甘肃省武威市凉州区古城八五小学教研联片2023-2024学年六年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年甘肃省武威市凉州区古城八五小学教研联片六年级（下）期中数学试卷 一、填空题。（19分） 1．（1分）2023年12月12日，某地的气温为﹣6～5℃，温差是 　 　℃。 2．（2分）“六一”期间游乐场门票八五折优惠，现价是原价的 　 　%．儿童文具店所有学习用品一律打九折出售，可以节省 　 　%． 3．（4分）　 　：10＝＝0.8＝　 　成＝　 　折 4．（2分）今年小麦产量比去年增产一成五，表示今年比去年增产 　 　%，也就是今年的产量相当于去年的 　 　%． 5．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，长为12.56厘米，宽为3厘米，此圆柱的底面半径是 　 　厘米，这个圆柱的体积是 　 　立方厘米。 6．（2分）用一张边长8分米的正方形铁皮卷成一个最大的圆柱（接头处忽略不计），这个圆柱的高是 　 　分米，侧面积是 　 　平方分米。 7．（1分）一根圆柱形输油管，内直径是2分米，油在管内的流速是每秒4分米，则一分钟流过的油是 　 　立方分米。 8．（2分）若（A，B均为非0自然数），则A与B的最小公倍数是 　 　，A与B成 　 　比例关系。 9．（1分）把11颗玻璃珠放入如图的盘子里，总有一个盘子里至少放 　 　颗玻璃珠． 10．（1分）农场收割小麦，原计划每天收割60公顷，15天可以完成任务，结果12天就完成了任务，问实际平均每天收割 　 　公顷？ 11．（1分）一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，如每天烧2.4吨，这堆煤可以烧 　 　天。 二、判断。（5分） 12．（1分）在直线上，+3和﹣3所对应的点与0所对应的点的距离相等，所以+3和﹣3相等． 　 　 13．（1分）一件衣服先打八折，再加价25%，现价和原价相等。 　 　 14．（1分）两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等． 　 　． 15．（1分）图形的放大和缩小改变了图形的面积，不改变图形的形状。 　 　 16．（1分）某小学六年级有367名学生，至少有两人在同一天过生日。 　 　 三、单项选择。（5分） 17．（1分）冬季的一天，室外温度为﹣9°C，室内的温度是20°C，则室内外温差为（　　）℃。 A．29 B．11 C．﹣29 18．（1分）体育用品商店出售一种排球，按八折处理，每个36元，这种排球原价（　　）元。 A．36×80% B．36×（1﹣80%） C．36÷80% 19．（1分）有一块正方体木料，它的棱长是6cm，把这块木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（　　）cm3。 A．216 B．169.56 C．56.52 20．（1分）一个长方形的长是4分米，宽是3分米，把它按3：1扩大，得到图形的面积是（　　）平方分米。 A．36 B．108 C．42 21．（1分）把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有（　　）个苹果。 A．7 B．8 C．10 四、计算题（42分） 22．（8分）直接写出得数。 1﹣15%＝ 24÷5＝ 25%÷＝ ＝ ＝ ＝ 10%+1%＝ 1﹣25%﹣60%＝ 23．（9分）脱式计算。 ×11+×7 （+×）÷50% 0.25×4.5×40% 24．（9分）解方程或比例。 3.75：x＝3：12 （x﹣0.6）×＝2.25 25%：＝x： 25．（8分）先化简，再求比值。 54：15 26．（8分）列式计算。 （1）一个数的20%，与40的50%相等，这个数是多少？ （2）看图列式不计算。 六、解决问题。（24分） 27．（5分）一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）求这个油桶的容积． 28．（5分）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。后来都按定价的九折打折出售，结果仍获利131元。甲商品的成本是多少元？ 29．（4分）学校图书馆上星期一到上星期五的借书情况（单位：册）记录如表（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 +8 +6 ﹣2 ﹣7 （1）上星期五借出多少册？ （2）上星期二比上星期五多借出多少册？ 30．（5分）用方砖给一间教室铺地。如果用边长为4dm的方砖，需要500块；如果改用边长为8dm的方砖来铺，需要多少块？ 31．（5分）一辆客车从甲地开往乙地，行了一段时间后已行路程和未行路程的比是1：3，如果再行15千米就行了全程的，甲乙两地相距多少千米？（列方程解答） 2023-2024学年甘肃省武威市凉州区古城八五小学教研联片六年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题。（19分） 1．【分析】利用最高温度减去最低温度即可求出温差。 【解答】解：5℃﹣（﹣6℃）＝11℃ 答：温差是11℃。 故答案为：11。 【点评】本题主要是考查学生对负数运算的理解，考查学生对0℃以下和0℃以上的温差的理解。 2．【分析】首先应理解应理解折数的概念，一折是10%，二折是20%，那么八五折就是85%，门票八五折优惠，也就是按原价的85%出售，因此现价是原价的85%，据此即可选择． 【解答】解：①门票八五折优惠，就是按原价的85%出售，因此现价是原价的85%； ②一律打九折出售，就是按原价的90%出售，即现价是原价的90%，因此节省1﹣90%＝10%． 故答案为：85；10． 【点评】正确理解折数的概念即几折就是百分之几十，是解答此题的关键． 3．【分析】0.8＝，根据分数的基本性质，分子、分母同时乘3，分数的大小不变，＝＝，根据分数与比的关系，＝8：10；0.8＝80%，根据百分数与成数的关系，80%＝八成；根据百分数与折扣的关系，80%＝八折。 【解答】解：8：10＝＝0.8＝八成＝八折 故答案为：8；12；八；八。 【点评】本题考查了分数的基本性质，小数、分数、百分数的转化，以及百分数与成数、折扣的转化。 4．【分析】比去年增产一成五是指今年的产量比去年的产量增加15%，今年的产量是去年的1+15%，由此解决问题． 【解答】解：今年小麦产量比去年增产一成五，表示今年比去年增产15%，也就是今年的产量相当于去年的115%． 故答案为：15，115． 【点评】本题考查对增产几成的理解，增产几成是指现在比原来增加了百分之几十． 5．【分析】由圆柱体的侧面展开图的特征可知：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，再据底面周长已知，即可求出底面半径，进而利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求其体积。 【解答】解：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（厘米） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） 答：此圆柱的底面半径是2厘米，这个圆柱的体积是37.68立方厘米。 故答案为：2，37.68。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、体积的计算方法，关键是明白：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 6．【分析】根据题意，围成纸筒的侧面积就等于这个正方形纸的面积，这个圆柱的高等于正方形的边长，据此解答即可。 【解答】解：8×8＝64（平方分米） 答：这个圆柱的高是8分米，侧面积64平方分米。 故答案为：8，64。 【点评】此题主要考查的是圆柱的侧面积等于侧面展开图形的面积。 7．【分析】已知一根圆柱形输油管，内直径是2分米，油在输油管内的形状是圆柱形，油在管内的流速是4分米/秒，相当于圆柱的高；由此可利用圆柱的体积公式V＝Sh求出每秒流油的体积；再求一分钟流过的油是多少立方分米即可。 【解答】解：1分钟＝60秒 3.14×（2÷2）2×4×60 ＝3.14×1×4×60 ＝753.6（立方分米） 答：则一分钟流过的油是753.6立方分米。 故答案为：753.6。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 8．【分析】因为，那么A：B＝3：，说明A和B是倍数关系，若两个数成倍数关系，那么最小公倍数是较大的那个数，两个相关联的量，如果两个量的商一定，则说这两个量成正比例。 【解答】解：因为，A：B＝3：，则A与B的最小公倍数是A，A与B成正比例关系。 故答案为：A，正。 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。 9．【分析】根据抽屉原理，把3个盘子看作3个抽屉，把11颗玻璃珠放到3个抽屉里，看平均每个抽屉有几个，再看余数，11÷3＝3（颗）…2（颗），所以总有一个盘子里至少放3+1＝4颗玻璃珠；由此即可解决问题． 【解答】解：11÷3＝3（颗）…2（颗） 3+1＝4（颗） 答：总有一个盘子里至少放4颗玻璃珠． 故答案为：4． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 10．【分析】用计划每天收割的面积乘天数，即可求出总面积，再除以实际用的天数，即可求出实际平均每天收割的面积。 【解答】解：60×15÷12 ＝900÷12 ＝75（公顷） 答：实际平均每天收割75公顷。 故答案为：75。 【点评】本题考查计划与实际比较问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 11．【分析】用原计划每天烧的质量乘天数，求出总质量，再除以实际每天烧的质量，即可求出这堆煤可以烧多少天。 【解答】解：3×96÷2.4 ＝288÷2.4 ＝120（天） 答：这堆煤可以烧120天。 故答案为：120。 【点评】本题考查计划与实际比较问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 二、判断。（5分） 12．【分析】根据绝对值的几何意义，可知如果两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，那么这两个实数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以+3和﹣3两个数互为相反数；由此即可判断． 【解答】解：由分析可知：在直线上，+3和﹣3所对应的点与0所对应的点的距离相等，+3和﹣3两个数互为相反数； 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查了绝对值的定义及性质，用到的知识点为：|a|就是数轴上表示a的点与原点的距离，绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数． 13．【分析】首先理解折数的意义，打八折是指现价是原价的80%，假设原价是100元的衣服，那么根据分数乘法的意义可知现价是100×80%元；又加价25%，把打折后的价钱看作单位“1”，提价25%后，价格是打折后的价钱的1+25%，列式为100×80%×（1+25%）元，再进行比较即可。 【解答】解：假设衣服的原价是100元。 100×80%×（1+25%） ＝80×125% ＝100（元） 现价是100元，现价和原价相等，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。 14．【分析】根据圆柱的侧面积计算公式“S＝Ch”可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等． 【解答】解：圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，所以，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等． 因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等是错误的． 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是明白圆柱侧面积的意义，圆柱的侧面积是圆柱的底面周长和高的乘积，因此，圆柱侧面积相等，底面周长、高不一定相等． 15．【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，大小不同就是指的边长、周长和面积的大小变化。 【解答】解：图形的放大和缩小改变了图形的面积，不改变图形的形状，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 16．【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是367，抽屉数是一年的天数，最多是366，据此计算即可。 【解答】解：367÷366＝1（人）……1（人） 1+1＝2（人） 答：至少有两人在同一天过生日。 故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 三、单项选择。（5分） 17．【分析】利用最高温度减去最低温度即可。 【解答】解：20℃﹣（﹣9℃）＝29℃ 因此室内外温差为29℃。 故选：A。 【点评】此题考查正、负数的简单运算。 18．【分析】打八折出售即按原价的80%出售每个是36元，根据分数除法的意义，用现价除以现价占原价的分率即得原价是多少元。 【解答】解：36÷80%＝45（元） 答：这种排球原价45元。 故选：C。 【点评】在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售。 19．【分析】根据题意可知：把棱长是6厘米的正方体木料加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝56.52（cm3） 答：这个圆锥的体积是56.52cm3。 故选：C。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是明确：把棱长是6厘米的正方体木料加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。 20．【分析】根据图形放大与缩小的意义，长4分米，宽3分米的长方形按3：1放大后，长是（4×3）分米，宽是（3×3）分米。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出放大后长方形的面积。 【解答】解：（4×3）×（3×3） ＝12×9 ＝108（平方分米） 答：得到的长方形的面积是108平方分米。 故选：B。 【点评】长方形按3：1放大，即把长方形放大到原来的3倍，一个图形放大的倍数，是指对应边放大的倍数。 21．【分析】把98个苹果放进10个抽屉，98÷10＝9（个）……8（个），即每平均每个抽屉放9个苹果后，还余8个，余下的8个无论放到哪些抽屉里，总有一个抽屉里都至少会有9+1＝10个苹果。 【解答】解：98÷10＝9（个）……8（个） 9+1＝10（个） 答：它里面至少有10个苹果。 故选：C。 【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）。 四、计算题（42分） 22．【分析】根据百分数四则运算、分数乘法、有余数除法的计算法则进行计算即可。 【解答】解： 1﹣15%＝0.85 24÷5＝4 25%÷＝1 ＝ ＝ ＝ 10%+1%＝0.11 1﹣25%﹣60%＝0.15 【点评】本题考查百分数四则运算、分数乘法、有余数除法的计算。注意计算的准确性。 23．【分析】按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算除法； 按照乘法交换律计算。 【解答】解：×11+×7 ＝×（11+7） ＝×18 ＝10 （+×）÷50% ＝（+）÷50% ＝÷ ＝ 0.25×4.5×40% ＝0.25×40%×4.5 ＝0.1×4.5 ＝0.45 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 24．【分析】根据比例的基本性质，把比例式化为方程式3x＝3.75×12，再根据等式的性质，在方程的两边同时除以3即可； 根据等式的性质，在方程两边同时除以，再方程两边同时加上0.6即可； 根据比例的基本性质，把比例式化为方程式＝25%×，再方程两边同时除以即可。 【解答】解：3.75：x＝3：12 3x＝3.75×12 3x＝45 3x÷3＝45÷3 x＝15 x﹣0.6＝2.25÷0.3 x﹣0.6＝7.5 x﹣0.6+0.6＝7.5+0.6 x＝8.1 25%：： ＝25%× ＝ ÷＝÷ x＝× x＝ 【点评】本题解题的关键是根据等式的性质进行解方程，解比例，注意等号要对齐。 25．【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比；求比值时，用最简整数比的前项除以后项求出商即可。 【解答】解： ＝（40÷0.05）：（0.05÷0.05） ＝800：1 800：1 ＝800÷1 ＝800 ： ＝（×）：（×） ＝5：12 5：12 ＝5÷12 ＝ ＝（90÷15）：（105÷15） ＝6：7 6：7 ＝6÷7 ＝ 54：15 ＝（54÷3）：（15÷3） ＝18：5 18：5 ＝18÷5 ＝ 【点评】此题考查化简比的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。 26．【分析】（1）一个数的20%与40的50%相等，40的50%是40×50%＝20，即20是这个数的20%，根据分数除法的意义可知，这个数是20÷20%，由此计算； （2）根据图意，黄瓜有460吨，比豆角少10%，要求豆角有多少吨，把豆角的质量看成单位“1”，它的（1﹣10%）就是黄瓜的质量，由此用除法即可求出豆角的质量。 【解答】解：（1）40×50%÷20% ＝20÷20% ＝100 答：这个数是100。 （2）列式为：460÷（1﹣10%）。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。 六、解决问题。（24分） 27．【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积． 【解答】解：设圆的直径为d分米， 则d+πd＝16.56， 4.14d＝16.56， d＝4； 油桶的体积：3.14×（）2×（4×2）， ＝3.14×4×8， ＝12.56×8， ＝100.48（立方分米）， 答：这个桶的容积是100.48立方分米． 【点评】此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径+底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高． 28．【分析】设甲成本为x元，则乙为（2200﹣x）元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱，继而根据“按定价的90%打折出售的总价钱﹣成本价＝获利钱数（131）”列出方程，解答即可。 【解答】解：设甲成本为x元，则乙为（2200﹣x）元，则： 90%×[（1+20%）x+（2200﹣x）×（1+15%）]﹣2200＝131 0.9×[1.2x+2200×1.15﹣1.15x]﹣2200＝131 0.9×[0.05x+2530]﹣2200＝131 0.045x+2277﹣2200＝131 0.045x+77＝131 x＝1200 答：甲商品的成本是1200元。 【点评】解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可；用到的知识点：一个数乘分数的意义。 29．【分析】（1）根据题意，星期五借出的册数比50少7，即50﹣7＝43（册）； （2）由题意，上星期二借出的册数比50多8本，上星期五借出的册数比50少7，因此上星期二比上星期五多借出8﹣（﹣7），计算即可。 【解答】解：（1）50﹣7＝43（册） 答：上星期五借出43册。 （2）8﹣（﹣7） ＝8+7 ＝15（册） 答：上星期二比上星期五多借出15册。 【点评】此题重点考查正数与负数的混合运算，运算时要注意运算符号，同时要注意求平均数的简便方法。 30．【分析】假设需要x块方砖，教室的面积一定，用4×4×500等于8×8×x，然后解方程即可解答。 【解答】解：设如果改用边长为8dm的方砖来铺，需要x块。 4×4×500＝8×8x 64x＝8000 64x÷64＝8000÷64 x＝125 答：如果改用边长为8dm的方砖来铺，需要125块。 【点评】此题考查了正、反比例应用题，要求学生掌握。 31．【分析】由题意可知，设甲乙两地相距x千米，行了一段时间后已行路程和未行路程的比是1：3，则此时已行的路程是x（千米），再根据等量关系：已行的路程+15＝全程的，据此列方程解答即可。 【解答】解：设甲乙两地相距x千米。 x+15＝x x+15＝x x﹣x＝15 x＝15 x＝60 答：甲乙两地相距60千米。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$