（网络 收集版）2024年全国甲卷数学（文）高考真题文档版（含答案）

绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 全国甲卷文科数学 使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 7. 设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或 ②若，则或 ③若且，则 ④若与,所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 12. 记的内角的对边分别为，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数在上的最大值是______． 14. 已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为，圆台的母线长分别为,，则圆台甲与乙的体积之比为______． 15. 已知且，则______． 16. 曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 （1）填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ （2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（） 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19. 如图，，，，,为的中点. （1）证明：平面； （2）求点到的距离. 20. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）当时，证明：当时，恒成立． 21. 已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴． （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出的直角坐标方程； （2）设直线l：（为参数），若与l相交于两点，若，求. 23. 已知实数满足． （1）证明：； （2）证明：． 绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 全国甲卷文科数学 使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】64 【16题答案】 【答案】 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）列联表： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异. （2）可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了. 【19题答案】 【答案】（1）证明见详解； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 当时，的单调递减区间为； 时，的单调递增区间为，单调递减区间为. （2） ，且时，， 令，下证即可. ，再令，则， 显然在上递增，则， 即在上递增， 故，即在上单调递增， 故，问题得证 【21题答案】 【答案】（1） （2） 直线的斜率必定存在，设，，， 由可得， 故，故， 又， 而，故直线，故， 所以 ， 故，即轴. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 因为， 当时等号成立，则， 因为，所以; （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 全国甲卷文科数学 使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.D 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 10.C 11.A 12.C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.2 14. 15.64 16. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17.（1） （2） 18.（1）列联表： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异. （2）可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了. 19.（1）证明见详解； （2） 20.（1） 当时，的单调递减区间为； 时，的单调递增区间为，单调递减区间为. （2） ，且时，， 令，下证即可. ，再令，则， 显然在上递增，则， 即在上递增， 故，即在上单调递增， 故，问题得证 21.（1） （2） 直线的斜率必定存在，设，，， 由可得， 故，故， 又， 而，故直线，故， 所以 ， 故，即轴. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（1） （2） 23.（1） 因为， 当时等号成立，则， 因为，所以; （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $