剩下的再做4h完成这项工作，则具体安排　 　人先做． 【例2】为保障蔬菜基地种植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工队计划8天完成任务，在完成一半任务后，遭遇了持续的恶劣天气，每天比原来少修建20米，最后完成任务共用了10天，问施工队共需完成修建灌溉水渠多少米？ 练2. 某服装厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用甲、乙两台大型设备进行加工，如果单独用甲型设备，需要45天做完；如果单独用乙型设备，需要30天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．若两台设备同时加工10天后，乙型设备出了故障，暂时不能工作，如果由甲型设备单独完成剩下的任务，则还需要多少天可以完成加工任务？ 专题4 盈亏问题 【例1】（1）某商品的进价是200元，销售后获10%的利润，此商品的售价为　 　元． （2）乙种商品每件售价45元，利润率为50%，则乙种商品每件进价为　 　元． （3）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多　 　元． （4）某商品进价为40元，若按标价的8折出售仍可获利20%，则按标价出售可获利　 　元． 【例2】某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则卖出这两件衣服商家总的盈亏情况是　 　（盈利或亏损多少元）． 练1. 一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a的值为　 　． 练2. 某商店有两种相册，每本小相册比大相册的进价少10元，而它们的售后的利润相同，其中，每本小相册的利润率为30%，每本大相册的利润率为20%，则大相册的进价为　 　元． 《第2讲 一元一次方程实际应用（一）》 课后训练 1． 整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做6小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，则具体先安排 　 　人工作． 2． 阳春三月，草长莺飞．初2025届四个班的同学决定外出研学，四个班计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配38座客车，则用车数量将减少1辆，并空出2个座位．则四个班外出研学共有 　 　人． 3． 一批羽绒服按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以360元卖出，则这批羽绒服每件的成本价是 　 　元． 4． 商店对某种商品进行调价，按标价的八折出售，此时商品的利润率是10%．若该商品的进价是1600元，则该商品的标价是 　 　元． 5．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 　 　名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 6. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是 　 　km/h． 7. 一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后新的两位数，这个两位数是 　 　． 8. 一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作．但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完．则乙中途离开的天数为 　 　天． 9. 某商店出售两件衣服，标价均为每件100元，其中一件打六折出售，亏本20%；另一件打八折出售，盈利25%，则在这次买卖中这家商店 　 　（填“赚”或“赔”）了 　 　元． 10．临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为 　 　． 《第2讲 一元一次方程实际应用（一）》 过关训练 1. 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位．这个学校有学生宿舍 　 　间． 2. 为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．若某参赛同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了 　 　道题． 3. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排 　 　人工作． 4. 某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排 　 　名工人生产镜片． 5. 农场收割一块麦地，每小时收割4亩，预计若干小时收刺完，当收割了后，改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比预计时间提前1小时完成，则这块麦地有 　 　亩． 6. “五一”节期间，某电器按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利12元，设这种电器的进价为x元，则可列出方程为　 　． 7. 双11电商节，某商店把某种商品按进价加20%作为定价，按定价的1.5倍标价再8折出售，最终售出10件，总营业额为720元，则这次生意的盈亏情况为　 　元． 8．若两件商品均按80元销售，一件盈利60%，一件亏损20%，则这两件商品的成本之和为 　 　元． 9. 某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价少20元，它们的利润相同．其中，小书包的盈利率为30%，大书包的盈利率为20%，大书包的进价是　 　元． 10. 2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？ 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$