第三章 一元一次方程 第1节 解一元一次方程及应用　讲义　2023—2024学年人教版数学七年级上册

第1讲 解一元一次方程及应用 考点1 解一元一次方程 【例1】解方程： 2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）； x＋3(x－3)＝4－2(x－4) 2﹣＝x﹣ 考点2 含参方程解的关系问题 【例1】关于x的方程2（﹣2x+a）＝3x与关于x的方程的解互为相反数，求a的值． 练1. 已知关于x的方程（1﹣x）＝1+a的解与方程＝+2a的解互为相反数，求x与a的值． 【例2】如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则6a+b＝　 　． 练2. 已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程＝1﹣的解总是x＝1，则a+b＝　 　． 考点3 整数解问题 【例1】若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，则满足条件的整数a的个数为 　 　个． 【例2】已知关于x的方程x﹣＝﹣1有负整数解，求所有满足条件的整数a的值之和． 练2. 已知关于x的方程的解是正整数，则满足条件的所有非负整数a的值的和为 　 　． 考点4 方程有解无解问题 核心思想： 关于x的一元一次方程ax=b ①若方程有唯一解，则 a≠0 ②若方程无解，则 a=0，b≠0 ③若方程有无数解，则 a=0，b=0 【例1】已知（2k﹣1）x﹣4＝kx+m是关于x的方程，当k、m为何值时，使得： （1）方程只有一个解； （2）方程无解； （3）方程有无数个解． 练1. 如果关于x的方程（m﹣1）x+1＝0有实数解，那么m的取值范围是　 　． 练2. 若关于x的方程有无数个解，则ab的值为 　 　． 练3. 如果关于x的方程（m2﹣1）x＝1无实数解，那么m满足的条件是 　 　． 专题5 材料型含参方程问题 【例1】定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a，b），我们规定（a，b）＝a+b﹣1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．当满足等式（﹣5，3x+2m）＝5的x是正整数时，则m的正整数值为 　 　． 【例2】当a≥b时，a△b＝（a﹣b）÷2；当a＜b时，a△b＝（b﹣a）÷2．例如：5△5＝（5﹣5）÷2＝0，12△24＝（24﹣12）÷2＝6．若2△（20△x）＝1，那么x的所有可能的值是 　 　． 【例3】对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝3x+4的解为 　 　． 《第1讲 解一元一次方程及应用》 课后训练 1．已知x＝1是关于x的方程3x﹣m＝x+2n的解，则式子的值为 　 　． 2．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0的解为x＝　 　． 3．若的值比的值小1，则x的值为　 　． 4．如果的值比的值大1，那么2﹣a的值为 　 　． 5．若方程3（2x﹣1）＝5+4x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+2）的解互为相反数，则2k﹣3的值是 　 　． 6．关于x的方程的解为整数，则符合条件的正整数m的值之和为 　 　． 7．规定m*n＝2m﹣3n，如果x*7＝7*x，那么x＝　 　． 8．定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a，b），我们规定（a，b）＝a+b﹣1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．当满足等式（﹣5，3x+2m）＝5的x是正整数时，则m的正整数值为 　 　． 9．阅读材料：对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{﹣2，3}＝﹣2．根据阅读材料，解决问题：方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为 　 　． 10．已知关于x的方程（2k+6）x﹣3k＝2无解，则k＝　 　． 11．已知关于x的方程2kx+2m＝6﹣2x+nk的解与k无关，则4m+2n的值是 　 　． 12．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是2．则ab＝　 　． 《第1讲 解一元一次方程及应用》 过关训练 1. 解一元一次方程 4﹣3（2﹣x）＝5x 3（x＋6）=9－5(1－2x) ＝1﹣ 2. 若关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与关于x的方程2﹣m＝x的解互为相反数，则m的值为（　　） A．0 B．4 C．5 D．6 3. 若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为　 　． 4. 已知关于x的方程2a（x﹣1）＝（3﹣a）x+3b有无数多个解，那么ab＝　 　． 5. 若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，求a的值 6. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小值，如：Min{2，4}＝2，按照这个规律解决问题：方程Min{x，﹣x}＝3x+2的解为 　 　． 7. 对于有理数x、y，当x≥y时，规定x※y＝yx；而当x＜y时，规定x※y＝y﹣x，那么4※（﹣2）＝　 　；如果[（﹣1）※1]※m＝36，则m的值为 　 　． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$