期末押题预测卷01（考试范围：第16-20章）-2023-2024学年八年级数学下册期中+期末分类复习满分冲刺（人教版）

期末押题预测卷01 考试范围：第16章—第20章；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分，每小题4分） 1．要使二次根式有意义，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．以下各组数为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是 （   ） A．1，2，2 B．1，2， C．5，12，13 D．4，5，6 3．一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 4．我区某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（   ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（℃） 36.2 36.2 36.2 A．和36.2 B．36.2和 C．36.2和36.2 D．36.2和 5．正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A．B．C． D． 6．下列命题中，为真命题的是（    ） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（3）（4） 7．下图分别为5月10日与11日两天某品牌手机售后维修中心6位技工师傅维修手机的数量，则11日与10日相比（    ）      A．平均数、方差都不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变大，方差不变 8．已知点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 9．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　） A． B．4 C．3 D． 10．如图，已知一次函数与相交于点C，现有一次函数，若，，不能围成三角形，则k的值不可能为（    ） A．1 B． C．2 D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分，每小题4分） 11．已知，则的值为 ． 12．已知一次函数的图象与轴交于点，则该图象与轴的交点的坐标为 ． 13．如图，在中，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．若，则图中阴影部分的面积为 ． 14．若个数的平均数是，则的平均数是 ． 15．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为 ． 16．如图，直线与轴交于点，与直线相交于点．则关于的不等式组的解集是 ． 三、解答题（共86分；17-21每小题8分；22-23每小题10分；24小题12分，25小题14分） 17．计算：． 18．如图所示，已知点，在的对角线上，且．连接，． 求证：四边形是平行四边形． 19．已知一次函数， (1)若函数图象平行于直线，求的值； (2)该函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 20．如图，在中，D是边上的一点，已知 ，，，，求边的长．    21．（1）在如图的数轴上作出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）正方形网格中的每个小正方边长都是1，在图中以为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形．（说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点） 22．学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了40名学生，进行了相关测试（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．部分信息如下： 信息①：40名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：）； 信息②：所抽取的40名学生中，各年级被抽取学生的人数及测试成绩的平均数如下表： 年级 七 八 九 相应人数 10 16 14 平均数 信息③：测试成绩在这一组的是：70，72，72，73，74，76，76，78，79． 根据以上信息回答下列问题： (1)抽取的40名学生测试成绩的中位数为 ； (2)测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级496名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数； (3)求被抽取40名学生的平均测试成绩． 23．某物流公司承接A、B两种出口货物的运输业务，已知3月份A货物运费单价为70元/吨，B货物运费单价为40元/吨，共收取运费180000元；4月份由于油价下调，运费单价下降为：A货物50元/吨，B货物30元/吨；该物流公司4月承接的两种货物的数量与3月份相同，4月份共收取130000元． (1)该物流公司3月份运输两种货物各多少吨； (2)该物流公司预计5月份运输这两种货物共3600吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与4月份相同的情况下，该物流公司5月份最多将收到多少运费？ 24．数学活动课上，同学们用矩形纸片折叠作特殊的角．操作如下： 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：再一次折叠纸片，使折痕经过点B，得到折痕，点A的对应点为点N，把纸片展平，连接． (1)如图1，当点N落在上，直接写出和的数量关系．    (2)如图2，当时，延长交于点P．    ①求证：点P在的平分线上； ②若，求的长． 25．已知，直线分别与x轴，y轴交于点A，点B，过点A的直线交y轴于点． (1)求直线的解析式； (2)如图1，点P为直线上的一个动点，D为线段的中点，若的面积与的面积相等，求点P的坐标； (3)如图2，Q为直线上一点，经过点Q的直线：交x轴于点N，交y轴于点M，连接，求证：为定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题预测卷01 考试范围：第16章—第20章；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分，每小题4分） 1．要使二次根式有意义，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，由此得到，正确掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2．以下各组数为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是 （   ） A．1，2，2 B．1，2， C．5，12，13 D．4，5，6 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵，， ∴， ∴能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、∵， ∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质可知其图象y随x的增大而增大，且与y轴交于点，即可得到答案． 【详解】解：一次函数的图象y随x的增大而增大，且与y轴交于点， 故答案为：A． 【点睛】本题考查一次函数的图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 4．我区某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（   ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（℃） 36.2 36.2 36.2 A．和36.2 B．36.2和 C．36.2和36.2 D．36.2和 【答案】B 【分析】根据众数和中位数的定义计算选择即可． 【详解】因为出现次数最多的数据是36.2， 故数据的众数是36.2； 因为36.2，36.2，36.2，36.3，36.3，36.4，36.5， 中间的数是36.3， 所以数据的中位数是36.3， 故选B． 【点睛】本题考查了众数即出现次数最多的数据；中位数即将数据排序后中间的数据或中间两个数据的平均数，正确理解定义是解题的关键． 5．正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数自变量的系数为1，可判定一次函数的图象经过一、三象限，再对一次函数和正比例函数分类讨论，若 时，刚好符合题意的是C选项． 【详解】A选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过一、三象限，但图上经过二、四象限，不正确； B选项，一次函数的图象错误，不正确； C选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过一、三象限，正确； D选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过二、四象限，但图上经过一、三象限，不正确； 故选C． 【点睛】本题考查正比例函数和一次函数中、对图象的影响，熟练掌握、决定函数图象过的象限是解决本题的关键． 6．下列命题中，为真命题的是（    ） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（3）（4） 【答案】C 【分析】此题考查真命题的定义，熟记定义并正确掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键．正确的命题叫真命题，根据定义解答． 【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故（1）是真命题； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故（2）不是真命题； 对角线相等的平行四边形是矩形，故（3）不是真命题； 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故（4）是真命题； 故选：C． 7．下图分别为5月10日与11日两天某品牌手机售后维修中心6位技工师傅维修手机的数量，则11日与10日相比（    ）      A．平均数、方差都不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变大，方差不变 【答案】B 【分析】根据图象显示的信息，平均数的定义，方差的意义求解． 【详解】由图知，10日平均数为m，11日平均数为，所以两天的平均数不变；11日数据的波动性大于10日，所以方差变大． 故选：B． 【点睛】本题考查数据统计分析平均数的定义，方差的意义，理解图象代表的数据信息是解题的关键． 8．已知点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】根据一次函数的增减性即可求解． 【详解】解：在一次函数中：， 故随的增大而减小， ∵， ∴； 故选：C 【点睛】本题考查一次函数的增减性．掌握一次函数解析式系数与增减性的关系是解题关键． 9．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　） A． B．4 C．3 D． 【答案】A 【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长． 解：如图，连接FC，则． ， ． 在与中， ， ， ， ，． 在中，， ， ， ． 故选：A． 【详解】详解片段 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键． 10．如图，已知一次函数与相交于点C，现有一次函数，若，，不能围成三角形，则k的值不可能为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的综合运用，先求出点C的坐标，再分三种情况讨论：①当经过点C时，②当时，③当时，分别求k的值即可求解． 【详解】解：联立方程组， 解得，， ∴点的坐标为； ①当经过点时，， 解得， ②当时， ③当时， 所以，，，不能围成三角形，则k的值不可能为， 故选：B 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分，每小题4分） 11．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据被开方数的非负性可得x＝2，从而得到，再代入，即可求解． 【详解】解：依题意得：，， ∴， 则． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 12．已知一次函数的图象与轴交于点，则该图象与轴的交点的坐标为 ． 【答案】 【分析】先把点代入一次函数求出k的值，故可得出函数解析式，再令，求出y的值即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴， 解得：， ∴一次函数为， 当时，， ∴该图象与轴的交点的坐标为． 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数与y轴的交点坐标，熟练的求解一次函数的解析式是解本题的关键． 13．如图，在中，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】6 【详解】由图形可得，阴影部分的面积为两小半圆与直角三角形的面积和减去大半圆的面积，即可求解． 解：在中，， ∴ 则阴影部分的面积 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 14．若个数的平均数是，则的平均数是 ． 【答案】 【分析】根据平均数的定义即可求解． 【详解】解：∵个数的平均数是， ∴， ∴， ∴的平均数是： ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 15．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为 ． 【答案】 【分析】连接CD，证四边形CEDF是矩形，可得EF＝CD，再由垂线段最短可得CD⊥AB时线段CD的长最小，进而解答即可． 【详解】解：如图，连接CD， ∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°， ∴四边形CEDF是矩形， ∴EF＝CD， 由垂线段最短可得：CD⊥AB时，线段CD的长最小， 在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝＝5， 当CD⊥AB时， ∵△ABC的面积＝AB×CD＝AC×BC， ∴CD＝＝＝， ∴EF的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 16．如图，直线与轴交于点，与直线相交于点．则关于的不等式组的解集是 ． 【答案】/ 【分析】利用函数图像写出直线在直线上方所对应的自变量的取值范围，然后确定直线的解集为，最后确定不等式的解集即可． 【详解】解：根据图像可知，当，， ∴关于x的不等式解集为， 当，， ∴关于x的不等式解集为， 该不等式的解集为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解题关键是利用数形结合的思维分析问题． 三、解答题（共86分；17-21每小题8分；22-23每小题10分；24小题12分，25小题14分） 17．计算：． 【答案】 【分析】先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简后合并即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 18．如图所示，已知点，在的对角线上，且．连接，． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】先证明，得，，则，得，再根据平行四边形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ； ，， ， ， 四边形是平行四边形．    【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 19．已知一次函数， (1)若函数图象平行于直线，求的值； (2)该函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行直线的解析式的k值相等列式计算即可得解； （2）根据图象不在第二象限，，列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：∵函数的图象平行于直线， ∴， 解得：； （2）解：∵函数的图象不过第二象限， ∴， 由①得：， 由②得，， ∴． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系；时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交． 20．如图，在中，D是边上的一点，已知 ，，，，求边的长．    【答案】的长为13 【分析】根据已知可得，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，进而可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的长为13． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键． 21．（1）在如图的数轴上作出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）正方形网格中的每个小正方边长都是1，在图中以为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形．（说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点） 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）过4对应的点B作数轴的垂线l，在l上截取，则以原点为圆心，为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作． （2）根据直角三角形的定义画出图形即可（答案不唯一）． 【详解】解：（1）如图：点A表示的数为； （2）如图，即为所求作（答案不唯一）． 【点睛】本题考查作图应用与设计作图，实数与数轴，勾股定理，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 22．学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了40名学生，进行了相关测试（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．部分信息如下： 信息①：40名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：）； 信息②：所抽取的40名学生中，各年级被抽取学生的人数及测试成绩的平均数如下表： 年级 七 八 九 相应人数 10 16 14 平均数 信息③：测试成绩在这一组的是：70，72，72，73，74，76，76，78，79． 根据以上信息回答下列问题： (1)抽取的40名学生测试成绩的中位数为 ； (2)测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级496名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数； (3)求被抽取40名学生的平均测试成绩． 【答案】(1)72 (2)124人 (3)分 【分析】本题考查了平均数、频数发布直方图以及中位数的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数． （1）根据中位数的定义直接求解即可； （2）用样本估计总体即可； （3）利用加权平均数公式计算即可． 【详解】（1）由题意可知，抽取的40名学生测试成绩从小到大排列、， 故答案为：72； （2）（人）； 答：该校初中三个年级496名学生中优秀的学生约为124人； （3）（分）， 答：被抽取40名学生的平均测试成绩为分． 23．某物流公司承接A、B两种出口货物的运输业务，已知3月份A货物运费单价为70元/吨，B货物运费单价为40元/吨，共收取运费180000元；4月份由于油价下调，运费单价下降为：A货物50元/吨，B货物30元/吨；该物流公司4月承接的两种货物的数量与3月份相同，4月份共收取130000元． (1)该物流公司3月份运输两种货物各多少吨； (2)该物流公司预计5月份运输这两种货物共3600吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与4月份相同的情况下，该物流公司5月份最多将收到多少运费？ 【答案】(1)该物流公司3月份运输A货物2000吨，B货物1000吨 (2)该物流公司5月份最多将收到156000元运费 【分析】（1）根据题意设未知数，然后根据所需要的运费和的等量关系列方程组，解二元一次方程组可得解； （2）设B种货物为m吨，则A种货物为（3600－m）吨，根据5月的运费单价可列式求出运费的式子（是一个一次函数），然后根据A货物的数量不大于B货物的2倍，可列不等式求出m的范围，最后根据一次函数的增减性判断求出结果． 【详解】（1）解：设3月份运输A种货物x吨，B种货物y吨， 依题意得 解得 答：该物流公司3月份运输A货物2000吨，B货物1000吨． （2）解：设该物流公司预计5月份运输B货物m吨， 则A货物（3600－m）吨 ∵A货物的数量不大于B货物的2倍 ∴3600－m≤2m ∴m≥1200 设5月份运费为W，则 W＝50(3600－m)＋30m＝－20m＋180000 ∵－20＜0， ∴W随m的增大而减小， ∵m≥1200， ∴当m＝1200时，W最大， ∴此时W＝－20×1200＋180000＝156000（元）． 答：该物流公司5月份最多将收到156000元运费． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用及一次函数求最值问题，牢固掌握以上知识点并根据题意找出等量关系与不等关系是做出本题的关键． 24．数学活动课上，同学们用矩形纸片折叠作特殊的角．操作如下： 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：再一次折叠纸片，使折痕经过点B，得到折痕，点A的对应点为点N，把纸片展平，连接． (1)如图1，当点N落在上，直接写出和的数量关系．    (2)如图2，当时，延长交于点P．    ①求证：点P在的平分线上； ②若，求的长． 【答案】(1) (2)①见解析 ②cm 【分析】（1）由折叠的性质可得，，，，，连接，可得，进一步可求出，利用角所对直角边等于斜边的一半可得出结论； （2）①连接，证明，可得，进一步可得出结论；②由折叠的性质和勾股定理可求解． 【详解】（1）∵四边形是矩形， ∴ 由折叠得，，，，，， ∴是的垂直平分线， 连接，则如图1，    ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∴ 又， ∴； （2）①连接，    ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴． ∵，                                      ∴BC=BN ， 又∵， ∴ ．   ∴， ∴点P在的平分线上． ∵四边形是矩形，， ∴四边形是正方形． ∵， ∴， 由①得， ， ∴， ∴设，则， 在中，由勾股定理得，， ∴ ， 解得x＝， ∴的长为 ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 25．已知，直线分别与x轴，y轴交于点A，点B，过点A的直线交y轴于点． (1)求直线的解析式； (2)如图1，点P为直线上的一个动点，D为线段的中点，若的面积与的面积相等，求点P的坐标； (3)如图2，Q为直线上一点，经过点Q的直线：交x轴于点N，交y轴于点M，连接，求证：为定值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）用待定系数法求解析式直接作答； （2）连接，将面积相等转化为求中点坐标即可，要注意考虑全面； （3）联系方程组求出点Q的坐标，然后用勾股定理求出和的长度即可． 【详解】（1）解：∵直线分别与x轴，y轴交于点A，点B， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， 设直线的解析式，直线交y轴于点 则， 解得， ∴直线的解析式． （2）解：如图1，连接， 由题意可得， ， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴D点坐标为，且， ∴若的面积与的面积相等， 则， ∴点C为线段的中点， 则点P的坐标为， 同理，当点P在线段延长线上，点A为线段的三等分点时，的面积与的面积相等， 点P的坐标为， 综上，点P的坐标为或； （3）证明：如图2，过点Q作于P点， 由题意可得， 点N的坐标为，点M的坐标为，且， ∴， ∴， 联立， 解得， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∴为定值． 【点睛】本题为一次函数综合题，可以熟练运用待定系数法求解析式和用勾股定理求长度，会对问题进行转化是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$